【文档说明】人教版八年级数学上册18《平方差公式》知识讲解+巩固练习(提高版)（含答案）.doc，共(8)页，182.500 KB，由MTyang资料小铺上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-24067.html

以下为本文档部分文字说明：

平方差公式（提高）知识讲解【学习目标】1.能运用平方差公式把简单的多项式进行因式分解.2.会综合运用提公因式法和平方差公式把多项式分解因式；3．发展综合运用知识的能力和逆向思维的习惯.【要点梳理】要点一、公式法——平方差公式两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积

，即：22ababab要点诠释：（1）逆用乘法公式将特殊的多项式分解因式.（2）平方差公式的特点：左边是两个数（整式）的平方，且符号相反，右边是两个数（整式）的和与这两个数（整式）的差的积.（3）套用公式时要注意字母a和b的广泛意义，a、b可以是字母，也可以是单项式或多项式.【

高清课堂400108因式分解之公式法知识要点】要点二、因式分解步骤（1）如果多项式的各项有公因式，先提取公因式；（2）如果各项没有公因式那就尝试用公式法；（3）如用上述方法也不能分解，那么就得选择分组或其它方法来分解（以后会学到）．要点三、因式分解注意

事项（1）因式分解的对象是多项式；（2）最终把多项式化成乘积形式；（3）结果要彻底，即分解到不能再分解为止．【典型例题】类型一、公式法——平方差公式【高清课堂400108因式分解之公式法例1】1、分解因式：（1）2()4xy；（2）2216()25()abab；（3）22(2)

(21)xx．【思路点拨】（1）把xy看做整体，变形为22()2xy后分解．（2）216()ab可写成2[4()]ab，225()ab可写成2[5()]ab，4()ab和5()ab分别相当于公式里的a和b．（3）把(2)x、(21)x看作一个整体进行分解

．【答案与解析】解：（1）222()4()2(2)(2)xyxyxyxy．（2）222216()25()[4()][5()]abababab[4()5()][4()5()]abababab(9)(9)aba

b(9)(9)abab．（3）22(2)(21)[(2)(21)][(2)(21)]xxxxxx(31)(3)xx．【总结升华】注意套用公式时要注意字母的广泛意义，可以是字母，也可以是单项式或多项式.举一反三：【变式】将下列各式分解因式：

（1）22259abab；（2）22234xyx（3）33xyxy；（4）32436xxy；【答案】解：（1）原式5353abababab

8228444abababab（2）原式＝232232xyxxyx＝343yxy（3）原式22xyxyxyxyxy（4）原式2249433xxyxxyxy2、分解因式：（1）2

128x；（2）33abab；（3）516xx；（4）2(1)(1)aba【答案与解析】解：（1）221112(16)(4)(4)888xxxx．（2）3322()()(

)ababababababab．（3）5422216(16)(4)(4)(4)(2)(2)xxxxxxxxxxx．（4）222(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)a

baabaababb．【总结升华】（1）如果多项式的各项中含有公因式，那么先提取公因式，再运用平方差公式分解．（2）因式分解必须进行到每一个多项式的因式都不能分解为止．举一反三：【变式】（2015•杭州模拟）先化简，再求值：（2a+3b）2﹣（2a﹣3b）2，

其中a=．【答案】解：原式=（2a+3b+2a﹣3b）（2a+3b﹣2a+3b）=4a×6b=24ab，当a=，即ab=时，原式=24ab=4．类型二、平方差公式的应用3、（2016春•新化县期末）在日常

生活中，如取款、上网需要密码，有一种因式分解法产生密码，例如x4﹣y4=（x﹣y）（x+y）（x2+y2），当x=9，y=9时，x﹣y=0，x+y=18，x2+y2=162，则密码018162．对于多项式4x3﹣xy2，取x=10，y=1

0，用上述方法产生密码是什么？【思路点拨】首先将多项式4x3﹣xy2进行因式分解，得到4x3﹣xy2=x（2x+y）（2x﹣y），然后把x=10，y=10代入，分别计算出2x+y=及2x﹣y的值，从而得出密码．【答案与解析】解：原式

=x（4x2﹣y2）=x（2x+y）（2x﹣y），当x=10，y=10时，x=10，2x+y=30，2x﹣y=10，故密码为103010或101030或301010．【总结升华】本题是中考中的新题型，考查了学生的阅读能力及分析解决问题的能力，读懂密码产生的方法是关键．4、（2015春•成武县期末）

阅读下面的计算过程：（2+1）（22+1）（24+1）=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）=（22﹣1）（22+1）（24+1）=（24﹣1）（24+1）=（28﹣1）．根据上式的计算方法，请计算：（1）（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（332+

1）﹣．【思路点拨】（1）原式变形后，利用平方差公式化简，计算即可得到结果；（2）原式变形后，利用平方差公式化简，计算即可得到结果．【答案与解析】解：（1）原式=2（1﹣）（1+）（1+）（1+）…（1+）=2（1﹣）（1+）（1+）…（1+

）=2（1﹣）（1+）…（1+）=2（1﹣）=；（2）原式=（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）…（332+1）﹣=（32﹣1）（32+1）（34+1）…（332+1）﹣=（364﹣1）﹣=﹣．【总结升华】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．【巩固练习】一.

选择题1．（2016•百色）分解因式：16﹣x2=（）A．（4﹣x）（4+x）B．（x﹣4）（x+4）C．（8+x）（8﹣x）D．（4﹣x）22.（2015春•东平县校级期末）下列多项式相乘，不能用平方差公式的是（）A.（﹣2y﹣x）（x+2y

）B.（x﹣2y）（﹣x﹣2y）C.（x﹣2y）（2y+x）D.（2y﹣x）（﹣x﹣2y）3.下列因式分解正确的是().A.2292323abababB.5422228199aabaababC.2112121222aaa

D.22436223xyxyxyxy4.下列各式，其中因式分解正确的是（）①22933422xyxyxy；②2933xxx③2212121mnmnmn④2

294252abacabcabcA.1个B.2个C.3个D.4个5.若4821能被60或70之间的两个整数所整除，这两个数应当是（）A．61，63B．61，65C．63，65D．63，676.乘积2222111111112

3910应等于（）A．512B．12C．1120D．23二.填空题7.11_________mmaa；2211xxx.8.若2|4|50mn，将22mxny分解因式为__________.9.分

解因式：2121()()=mmpqqp_________.10.若216422nxxxx，则n是_________.11.（2015春•深圳期末）若A=（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）

+1，则A的末位数字是．12.（2016•烟台）已知|x﹣y+2|+=0，则x2﹣y2的值为．三.解答题13.用简便方法计算下列各式：（1）21999－1998×2000（2）2253566465（3）222222

221009998979695......2114.（秋•蓟县期末）已知（2a+2b+3）（2a+2b﹣3）=72，求a+b的值．15.设22131a，22253a，„„，222121nann（n为大于

0的自然数）（1）探究na是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”.试找出1a，2a，„„，na这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，na为完全平

方数.【答案与解析】一.选择题1.【答案】A；【解析】16﹣x2=（4﹣x）（4+x）．2.【答案】A；【解析】解：A、两项都是互为相反数，不符合平方差公式．B、C、D中的两项都是一项完全相同，另一项互为相反数，符

合平方差公式．故选：A．3.【答案】C；【解析】22933abbaba；542222228199933aabaababaababab；224362232223xyxyxy

xyxyxyxy.4.【答案】C；【解析】①②③正确.229433223322abacabacabac53232abcabc.5.【答案】C；【解析】48242

4241212212121212121241266241221212121212165636.【答案】C；【解析】22221111111123910

111111111111......11112233991010314253108119......2233449910101111121020

二.填空题7.【答案】111maaa；211xx【解析】22222211111111xxxxxxxxxx

.8.【答案】2525xyxy；【解析】4,25,mn222525mxnyxyxy.9.【答案】21()(1)(1)mpqpqpq；【解析】原式＝22121()1(

)(1)(1)mmpqpqpqpqpq.10.【答案】4；【解析】22244224416xxxxxx.11.【答案】6；【解析】解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（2﹣1）（2+1）（22+1）（

24+1）（28+1）+1，=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）+1，=（24﹣1）（24+1）（28+1）+1，=（28﹣1）（28+1）+1，=216﹣1+1，=216因为216的末位数字是

6，所以原式末位数字是6．12.【答案】-4；【解析】∵|x﹣y+2|+=0，∴x﹣y+2=0，x+y﹣2=0，∴x﹣y=﹣2，x+y=2，∴x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）=﹣4．三.解答题13.【解析】解：（1）21999－1998×2000＝22

2199919991199911999199911（2）222253566465653546565354655354656100070420000（3）222222221009998979695......21

100991009998979897......2121100999897......21505014.【解析】解：已知等式变形得：[2（a+b）+3][2（a+b）﹣3]=72，即

4（a+b）2﹣9=72，整理得：（a+b）2=，开方得：a+b=±．15.【解析】解：（1）222121(2121)(2121)8nannnnnnn又n为非零的自然数，∴na是8的倍数．这个结论用文字语言表述为：两个连续奇数的平方差是8

的倍数.（2）这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数为16，64，144，256．n为一个完全平方数的2倍时，na为完全平方数.