2022-2023年人教版数学七年级上册1.2.1《有理数》课时练习一、选择题1.在－4，－2，0，1，3，4这六个数中，正数有()A.1个B.2个C.3个D.4个答案为：C2.下列各数中是正数的为()A.3B.－12C.－2D.0答案为：A.3.下列说法正确的是()A.整数就是正整数和负整数B.分数包括正分数、负分数C.正有理数和负有理数组成全体有理数D.一个数不是正数就是负数答案为：B4.在-4，0，-1，3这四个数中，最大的数是()A.-4B.0C.-1D.3答案为：D5.下列结论中正确的是（）A.0既是正数，又是负数B.O是最小的正数C.0是最大的负数D.0既不是正数，也不是负数答案为：D.6.下列说法正确的是（）A.一个有理数不是正数就是负数B.一个有理数不是整数就是分数C.正整数集合、负整数集合、正分数集合、负分数集合合并在一起就是全体有理数集合D.以上说法都正确答案为：B7.给出下列说法：①0是正数；②0�

《三角形》全章复习与巩固（基础）知识讲解【学习目标】1.认识三角形并能用符号语言正确表示三角形，理解并会应用三角形三边之间的关系．2.理解三角形的高、中线、角平分线的概念，通过作三角形的三条高、中线、角平分线，提高学生的基本作图能力，并能运用图形解决问题．3.能够运用三角形内角和定理及三角形的外角性质进行相关的计算，证明问题.4.通过观察和实地操作知道三角形具有稳定性，知道四边形没有稳定性，了解稳定性与没有稳定性在生产、生活中的广泛应用．5.了解多边形、多边形的对角线、正多边形以及镶嵌等有关的概念；掌握多边形内角和及外角和，并能灵活运用公式解决有关问题，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培养说理和进行简单推理的能力.【知识网络】【要点梳理】要点一、三角形的有关�

有理数的加减法（基础）【学习目标】1．掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算；2．掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系；3．熟练将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简算，并会解决简单的实际问题.【要点梳理】要点一、有理数的加法1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数．要点诠释：利用法则进行加法运算的步骤：(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择

一元二次方程根的判别式及根与系数的关系—知识讲解（基础）【学习目标】1.会用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况，由方程根的情况能确定方程中待定系数的取值范围；2.掌握一元二次方程的根与系数的关系以及在各类问题中的运用.【要点梳理】知识点一、一元二次方程根的判别式1.一元二次方程根的判别式一元二次方程)0(02acbxax中，acb42叫做一元二次方程)0(02acbxax的根的判别式，通常用“”来表示，即acb42（1）当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；（2）当△=0时，一元二次方程有2个相等的实数根；（3）当△<0时，一元二次方程没有实数根.要点诠释：利用根的判别式判定一元二次方程根的情况的步骤：①把一元二次方程化为一般形式；②确定cba.,的值；③计算acb42的值；④根据acb42的符号判定�

《三角形》全章复习与巩固（提高）知识讲解【学习目标】1.认识三角形并能用符号语言正确表示三角形，理解并会应用三角形三边之间的关系.2.理解三角形的高、中线、角平分线的概念，通过作三角形的三条高、中线、角平分线，提高学生的基本作图能力，并能运用图形解决问题．3.能够运用三角形内角和定理及三角形的外角性质进行相关的计算，证明问题.4.通过观察和实地操作知道三角形具有稳定性，知道四边形没有稳定性，了解稳定性与没有稳定性在生产、生活中的广泛应用．5.了解多边形、多边形的对角线、正多边形以及镶嵌等有关的概念；掌握多边形内角和及外角和，并能灵活运用公式解决有关问题，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培养说理和进行简单推理的能力.【知识网络】【要点梳理】要点一、三角形的有关概

2022-2023年人教版数学九年级上册21.2.2《公式法》课时练习一、选择题1.用公式法解一元二次方程3x2－2x＋3=0时，首先要确定a，b，c的值，下列叙述正确的是()A.a=3，b=2，c=3B.a=－3，b=2，c=3C.a=3，b=2，c=－3D.a=3，b=－2，c=32.以x=为根的一元二次方程可能是()A.x2＋bx＋c=0B.x2＋bx﹣c=0C.x2﹣bx＋c=0D.x2﹣bx﹣c=03.用公式法解方程3x2＋4=12x，下列代入公式正确的是()A.x1、2=B.x1、2=C.x1、2=D.x1、2=4.方程x2＋x－1=0的一个根是()A.1－5B.1－52C.－1＋5D.－1＋525.下列方程适合用求根公式法解的是()A.(x﹣3)2=2B.325x2﹣326x＋1=0C.x2﹣100x＋2500=0D.2x2＋3x﹣1=06.已知一元二次方程x2－x﹣3=0的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是()A.﹣2<x1<﹣1B.﹣3<x1<﹣2C.2<x1<3D.﹣1<x1<07.已知a是一元二次方程x2﹣3x﹣5=0的较小的根，则下面对a的估计正确的是()A.﹣2＜a＜﹣1B.2＜a＜3C.﹣3＜a＜﹣4D.4＜a＜58.方程2x2－6x＋3=

2022-2023年人教版数学七年级上册1.2.2《数轴》课时练习一、选择题1.下列数轴的画法正确的是()2.下列数轴画法正确的是()3.下列说法错误的是()A.数轴上表示﹣2的点与表示+2的点的距离是2B.数轴上原点表示的数是0C.所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来D.最大的负整数是﹣14.在数轴上到表示3的点的距离为5个单位长度的正数是()A.-2B.8C.-2或8D.55.数轴上的点A与原点距离6个单位长度,则点A表示的数为()A.6或-6B.6C.-6D.3或-36.如图，在数轴上点M表示的数可能是()A.1.5B.﹣1.5C.﹣2.4D.2.47.数轴上表示－152的点在()A.－6与－7之间B.－7与－8之间C.7与8之间D.6与7之间8.下列各数在数轴上的位置是在－2的左边的是()A.－3B.－2[来源:学C.－1D.09.点A是数轴上表示－2的点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B表示的有理数是()A.－4B.－6C.2或－4D.2或－610.点A为数轴上表示-2的点�

全等三角形的概念和性质（基础）【学习目标】1．理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确辨认全等三角形的对应元素.2．掌握全等三角形的性质；会用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决某些实际问题.【要点梳理】【高清课堂：379108全等三角形的概念和性质基本概念梳理回顾】要点一、全等形形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形.要点诠释：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等.要点二、全等三角形能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.要点三、对应顶点，对应边，对应角1.对应顶点，对应边，对应角定义两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合�

有理数的乘除（基础）【学习目标】1．会根据有理数的乘法法则进行乘法运算，并运用相关运算律进行简算；2.理解乘法与除法的逆运算关系，会进行有理数除法运算；3.巩固倒数的概念，能进行简单有理数的加、减、乘、除混合运算；4.培养观察、分析、归纳及运算能力.【要点梳理】要点一、有理数的乘法1.有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数同0相乘，都得0．要点诠释：(1)不为0的两数相乘，先确定符号，再把绝对值相乘．（2）当因数中有负号时，必须用括号括起来，如-2与-3的乘积，应列为(-2)×(-3)，不应该写成-2×-3．2.有理数的乘法法则的推广：（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数的个数有偶数个时，积为正；（2）几个数相�

一元二次方程的应用--知识讲解（基础）【学习目标】1.通过分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决实际问题，总结运用方程解决实际问题的一般步骤；2.通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力.【要点梳理】要点一、列一元二次方程解应用题的一般步骤1.利用方程解决实际问题的关键是寻找等量关系.2.解决应用题的一般步骤：审(审题目，分清已知量、未知量、等量关系等)；设(设未知数，有时会用未知数表示相关的量)；列(根据题目中的等量关系，列出方程)；解(解方程，注意分式方程需检验，将所求量表示清晰)；验（检验方程的解能否保证实际问题有意义）答(写出答案，切忌答非所问).要点诠释：列方程解实际问题的三个重要环节：一是整体地、系统地审题；二是把握问题中的等量关系；三是正�

全等三角形的概念和性质（提高）【学习目标】1．理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确辨认全等三角形的对应元素.2．掌握全等三角形的性质；会用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决某些实际问题.【要点梳理】【高清课堂：379108全等三角形的概念和性质基本概念梳理回顾】要点一、全等形形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形.要点诠释：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等.要点二、全等三角形能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.要点三、对应顶点，对应边，对应角1.对应顶点，对应边，对应角定义两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合�

2022-2023年人教版数学九年级上册21.2.2《公式法》课时练习一、选择题1.用公式法解一元二次方程3x2－2x＋3=0时，首先要确定a，b，c的值，下列叙述正确的是()A.a=3，b=2，c=3B.a=－3，b=2，c=3C.a=3，b=2，c=－3D.a=3，b=－2，c=3答案为：D2.以x=为根的一元二次方程可能是()A.x2＋bx＋c=0B.x2＋bx﹣c=0C.x2﹣bx＋c=0D.x2﹣bx﹣c=0答案为：D.3.用公式法解方程3x2＋4=12x，下列代入公式正确的是()A.x1、2=B.x1、2=C.x1、2=D.x1、2=答案为：D.4.方程x2＋x－1=0的一个根是()A.1－5B.1－52C.－1＋5D.－1＋52答案为：D5.下列方程适合用求根公式法解的是()A.(x﹣3)2=2B.325x2﹣326x＋1=0C.x2﹣100x＋2500=0D.2x2＋3x﹣1=0答案为：D.6.已知一元二次方程x2－x﹣3=0的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是()A.﹣2<x1<﹣1B.﹣3<x1<﹣2C.2<x1<3D.﹣1<x1<0答案为：A7.已知a是一元二次方程x2﹣3x﹣5=0的较小的根，则下面对a的估计正确的�

2022-2023年人教版数学七年级上册1.2.2《数轴》课时练习一、选择题1.下列数轴的画法正确的是()答案为：C.2.下列数轴画法正确的是()答案为：C3.下列说法错误的是()A.数轴上表示﹣2的点与表示+2的点的距离是2B.数轴上原点表示的数是0C.所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来D.最大的负整数是﹣1答案为：A.4.在数轴上到表示3的点的距离为5个单位长度的正数是()A.-2B.8C.-2或8D.5答案为：B.5.数轴上的点A与原点距离6个单位长度,则点A表示的数为()A.6或-6B.6C.-6D.3或-3答案为：A.6.如图，在数轴上点M表示的数可能是()A.1.5B.﹣1.5C.﹣2.4D.2.4答案为：C.7.数轴上表示－152的点在()A.－6与－7之间B.－7与－8之间C.7与8之间D.6与7之间答案为：B.8.下列各数在数轴上的位置是在－2的左边的是()A.－3B.－2[来源:学C.－1D.0答案为：A.9.点A是数轴上表示－2的点，当点A沿数轴移动4个单位�

全等三角形判定一（SSS，SAS）（基础）【学习目标】1．理解和掌握全等三角形判定方法1——“边边边”，和判定方法2——“边角边”；2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等.【要点梳理】【高清课堂：379109全等三角形判定一，基本概念梳理回顾】要点一、全等三角形判定1——“边边边”全等三角形判定1——“边边边”三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS”）.要点诠释：如图，如果''AB＝AB，''AC＝AC，''BC＝BC，则△ABC≌△'''ABC.要点二、全等三角形判定2——“边角边”1.全等三角形判定2——“边角边”两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）.要点诠释：如图，如果AB＝''AB，∠A＝∠'A，AC＝''AC，则△ABC≌△'''ABC.注意：这里的角，指的是两组

有理数的乘方及混合运算（基础）【学习目标】1．理解有理数乘方的定义；2.掌握有理数乘方运算的符号法则，并能熟练进行乘方运算；3.进一步掌握有理数的混合运算.【要点梳理】要点一、有理数的乘方定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)．即有：naaaan个.在na中，a叫做底数，n叫做指数.要点诠释：（1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果．（2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来．（3）一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是51，指数1通常省略不写．要点二、乘方运算的符号法则（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）0的任何正整数次幂都是0；（4）任何一个数的偶次幂都是�

全等三角形判定一（SSS，SAS）（提高）【学习目标】1．理解和掌握全等三角形判定方法1——“边边边”，和判定方法2——“边角边”；2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等.【要点梳理】【高清课堂：379109全等三角形判定一，基本概念梳理回顾】要点一、全等三角形判定1——“边边边”全等三角形判定1——“边边边”三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS”）.要点诠释：如图，如果''AB＝AB，''AC＝AC，''BC＝BC，则△ABC≌△'''ABC.要点二、全等三角形判定2——“边角边”1.全等三角形判定2——“边角边”两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）.要点诠释：如图，如果AB＝''AB，∠A＝∠'A，AC＝''AC，则△ABC≌△'''ABC.注意：这里的角，指的是两组

《一元二次方程》全章复习与巩固—知识讲解（基础）【学习目标】1.了解一元二次方程及有关概念；2.掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；3.掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法．【知识网络】【要点梳理】要点一、一元二次方程的有关概念1.一元二次方程的概念：通过化简后，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程．2.一元二次方程的一般式：3.一元二次方程的解：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.要点诠释：判断一个方程是否为一元二次方程时，首先观察其是否是整式方程，否则一定不是一元二次方程；其次再将整式方程整理化简使方程的右边为0，看是否具备另两个条件：①一个未知数

2022-2023年人教版数学九年级上册21.2.3《因式分解法》课时练习一、选择题1.下列方程，适合用因式分解法解的是()A.x2－42x＋1=0B.2x2=x－3C.(x－2)2=3x－6D.x2－10x－9=02.解方程(x＋5)2－3(x＋5)＝0，较简便的方法是()A.直接开平方法B.因式分解法C.配方法D.公式法3.用因式分解法解方程3x(2x﹣1)=4x﹣2，则原方程应变形为()A.2x﹣1=0B.3x=2C.(3x﹣2)(2x﹣1)=0D.6x2﹣7x＋2=04.方程x(x﹣1)=(x﹣1)(2x＋1)的根是()A.x=﹣1B.x=1C.x=±1D.x=05.下列一元二次方程最适合用因式分解法来解的是()A.(x－2)(x＋5)=2B.(x－2)2=x2－4C.x2＋5x－2=0D.12(2－x)2=36.已知方程4x2﹣3x=0，下列说法正确的是()A.只有一个根x=34B.只有一个根x=0C.有两个根x1=0，x2=34D.有两个根x1=0，x2=﹣347.解方程7(8x＋3)=6(8x＋3)2的最佳方法应选择()A.因式分解法B.直接开平方法C.配方法D.公式法8.方程x(x﹣2)＋x﹣2=0的两个根为()A.x=﹣1B.x=﹣2C.x1=1，x2=﹣2D.x1

2022-2023年人教版数学七年级上册1.2.3《相反数》课时练习一、选择题1.7的相反数是()A.7B.-7C.17D.-172.互为相反数的两个数的和为（）A．0B．﹣1C．1D．23.﹣2的相反数是()A.﹣2B.﹣12C.2D.124.下列各对数互为相反数的是（）A.4和﹣(﹣4)B.﹣3和错误!未找到引用源。C.﹣2和﹣12D.0和05.下列化简，正确的是()A.-(-3)=-3B.-[-(-10)]=-10C.-(＋5)=5D.-[-(＋8)]=-86.如果m是一个有理数，那么-m是()A.正数B.0C.负数D.以上三种情况都有可能.7.如果a=-a，那么表示数a的点在数轴上的位置是()A.原点左侧B.原点右侧C.原点或原点右侧D.原点8.下列说法中正确的是()A.一个数的相反数是负数B.0没有相反数C.互为相反数的两个点到原点的距离相等D.表示相反数的两个点，可以在原点的同一侧9.下列说法：①若a，b互为相反数，则a+b=0;②若a+b=0，则a，b互为相反数;③若a，b互为相反数，则=-1;④若=-1，则a，b互�

全等三角形判定二（ASA，AAS）（基础）【学习目标】1．理解和掌握全等三角形判定方法3——“角边角”，判定方法4——“角角边”；能运用它们判定两个三角形全等．2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等．【要点梳理】【高清课堂：379110全等三角形判定二，知识点讲解】要点一、全等三角形判定3——“角边角”全等三角形判定3——“角边角”两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）.要点诠释：如图，如果∠A＝∠'A，AB＝''AB，∠B＝∠'B，则△ABC≌△'''ABC.要点二、全等三角形判定4——“角角边”1.全等三角形判定4——“角角边”两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）要点诠释：由三角形的内角和等于180°可得两�