全等三角形全章复习与巩固（提高）【学习目标】1.了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素；2．探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式；3．会作角的平分线，了解角的平分线的性质，能利用三角形全等证明角的平分线的性质，会利用角的平分线的性质进行证明.【知识网络】【要点梳理】【高清课堂：388614全等三角形单元复习，知识要点】要点一、全等三角形的判定与性质要点二、全等三角形的证明思路SASHLSSSAASSASASAAASASAAAS找夹角已知两边找直角找另一边边为角的对边找任一角找夹角的另一边已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角找边的对角找夹边已知两角找任

2022-2023年人教版数学九年级上册21.3《实际问题与一元二次方程》课时练习一、选择题1.某市广场准备修建一个面积为200平方米的矩形草坪，它的长比宽多10米，设草坪的宽为x米，则可列方程为()A.x(x-10)=200B.2x-2(x-10)=200C.2x+2(x+10)=200D.x(x+10)=2002.我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题："直田积(矩形面积)，八百六十四(平方步)，只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少12步)，问阔及长各几步."如果设矩形田地的长为x步，那么同学们列出的下列方程中正确的是()A.x(x+12)=864B.x(x-12)=864C.x2+12x=864D.x2+12x-864=03.在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队.如果某一小组共有x个队，该小组共赛了90场，那么列出正确的方程是()A.12x(x－1)=90B.x(x﹣1)=90C.2x(x－1)=90D.x(x+1)=904.某校进行体操队列训练,原有8行10列,后增加40人,使得队伍�

2022-2023年人教版数学七年级上册1.3.1《有理数的加法》课时练习一、选择题1.一天早晨的气温是-21℃,中午的气温比早晨上升了14℃,中午的气温是()A.14℃B.4℃C.-7℃D.-14℃2.比零下3℃多6℃的温度是()A.－9℃B.9℃C.－3℃D.3℃3.下列各式中，计算结果为正的是()A.(－7)＋4B.2.7＋(－3.5)C.－4＋9D.0＋(－2)4.下列说法正确的是()A.两个正数相加，和为正数B.两个负数相加，绝对值相减C.两个数相加，等于它们的绝对值相加D.正数加负数，其和一定等于05.计算：0+（﹣2）=（）A．﹣2B．2C．0D．﹣206.如果两个数的和是正数，那么()A.这两个数都是正数B.一个为正，一个为零C.这两个数一正一负，且正数的绝对值较大D.必属上面三种情况之一7.若a与1互为相反数,则|a+1|等于()A.2B.-2C.0D.-18.下列计算错误的是()A.（-112）+0.5=-1B.(-2)+(-2)=4C.(-1.5)+（-212）=-4D.(-71)+0=-719.计算5－3＋7－9＋12=(5＋7

整式的加减（二）—去括号与添括号（基础）【学习目标】1．掌握去括号与添括号法则，充分注意变号法则的应用；2.会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的化简及求值．【要点梳理】【高清课堂：整式的加减（二）--去括号与添括号388394去括号法则】要点一、去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．要点诠释：(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．(3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，�

轴对称【学习目标】1．理解轴对称图形以及两个图形成轴对称的概念，弄清它们之间的区别与联系，能识别轴对称图形．2．理解图形成轴对称的性质，会画一些简单的关于某直线对称的图形．3．理解线段的垂直平分线的概念，掌握线段的垂直平分线的性质及判定，会画已知线段的垂直平分线．4．能运用线段的垂直平分线的性质解决简单的数学问题及实际问题．【要点梳理】要点一、轴对称图形轴对称图形的定义一个图形沿着某直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，该直线就是它的对称轴.要点诠释：轴对称图形是指一个图形，图形被对称轴分成的两部分能够互相重合．一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条，也可能有两条或多条，因图形而定.要点二、轴对称1.轴对称定义把一个图形沿着某一条直线折叠，如果�

待定系数法求二次函数的解析式—知识讲解（基础）【学习目标】1.能用待定系数法列方程组求二次函数的解析式；2.经历探索由已知条件特点，灵活选择二次函数三种形式的过程，正确求出二次函数的解析式，二次函数三种形式是可以互相转化的．【要点梳理】要点一、用待定系数法求二次函数解析式1.二次函数解析式常见有以下几种形式：(1)一般式：2yaxbxc(a，b，c为常数，a≠0)；(2)顶点式：2()yaxhk(a，h，k为常数，a≠0)；(3)交点式：12()()yaxxxx(1x，2x为抛物线与x轴交点的横坐标，a≠0)．2.确定二次函数解析式常用待定系数法，用待定系数法求二次函数解析式的步骤如下第一步，设：先设出二次函数的解析式，如2yaxbxc或2()yaxhk，或12()()yaxxxx，其中a≠0；第二步，代：根据题中所给条件，代入二次函数的解析式中�

等腰三角形性质及判定（提高）【学习目标】1.掌握等腰三角形的性质，并能利用它证明两个角相等、两条线段相等以及两条直线垂直．2.掌握等腰三角形的判定定理．3.熟练运用等腰三角形的判定定理与性质定理进行推理和计算．【要点梳理】要点一、等腰三角形的定义有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，则它叫等腰三角形，其中AB、AC为腰，BC为底边,∠A是顶角，∠B、∠C是底角．要点诠释：等腰直角三角形的两个底角相等，且都等于45°.等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）.∠A＝180°－2∠B，∠B＝∠C＝1802A.【高清课堂：389301等腰三角形的性质及判定，知识要点】要

2022-2023年人教版数学七年级上册1.3.1《有理数的加法》课时练习一、选择题1.一天早晨的气温是-21℃,中午的气温比早晨上升了14℃,中午的气温是()A.14℃B.4℃C.-7℃D.-14℃答案为：C.2.比零下3℃多6℃的温度是()A.－9℃B.9℃C.－3℃D.3℃答案为：D.3.下列各式中，计算结果为正的是()A.(－7)＋4B.2.7＋(－3.5)C.－4＋9D.0＋(－2)答案为：C4.下列说法正确的是()A.两个正数相加，和为正数B.两个负数相加，绝对值相减C.两个数相加，等于它们的绝对值相加D.正数加负数，其和一定等于0答案为：A5.计算：0+（﹣2）=（）A．﹣2B．2C．0D．﹣20答案为：A6.如果两个数的和是正数，那么()A.这两个数都是正数B.一个为正，一个为零C.这两个数一正一负，且正数的绝对值较大D.必属上面三种情况之一答案为：D.7.若a与1互为相反数,则|a+1|等于()A.2B.-2C.0D.-1答案为：C8.下列计算错误的是()A.（-

2022-2023年人教版数学九年级上册21.3《实际问题与一元二次方程》课时练习一、选择题1.某市广场准备修建一个面积为200平方米的矩形草坪，它的长比宽多10米，设草坪的宽为x米，则可列方程为()A.x(x-10)=200B.2x-2(x-10)=200C.2x+2(x+10)=200D.x(x+10)=200答案为：D2.我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题："直田积(矩形面积)，八百六十四(平方步)，只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少12步)，问阔及长各几步."如果设矩形田地的长为x步，那么同学们列出的下列方程中正确的是()A.x(x+12)=864B.x(x-12)=864C.x2+12x=864D.x2+12x-864=0答案为：B3.在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队.如果某一小组共有x个队，该小组共赛了90场，那么列出正确的方程是()A.12x(x－1)=90B.x(x﹣1)=90C.2x(x－1)=90D.x(x+1)=90答案为：B.4.某校进行体操队列训练,原�

作轴对称图形知识讲解【学习目标】1．理解轴对称变换，能作出已知图形关于某条直线的对称图形．2．能利用轴对称变换，设计一些图案，解决简单的实际问题.3．运用所学的轴对称知识，认识和掌握在平面直角坐标系中，与已知点关于x轴或y轴对称点的坐标的规律，进而能在平面直角坐标系中作出与一个图形关于x轴或y轴对称的图形．4．能运用轴对称的性质，解决简单的数学问题或实际问题，提高分析问题和解决问题的能力．【要点梳理】要点一、对称轴的作法若两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．因此只要找到一对对应点，再作出连接它们的线段的垂直平分线就可以得到这两个图形的对称轴．轴对称图形的对称轴作法相同．要点诠释：在轴对称图形和成轴对称的两个图形中，对应线段、对应角相等.成轴

《整式的加减》全章复习与巩固（基础）知识讲解【学习目标】1．理解并掌握单项式与多项式的相关概念；2．理解整式加减的基础是去括号和合并同类项，并会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的加减运算、求值；3．深刻体会本章体现的主要的数学思想----整体思想．【知识网络】【要点梳理】要点一、整式的相关概念1．单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．要点诠释：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．（3）多项式的次数�

等边三角形（提高）【学习目标】1.掌握等边三角形的性质和判定.2.掌握含30°角的直角三角形的一个主要性质．3.熟练运用等边三角形的判定定理与性质定理进行推理和计算．【要点梳理】【高清课堂：389303等边三角形，知识要点】要点一、等边三角形等边三角形定义：三边都相等的三角形叫等边三角形.要点诠释：由定义可知，等边三角形是一种特殊的等腰三角形．也就是说等腰三角形包括等边三角形．要点二、等边三角形的性质等边三角形的性质：等边三角形三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°.要点三、等边三角形的判定等边三角形的判定：（1）三条边都相等的三角形是等边三角形；（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．要点四、含30°的直角三角形含30°的直角三角形的性质定理�

用函数观点看一元二次方程—知识讲解（基础）【学习目标】1.会用图象法求一元二次方程的近似解；掌握二次函数与一元二次方程的关系；2.会求抛物线与x轴交点的坐标，掌握二次函数与不等式之间的联系；3.经历探索验证二次函数2(0)yaxbxca与一元二次方程的关系的过程，学会用函数的观点去看方程和用数形结合的思想去解决问题．【要点梳理】要点一、二次函数与一元二次方程的关系1.二次函数图象与x轴的交点情况决定一元二次方程根的情况求二次函数2yaxbxc(a≠0)的图象与x轴的交点坐标，就是令y＝0，求20axbxc中x的值的问题．此时二次函数就转化为一元二次方程，因此一元二次方程根的个数决定了抛物线与x轴的交点的个数，它们的关系如下表：判别式24bac△二次函数2(0)yaxbxca一元二次方程20(0)axbxca图�

2022-2023年人教版数学七年级上册1.3.2《有理数的减法》课时练习一、选择题1.计算(﹣8)﹣2的结果是()A.﹣6B.6C.10D.﹣102.计算(﹣2)﹣(﹣2)的结果等于()A.﹣4B.0C.4D.13.冬天的一天，室内温度是8℃，室外温度是－2℃，则室内外温度相差()A.4℃B.6℃C.10℃D.16℃4.下列运算正确的是()A.-2+(-5)=-(5-2)=-3B.(+3)+(-8)=-(8-3)=-5C.(-9)-(-2)=-(9+2)=-11D.(+6)+(-4)=+(6+4)=+105.把(+5)﹣(+3)﹣(﹣1)+(﹣4)写成省略括号的和的形式是()A.﹣5﹣3+1﹣4B.5﹣3﹣1﹣4C.5﹣3+1﹣4D.5+3+1﹣46.下列计算结果中等于3的数是()A.|﹣7|+|+4|B.|(﹣7)+(+4)|C.|+7|+|﹣4|D.|(﹣7)﹣(﹣3)|7.在(－5)－()=－7中的括号里应填()A.－12B.2C.－2D.128.下列等式正确的是()A.－3＋4－2=(－3)＋(＋4)－(－2)B.(＋9)－(－10)－(＋6)=9－10－6C.(－8)－(－3)＋(－5)=－8＋3－5D.－3＋5＋6=6－(3＋5)9.下列说法正确的是()A.减去一个数，等于加上这个数B.零减去一个数，仍是这

2022-2023年人教版数学九年级上册22.1.1《二次函数》课时练习一、选择题1.下列函数是二次函数的是()A.y＝2x＋1B.y＝﹣2x＋1C.y＝x2＋2D.y＝x﹣22.下列函数是二次函数的为()A.y＝2x＋1B.y＝﹣2x＋1C.y＝x2＋2D.y＝12x﹣23.已知函数y＝(m2＋m)x2＋mx＋4为二次函数,则m的取值范围是()A.m≠0B.m≠﹣1C.m≠0,且m≠﹣1D.m＝﹣14.函数y＝(m﹣n)x2＋mx＋n是二次函数的条件是()A.m,n为常数，且m≠0B.m,n为常数，且m≠nC.m,n为常数，且n≠0D.m,n可以为任何常数5.下列函数表达式中，一定为二次函数的是()A.y＝3x﹣1B.y＝ax2＋bx＋cC.s＝2t2﹣2t＋1D.y＝x2＋1x6.二次函数y＝x2＋2x＋3中，自变量的取值范围为()A.x＞0B.x为一切实数C.y＞2D.y为一切实数7.已知函数：①y＝ax2；②y＝3(x﹣1)2＋2；③y＝(x＋3)2﹣2x2；④y＝1x2＋x.其中，二次函数的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个8.下列函数中，当x＝0时，y＝0的是().A.y＝2xB.y�

方程的意义（基础）知识讲解【学习目标】1．正确理解方程的概念，并掌握方程、等式及算式的区别与联系；2.正确理解一元一次方程的概念，并会判断方程是否是一元一次方程及一个数是否是方程的解；3.理解并掌握等式的两个基本性质.【要点梳理】【高清课堂：从算式到方程一、方程的有关概念】要点一、方程的有关概念1．定义：含有未知数的等式叫做方程.要点诠释：判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数．2．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.要点诠释：判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点：①.它（或它们）是方程中未知数的值；②将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它们是方程的解，否则不是．3．解方程：求方程的解的过�

等腰三角形性质及判定（基础）【学习目标】1.掌握等腰三角形的性质，并能利用它证明两个角相等、两条线段相等以及两条直线垂直．2.掌握等腰三角形的判定定理．3.熟练运用等腰三角形的判定定理与性质定理进行推理和计算．【要点梳理】要点一、等腰三角形的定义有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，则它叫等腰三角形，其中AB、AC为腰，BC为底边,∠A是顶角，∠B、∠C是底角．要点诠释：等腰直角三角形的两个底角相等，且都等于45°.等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）.∠A＝180°－2∠B，∠B＝∠C＝1802A.【高清课堂：389301等腰三角形的性质及判定，知识要点】要

2022-2023年人教版数学七年级上册1.3.2《有理数的减法》课时练习一、选择题1.计算(﹣8)﹣2的结果是()A.﹣6B.6C.10D.﹣10答案为：D2.计算(﹣2)﹣(﹣2)的结果等于()A.﹣4B.0C.4D.1答案为：B.3.冬天的一天，室内温度是8℃，室外温度是－2℃，则室内外温度相差()A.4℃B.6℃C.10℃D.16℃答案为：C4.下列运算正确的是()A.-2+(-5)=-(5-2)=-3B.(+3)+(-8)=-(8-3)=-5C.(-9)-(-2)=-(9+2)=-11D.(+6)+(-4)=+(6+4)=+10答案为：B5.把(+5)﹣(+3)﹣(﹣1)+(﹣4)写成省略括号的和的形式是()A.﹣5﹣3+1﹣4B.5﹣3﹣1﹣4C.5﹣3+1﹣4D.5+3+1﹣4答案为：C6.下列计算结果中等于3的数是()A.|﹣7|+|+4|B.|(﹣7)+(+4)|C.|+7|+|﹣4|D.|(﹣7)﹣(﹣3)|答案为：B7.在(－5)－()=－7中的括号里应填()A.－12B.2C.－2D.12答案为：B.8.下列等式正确的是()A.－3＋4－2=(－3)＋(＋4)－(－2)B.(＋9)－(－10)－(＋6)=9－10－6C.(－8)－(－3)＋(－5)=－8＋3－5D.－3＋5＋6=6－(3＋5)答案�

2022-2023年人教版数学九年级上册22.1.1《二次函数》课时练习一、选择题1.下列函数是二次函数的是()A.y＝2x＋1B.y＝﹣2x＋1C.y＝x2＋2D.y＝x﹣2答案为：C2.下列函数是二次函数的为()A.y＝2x＋1B.y＝﹣2x＋1C.y＝x2＋2D.y＝12x﹣2答案为：C.3.已知函数y＝(m2＋m)x2＋mx＋4为二次函数,则m的取值范围是()A.m≠0B.m≠﹣1C.m≠0,且m≠﹣1D.m＝﹣1答案为：C.4.函数y＝(m﹣n)x2＋mx＋n是二次函数的条件是()A.m,n为常数，且m≠0B.m,n为常数，且m≠nC.m,n为常数，且n≠0D.m,n可以为任何常数答案为：B.5.下列函数表达式中，一定为二次函数的是()A.y＝3x﹣1B.y＝ax2＋bx＋cC.s＝2t2﹣2t＋1D.y＝x2＋1x答案为：C.6.二次函数y＝x2＋2x＋3中，自变量的取值范围为()A.x＞0B.x为一切实数C.y＞2D.y为一切实数答案为：B.7.已知函数：①y＝ax2；②y＝3(x﹣1)2＋2；③y＝(x＋3)2﹣2x2；④y＝1x2＋x.其中，二次函数的个数为()A.

实际问题与二次函数—知识讲解（基础）【学习目标】1.能运用二次函数分析和解决简单的实际问题，培养分析问题、解决问题的能力和应用数学的意识．2.经历探索实际问题与二次函数的关系的过程，深刻理解二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型．【要点梳理】要点一、列二次函数解应用题列二次函数解应用题与列整式方程解应用题的思路和方法是一致的，不同的是，学习了二次函数后，表示量与量的关系的代数式是含有两个变量的等式．对于应用题要注意以下步骤：(1)审清题意，弄清题中涉及哪些量，已知量有几个，已知量与变量之间的基本关系是什么，找出等量关系(即函数关系)．(2)设出两个变量，注意分清自变量和因变量，同时还要注意所设变量的单位要准确．(3)列函数表达式，抓住题中含有等量关系的语句，将此语句抽象为�