【文档说明】人教版八年级数学上册19《乘法公式》知识讲解+巩固练习(基础版)(含答案).doc，共(8)页，257.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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乘法公式（基础）【学习目标】1.掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义；2.学会运用平方差公式、完全平方公式进行计算.了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算；3.能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算.【要点梳理】【

高清课堂396590乘法公式知识要点】要点一、平方差公式平方差公式：22()()ababab两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.要点诠释：在这里，ba,既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征

：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型：（1）位置变化：如()()abba利用加法交换律可以转化为公式的标准型（2）系数变化：如(35)(35)xyxy

（3）指数变化：如3232()()mnmn（4）符号变化：如()()abab（5）增项变化：如()()mnpmnp（6）增因式变化：如2244()()()()abababab要点二、完全平方公式完全平方公式：2222abaabb222

2)(bababa两数和(差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.以下是常见的变形：2222ababab22abab224ab

abab要点三、添括号法则添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.要点诠释：添括号与去括号是互逆的，符号的变化也是一致的，可以用去括号法则检查添括

号是否正确.要点四、补充公式2()()()xpxqxpqxpq；2233()()abaabbab；33223()33abaababb；2222()222abcabcabacbc

.【典型例题】类型一、平方差公式的应用1、下列两个多项式相乘，哪些可用平方差公式，哪些不能?能用平方差公式计算的，写出计算结果．(1)2332abba；(2)2323abab；(3)2323abab；(4)

2323abab；(5)2323abab；(6)2323abab．【思路点拨】两个多项式因式中，如果一项相同，另一项互为相反数就可以用平方差公式.【答案与解析】解：(2)、(3

)、(4)、(5)可以用平方差公式计算，(1)、(6)不能用平方差公式计算．(2)2323abab＝23b－22a＝2294ba．(3)2323abab＝22a－23b＝2249ab．(4)2323abab＝2

2a－23b＝2249ab．(5)2323abab＝23b－22a＝2294ba．【总结升华】利用平方差公式进行乘法运算，一定要注意找准相同项和相反项（系数为相反数的同类项）．举一反三：【变式】计算：（1）332222xxyy

；（2）(2)(2)xx；（3）(32)(23)xyyx．【答案】解：（1）原式2222392244xxyy．（2）原式222(2)4xx．（3）原式22(32)(23)(32)(32)9

4xyyxxyxyxy．2、计算：(1)59.9×60.1；(2)102×98．【答案与解析】解：(1)59.9×60.1＝(60－0.1)×(60＋0.1)＝22600.1＝3600－0.01＝3599.99(2)102×98＝(100＋2)(100－2)＝221002

＝10000－4＝9996．【总结升华】用构造平方差公式计算的方法是快速计算有些有理数乘法的好方法，构造时可利用两数的平均数，通过两式(两数)的平均值，可以把原式写成两数和差之积的形式．这样可顺利地利用

平方差公式来计算．举一反三：【变式】（2015春•莱芜校级期中）怎样简便就怎样计算：（1）1232﹣124×122（2）（2a+b）（4a2+b2）（2a﹣b）【答案】解：（1）1232﹣124×122=1232﹣（123+1）（123﹣1）=1232﹣（1232﹣1）=1232﹣1232+

1=1；（2）（2a+b）（4a2+b2）（2a﹣b）=（2a+b）（2a﹣b）（4a2+b2）=（4a2﹣b2）（4a2+b2）=（4a2）2﹣（b2）2=16a4﹣b4．类型二、完全平方公式的应用3、计算：(1)23ab；(2)232a；(3)22

xy；(4)223xy．【思路点拨】此题都可以用完全平方公式计算，区别在于是选“和”还是“差”的完全平方公式.【答案与解析】解：(1)22222332396abaabbaabb．(2)222223223222334129aaa

aaa．(3)22222222244xyxxyyxxyy．(4)2222222323222334129xyxyxxyyxxyy

．【总结升华】(1)在运用完全平方公式时要注意运用以下规律：当所给的二项式符号相同时，结果中三项的符号都为正，当所给的二项式符号相反时，结果中两平方项为正，乘积项的符号为负．(2)注意22abab之间的转化．4、（2015春•吉安校级期中）图a是由4个

长为m，宽为n的长方形拼成的，图b是由这四个长方形拼成的正方形，中间的空隙，恰好是一个小正方形．（1）用m、n表示图b中小正方形的边长为．（2）用两种不同方法表示出图b中阴影部分的面积；（3）观察图b，利用（2）中的结论，写出下列三个代数式之间的等

量关系，代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn；（4）根据（3）中的等量关系，解决如下问题：已知a+b=7，ab=5，求（a﹣b）2的值．【答案与解析】解：（1）图b中小正方形的边长为m﹣n．故答案为m﹣n；（2）

方法①：（m﹣n）（m﹣n）=（m﹣n）2；方法②：（m+n）2﹣4mn；（3）因为图中阴影部分的面积不变，所以（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；（4）由（3）得：（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab，∵a+b=7，ab=5，∴（a﹣b）2=72﹣4×5=49﹣20=29．【总

结升华】本题考查了完全平方公式的应用，列代数式，可以根据题中的已知数量利用代数式表示其他相关的量．5、（2016春•常州期末）已知x+y=3，（x+3）（y+3）=20．（1）求xy的值；（2）求x2+y2+4xy的值．【思路点拨】（1）先根据多项式乘以多项式法则展开，

再把x+y=3代入，即可求出答案；（2）先根据完全平方公式变形，再代入求出即可．【答案与解析】解：（1）∵x+y=3，（x+3）（y+3）=xy+3（x+y）+9=20，∴xy+3×3+9=20，∴xy=2；（2）∵x+y=3，xy=2，∴x

2+y2+4xy=（x+y）2+2xy=32+2×2=13．【总结升华】本题考查了多项式乘以多项式的应用，能熟记多项式乘以多项式法则和乘法公式是解此题的关键．举一反三：【变式】已知2()7ab，2()4a

b，求22ab和ab的值．【答案】解：由2()7ab，得2227aabb；①由2()4ab，得2224aabb．②①＋②得222()11ab，∴22112ab．①－②得43ab，∴34ab．【巩固练习】一.选择题1.在下列计算中，不能用平方差公式

计算的是（）A.))((nmnmB.3333xyxyC.))((babaD.2222cddc2．若xy＝6，xy＝5，则22xy等于()．A.11B.15C.30D.603．（

2016•怀化）下列计算正确的是（）A．（x+y）2=x2+y2B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1D．（x﹣1）2=x2﹣14．下列多项式不是完全平方式的是()．A.244xxB.mm241C.2296aa

bbD.24129tt5．（2015春•重庆校级期中）已知关于x的二次三项式4x2﹣mx+25是完全平方式，则常数m的值为（）A．10B．±10C．﹣20D．±206．下列等式不能恒成立的是()．A

.222396xyxxyyB.22abccabC.22241)21(nmnmnmD.2244xyxyxyxy二.填空题7．若2216xax是一个完全平方式，则a＝______．8.若2294xy＝

232xyM,则M＝______．9.（2016•巴中）若a+b=3，ab=2，则（a﹣b）2=．10.（2015春•陕西校级期末）（1+x）（1﹣x）（1+x2）（1+x4）=．11.25(2)(2)21xxx_________

__.12.若212x，则代数式225xx的值为________.三.解答题13.（2015春•兴平市期中）用平方差公式或完全平方公式计算（必须写出运算过程）．（1）69×71；（2）992．14.先化简，再求值：22)

1(2)1)(1(5)1(3aaaa，其中3a．15.已知：2225,7xyxy，且,xy求xy的值.【答案与解析】一.选择题1.【答案】A；【解析】A中m和m符号相反，n和n符号相反，而平方差公式中需要有一项是

符号相同的，另一项互为相反数.2.【答案】C；【解析】22xyxyxy＝6×5＝30.3.【答案】C；【解析】A、（x+y）2=x2+y2+2xy，故此选项错误；B、（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故此选项错误；C、（x+1）（x﹣1）=x2﹣1，正

确；D、（x﹣1）2=x2﹣2x+1，故此选项错误；故选：C．4.【答案】A；【解析】2211()42mmm；22296(3)aabbab；224129(23)ttt.5.【答案】D；【解析】解：∵关于x的二次三项式4x2﹣mx

+25是完全平方式，∴﹣m=±20，即m=±20．故选：D．6.【答案】D；【解析】22222xyxyxyxy.二.填空题7.【答案】±4；【解析】222216244xaxxx，所以4a.8.【答案】12xy；【解析】2294xy＝23

212xyxy.9.【答案】1；【解析】将a+b=3平方得：（a+b）2=a2+2ab+b2=9，把ab=2代入得：a2+b2=5，则（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=5﹣4=1．10.【答案】1﹣x8；【解析】解：（1

+x）（1﹣x）（1+x2）（1+x4）=（1﹣x2）（1+x2）（1+x4）=（1﹣x4）（1+x4）=1﹣x8，故答案为：1﹣x811.【答案】2421xx；【解析】22225(2)(2)2154441421xxxxxxxx

.12.【答案】6；【解析】因为212x，所以2221,256xxxx.三.解答题13.【解析】解：（1）原式=（70﹣1）×（70+1）=4900﹣1=4899；（2）原式=（100﹣1）2=10000

﹣200+1=9801．14.【解析】解：223(1)5(1)(1)2(1)aaaa22232151221210aaaaaa当3,=231016a时原式.15.【解析】解：∵2222xyxyxy

，且2225,7xyxy∴27252xy，∴12xy，∵2222252121xyxyxy∴1xy∵,xy即0xy∴1xy.