【文档说明】人教版八年级数学上册20《完全平方公式》知识讲解+巩固练习(基础版)(含答案).doc，共(7)页，223.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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完全平方公式（基础）【学习目标】1.能运用完全平方公式把简单的多项式进行因式分解.2.会综合运用提公因式法和公式法把多项式分解因式；3．发展综合运用知识的能力和逆向思维的习惯.【要点梳理】要点一、公式法——完

全平方公式两个数的平方和加上（减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（差）的平方．即2222aabbab，2222aabbab.形如222aabb，222aabb的式子叫做完全平方式.要点诠释：（1）逆用乘法公式将特殊的三项式分解因式；（2

）完全平方公式的特点：左边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.右边是两数的和（或差）的平方.（3）完全平方公式有两个，二者不能互相代替，注意二者的使用条件.（4）套用公式时要注意字母a和b的广泛意义，a、b可以是字母，也可以是单项式或多项式

.【高清课堂400108因式分解之公式法知识要点】要点二、因式分解步骤（1）如果多项式的各项有公因式，先提取公因式；（2）如果各项没有公因式那就尝试用公式法；（3）如用上述方法也不能分解，那么就得选择分组或其

它方法来分解（以后会学到）．要点三、因式分解注意事项（1）因式分解的对象是多项式；（2）最终把多项式化成乘积形式；（3）结果要彻底，即分解到不能再分解为止．【典型例题】类型一、公式法——完全平方公式1、（2016•普宁市模拟）下列各式中，能利用完全平方公式分

解因式的是（）．A．221xxB．221xxC．221xxD．224xx【思路点拨】根据完全平方公式的结构特点：必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍，对各项分析判断后利用排除法求解.【答案】B；【解析】A、221xx

其中有两项-x2、12不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式特点，故本选项错误；B、2221(1)xxx，符合完全平方公式特点，故本选项正确；C、221xx其中有两项x2、-12不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式特点，故本选项错误；D、224xx，不符合完全平方公

式特点，故本选项错误.【总结升华】本题主要考察了能用完全平方公式分解因式的式子特点，熟记公式结构是解题的关键.举一反三：【变式】（2015春•临清市期末）若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值是（）A

．﹣1B．7C．7或﹣1D．5或1【答案】C.2、分解因式：（1）21449xx；（2）29124xx；（3）214aa；（4）22111162abab．【答案与解析】解：（1）22221449277(7)xxxxx

．（2）22229124(3)2322(32)xxxxx．（3）2222111124222aaaaa．（4）222221111112111162444ababab

abab．【总结升华】本题的关键是掌握公式的特征，套用公式时要注意把每一项同公式的每一项对应．举一反三：【变式】分解因式：（1）29()12()4abab；（2）222()()aabcbc；（3）21025aa；（4）2

2()4()()4()xyxyxyxy．【答案】解：（1）29()12()4abab22[3()]23()22abab22[3()2](332)abab．（2）222()()aabcbc22[()]()abcabc

．（3）2210251025aaaa2(5)a．（4）22()4()()4()xyxyxyxy22()2()2()[2()]xyxyxyxy22

[()2()](3)xyxyxy．3、分解因式：（1）2234162xyxyy；（2）4224168aabb；（3）222(3)(1)xxx．【答案与解析】解：（1）2234162xyxyy22222()()1624xxyxyyyy．（2）42241

68aabb222222(4)[(2)(2)](2)(2)ababababab．（3）222(3)(1)xxx22(31)(31)xxxxxx2222(41)(21)(41)(1)xxxxxxx．【总结升华】分解因式的一般

步骤：一“提”、二“套”、三“查”，即首先有公因式的提公因式，没有公因式的套公式，最后检查每一个多项式因式，看能否继续分解．举一反三：【高清课堂400108因式分解之公式法例4】【变式】分解因式：（1）224()12()()9()xaxaxbxb

．（2）22224()4()()xyxyxy．（3）2244xyxy；（4）322344xyxyxy；（5）2222221xxxx；【答案】解：（1）原式22[2()]22(

)3()[3()]xaxaxbxb22[2()3()](523)xaxbxab．（2）原式22[2()]22()()()xyxyxyxy22[2()()](

3)xyxyxy．（3）原式222442xyxyxy（4）原式＝222442xyxxyyxyxy（5）原式242211xxx类型二、配方法4、（2015春•江都市期

末）已知：x+y=3，xy=﹣8，求：（1）x2+y2（2）（x2﹣1）（y2﹣1）．【思路点拨】（1）原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值；（2）原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将各自的值代入计算

即可求出值．【答案与解析】解：（1）∵x+y=3，xy=﹣8，∴原式=（x+y）2﹣2xy=9+16=25；（2）∵x+y=3，xy=﹣8，∴原式=x2y2﹣（x2+y2）+1=64﹣25+1=40．【总结升华】要先观察式子的特点，看能不能将式子进行变形，以简

化计算.举一反三：【变式】已知x为任意有理数，则多项式x－1－142x的值为（）．A．一定为负数B．不可能为正数C．一定为正数D．可能为正数，负数或0【答案】B；提示：x－1－142x＝221111042xxx

.【巩固练习】一.选择题1.（2016•长春）把多项式x2﹣6x+9分解因式，结果正确的是（）A．（x﹣3）2B．（x﹣9）2C．（x+3）（x﹣3）D．（x+9）（x﹣9）2．2()nmxy是下列哪一个多项式分解的结果

（）A．22nmxyB．2nnmmxxyyC．222nnmmxxyyD．2nnmmxxyy3.（2015•邵阳）已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（）A．3B．4C．5D．64.如果222536amabb可分解为256ab,那么m的值

为().A.30B.－30C.60D.－605.如果229xkxyy是一个完全平方公式，那么k是（）A.6B.－6C.±6Ｄ.186.下列各式中，是完全平方式的是（）A.2991xxB.2691yyＣ.2169yyD.2931yy二.

填空题7.若22416xmxx，那么________m．8.因式分解:225101abab＝____________.9.（2016•湘西州）分解因式：x2﹣4x+4=．10.（2015春•萧山区期末）将4x2+1再加上一项，使它成为（

a+b）2的形式（这里a、b指代的是整式或分式），则可以添加的项是．11.分解因式：154aa＝_____________.12.（1）225=aa；（2）22412mmn.三.解答题13.若1

3xx，求221xx的值.14.（2015春•万州区期末）已知x﹣y=1，x2+y2=25，求xy的值．15.把3322xyxyxxyy称为立方和公式，3322xyxyxxyy

称为立方差公式，据此，试将下列各式因式分解:(1)38a；(2)3271a.【答案与解析】一.选择题1.【答案】A；2.【答案】C；【解析】2222()nnmmnmxxyyxy.3.【答案】C；【解析】解：∵a+b=3，ab=2，∴a2+b2

=（a+b）2﹣2ab=32﹣2×2=5，故选C.4.【答案】D；【解析】22256256036abaabb.5.【答案】C；【解析】22222229239693xkxyyxxyyxxyyxy

.6.【答案】B；【解析】2269131yyy.二.填空题7.【答案】8；【解析】224816xxx.8.【答案】2551ab；【解析】222251015251551ababababab

.9.【答案】（x﹣2）210.【答案】4x，﹣4x，．【解析】解：①4x2是平方项时，4x2±4x+1=（2x±1）2，可加上的单项式可以是4x或﹣4x，②当4x2是乘积二倍项时，4x4+4x2+1=（2x2+1）2，可加上的单项式

可以是4x4，③1是乘积二倍项时，，可加上的单项式可以是，故答案为：4x，﹣4x，．11.【答案】23a；【解析】22154693aaaaa.12.【答案】（1）255,42a

；（2）29,23nmn.三.解答题13.【解析】解：222222111222327xxxxxx.14．【解析】解：∵x﹣y=1，∴（x﹣y）2=1，即x2+y2﹣2x

y=1；∵x2+y2=25，∴2xy=25﹣1，解得xy=12．15.【解析】解：（1）333282224aaaaa（2）3322713131931aaaaa.