科学记数法与近似数知识讲解【学习目标】1.理解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示一个较大的数；2.了解近似数的概念，能按精确度的要求取近似数，能根据近似数的不同形式确定其精确度；3.体会近似数在生活中的实际应用.【要点梳理】要点一、科学记数法把一个大于10的数表示成10na的形式（其中a是整数数位只有一位的数，l≤|a|＜10，n是正整数），这种记数法叫做科学记数法，如42000000＝74.210.要点诠释：（1）负数也可以用科学记数法表示，“”照写，其它与正数一样，如-3000=3310；（2）把一个数写成10na形式时，若这个数是大于10的数，则n比这个数的整数位数少1.要点二、近似数及精确度1.近似数：接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个精确数的近似数或近似值.如长江的长约为6300㎞，这里的6300㎞就是近似数.要点诠�

二次函数y=ax2(a≠0)与y=ax2+c(a≠0)的图象与性质—知识讲解（基础）【学习目标】1．理解二次函数的概念，能用待定系数法确定二次函数的解析式；2．会用描点法画出二次函数y=ax2(a≠0)与20yaxca的图象，并结合图象理解抛物线、对称轴、顶点、开口方向等概念；3.掌握二次函数y=ax2(a≠0)与20yaxca的图象的性质，掌握二次函数20yaxa与20yaxca之间的关系；（上加下减）.【要点梳理】要点一、二次函数的概念1.二次函数的概念一般地，形如y=ax2+bx+c（a≠0，a,b,c为常数）的函数是二次函数.若b=0，则y=ax2+c；若c=0，则y=ax2+bx；若b=c=0，则y=ax2.以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax2+bx+c（a≠0）是二次函数的一般式.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①（a≠0）；②（a≠0）；③（a≠0）；④（a≠0），其中�

全等三角形判定二（ASA，AAS）（提高）【学习目标】1．理解和掌握全等三角形判定方法3——“角边角”，判定方法4——“角角边”；能运用它们判定两个三角形全等．2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等．【要点梳理】【高清课堂：379110全等三角形判定二，知识点讲解】要点一、全等三角形判定3——“角边角”全等三角形判定3——“角边角”两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）.要点诠释：如图，如果∠A＝∠'A，AB＝''AB，∠B＝∠'B，则△ABC≌△'''ABC.要点二、全等三角形判定4——“角角边”1.全等三角形判定4——“角角边”两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）要点诠释：由三角形的内角和等于180°可得两�

2022-2023年人教版数学九年级上册21.2.3《因式分解法》课时练习一、选择题1.下列方程，适合用因式分解法解的是()A.x2－42x＋1=0B.2x2=x－3C.(x－2)2=3x－6D.x2－10x－9=0答案为：C2.解方程(x＋5)2－3(x＋5)＝0，较简便的方法是()A.直接开平方法B.因式分解法C.配方法D.公式法答案为：B3.用因式分解法解方程3x(2x﹣1)=4x﹣2，则原方程应变形为()A.2x﹣1=0B.3x=2C.(3x﹣2)(2x﹣1)=0D.6x2﹣7x＋2=0答案为：C.4.方程x(x﹣1)=(x﹣1)(2x＋1)的根是()A.x=﹣1B.x=1C.x=±1D.x=0答案为：C.5.下列一元二次方程最适合用因式分解法来解的是()A.(x－2)(x＋5)=2B.(x－2)2=x2－4C.x2＋5x－2=0D.12(2－x)2=3答案为：B.6.已知方程4x2﹣3x=0，下列说法正确的是()A.只有一个根x=34B.只有一个根x=0C.有两个根x1=0，x2=34D.有两个根x1=0，x2=﹣34答案为：C7.解方程7(8x＋3)=6(8x＋3)2的最佳方法应选择()A.因式分解法B.直接开平方法C.配方法D.公式�

2022-2023年人教版数学七年级上册1.2.3《相反数》课时练习一、选择题1.7的相反数是()A.7B.-7C.17D.-17答案为：B2.互为相反数的两个数的和为（）A．0B．﹣1C．1D．2答案为：A3.﹣2的相反数是()A.﹣2B.﹣12C.2D.12答案为：C.4.下列各对数互为相反数的是（）A.4和﹣(﹣4)B.﹣3和13C.﹣2和﹣12D.0和0答案为：D5.下列化简，正确的是()A.-(-3)=-3B.-[-(-10)]=-10C.-(＋5)=5D.-[-(＋8)]=-8答案为：B.6.如果m是一个有理数，那么-m是()A.正数B.0C.负数D.以上三种情况都有可能.答案为：D7.如果a=-a，那么表示数a的点在数轴上的位置是()A.原点左侧B.原点右侧C.原点或原点右侧D.原点答案为：D.8.下列说法中正确的是()A.一个数的相反数是负数B.0没有相反数C.互为相反数的两个点到原点的距离相等D.表示相反数的两个点，可以在原点的同一侧答案为：C.9.下列说法：①若a，b互为相反数，则a+b=0;②若a+b=0，�

《有理数》全章复习与巩固（基础）【学习目标】1．理解正负数的意义，掌握有理数的概念.2．理解并会用有理数的加、减、乘、除和乘方五种运算法则进行有理数的混合运算.3．学会借助数轴来理解绝对值、有理数比较大小等相关知识.4.理解科学记数法及近似数的相关概念并能灵活应用.5.体会数学知识中体现的一些数学思想.【知识网络】【要点梳理】要点一、有理数的相关概念1．有理数的分类：（1）按定义分类：（2）按性质分类：要点诠释：（1）用正数、负数表示相反意义的量；（2）有理数“0”的作用：作用举例表示数的性质0是自然数、是有理数表示没有3个苹果用+3表示，没有苹果用0表示表示某种状态00C表示冰点表示正数与负数的界点0非正非负，是一个中性数2．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线．要点诠释：（1）一切有理�

直角三角形全等判定（基础）【学习目标】1．理解和掌握判定直角三角形全等的一种特殊方法——“斜边，直角边”（即“HL”）.2．能熟练地用判定一般三角形全等的方法及判定直角三角形的特殊方法判定两个直角三角形全等.【要点梳理】【高清课堂：379111直角三角形全等的判定，知识点讲解】要点一、判定直角三角形全等的一般方法由三角形全等的条件可知，对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，这两个直角三角形就全等了.这里用到的是“AAS”，“ASA”或“SAS”判定定理.要点二、判定直角三角形全等的特殊方法——斜边，直角边定理在两个直角三角形中，有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）.这个判定方法是直角三角形所独有的，一般三角形不具备.�

直角三角形全等判定（提高）【学习目标】1．理解和掌握判定直角三角形全等的一种特殊方法——“斜边，直角边”（即“HL”）.2．能熟练地用判定一般三角形全等的方法及判定直角三角形的特殊方法判定两个直角三角形全等.【要点梳理】【高清课堂：379111直角三角形全等的判定，知识点讲解】要点一、判定直角三角形全等的一般方法由三角形全等的条件可知，对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，这两个直角三角形就全等了.这里用到的是“AAS”，“ASA”或“SAS”判定定理.要点二、判定直角三角形全等的特殊方法——斜边，直角边定理在两个直角三角形中，有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）.这个判定方法是直角三角形所独有的，一般三角形不具备.�

二次函数y=a（x-h)2+k(a≠0)的图象与性质—知识讲解（提高）【学习目标】1.会用描点法画出二次函数2()yaxhk(a、h、k常数，a≠0)的图象．掌握抛物线2()yaxhk与2yax图象之间的关系；2.熟练掌握函数2()yaxhk的有关性质，并能用函数2()yaxhk的性质解决一些实际问题；3.经历探索2()yaxhk的图象及性质的过程，体验2()yaxhk与2yax、2yaxk、2()yaxh之间的转化过程，深刻理解数学建模思想及数形结合的思想方法．【要点梳理】要点一、函数2()(0)yaxha与函数2()(0)yaxhka的图象与性质1.函数2()(0)yaxha的图象与性质2.函数2()(0)yaxhka的图象与性质要点诠释：二次函数2()+(0yaxhka≠）的图象常与直线、三角形、面积问题结合在一起，借助它的图象与性质．运用数形结合、函数、方程思想解决问题．要点

2022-2023年人教版数学七年级上册1.2.4《绝对值》课时练习一、选择题1.2的相反数和绝对值分别是()A.2，2B.﹣2，2C.﹣2，﹣2D.2，﹣22.﹣3的绝对值是()A.﹣13B.﹣3C.13D.33.若|x|=5，则x的值是()A.5B.-5C.±5D.154.-|-23|的相反数是()A.23B.-32C.32D.-235.下列各式不正确的是()A.|-2|=2B.-2=-|-2|C.-(-2)=|-2|D.-|2|=|-2|6.若|a|=|b|,则a,b的关系是()A.a=bB.a=-bC.a=b或a=-bD.a=0且b=07.若|x|=－x，则x满足的条件是()A.x＞0B.x=0C.x＜0D.x≤08.如果a为小于0的有理数，那么下列关系正确的是()A.|a|>－aB.－a>|a|C.a>－aD.－a>a9.下列说法正确的是（）A.有理数的绝对值一定是正数B.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等C.如果一个数是负数，那么这个数的绝对值是它的相反数D.绝对值越大，这个数就越大10.下列说法不正确的是()A.两个有理数，绝对值大的数离原点远B.两个有理数，其中较大的在右边C.两个负有理数，

2022-2023年人教版数学九年级上册21.2.4《一元二次方程的根与系数的关系》课时练习一、选择题1.一元二次方程x2﹣2m+m=0总有实数根，则m应满足的条件是()A.m>1B.m=1C.m<1D.m≤12.关于x的一元二次方程(k+1)x2﹣2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是()A.k≥0B.k≤0C.k＜0且k≠﹣1D.k≤0且k≠﹣13.下列方程有两个相等的实数根的是()A.x2+x+1=0B.4x2+2x+1=0C.x2+12x+36=0D.x2+x﹣2=04.若一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，则关于x的方程x2+kx+b=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定5.若关于x的一元二次方程x2+(2k﹣1)x+k2﹣1=0有实数根,则k取值范围是()A.k≥1.25B.k＞1.25C.k＜1.25D.k≤1.256.不解方程，判别方程2x2﹣32x=3的根的情况()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.有一个实数根D.无实数根7.若x1，x2是一元二次方程x2－5x＋6=0的两个根，则x1

整式的概念【学习目标】1．掌握单项式系数及次数的概念；2.理解多项式的次数及多项式的项、常数项及次数的概念；3．掌握整式的概念，会判断一个代数式是否为整式；4.能准确而熟练地列式子表示一些数量关系．【要点梳理】要点一、单项式1.单项式的概念：如22xy，13mn，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．要点诠释：（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母．（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：2st可以写成12st。但若分母中含有字母，如5m就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积．2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．要点诠释：（1）确定单项式的系数�

角的平分线的性质（基础）【学习目标】1．掌握角平分线的性质，理解三角形的三条角平分线的性质．2．掌握角平分线的判定及角平分线的画法．3.熟练运用角的平分线的性质解决问题．【要点梳理】【高清课堂：388612角平分线的性质，知识要点】要点一、角的平分线的性质角的平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等.要点诠释：用符号语言表示角的平分线的性质定理：若CD平分∠ADB，点P是CD上一点，且PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，则PE＝PF.要点二、角的平分线的判定角平分线的判定：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.要点诠释：用符号语言表示角的平分线的判定：若PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，PE＝PF，则PD平分∠ADB要点三、角的平分线的尺规作图角平分线的尺规作图（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于D，交OB于E.（2

角的平分线的性质（提高）【学习目标】1．掌握角平分线的性质，理解三角形的三条角平分线的性质．2．掌握角平分线的判定及角平分线的画法．3.熟练运用角的平分线的性质解决问题．【要点梳理】【高清课堂：388612角平分线的性质，知识要点】要点一、角的平分线的性质角的平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等.要点诠释：用符号语言表示角的平分线的性质定理：若CD平分∠ADB，点P是CD上一点，且PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，则PE＝PF.要点二、角的平分线的判定角平分线的判定：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.要点诠释：用符号语言表示角的平分线的判定：若PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，PE＝PF，则PD平分∠ADB要点三、角的平分线的尺规作图角平分线的尺规作图（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于D，交OB于E.（2

二次函数y=a（x-h)2+k(a≠0)的图象与性质—知识讲解（基础）【学习目标】1.会用描点法画出二次函数2()yaxhk(a、h、k常数，a≠0)的图象．掌握抛物线2()yaxhk与2yax图象之间的关系；2.熟练掌握函数2()yaxhk的有关性质，并能用函数2()yaxhk的性质解决一些实际问题；3.经历探索2()yaxhk的图象及性质的过程，体验2()yaxhk与2yax、2yaxk、2()yaxh之间的转化过程，深刻理解数学建模思想及数形结合的思想方法．【要点梳理】要点一、函数2()(0)yaxha与函数2()(0)yaxhka的图象与性质1.函数2()(0)yaxha的图象与性质2.函数2()(0)yaxhka的图象与性质要点诠释：二次函数2()+(0yaxhka≠）的图象常与直线、三角形、面积问题结合在一起，借助它的图象与性质．运用数形结合、函数、方程思想解决问题．要点

2022-2023年人教版数学九年级上册21.2.4《一元二次方程的根与系数的关系》课时练习一、选择题1.一元二次方程x2﹣2m+m=0总有实数根，则m应满足的条件是()A.m>1B.m=1C.m<1D.m≤1答案为：D2.关于x的一元二次方程(k+1)x2﹣2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是()A.k≥0B.k≤0C.k＜0且k≠﹣1D.k≤0且k≠﹣1答案为：D.3.下列方程有两个相等的实数根的是()A.x2+x+1=0B.4x2+2x+1=0C.x2+12x+36=0D.x2+x﹣2=0答案为：C4.若一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，则关于x的方程x2+kx+b=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定答案为：A5.若关于x的一元二次方程x2+(2k﹣1)x+k2﹣1=0有实数根,则k取值范围是()A.k≥1.25B.k＞1.25C.k＜1.25D.k≤1.25答案为：D6.不解方程，判别方程2x2﹣32x=3的根的情况()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.有一个实数根D.无实数根

2022-2023年人教版数学七年级上册1.2.4《绝对值》课时练习一、选择题1.2的相反数和绝对值分别是()A.2，2B.﹣2，2C.﹣2，﹣2D.2，﹣2答案为：B.2.﹣3的绝对值是()A.﹣13B.﹣3C.13D.3答案为：D.3.若|x|=5，则x的值是()A.5B.-5C.±5D.15答案为：C4.-|-23|的相反数是()A.23B.-32C.32D.-23答案为：A.5.下列各式不正确的是()A.|-2|=2B.-2=-|-2|C.-(-2)=|-2|D.-|2|=|-2|答案为：D.6.若|a|=|b|,则a,b的关系是()A.a=bB.a=-bC.a=b或a=-bD.a=0且b=0答案为：C；7.若|x|=－x，则x满足的条件是()A.x＞0B.x=0C.x＜0D.x≤0答案为：D8.如果a为小于0的有理数，那么下列关系正确的是()A.|a|>－aB.－a>|a|C.a>－aD.－a>a答案为：D9.下列说法正确的是（）A.有理数的绝对值一定是正数B.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等C.如果一个数是负数，那么这个数的绝对值是它的相反数D.绝对值越大，这个数就越大答案为：C10.下列说法不正确�

整式的加减（一）——合并同类项（基础）【学习目标】1．掌握同类项及合并同类项的概念，并能熟练进行合并；2.掌握同类项的有关应用；3.体会整体思想即换元的思想的应用．【要点梳理】【高清课堂：整式加减（一）合并同类项同类项】要点一、同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．要点诠释：(1)判断是否同类项的两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．要点二、合并同类项1.概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字�

全等三角形全章复习与巩固（基础）【学习目标】1.了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素；2．探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式；3．会作角的平分线，了解角的平分线的性质，能利用三角形全等证明角的平分线的性质，会利用角的平分线的性质进行证明.【知识网络】【要点梳理】【高清课堂：388614全等三角形单元复习，知识要点】要点一、全等三角形的判定与性质要点二、全等三角形的证明思路SASHLSSSAASSASASAAASASAAAS找夹角已知两边找直角找另一边边为角的对边找任一角找夹角的另一边已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角找边的对角找夹边已知两角找任

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质—知识讲解（基础）【学习目标】1.会用描点法画二次函数2(0)yaxbxca的图象；会用配方法将二次函数2yaxbxc的解析式写成2()yaxhk的形式；2.通过图象能熟练地掌握二次函数2yaxbxc的性质；3.经历探索2yaxbxc与2()yaxhk的图象及性质紧密联系的过程，能运用二次函数的图象和性质解决简单的实际问题，深刻理解数学建模思想以及数形结合的思想．【要点梳理】要点一、二次函数2(0)yaxbxca与2()(0)yaxhka之间的相互关系1.顶点式化成一般式从函数解析式2()yaxhk我们可以直接得到抛物线的顶点(h，k)，所以我们称2()yaxhk为顶点式，将顶点式2()yaxhk去括号，合并同类项就可化成一般式2yaxbxc．2.一般式化成顶点式2222222bbbbyaxbxcaxxcaxxcaaaa�