【文档说明】人教版八年级数学上册17《提公因式法》知识讲解+巩固练习(提高版)（含答案）.doc，共(8)页，219.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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提公因式法（提高）【学习目标】1.了解因式分解的意义,以及它与整式乘法的关系；2．能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法将多项式分解因式.【要点梳理】【高清课堂398715提公因式法知识要点】要点一、因式分解把一

个多项式化成几个整式积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.要点诠释：（1）因式分解只针对多项式，而不是针对单项式，是对这个多项式的整体，而不是部分，因式分解的结果只能是整式的积的形式.（2）要把一个多项式分解到每一个因式不能再分解为止.（3）因式分解和整式乘法是互

逆的运算，二者不能混淆.因式分解是一种恒等变形，而整式乘法是一种运算.要点二、公因式多项式的各项中都含有相同的因式，那么这个相同的因式就叫做公因式.要点诠释：（1）公因式必须是每一项中都含有的因式.（2）公因式可以是一个数，也可以是一个字母，还可以是一个多项式.（

3）公因式的确定分为数字系数和字母两部分：①公因式的系数是各项系数的最大公约数.②字母是各项中相同的字母，指数取各字母指数最低的.要点三、提公因式法把多项式分解成两个因式的乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式是，即，而正好是除以m所得的商，这种因式分

解的方法叫提公因式法．要点诠释：（1）提公因式法分解因式实际上是逆用乘法分配律，即.（2）用提公因式法分解因式的关键是准确找出多项式各项的公因式.（3）当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“—”号，使括号内的

第一项的系数变为正数，同时多项式的各项都要变号.（4）用提公因式法分解因式时，若多项式的某项与公因式相等或它们的和为零，则提取公因式后，该项变为：“＋1”或“－1”，不要把该项漏掉，或认为是0而出现错误.【典型例题】类型一

、因式分解的概念1、下列由左到右的变形，哪些是因式分解？哪些不是？请说明理由．（1）()axyaxay；（2）2221(2)(1)(1)xxyyxxyyy；（3）24(2)(2)axaaxx；（4）22

1122abab；（5）222112aaaa．【思路点拨】根据因式分解的定义是将多项式形式变成几个整式的积的形式，从对象和结果两方面去判断.【答案与解析】解：因为(1)(2)的右边都不是积的形式，所以它们都不是因式分解；(4)的左

边不是多项式而是一个单项式，(5)中的21a、1a都不是整式，所以(4)(5)也不是因式分解，只有(3)的左边是多项式，右边是整式的积的形式，所以只有(3)是因式分解．【总结升华】因式分解是将多项式变成积的形式，所以等式的左边必须是多项式，将单项式拆成几个单项式乘积的形式不能称为因式

分解．等式的右边必须是整式因式积的形式．举一反三：【变式】下列变形是因式分解的是()A.243(2)(2)3aaaaaB.2244(2)xxxC.11(1)xxxD.2(1)(1)1x

xx【答案】B；类型二、提公因式法分解因式2、（2016春•山亭区期中）把下列各式分解因式：（1）2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）（2）﹣8a2b+12ab2﹣4a3b3．【思路点拨】（1）直接提取公因式2m（m﹣n），进而分解因式得出答案

；（2）直接提取公因式﹣4ab，进而分解因式得出答案．【答案与解析】解：（1）2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）=2m（m﹣n）[（m﹣n）+4m]=2m（m﹣n）（5m﹣n）；（2）﹣8a2b+12ab2﹣4

a3b3=﹣4ab（2a﹣3b+a2b2）．【总结升华】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．举一反三：【变式】（春•濉溪县期末）下列分解因式结果正确的是（）A.a2b+7ab﹣b=b（a2+7a）B.3x2y﹣3xy+6y=3y（x2﹣x﹣2）C.

8xyz﹣6x2y2=2xyz（4﹣3xy）D.﹣2a2+4ab﹣6ac=﹣2a（a﹣2b+3c）【答案】D.解：A、原式=b（a2+7a+1），错误；B、原式=3y（x2﹣x+2），错误；C、原式=2xy（4z﹣3xy），错误；D

、原式=﹣2a（a﹣2b+3c），正确．故选D．类型三、提公因式法分解因式的应用【高清课堂398715提公因式法例5】3、若a、b、c为ABC的三边长，且abbabaacabac，则ABC按边

分类，应是什么三角形？【答案与解析】解：∵abbabaacabac∴abbaabacabcaabbacaab当ab时，等式成立，当ab时，原式变为abac，得出bc，∴abbc或∴ABC是等腰三

角形.【总结升华】将原式分解因式，就可以得出三边之间的关系，从而判定三角形的类型.【高清课堂398715提公因式法例6】4、对任意自然数n（n＞0），422nn是30的倍数，请你判定一下这个说法的正确性，并说说理由.【答案与解析】解：44422222221152nnnnnn

∵n为大于0的自然数，∴2n为偶数，15×2n为30的倍数，即422nn是30的倍数.【总结升华】判断422nn是否为30的倍数，只需要把422nn分解因式，看分解后有没有能够整除30的因式.举一反三：【变式】说明2001

99198343103能被7整除.【答案】解：200199198343103198219833431073所以200199198343103能被7整除.5、（2015春•湘潭县期末）已知xy=﹣3，满足x+y=

2，求代数式x2y+xy2的值．【思路点拨】将原式提取公因式xy，进而将已知代入求出结果即可．【答案与解析】解：∵xy=—3，x+y=2，∴x2y+xy2=xy（x+y）=﹣3×2=﹣6．【总结升华】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．【巩固练习】一.选择题1.（2016

春•北京期末）把多项式2x3y﹣x2y2﹣6x2y分解因式时，应提取的公因式为（）A．x2yB．xy2C．2x3yD．6x2y2.观察下列各式：①abxadx；②2226xyxy；③328421mmm；④3223aababb；⑤2

2256pqxyxpqpq；⑥24axyxybyx．其中可以用提公因式法分解因式的有（）A．①②⑤B．②④⑤C．②④⑥D．①②⑤⑥3.下列各式中，运用提取公因式分解因式正确的是（）A.22222a

xaaxB.32222xxxxxxC.2xxyyxyxyD.2313xxxx4.分解因式2322212nnnxxx的结果是（）A.22nxxxB.2322nxxxC.2122nxxxD.3

22nxxx5.（秋•西城区校级期中）把﹣6x3y2﹣3x2y2﹣8x2y3因式分解时，应提取公因式（）A.﹣3x2y2B.-2x2y2C.x2y2D.﹣x2y26.计算2011201022的结

果是（）A.20102B.－1C.20102D.－2二.填空题7.把下列各式因式分解：（1）2168abab__________.（2）2232xxyxyx_________________.8.在空白处填出适

当的式子：（1）111xyyx；（2）238423279abbcabc9.因式分解：xbcaybcaabc_____________

_.10.（2016•黔南州）若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于___________.11.2011201222_________________.12.（2015春•深圳校级期中）若m﹣n=3，mn=﹣2，则2m2n﹣2mn2+1

的值为_____________.三.解答题13.已知：213xx，求43261510xxx的值.14.（春•北京校级月考）先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．（1）已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2

x+1，求m的值．解法一：设2x3﹣x2+m=（2x+1）（x2+ax+b），则：2x3﹣x2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b比较系数得，解得，∴解法二：设2x3﹣x2+m=A•（2x

+1）（A为整式）由于上式为恒等式，为方便计算了取，2×=0，故．（2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．15.先分解因式（1）、（2）、（3），再解答后面问题；（1）1＋a＋a（1＋a）；（

2）1＋a＋a（1＋a）＋a21a；（3）1＋a＋a（1＋a）＋a21a＋a31a问题：a．先探索上述分解因式的规律，然后写出：1＋a＋a（1＋a）＋a21a＋a31a＋…＋20121a分解因

式的结果是_______________.b．请按上述方法分解因式：1＋a＋a（1＋a）＋a21a＋a31a＋…＋1na（n为正整数）．【答案与解析】一.选择题1.【答案】A；【解析】2x3y﹣x2y2﹣6x2

y=x2y（2x﹣y﹣6）．2.【答案】D【解析】①abxadxaxbd；②222623xyxyxyxy；⑤222225656pqxyxpqpqpqxyxpq；⑥2244axyxybyxxyaxyb

．所以可以用提公因式法分解因式的有①②⑤⑥．3.【答案】C；【解析】22222axaax；322221xxxxxx.4.【答案】C；5.【答案】D．【解析】解

：﹣6x3y2﹣3x2y2﹣8x2y3=﹣x2y2（6x+3+8y），因此﹣6x3y2﹣3x2y2﹣8x2y3的公因式是﹣x2y2．故选D．6.【答案】C；【解析】201120102010201020102

0102010222222222.二.填空题7.【答案】（1）821aba；（2）221xxyx【解析】22222323221xxyxyxxxyxxyxxyx.8.【答案】（1）

1y；（2）2427b；【解析】111111yxxyyxyy.9.【答案】1xybca；【解析】xbcaybcaabc

xbcaybcabca1xybca.10.【答案】-2；【解析】∵ab=2，a﹣b=﹣1，∴a2b﹣ab2=ab（a﹣b）=2×（﹣1）=﹣2．11.【答案】20112；【解析】20112012201120112011201122

2222122.12.【答案】-11；【解析】解：∵2m2n﹣2mn2+1=2mn（m﹣n）+1将m﹣n=3，mn=﹣2代入得：原式=2mn（m﹣n）+1=2×（﹣2）×3+1=﹣11．故答案为：﹣11．三.解答题13.【解析】解：432615

10xxx43322222222226699691169333331313xxxxxxxxxxxxxxxxxxx14.【解析】解：设x4+mx3+nx﹣16=A（x﹣1）（x﹣2）（A为整式

），取x=1，得1+m+n﹣16=0①，取x=2，得16+8m+2n﹣16=0②，由①、②解得m=﹣5，n=20．15.【解析】解：（1）原式＝2111aaa；（2）原式＝31111111aaaaaaaa；（3）原式＝

21111aaaaaa1111aaaaa2111aaa41aa．结果为：20131a，b．原式＝1111......1naaaaaa

＝21111......1naaaaaaa＝33111......1naaaaaa＝……＝111111nnaaaa