【文档说明】(新高考)高考数学一轮 数学单元复习 过关检测卷第04章《三角函数、解三角形》(解析版).doc，共(82)页，7.563 MB，由MTyang资料小铺上传

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01卷第四章三角函数、解三角形《过关检测卷》－2022年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考专用）第I卷（选择题）一、单选题1．函数()sin()(0,0,0)2fxAxA部分图象如图所示，则下列叙述正确的是（）A．若把s

inyAx的图象平移个单位可得到fx的图象，则min||6B．2()()3fxfx，xR恒成立C．对任意1x，2x，12axxb，12()()fxfx，max2||3baD．若12()4fxfx，12()xx则12||xx的最小值为6【答

案】D【分析】由图象求得()2sin(2)6fxx，结合三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解.【详解】由图象可得，函数fx的最大值为2，即2A，又由01f，即2sin1，且02，所以6π，所以2sin6fxx，因为5()012f且为

单调递减时的零点，所以52,126kkZ，可得2425k，kZ，由图象知25212T，可得125，又由0，所以2，所以()2sin(2)6fxx，对于A中，因为fx的图象可由函数sinyAx的图

象向左平移12个单位得到，可得min12，所以A错；对于B中，令262xk，kZ，得对称轴为62kx，kZ，则B错；对于C中，函数单调递增区间的长度，最大为22T，故C错；对于D中，由2fx，因为

1212()4fxfxxx，所以12fx且22fx，设1202xxx，使0||x最小，即绝对值最小的零点，令26xk，kZ，可得212kx，kZ，由0k时，0min||12x，所以12min||6xx，所以D正确

.故选：D.【点睛】解答三角函数的图象与性质的基本方法：1、根据已知条件化简得出三角函数的解析式为sin()yAwx的形式；2、熟练应用三角函数的图象与性质，结合数形结合法的思想研究函数的性质（如：单调性、奇偶性、对称

性、周期性与最值等），进而加深理解函数的极值点、最值点、零点及有界性等概念与性质，但解答中主要角的范围的判定，防止错解.2．已知函数3coscos()(0)fxwxwxw图象上的最高点与最低点之间距离的最小值为2642，下面给出了四个命题：①函数

fx的极大值为3+1；②[43，116]为函数fx的一个单调递减区间；③函数fx的图象关于点（﹣512，0）对称；④将函数fx的图象向右平移12个单位长度后，所得图象关于原点对称．这四个命题中，所有真命题的编号是（）A．①②B．②③C．③④D．①③【答案】B

【分析】化简函数2sin()6fxwx，根据题意求得2w，得到2sin(2)6fxx，可判定①为假命题；利用三角函数的性质，可判定②、③为真命题；根据三角函数的图象变换，求得2sin(2

)3fxx，根据正弦型函数的性质，可判定④为假命题．【详解】由函数3coscos()2sin()6fxwxwxwx，其最小正周期2Tw，由已知得2222264()(22)()422Tw，解得2w，所以

2sin(2)6fxx，所以函数fx的极大值为2，故①为假命题；由3222,262kxkkZ，解得5,36kxkkZ，所以该函数的单调递减区间为5[,],36kkkZ

，令1k时，所得区间为411[,]36，故②为真命题；令2,6xkkZ，解得,212kxkZ，所以函数fx图象的对称中心为(,0),212kkZ，当1k时，对称中心为5(,0)12

，故③为真命题；将函数fx的图象向右平移12个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为()2sin[2()]2sin(2)121263fxfxxx，显然该函数不是奇函数，其图象不关于原点对称，故④为假命题．综上真命题只有②③．故选：B.【点

睛】解答三角函数的图象与性质的基本方法：1、根据已知条件化简得出三角函数的解析式为sin()yAwx的形式；2、熟练应用三角函数的图象与性质，结合数形结合法的思想研究函数的性质（如：单调性、奇偶性、

对称性、周期性与最值等），进而加深理解函数的极值点、最值点、零点及有界性等概念与性质，但解答中主要角的范围的判定，防止错解.3．将函数π()sin()(0)6fxx的图象向左平移半个周期得到()gx的图象，若(

)gx在[0,π]上的值域为1[,1]2，则下述四个结论：①()gx在(0,2)上有且仅有1个极大值点；②()gx在(0,2)上有且仅有1个极小值点；③()gx在(0,)3上单调递增；④π可以是函数()gx的一个周期．

其中所有正确结论的编号是（）A．①④B．①③④C．②③D．①③【答案】D【分析】化简π()sin()6gxx，根据()gx在[0,π]上的值域为1[,1]2，求得2433，可判定④不正确；根据三角函数的图象与性质，可判定①正确；②不正确；由gx在(0,)3

上单调递增，求得2，可判定③正确．【详解】由题意得ππππ()sin[()]sin[π()]sin()666gxxxx，因为[0,π]x，所以xπππ[,π]666，因为()gx在[0,π]上的值域为1[

,1]2，所以ππ2π7π66，则2433，所以④不正确；由02πx，可得πππ66(,26π)x，再由2433，可得7π5π2π66π(,)2，令26ππx，可得()gx的极大值点为2π3x，所以①正确；当π63π2π2时，()gx没有

极小值点，所以②不正确；当π(0,)3x时，ππ66ππ(,)36x，若()gx在(0,)3上单调递增，则ππ2π36，解得2，又由2433，故③正确．故选：D．4．已知函数sin()(0,0)2fxAx的部分

x与y的对应值如下表：x1012y1211则函数fx的图象的一条对称轴方程是（）A．3xB．3xC．32xD．32x【答案】B【分析】由(1)(1)ff，化简得sincos0，求得π2，再由(0)2f，求得2A，根据21f，求得3，得到2co

s3fxx，结合三角函数的性质，即可求解.【详解】根据表格中的数据，可得(1)(1)ff，所以sin()sin()，化简得sincos0，所以sin0或cos0，因为0,02，所以cos0，即

π2，故0sin22fAA，所以sin()2cos2fxAxx，又由22cos21f，解得3，所以2cos3fxx，令,3xkkZ，可得3,xkkZ，即函数

fx的图象的对称轴方程是3,xkkZ，结合选项，可得选项B满足题意.故选：B.5．已知,MN是函数2cos(0)fxx图像与直线3y的两个不同的交点.若MN的最小值是12，则（）A．6B．4C．2D．1【答案】B【分析】令2c

os3x，求得方程的解，结合MN的最小值是12，得到312，即可求解.【详解】由题意，函数2cos(0)fxx图像与直线3y的两个不同的交点，即2cos3x

，即3cos2x，解答2,6xkkZ或2,6xkkZ，解得2,6kxkZ或2,6kxkZ，又因为MN的最小值是12

，可得min||()6612MN，即312，解得4.故选：B.6．已知函数cos04fxx在区间0,2内有且仅有一个极大值，且方程12fx在区间0,2内有4个

不同的实数根，则的取值范围是（）A．741,26B．741,26C．4115,62D．2515,62【答案】C【分析】根据三角函数的图象与性质，结合若fx在区间0,2内有且仅有一个极大值，以及方程1

2fx在区间0,2内有4个不同的实数根，列出不等式，即可求解.【详解】由题意，函数cos04fxx，因为0,2x，所以,4424x，若fx在区间0,2内有

且仅有一个极大值，则2424，解得71522；若方程12fx在区间0,2内有4个不同的实数根，则11133243，解得414966．综上可得，实数的取值范围是4115,62．故选：

C.7．已知函数()cos(2)fxx()R，若()3fxfx且()2ff，则函数()fx取得最大值时x的可能值为（）A．23B．6C．3D．2【答案】B【分析】由()3fxfx

得到对称轴为6x，求出的取值集合，再由()2ff，可得3k，kZ，代入函数()fx中可得()cos23fxx，进而求出函数取到最大值时x的集合，

k取适当的整数可得x的取值选项.【详解】由题意，函数()cos(2)fxx，因为()3fxfx可知函数的对称轴为6x，所以πcos2166f，可得26k，kZ，得3k，kZ，又因为

()2ff，所以cos(2)cos()，即coscos，可得cos0，所以可得23k，kZ，所以()cos22cos233fxxkx

，所以()fx取到最大值时，则223xk，kZ，即6xk，kZ，当k取适当的整数时，只有6x适合，故选：B.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，逐项判定是解答

的关键，着重考查推理与运算能力，属于中档题.8．关于函数()cos|||sin|fxxx的下述四个结论中，正确的是（）A．()fx是奇函数B．()fx的最大值为2C．()fx在[,]有3个零点D．()fx在区间π0,4单调递增【答案】D【分析】分析函

数的奇偶性、最值、零点、单调性，对各选项进行逐一判断即可.【详解】()cos|||sin()|cos|||sin|()fxxxxxfx，所以()fx是偶函数，不是奇函数，故A不正确.cos||1yx，且当πxkkZ

()时取得等号；|sin|1yx，且当ππ+2xkkZ()时取得等号，所以()cos|||sin|2fxxx但等号无法取得，即()fx的最大值小于2，故B不正确.由()fx是偶函数且(0)10f，可得()fx在

区间[,]上的零点个数必为偶数，故C不正确.当π0,4x时，π()cossin2sin4fxxxx单调递增，故D正确.故选D.【点睛】本题考查三角函数的性质，涉及奇偶性、最值、零点、单调性的.解选择题要善于利用

排除法，如选项B,可不必求出具体的最大值，只需判断最大值是不是2即可.9．已知2sincosfxxx，下列结论中错误的是（）A．fx即是奇函数也是周期函数B．fx的最大值为33C．fx的图象关于直线2x对称D．fx的图象关于

点,0中心对称【答案】B【分析】根据函数的奇偶性的定义及判定，可判定A是正确的；根据函数的对称性，可判定C、D是正确的；由32sin1sinsinsinfxxxxx，令sin,[1,1]txt，利用求导方法求函数3(),

[1,1]gtttt的最值，即可判定B选项错误.【详解】由题意，函数2sincosfxxx的定义域为R关于原点对称，又由22sincossincosfxxxxxfx，所以fx是奇函数；且222sin2co

s2sincosfxxxxxfx，所以fx又是周期函数，所以A是正确的；由22sincossincosfxxxxxfx，即fxfx，所以fx关于直线2x对称，所以

C是正确的；由222sin2cos2sincosfxxxxxfx，所以fx关于点,0对称，所以D是正确的；由32sin1sinsinsinfxxxxx，令sin

,[1,1]txt，32(),()31gtttgtt，令111()0,,(1,)(,1),()0333gttxgt，11(,),()033tgt，()gt的单调递减区间是11(1,),(,1)33，()gt的单调递增区间是11(,)33，(

)gt的极大值为111123(),(1)033339gg，所以()gt的最大值为239，即函数()fx的最大值为239，故B选项错误.故选：B【点睛】本题主要考查了三角函数的函数的基本性质的判定及应用，其中解答中熟记函数的周期性

、对称性，以及三角函数的基本关系式和应用导数求最值是解答的关键，着重考查推理与运算能力.10．已知函数3sin2cos22fxxx图象关于直线0x对称，由此条件给出5个结论：①fx的值域为2,2；②fx图

像关于点3,04对称；③fx的图像向右平移6后可得到2cos23gxx；④fx在区间0,2上单调递减；⑤0且34f．则上述所有结论中正确的编号是（）A

．①②③④B．①③④⑤C．②③⑤D．③④⑤【答案】A【分析】先化简函数的解析式2sin26fxx，结合三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解.【详解】因为3sin2cos22sin2cos

cos2sin66fxxxxx2sin22sin266xx，又由fx图象关于直线0x对称，则有62，解得3，

即函数2sin22cos22fxxx，进而fx的值域为22,，故序号①正确，而序号⑤错误；令22xk，kZ，得24kxkZ，显然函数fx关于点,024k

对称，但3,04为其中一个对称点，故序号②正确；将函数2cos2fxx图像向右平移6后，得2cos22cos2663yfxxx，于是序号③正确；易知

2cos2fxx在区间0,2单调递减，即序号④正确，综上可得，正确序号为①②③④.故选：A．【点睛】本题以三角函数解析式为载体，考查考生对三角函数图象及性质的应用理解的情况，同时考查了等价转换与化归思想，逻辑推理能力、

运算求解能力以及综合运用所学知识、思想方法分析问题和解决问题的能力．11．已知函数sin(,06fxxxR）的最小正周期为，将fx的图象向右平移φ(φ0)个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的一个值是A．23B．3C．4D．8【答案】B【分

析】首先求得的值，然后结合三角函数的性质和图象确定的值即可.【详解】由函数的最小正周期公式可得：222T，则函数的解析式为sin26fxx，将fx的图象向右平移个单位长度或所得的函数解析式为：sin2sin2266gxxx

，函数图象关于y轴对称，则函数gx为偶函数，即当0x时：222662xkkZ，则26kkZ，①令1k可得：3，其余选项明显不适合①式.本

题选择B选项.【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求解，三角函数的平移变换，三角函数的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12．已知函数211()sin2sincoscossin()222fxxx(0

)，将函数()fx的图象向左平移12个单位后得到函数()gx的图象，且1()42g，则（）A．6B．4C．3D．23【答案】D【分析】根据两角差的余弦公式化简()fx得到1()cos(2)2fxx

，再依据图象平移有1()cos(2)26gxx，结合已知条件即可求出的值【详解】∵211111()sin2sincos(cos)sin2sincos2coscos(2)22222fxxxxxx

∴1()cos(2)26gxx∵1()42g∴2246k(kZ)即223k(kZ)∵0∴23故选：D【点睛】本题考查了两角差的余弦公式，函数图象平移求解析式，逆用两角差的余

弦公式化简三角函数式，应用函数图象平移得到新函数解析式，最后根据已知条件求参数值13．已知函数sin()(0,)2fxwxw的最小正周期为，其图象关于直线6x对称．给出下面四个结论：①将fx

的图象向右平移6个单位长度后得到函数图象关于原点对称；②点5(,0)12为fx图象的一个对称中心；③1()42f；④fx在区间[0,]6上单调递增．其中正确的结论为（）A．①②B．②③C．②④D．①④【答案】C【分析】根据题设条件，结合三角函数的性质，求得函数的解析式

sin(2)6fxx，再结合三角函数的图象变换和三角函数的性质，逐项判定，即可求解.【详解】因为函数sin()fxwx的最小正周期为，其图象关于直线6x对称，所以2,62wwkkZ

，解得2,6wkkZ，因为2，所以6π，因此sin(2)6fxx，①将sin(2)6fxx的图象向右平移6个单位长度后函数解析式为sin(2)6fxx

，由2,6xkkZ，得,122kxkZ，所以其对称中心为：(,0),122kkZ，故①错；②由2,6xkkZ，解得122kx，即函数fx的对称中心为(,0),122kkZ

；令512212k，则1k，故②正确；③由3()sin()cos42662f，故③错；④由222,262kxkkZ，得2,36kxkkZ

，即函数fx的增区间为2[,],36kkkZ，因此fx在区间[0,]6上单调递增，故④正确.故选：C.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的综合应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，准确运算是解答的关

键，着重考查推理与运算能力.14．已知函数()2sin()(0)fxx满足23f，()0f，且()fx在区间5,312单调，则的取值个数为（）A．7B．8C．9D．10【答案】B【分析】根据题设条件，求得2,,32kkkZk

Z，两式相减得，解得3(2+1)4m，结合()fx在区间5,312单调，求得11522m，即可求解.【详解】由题意，函数()2sin()(0)fxx满足23

f，()0f，可得2,,32kkkZkZ，两式相减得2()32mmZ，解得3(2+1)4m，又由5123122„，可得12„，即3(21)0124m„，解得115

22m„，所以{0,1,2,3,4,5,6,7}m.故选：B.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的综合应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，根据题设条件列出方程和不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.15

．已知函数()2sin()0,||2fxx图象的相邻两条对称轴之间的距离为2，将函数()fx的图象向左平移3个单位长度后，得到函数()gx的图象．若函数()gx为偶函数，则函数()fx在区间0,4上的值域是（）．A．(1,2]B．

(1,3)C．(0,2]D．1,12【答案】B【分析】由函数()2sin()0,||2fxx图象的相邻两条对称轴之间的距离为2，求得，表示出()gx的解析式，根据函数

()gx为偶函数确定，再求()fx在区间0,4上的值域【详解】解：函数()2sin()0,||2fxx图象的相邻两条对称轴之间的距离为2所以21,222()fx的图象向左平移3个单位长度后，所以2()sin2sin233gx

xx函数()gx为偶函数，所以2,326()2sin(2)0,||62fxx0,,2,4663xx，()2si

n(2)1,36fxx故选：B【点睛】考查正、余弦函数的图象变换及其值域求法，基础题.16．已知ABC三个内角A、B、C的对边分别是abc、、，若90,30,6CBc，则b等于()A．3B．33C．23D．32【答案】

A【分析】根据直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半求解【详解】由条件可知16,30,32aBba，故选A.【点睛】本题考查解三角形，属于基础题.17．在ABC中，1cos4B，2b，sin2sinCA，则

ABC的面积等于（）A．14B．12C．32D．154【答案】D【分析】由题意及正弦定理得2ca，然后根据余弦定理求出,ca，最后结合面积公式可得三角形的面积．【详解】由sin2sinCA及正弦定理得2ca．在ABC中，由余弦定理得2222c

osbacacB，所以22222124444aaaa，解得1a，所以2c．又21514sinBcosB，所以111515sin122244ABCSacB．故选D．【点睛】三角形的面积常与解三角形结合在一起考查，解题

时要根据条件得到求面积时的所需量，往往要用到三角形中边角间的互化，考查变形和计算能力，属于中档题．18．在△ABC中，M为BC上一点，60,2,||4ACBBMMCAM，则△ABC的面积的最大值为（）A．12

3B．63C．12D．183【答案】A【分析】由已知条件，令||ACa，||BCb，则在△ACM中结合余弦定理可知48ab，根据三角形面积公式即可求最大值【详解】由题意，可得如下示意图令||ACa，||BCb，又2BMMC，即有1||||33bCMCB∴由余弦定理

知：222||||||2||||cosAMCACMCACMACB2221216()332333aababababb，当且仅当3ab时等号成立∴有48ab∴113sin48123222ABCSabC

故选：A【点睛】本题考查了正余弦定理，利用向量的知识判断线段的长度及比例关系，再由余弦定理并应用基本不等式求三角形两边之积的范围，进而结合三角形面积公式求最值19．在边长为33的正三角形ABC的边AB、A

C上分别取M、N两点，沿线段MN折叠三角形，使顶点A正好落在边BC上，则AM的长度的最小值为（）A．14B．13C．-23D．33-2【答案】C【分析】设,BAPAMMBx，在三角形BMP中，利用正弦定理求得x的表

达式，结合的取值范围，求得x的最小值，也即是AM的长度的最小值.【详解】显然A，P两点关于折线MN对称，连接MP，图（2）中，可得AM＝PM，则有∠BAP＝∠APM，设∠BAP＝θ，∠BMP＝∠BAP+∠APM＝2θ，再设AM＝MP＝x，则有33MBx，在△ABC中，∠APB＝180°﹣∠A

BP﹣∠BAP＝120°﹣θ，∴∠BPM＝120°﹣2θ，又∠MBP＝60°，在BMP中，由正弦定理知sinsinBMMPBPMMBP，即33sin1202sin60xx，∴123sin12022x，∵0°

≤θ≤60°，∴0°≤120°﹣2θ≤120°，∴当120°﹣2θ＝90°，即θ＝15°时，sin（120°﹣2θ）＝1．此时x取得最小值1122332312，且∠AME＝75°．则AM的最小值为23．故选：C【

点睛】本小题主要考查正弦定理解三角形，属于中档题.20．已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若A＝45°，B＝30°，a＝2，则b＝（）A．31B．1C．2D．31【答案】B【分析】根据△ABC中A＝45°，B＝30

°，a＝2，结合正弦定理的边角关系即可求b的值【详解】△ABC中已知A＝45°，B＝30°，a＝2由正弦定理sinsinabAB可得：12sin21sin22aBbA故选：B【点睛】本题考查了正弦定理，应用正弦定理的边角关系，根据已知角、边求未知边的长，属于简单题21．在

ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知45A，2a，2b，则B为（）A．60B．60或120C．30°D．30°或150【答案】C【分析】根据正弦定理得到1sin2B，再根据ab知AB，得到答案.【详解】根据正弦定理：sinsinabAB，

即1sin2B，根据ab知AB，故30B.故选：C.【点睛】本题考查了根据正弦定理求角度，多解是容易发生的错误.22．在ABC中，,,abc分别是角,,ABC的对边，()()2abcacba

b，则角C的正弦值为（）A．1B．32C．22D．12【答案】A【分析】整理题设条件，得到2220abc，结合余弦定理求得cos0C，进而得到sin1C，得到答案.【详解】由题意知()()2abcacbab，整理得2220abc，由余弦定理，可得

222cos02abcCab+-==，又由(0,)C，所以2C，所以sin1C.故选：A.【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用，其中解答中熟记解三角形的余弦定理是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.23．在△ABC中，角A，B

，C所对的边长分别是,,abc，若角,,,3Babc成等差数列，且6acb，则的值是A．2B．3C．5D．6【答案】D【分析】利用余弦定理可得222bacac，结合,,abc成等差数列可得abc，从而6ac.【详解】由余弦定理可以得打222bacac，

又,,abc成等差数列，故2bac，所以2222acacac，222444acacac，2220acac，所以6ac，因3B，所以ABC为等边三角形，故6b，

选D.【点睛】三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量.（1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）；（3）如果知道两角及一边，用正弦定理.二、

多选题24．若3cossinxfxx在,aa上是增函数，则下列正确是（）A．实数a的取值范围为0,3πB．实数a的取值范围为0,6C．点,012为曲线fx的对称中心D．直线6x为曲线yfx

的对称轴【答案】BD【分析】化简函数2sin()3fxx，结合三角函数的图象与性质，即可求解.【详解】由题意，函数3cossin2sin()3πxxfxx，令22,232πππkπxkπkZ

，解得522,66ππkπxkπkZ，当0k时，566x，因为fx在,aa上是增函数，可得06a，即实数a的取值范围为0,6.令,3xkkZ，解得,3xkkZ

，即fx的对称中心为(,0),3πkπkZ，可得点,012不是曲线fx的对称中心；因为3cossinxfxx在,aa上是增函数，其中0,6a，令2,32xkkZ，解得62,xkkZ，当0k时，可得6x

，即6x是曲线yfx的对称轴.故选：BD.【点睛】解答三角函数的图象与性质的基本方法：1、根据已知条件化简得出三角函数的解析式为sin()yAwx的形式；2、熟练应用三角函数的图象与性质，结合数形结合法的思想研究函数的性质（如：单调性、奇

偶性、对称性、周期性与最值等），进而加深理解函数的极值点、最值点、零点及有界性等概念与性质，但解答中主要角的范围的判定，防止错解.25．(多选)若函数cos()3fxx，则下列结论正确的是（）A．fx的一个周期为2B．fx的图象关于直线83x对称C．fx的一个零点

为6xD．fx在区间(,)2上单调递减【答案】ABC【分析】由三角函数周期的计算公式，可判定A正确；由三角函数对称轴的性质，可判定B正确；求得cos()3fxx，令0fx，得到,6xkkZ，可判定C正确；由三角函数单调性的判定方法，可判定D不正确

.【详解】由题意，函数cos()3fxx，可得fx的最小正周期为221T，所以A正确；当83x时，可得88()cos()cos31333f，所以83x是函数fx的其中一条对称轴，所以B正

确；由cos()3fxx，可得cos()cos()33fxxx，令0fx，即cos()03x，解得,6xkkZ，当0k时，可得6x，即6x是函数fx的

一个零点，所以C正确；由(,)2x，可得54(,)363x，当5(,]36x时，即2(,)23x时，函数fx单调递减；当4(,)33x时，即2(,)3x时，函数fx单调递增，所以D不正确.故选：ABC

.26．已知函数()sin3cosfxxx(0)相邻的最高点的距离为2，则下列结论正确的是（）A．函数()yfx的图象关于点2,03中心对称B．函数()yfx的图象关于直线12x对称C．函数()fx在区间,63上的值域为[1，2]D

．将函数()yfx的图象上所有点的横坐标缩短为原来的12，然后向左平移4个单位得72sin212yx【答案】AC【分析】先化简函数的解析式为()2sin()3fxx，结合题意求得()2sin3fxx，结合三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解.【详

解】由题意，化简得()sin3cos2sin()3fxxxx，由题意知周期22T，得1，所以()2sin3fxx，当23x时，3x，故A项正确；当12x时，5312x，故B项错误；当,63x时，2

,363x，故()[1,2]fx，故C项正确；将函数()yfx的图象上所有点的横坐标缩短为原来的12，得到2sin23yx，再向左平移4个单位，可得52sin26yx

，故D项错误.故选：AC【点睛】解答三角函数的图象与性质的基本方法：1、根据已知条件化简得出三角函数的解析式为sin()yAwx的形式；2、熟练应用三角函数的图象与性质，结合数形结合法的思想研究函数的性质（如：单调性、奇偶性

、对称性、周期性与最值等），进而加深理解函数的极值点、最值点、零点及有界性等概念与性质，但解答中主要角的范围的判定，防止错解.27．关于函数24cos4sincos6fxxxx，下列说法正确的是（）A．若12,xx是函数

fx的零点，则12xx是2的整数倍B．函数fx的图象关于点,16对称C．函数fx的图象与函数23cos216yx的图象相同D．函数fx的图象可由23sin2yx的图象先向上平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度得到【答案】BC【分析】首

先由三角恒等变换化简函数解析式，作出图象，数形结合判断A错误；由正弦函数的对称性可判断函数fx的对称性；利用三角函数诱导公式可判断C选项；根据三角函数图象变换规则可判断D选项.【详解】224cos4sinc

os22cos223sincos2sin6fxxxxxxxx13cos23sin223sin213xxx，画出函数的图象，如图所示：fx的图象与x轴相邻的两个交点的距离不相等，且不为2，故A错；因为sin

[2]063，所以函数23sin23yx的图象关于,06对称，则函数fx的图象关于点,16对称，故B正确；函数23sin2123cos2136fx

xx，故C正确；函数fx的图象可由23sin2yx先向上平移1个单位，再向左平移6个单位长度得到，故D错误.故选：BC【点睛】本题考查三角恒等变换、正弦型函数的对称性、三角函数诱导公式

及三角函数图象变换规则，属于中档题.28．设,是一个钝角三角形的两个锐角,下列四个不等式中正确的是A．tantan1B．sinsin2C．coscos1D．1tan()tan22【答案】ABC【分析】根据三角形内角和特点可得到02

，利用诱导公式可得tancot，从而验证出A正确；根据sincos，cossin，04，结合辅助角公式和正弦函数的值域可求得,BC正确；利用二倍角的正切公式展开1tan2，由024

，根据正切函数的值域和不等式的性质可验证出D错误.【详解】设02且2020tantancot2tantantancot1，A正确；sinsincos2

sinsinsincos2sin42且0444212sin24sinsin2，

B正确；coscossin2coscoscossin2sin14，C正确；2tan12tan21tan202，则02

40tan1220tan12201tan122111tan22tan2tan21tan2，即1tantan22，D错

误.故选：ABC【点睛】本题考查与三角函数有关的不等关系的辨析问题，涉及到诱导公式、二倍角公式和辅助角公式的应用、正弦函数值域和正切函数值域的求解等知识；关键是能够根据已知得到两个角所处的范围，进而将所验证不等式化为同角问题进

行求解.29．在ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc，则下列结论正确的有（）A．若AB，则sinsinABB．若sin2sin2AB，则ABC一定为等腰三角形C．若coscosaBbAc，则ABC一定为直角三角形D．若,23BAB，且该三角形有两解，则边AC

的范围是(3,)【答案】AC【分析】根据正弦定理和三角恒等变换的公式，以及三角性的内角和定理、三角形解得个数的判定方法，逐项判定，即可求解.【详解】对于A中，因为AB，可得ab，由正弦定理可得2sin2sinRARB，所以sinsinAB，所以A正确；对于B中，由sin2s

in2AB，可得22AB或22AB，即AB或2AB，所以三角形为等腰三角形或直角三角形，所以B不正确；对于C中，若coscosaBbAc，由正弦定理可得sincossincossinABBAC，即sin()sin

ABC，所以ABC，即ABC，又因为ABC，所以2A，所以ABC一定为直角三角形，所以C正确；对于D中，若,23BAB，可得sin3ABB，要使得该三角形有两解，可得32AC，即边AC的范围是(3,2)，所以D不

正确.故选：AC.30．已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则以下四个命题正确的有（）A．当5,7,60abA时，满足条件的三角形共有1个B．若sin:sin:sin3:5:7ABC

则这个三角形的最大角是120C．若222abc，则ABC为锐角三角形D．若4C=，22acbc，则ABC为等腰直角三角形【答案】BD【分析】利用正弦定理求得sin1B,即可判定A错误；利用正弦定理转化为边的比值，进而利用余弦定理求

得最大角的余弦，得到最大角的值，对B作出判定；注意到三角形的各个角的情况，周全考虑，即可判定C错误；根据已知条件,综合使用正余弦定理可求得角A的值，进而证明D正确.【详解】对于Ａ，37sin732sin1510bABa，无解，故A错误；对于B,根

据已知条件，由正弦定理得：::3:5:7abc,不妨令3a,则5,7bc,最大角C的余弦值为：222925491cos2302abcCab,∴120C，故B正确；对于C，由条件，结合余弦定理只能得到cos0C,即角C为锐角，无法保证其它角也为锐角，故C错误

；对于D,22222coscos22242abcbbcbcCababa,得到2bca,又2222,2,acbcabcccbcac2ac,sin2sin2sin1,42ACA,ABC为等腰直角三角形，故D正确.故选：BD.【点

睛】本题考查正余弦定理，熟练掌握并灵活运用正余弦定理是关键.31．在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，ABC的面积为S，下列ABC有关的结论，正确的是（）A．若ABC为锐角三角形，则sincosABB．若ab，则cos2cos2ABC

．24sinsinsinSRABC，其中R为ABC外接圆的半径D．若ABC为非直角三角形，则tantantantantantanABCABC【答案】ABD【分析】由2AB，结合正弦函数的单调性和诱导公式

，可判定A正确；根据正弦定理，求得22sinsinAB，结合余弦的倍角公式，可判定B正确；结合面积公式和正弦定理，可判定C不正确；根据三角形内角和定理和正切的两角和公式，可判定D正确.【详解】对于A中，若ABC为锐角三角形，可得2AB且,(0,)

2AB，可得2AB，且(0,)22B，根据正弦函数的单调性，可得sinsin()2AB，所以sincosAB，所以A正确；对于B中，在ABC中，由ab，根据正弦定理可得sinsinAB，则

22sinsinAB，可得1cos21cos222AB，解得cos2cos2AB，所以B正确；对于C中，由三角形的面积公式，可得in12sSabC，由正弦定理知2sin,2sinaRAbRB，可得22sinsi

nsinSRABC，所以C不正确；对于D中，在ABC中，可得ABC，则ABC，所以tan()tan()ABC，即tantantan1tantanABCAB，可得tantantantantantanABCABC，则tantantantantantanABCA

BC，所以D正确.故选：ABD【点睛】对于解三角形问题的常见解题策略：对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，同时注意三角形内角和定理，三角形面积公式在解题中的应用.32．以下关于正弦定理或其变

形正确的有（）A．在ABC中，a：b：c＝sinA：sinB：sinCB．在ABC中，若sin2A＝sin2B，则a＝bC．在ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B，若A＞B，则sinA＞sinB都成立D．在ABC中

，sinsinsinabcABC【答案】ACD【分析】对于A，由正弦定理得a：b：c＝sinA：sinB：sinC，故该选项正确；对于B，由题得A＝B或2A+2B＝π，即得a＝b或a2+b2＝c2，故该选项错误；对于C，在ABC中，由正弦定理

可得A＞B是sinA＞sinB的充要条件，故该选项正确；对于D，由正弦定理可得右边＝2sin2sin2sinsinRBRCRBC＝左边，故该选项正确.【详解】对于A，由正弦定理2sinsinsinabcRABC，可得a：b：c＝2RsinA：2RsinB：2RsinC＝sinA

：sinB：sinC，故该选项正确；对于B，由sin2A＝sin2B，可得A＝B或2A+2B＝π，即A＝B或A+B＝2，∴a＝b或a2+b2＝c2，故该选项错误；对于C，在ABC中，由正弦定理可得sinA＞sinB⇔a＞b⇔A＞B，因此A＞B是

sinA＞sinB的充要条件，故该选项正确；对于D，由正弦定理2sinsinsinabcRABC，可得右边＝2sin2sin2sinsinsinsinbcRBRCRBCBC＝左边，故该选项正确.故选：ACD.【点睛】本题主要考查正弦定理及其变形，意在考

查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.第II卷（非选择题）三、填空题33．关于函数2sinsin2fxxx有如下四个命题：①fx的最小正周期为2；②fx在[0,2]内有3个极值点；③fx在[0,2]内

有3个零点；④fx的图象关于直线3x对称.其中所有真命题的序号为___________.【答案】①③【分析】根据函数周期的求法，可判定①正确；利用导数和极值的定义，可判定②不正确；根据函数零点的定义和求法，可判定③正确；根据函数的对称性的判定方法，可判定④不正确.【详解】由函数sinyx

的最小正周期为2，函数sin2yx的最小正周期为，所以函数2sinsin2fxxx的最小正周期为两个函数周期的最小公倍数，所以函数fx的最小正周期为2，所以①正确；由22cos2cos22cos4cos22(2cos1)(cos1),[0,2

]fxxxxxxxx，因为cos[1,1]x，可得cos10x，当[0,)3x时，0fx，fx单调递增；当5(,)33x时，0fx，fx单调递减；当5(

,2]3x时，0fx，fx单调递增；所以当3x时，函数fx取得极大值，当53x时，函数fx取得极小值，即fx在[0,2]内有2个极值点，所以②不正确；令0fx

，即2sinsin22sin(1cos)0xxxx，解得sin0x或cos1x，因为[0,2]xÎ，所以0,,2x，即fx在[0,2]内有3个零点，所以③正确；由2()2sin()sin[2()]4si

n()cos()()3333623xfxxxxfx，所以④不正确.故答案为：①③【点睛】解答三角函数的图象与性质的基本方法：1、根据已知条件化简得出三角函数的解析式为sin()yAwx的形式；2、熟练应用三角函数的图象与性质，结合数形结合法的思想研究函数的性

质（如：单调性、奇偶性、对称性、周期性与最值等），进而加深理解函数的极值点、最值点、零点及有界性等概念与性质，但解答中主要角的范围的判定，防止错解.34．已知函数2sin3yx(0)在区间,3上有且仅有一个零点，则的取值范围为_____

_.【答案】147,1,333【分析】因为,3x，可得,3333wxw，根据函数在区间,3上有且仅有一个零点，得到(

1)33(1)3kkkk，且23w，可得3w，验证0k，1k，即可求解.【详解】由题意，函数2sin3yx（0），可得函数的周期为2Tw，因为,3x

，可得,3333wxw又由函数2sin3yx(0)在区间,3上有且仅有一个零点，且满足(1)33(1)3kkkk，且23w，可得3w，即

1133113kkkk，且3w，当0k时，110331013，解得2131433ww，所以113w；当1k时，101331123，解得144733ww

，所以4733w；当2k时，112331233，解得4771033ww，此时解集为空集，综上可得，实数的取值范围为147,1,333.故答案为：147,1,333.

【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的综合应用，其中解答中熟练应用三角函数的图象与性质，列出相应的不等式组是解答的关键，着重考查推理与运算能力.35．已知函数()2sin()(0)fxx，点,,A

BC是直线(0)ymm与函数()fx的图象自左至右的某三个相邻交点，若22||||3ABBC，则m_____【答案】3【分析】画出示意图，分析可得||AC，即求得()fx的周期，从而求得，再根据,AB两点处函数值相等及,AB两点横坐标的关系，求得A点处的函数值，得到m的值，求得答

案.【详解】作出示意图如图所示：由22||||3ABBC，则||3AB，则||AC，故()fx的周期2T，得2，即()2sin(2)fxx，且122sin(2)2sin(2)xx，可得1

2(2)(2)xx，且213xx，得126x,则2sin6m，得1m，则3m.故答案为：3【点睛】本题考查了正弦型函数图象的应用，属于中档题.36．函数sin23yx的图

象向右平移3个单位后与函数fx的图象重合，则下列结论正确的是______.①fx的一个周期为2；②fx的图象关于712x对称；③76x是fx的一个零点；④fx在5,1212单调递减；【答

案】①②③【分析】先由图像的平移变换推导出fx的解析式，再分析函数的周期、零点、对称性、单调性，判断是否正确．【详解】解：函数sin23yx的图象向右平移π3个单位后与函数fx的图象重合，sin

2sin2333fxxx，fx的一个周期为2π，故①正确；yfx的对称轴满足：232xk，kZ，当2k时，yfx的图象关于7πx12对称，故②正确；由sin203fxx

，23xk得26kx，76x是fx的一个零点，故③正确；当5,1212x时，2,322x，fx在5,1212

上单调递增，故④错误．故答案为：①②③．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查三角函数的平移变换、三角函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．37．下列命题中，正确命题

的序号是______．①函数44sincosyxx的最小正周期是π；②终边在y轴上的角的集合是π,2kkZ；③在同一坐标系中，函数sinyx的图像与函数cosyx图像在0,2π内有1个公共点；④把函数π3sin23yx

的图像的对称轴是ππ,122kxkZ．【答案】①④【分析】利用平方差公式及二倍角公式化简函数解析式，求出周期可判断①正确；终边在y轴上的角的集合是π,2kkZ，②错误；根据正弦、余弦函数在0,2π上的图象可判断③错误；由正弦函数的对称性可求出此函数

的对称轴，④正确.【详解】①442222sincossincossincoscos2yxxxxxxx，此函数的最小正周期为2=2，①正确；②终边在y轴上的角的集合是π,2kkZ，②错误；③根

据正弦、余弦函数在0,2π上的图象知在同一坐标系中，函数sinyx的图像与函数cosyx图像在0,2π内有2个公共点，③错误；④令π2()32xkkZ，解得()122kxkZ，所以函数π3sin23yx的图

像的对称轴是ππ,122kxkZ，④正确.故答案为：①④【点睛】本题考查正弦、余弦函数的图象与性质、终边在特殊位置上的角的集合、二倍角公式，属于中档题.38．若将函数13sin2cos2022fxxx的图象向左平移4个单位长度，平移后的图象关

于点,02对称，则函数3sin2gxx在,26上的最小值为______.【答案】3【分析】根据三角函数的图象变换，求得cos23yx，再结合三角函数的

性质，得到函数gx的解析式，进而求得其最小值，得到答案.【详解】由题意，函数13()sin(2)cos(2)sin2223fxxxx，将函数fx的图象向左移4个单位，可得sin2cos2233yxx

，因为cos23yx关于点,02对称，所以cos223coscos033，又因为0

，可得6π，故3()sin62gxx，又由,26x，可得,633x，所以3()0gx，所以函数gx的最小值为3.故答案为：3.【点睛】本题

主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质的综合应用，其中解答中熟记三角函数的图象变换，熟练应用三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.39．已知函数()tan(),(0

,0)2fxx的相邻两个对称中心距离为32，且()3f，将其上所有点的再向右平移3个单位，纵坐标不变，横坐标变为原来的13，得()gx的图像，则()gx的表达式为_______【答案】2()tan()9g

xx.【分析】利用正切函数的图象和性质，函数tan()yAx的图象变换规律，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数()tan()fxx的相邻两个对称中心距离为1322w，解得13w，且()3f，即tan()33，因为02

，解得3，所以1()tan()33fxx，将()fx图象上的点向右平移3个单位，可得112()tan[()]tan()33339fxxx，再把所得图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的13，可得2()tan()9fxx的图象，即函数g

x的解析式为2()tan()9fxx.故答案为：2()tan()9fxx.【点睛】本题主要考查了正切函数的图象与性质，以及三角函数的图象变换的应用，其中解答中熟记正切函数的图象与性质，以及熟练应用三角函数的图象变换是解答的关键，着重考查了推理与运

算能力，属于中档试题.40．若23sinsinsin777fnsin7nL（*nN），则在(1),(2),(100)fffL中，正数的个数是___________.【答案】86【分析】根据正弦函数的周期，以及数列的知识，可得结果.【详解】令sin7nna，可

知最小正周期为14T且若7n为整数，可得sin7n为0所以13140ff，而132691fff共7个142898fff共7个其他0fn所以(1),(2),(100)fffL正数一共有10077

86个故答案为：86【点睛】本题主要考查正弦型函数的周期的应用，属中档题.41．在ABC中，若sin:sin:sin3:5:7ABC，则cosC=___________【答案】12【解析】由正弦定理可得：sin:sin:sin::3:5:7ABCabc，不

妨设3,5,70ambmcmm，由余弦定理可得：2221cos22abcCab.点睛：在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用

到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．42．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3B且c＝1，则△ABC面积的取值范围为____.【答案】33,82【分析】由三角形的余弦定理可得b2＝1+a2﹣a，由△A

BC为锐角三角形，可得a2+b2＞c2，b2+c2＞a2，解得a的范围，再由三角形的面积公式，计算可得所求范围.【详解】3B且c＝1，可得b2＝c2+a2﹣2accosB，即为b2＝1+a2﹣a，由△ABC为锐角三角

形，可得a2+b2＞c2，b2+c2＞a2，即为2a2﹣a＞0，且2﹣a＞0，解得12＜a＜2，则△ABC面积S＝12acsinB＝34a∈（38，32），故答案为：（38，32）.【点睛】本题考查三角形的余弦定理和面积公式的运用

，以及锐角三角形的定义，考查化简运算能力，属于中档题.43．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知bcosC+ccosB＝3b，则ab＝__.【答案】3【分析】已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与

差的正弦函数公式及诱导公式变形，将结果利用正弦定理化简即可求出所求式子的值.【详解】已知等式bcosC+ccosB＝3b，利用正弦定理化简得：sinBcosC+sinCcosB＝3sinB，即sin（B+C）＝3sinB，整理得：sinA＝3sinB，再

利用正弦定理化简得：a＝3b，则ab＝3.故答案为：3【点睛】本题考查正弦定理在解三角形中的应用，考查三角恒等变换，考查学生计算能力，属于基础题．44．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC

的面积为2224abc，则A＝______.【答案】34【分析】由已知利用余弦定理，三角形的面积公式，同角三角函数基本关系式可求tanA的值，结合A的范围可求A的值.【详解】∵△ABC的面积为2224abc＝12bcsinA，又a2＝b2+c2﹣2bccosA，可得a2﹣b2﹣c2＝

﹣2bccosA，∴2cos4bcA＝12bcsinA，可得﹣cosA＝sinA，即tanA＝﹣1，∵A∈（0，π），∴A＝34.故答案为：34.【点睛】本题主要考查了余弦定理，三角形的面积公式，同角三角函数基本关系式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题

.四、双空题45．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知tan(+4A)＝2，则sinA的值为______，若B＝4，a＝4，则△ABC的面积等于___．【答案】101016【分析】利用正切的和与差化简tan(

+4A)＝2．可得tanA的值，根据同角三角函数基本关系式可求得sinA的值，由正弦定理可求得b的值，同角三角函数基本关系式求cosA的值，两角和的正弦函数公式求sinC的值，根据三角形的面积公式即可计算得解．【详解】∵由tan(+4A)＝2，可得：1tan21tanAA∴

tanA＝13，即sin1cos3AA又∵cos2A+sin2A＝1∴解得：sinA＝1010∵B＝4，a＝4，sinA＝1010∴由正弦定理：sinsinabAB，可得：24sin245sin1010

aBbA∵tanA＝13，sinA＝1010，即sin310costan10AAA∴sinC＝sin(A+B)＝sinAcosB+cosAsinB＝1023102251021025∴△ABC的面积S＝12absinC＝12×4×45×25

5＝16．故答案为：1010，16【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题46．已知函数00fxco

sx（）（＞，＜）的最小正周期为π，且3fxf对任意的实数x都成立，则ω的值为__；的最大值为___．【答案】253【分析】由余弦函数最小正周期公式可得2，由于3fxf对任意的实数x都成立等价于()13f，由三角函数值即可出23

k，得到的最大值．【详解】∵函数00fxcosx（）（）（＞，＜）的最小正周期为2，∴2．∵()3fxf对任意的实数x都成立，∴2cos(x)cos3

恒成立，故2cos13，故223kkZ，，∴23k，故的最大值为53，故答案为2；53．【点睛】本题考查三角函数的最小正周期的公式以及三角函数解析式的求法，属于中档题47．已知函数

()4sinsin3fxxx，则函数()fx的最小正周期T__________，在区间0,2上的值域为__________．【答案】(0,3]【解析】函数的解析式：4sinsin

()3fxxx2sin(3cossin)xxx223sincos2sinxxx3sin2cos21xx2sin(2)16x∴函数f(x)的最小正周期22T5(0,),2(,)2666xx，∴当2,623xx时,213m

axfx，当2,066xx时,110minfx，但取不到.所以值域为0,3.48．已知ABC的三边分别为,,abc所对的角分别为,,ABC，且三边满足1caabbc，已知ABC的外接圆的面积为3，设()cos24()sin1f

xxacx.则ac的取值范围为______，函数()fx的最大值的取值范围为_______．【答案】(3,6](12,24]【分析】化简已知等式结合余弦定理可得角B,然后利用基本不等式可得a+c的范围，再利用配方可得函数f(x

)的最大值，由a+c的范围即得f(x)最大值的范围.【详解】由1caabbc，可知c(b+c)+a(a+b)=(a+b)(b+c),化简得222acacb,由余弦定理可得cosB=12,又B∈(0,

π),B=3,因为23R,解得R=3,由223sin32bbRB,解得b=3,由余弦定理得2229=29acacacac，由基本不等式可得2239=34acacac，解得a+c≤6,根据两边之和大于第三边可得a+c>3,即a+c得取值范围是3,

6；cos24sin1fxxacx=-22sinx+4（a+c）sinx+2=-222sin()22xacac又-1≤sinx≤1,可知sinx=1时，函数f(x)的最大值为4（a+c）,函数fx的最大值的取值

范围为12,24故答案为(1)3,6(2)12,24【点睛】本题考查余弦定理的应用，考查利用基本不等式求最值，考查分析与推理和计算能力.49．在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cos22sinsin1BAC，则B的最大值为______；若2b，则ABC面积的最

大值为______．【答案】33【分析】由题设条件和正弦定理，求得2bac，再由余弦定理，可得1cos2B，得到B的最大值为3，利用面积公式，即可求解.【详解】由cos22sinsin1BAC，可得212s

in2sinsin1BAC，即2sinsinsinBAC，由正弦定理，可得2bac，由余弦定理，可得22221cos222acbacacBacac，当且仅当ac时，等号成立，所以03B，于是

B的最大值为3，ABC面积113sin43222SacB．故答案为：3，3.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理得应用，以及三角形面积的求解，其中解答中根据题设条件合理使用正弦、余弦定理，结合基本不等式求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.50．设a，b，c分别为ABC内

角A，B，C的对边，已知233coscosabcBC，则C______，222acbac的取值范围为______.【答案】63,00,2【分析】根据题设条件、正弦定理和三角形的性质，化简整理得2sincos3sinACA，得到3

cos2C，求得6C，再结合余弦定理，求得2222cosacbBac，即可求解.【详解】因为233coscosabcBC，可得23cos3coscoscos0abCcBBC，由正弦定理可得2sin3sincos3sincosABCCB

，即2sincos3sin3sinACCBA，又因为(0,)A，则sin0A，所以3cos2C，又由(0,)C，所以6C，因为cos0B，所以50,,226B，所以3cos(,0)0,12B，由余弦定理，

可得2222cosacbBac，所以2223,00,2acbac.故答案为：6，3,00,2【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、

合理运用是解本题的关键．通常当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.51．已知ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若3cossina

bAB，ABC的面积3S，则A___________;a的最小值为___________．【答案】32【分析】根据正弦定理边角互化，可求得3A，再根据面积公式可得4bc，最后利用余弦定理及基本不等式，即可求解.【详解】因为3c

ossinabAB，由正弦定理可得sin3sin3cossinABAB，即tan3A，又由(0,)A，所以3A，又因为1sin32SbcA，即13322bc，解得4bc，由余弦定理可得2

22222cos243abcbcbcbcbcbcbc，当且仅当2bc时等号成立，所以24a，所以2a.故答案为：3，2.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应

用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力.五、解答题52．已知函数()3sin22sincos6fxxxx．（1）当0,4x时

，求函数fx的最大值和最小值；（2）若不等式1fxm在,42x上恒成立，求实数m的取值范围．【答案】（1）最大值为1，最小值为12；（2）13,122.【分析】（1）化简函数为sin23fxx

，根据04x，求得1sin2123x，进而取得函数的最值；（2）把不等式1fxm在,42x上恒成立，转化为不等式1()1mfxm在,42x上恒成立，根据

42ππx，求得31sin2232x，列出不等式组，即可求解.【详解】（1）由题意，函数()3sin22sincos6fxxxx3sin2coscos2sinsin266xxx13sin2cos2

sin2223xxx因为04x，所以52336x，所以1sin2123x，且142f，112f，即函数()yfx在区间0,4上的最大值为1，最小值为12．（2）因为不

等式1fxm在,42x上恒成立，所以不等式1()1mfxm在,42x上恒成立，又由42ππx，所以542633x，所以31sin2232x，则312112mm

，解得13122m，所以实数m的取值范围是13,122．【点睛】解答三角函数的图象与性质的基本方法：1、根据已知条件化简得出三角函数的解析式为sin()yAwx

的形式；2、熟练应用三角函数的图象与性质，结合数形结合法的思想研究函数的性质（如：单调性、奇偶性、对称性、周期性与最值等），进而加深理解函数的极值点、最值点、零点及有界性等概念与性质，但解答中主要角的范围的判定，防止错解.53．已知定义在区间2

,3上的函数()yfx的图象关于直线6x对称，当2,63x时，函数()sin()fxAx，其中(0A，0，22)图象如图所示.（1）求函数yfx在2,

3的表达式；（2）求方程2()2fx的解.【答案】（1）2sin(),,363()sin,[,]6xxfxxx；（2）35,,,441212.【分析】（1）结合fx在区间2,63

上的图象，分别求得,,Aw的值，求得函数解析式，再根据函数的图象的对称性，即可求得函数fx在2,3的表达式；（2）由（1）中函数fx的解析式，结合分段函数的分段条件，列出方程，

即可求解.【详解】（1）由题意，当2,63x时，函数()sin()fxAx，结合图象可得1A，124362T，可得2T，所以1w，所以()sin()fxx，又由()16f，可得sin()16且22

，所以3，所以()sin()3fxx，当[,]6x，则2[,]363x，又由函数yfx的图象关于直线6x对称，可得()()sin[()]sin333fxfxxx

，所以函数的解析式为2sin(),,363()sin,[,]6xxfxxx.（2）当2,63x时，令2sin()32x，可得34x

或334x，可得12x或512x；当[,]6x时，令2sin2x，可得34x或4πx，所以方程2()2fx的解集为35,,,441212.54．已知函数2

()3sin()2sin1(0,0)2xfx=xπ为奇函数，且()fx图象的相邻两对称轴间的距离为π2.（1）当[,]24ππx时，求()fx的单调递减区间；（2）将函数()fx的图象向右平移π6个单位长度，再把横坐标

缩小为原来的12（纵坐标变），得到函数()ygx的图象，当[,]126ππx时，求函数()gx的值域.（3）（*）对于第（2）问中的函数()gx，记方程4()3gx在4[,]63ππx上的根从小到依次为1x，2x，nx，试确定n的值，并求1231222nnxxxxx的值

.【答案】（1）[,]24；（2）[2,3]；（3）5n，203.【分析】（1）利用三角恒等变换的公式，化简函数fx的解析式，利用正弦函数的周期，奇偶性求得函数的解析式，进而求得函数的递减区间；（2）利用函数sin()

fxAwx的图象变换规律，求得函数gx的解析式，进而求得函数的值域；（3）由方程4()3gx，得到2sin(4)33x，根据4[,]63ππx，求得4[,5]33πx，设43x

，转化为2sin3，结合正弦函数的图象与性质，即可求解.【详解】（1）由题意，函数2()3sin()2sin12xfx=x3sin()cos()2sin()6xxx因为函数fx图象的相邻两对称轴间的距离为π2，所以T，

可得2w，又由函数fx为奇函数，可得02sin()06f，所以,6kkZ，因为0π，所以6π，所以函数2sin2fxx，令3222,22kxkkZ，解得3,44kxkkZ，可函数f

x的递减区间为3[,],44kkkZ，再结合[,]24ππx，可得函数fx的减区间为[,]24.（2）将函数fx的图象向右平移π6个单位长度，可得2sin(2)3yx的图象，再把横坐标缩小

为原来的12，得到函数()2sin(4)3ygxx的图象，当[,]126ππx时，24[,]333x，当432x时，函数()gx取得最小值，最小值为2，当433x时，函数()gx取得最大值

，最小值为3，故函数()gx的值域[2,3].（3）由方程4()3gx，即42sin(4)33x，即2sin(4)33x，因为4[,]63ππx，可得4[,5]33πx，设43x，其中

[,5]3π，即2sin3，结合正弦函数siny的图象，可得方程2sin3在区间[,5]3π有5个解，即5n，其中122334453,5,7,9，即12233445443,445,447,44933333333xx

xxxxxx解得1223344511172329,,,12121212xxxxxxxx所以122331443552420()()()()2223xxxxxxxxxx

xxx.【点睛】解决三角函数图象与性质的综合问题的关键是首先正确的将已知条件转化为三角函数解析式和图象，然后再根据数形结合思想研究函数的性质（单调性、奇偶性、对称性、周期性），进而加深理解函数的极值点、最值点、零点及有界函数等概念.55．已知函数12s

in23fxx，42x，.（1）求fx的最大值和最小值；（2）若不等式2fxm在42x，上恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）max3fx；min2fx；（2）1,.【分析】（1）由42ππ

x，可得22633x，结合三角函数的性质，即可求解；2由不等式2fxm在42x，上恒成立，转化为2fxm对42x，恒成立，结合函数的最值，即可求解.【详解】（1）由题意，函数1

2sin23fxx，因为42ππx，可得22633x，所以当232x，即512x时，函数取得最大值，最大值为max3fx；当236x，即4x时，函数取得最小值，最小值为min2fx.2由题意，不等式

2fxm在42x，上恒成立，即不等式2fxm对42x，恒成立，又当42x，时，max3fx，所以23m，解得1m>，故m的取值范围是1,.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质及其应用，其中解答中熟

记三角函数的图象与性质，以及不等式恒成立的求解方法，合理应用分类参数求解方法是解答的关键，着重考查推理与运算能力.56．若函数πcos0,2fxx的一个零点和与之相邻的对称轴之间的距离为π4，且当2π3x时，

fx取得最小值.（1）求fx的解析式；（2）若π5π,46x，求fx的值域.【答案】（1）πcos23fxx；（2）31,2.【分析】（1）由题设条件，求得fx的周期πT，得到2，再由2π3x时，fx取得最小值，求

得π3，即可得到函数的解析式；（2）因为π5π,46x，可得ππ4π2633x，结合三角函数的性质，即可求解.【详解】（1）由题意，函数fx的一个零点和与之相邻的对称轴之间的距离为π4，可得fx的周期πT，即2ππ，解得2，又因为当2π3x时

，fx取得最小值，所以2π4πcos133f，所以4π2ππ3kkZ，解得π2π3kkZ，因为π2，所以π3，所以πcos23

fxx.（2）因为π5π,46x，可得ππ4π2633x，所以当π2π3x时，fx取得最小值1，当ππ236x时，fx取得最大值32，所以函数fx的值域是31,2.【点睛

】本题主要考查了三角函数的图象与性质的综合应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，以及三角函数在区间上的性质的求法是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题.57．已知0a，函数2sin(2)26fxaxab，当[0,]2

x时，51fx.（1）求常数,ab的值；（2）设()2gxfx且lg0gx，求gx的单调区间.【答案】（1）2,5ab；（2）递增区间为(,),6kkkZ；递减区间为(,),63kkkZ.【分析】（1）由[0,]2x，得到

2sin(2)[2,]6axaa，得出[,3]fxbab，根据51fx，列出方程组，即可求解；（2）由（1）得4sin(2)16fxx，得到4sin(2)16gxx

，由lg0gx，得到1gx，结合三角函数的图象与性质，即可求解.【详解】（1）由[0,]2x，所以72[,]666x，则1sin(2)[,1]62x，所以2sin(2)[2,]6axaa，所以[,3]fxbab，又

因为51fx，可得531bab，解得2,5ab.（2）由（1）得4sin(2)16fxx，则7()4sin(2)14sin(2)1266gxfxxx，又由

lg0gx，可得1gx，所以4sin(2)116x，即1sin(2)62x，所以5222,666kxkkZ，当222,662kxkkZ时，解得,6kxkkZ，此时函数gx单调递增，即

gx的递增区间为(,),6kkkZ当5222,266kxkkZ时，解得,63kxkkZ，此时函数gx单调递减，即gx的递减区间为(,),63kkkZ.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的综合应用，其中解答中根据三角函

数的性质，求得函数的解析式，熟练应用三角函数的性质是解答的关键，着重考查推理与运算能力.58．在平面直角坐标系内有两点2(2cos,1)2xM，(1,3sin()1)Nx，其中0，02，设函数()fxOMON，其中O为

坐标原点，若()fx的图象相邻两最高点的距离为，且有一个对称中心为(,0)3，设()()gxafx(0)a．（1）求和的值；（2）求()gx的单调递增区间；（3）当0a时，方程()gxk在[0,]a上有解，求k的

取值范围．【答案】（1）2，6π；（2）当0a时，增区间为5,,1212kkkZ，当0a时，增区间为7,,1212kkkZ；（3）答案见解析【分析】（1）由向量的数量积的运算和三角恒等变换的公式，化简2s

in()6fxx，再结合三角函数的性质，即可求解；（2）由（1）得2sin23()agxx，分0a和0a两种情况讨论，结合三角函数的性质，即可求解；（3）由（2）知

2sin23gxafxax，分012a、612a、2671a和712a四种情况讨论，分别求得函数的最值，即可求解.【详解】（1）由题意，向量22cos,1,(1,3sin()1)2xOMONx

可得2()2cos3sin()12xfxOMONx3sin()cos()2sin()6xxx因为()fx的图象相邻两最高点的距离

为，所以2，解得2，又其图象的一个对称中心为,03，故236k，kZ，所以56k，kZ，由02，可得6π（2）由（1）知2n2)3(sifxx，可得2sin()2(3)axgx

afx，当0a时，由222232kxk，解得5,1212kxkkZ，得gx单调增区间为5,,1212kkkZ，当0a时，由3222232kxk，解

得7,1212kxkkZ，得gx单调增区间为7,,1212kkkZ.（3）由（2）知2sin23gxafxax，当012a时，由[0,]xa，可得max()()2sin23gxgaaa

，min03gxga；当612a时，由[0,]xa，可得得max212gxga，min03gxga；当2671a时，由0,xa，可得max212gxga，min

2sin23gxgaaa；当712a时，由0,xa，可得max212gxga，min7212gxga综上所述：要使方程gxk在0,a上有解，则有当012a时，32sin23akaa

；当612a时，32aka；当2671a时，2sin223aaka；当712a时，22aka.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的综合应用，此类题目是三角函数问题中的典型题目，可谓相当经典.解答本题，关键在于能利用三角公式化简函

数、进一步讨论函数的性质，能较好的考查考生的基本运算求解能力及复杂式子的变形能力等．59．已知函数()2sin213fxx．（1）求fx的单调递增区间；（2）当713,1212x时，关于x的方程22[()](21)()0fxmfxmm恰有三个

不同的实数根，求m的取值范围．【答案】（1）5,()1212kkkZ；（2）[1,0].【分析】（1）本题可根据正弦函数的单调性得出222()232kxkkZ剟，然后通过计算即可得出结果；（2）首先可通过22[(

)](21)()0fxmfxmm解得1fxm或fxm，然后绘出函数fx在区间713,1212上的图像，再然后将“有三个不同的实数根”转化为()1fxm有一个实数解且fxm有

两个不同的实数解或1fxm有两个不同的实数解且fxm有一个实数解，最后分为1m或2m、1m、10m、02m四种情况进行讨论，即可得出结果.【详解】（1）令222()232kxkkZ剟，解得5()1212kxkkZ剟，

故fx的单调递增区间为5,()1212kkkZ，（2）22[()](21)()0fxmfxmm等价于[()(1)][()]0fxmfxm，解得1fxm或fxm

，因为713,1212x，所以5112,366x，()[1,2]fx，如图，绘出函数fx的图像，方程22[()](21)()0fxmfxmm有三个不同的

实数根等价于()1fxm有一个实数解且fxm有两个不同的实数解或1fxm有两个不同的实数解且fxm有一个实数解，①当1m或2m时，fxm无解，不符合题意；②当1m时，则10m，fxm有一个实数解

，1fxm有两个不同的实数解，符合题意；③当10m时，则012m，fxm有两个不同的实数解，1fxm有一个实数解，符合题意；④当02m时，则113m，f

xm有一个实数解，1fxm至多有一个实数解，不符合题意，综上，m的取值范围为[1,0]．【点睛】本题考查三角函数单调区间的求解以及三角函数图像的综合应用，可借助正弦函数、余弦函数以及正切函数的

单调性来求解三角函数的单调区间，考查数形结合思想以及分类讨论思想，考查推理能力，是难题.60．已知函数sinfxAxxR（其中0A，0，02）的图象与x轴的相邻两个交点之间的距离为2，且图象上一个最低点为

2,23M.（1）求fx的解析式；（2）当,122x时，求fx的最大值及相应的x的值.【答案】（1）2sin26fxx（2）fx的最大值为2，此时6x【分析】（1）由题意，求得2A，2，得到

2sin2fxx，将2,23M代入求得6π，即可得到函数的解析式；（2）由,122x，得到72366x，结合三角函数的图象与性质，即可求解.【详解】（1）由题意，函数fx图象上一个最低点为2(,2)3M，可得2A，又由

函数fx图象与x轴的相邻两个交点之间的距离为2，即2T，可得2，此时函数2sin2fxx，将2,23M代入上式，得422sin3，即4sin13，因为02，可得6π，所以2sin26fxx

.（2）因为,122x，则72366x，所以当且仅当262x，即6x时，sin216x，则2sin226x，即6x时，函数fx的最大值为2.【点睛】本

题主要考查了三角函数解析式的求解，以及三角函数的图象与性质的综合应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.61．已知函数221468xxfxsincos

.（1）求fx的最小正周期；（2）求当04x时，fx的值域.【答案】1832,32【分析】（1）利用和与差的三角函数的公式和二倍角公式，以及辅助角公式，化简函数fx的解析式，即可求解函数fx的最小正周期；（2）当04x时，求解内层函数

的范围，即可求得函数fx的值域.【详解】由题意，函数2si21468ncoscossincos46464xxfxsincoxsxx33sincos2424xx3sin()46x，（1）所以函数fx的最小正周期为284T

.（2）当04x时，可得56466x，则1sin()1246x，所以33sin()3246x，所以函数fx的值域为3,32.【点睛】本题主要考查了三角函数的

恒等变换，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练应用三角函数恒等变换的公式求得函数的解析式，熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.62．已知函数2()2sincos2cos()fxxxxxR．（1）

求()fx的最小正周期，并求()fx的最小值及取得最小值时x的集合；（2）令()18gxfx，若()2gxa对于,63x恒成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）最小正周期是，最小值为12．x的集合为3|()8xxkk

Z；（2）(22,).【分析】（1）化简函数()2sin(2)14fxx，结合三角函数的图象与性质，即可求解；（2）化简()2cos2gxx，根据,63x，求得()gx的最大值为2，再根据题意，得到22a，即可求解．【详

解】（1）由题意，函数()sin2cos212sin214fxxxx，可得其最小正周期是22T，当sin214x，可得22,()42xkkZ，即3()8xkkZ时，函数()fx的最小值为12．

此时x的集合为3|()8xxkkZ．（2）由()12sin22cos2844gxfxxx因为,63x，得22,33x

，则1cos2,12x，所以2()2cos2,22gxx，若()2gxa对于,63x恒成立，则max2()2agx，所以22a，即求实数a的取值范围(22,)．【

点睛】本题主要考查了三角恒等变换，以及三角函数的图象与性质综合应用，其中解答中利用三角恒等变换的公式，求得函数的解析式，结合三角函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．63．已知函数2

33()coscos()3sin64fxxxx，xR.（1）将()fx化为sin()AxB的形式（0A，0，||2）并求()fx的最小正周期T；（2）设()()gxafxb，若()gx在[,]44上的值域为[0,3]，求实数a、b的值；（3

）若()1(1)0nfxm对任意的[,]44x和*nN恒成立，求实数m取值范围.【答案】（1）1()sin(2)23fxx，T；（2）4a，2b，或4a，1b；（3）11(,)22.【分析】(1)由三角函数的恒等变

换公式和正弦函数的周期的公式，即可求解；(2)由正弦函数的图象与性质，讨论a的范围，得到,ab的方程组，即可求得,ab的值；（3）对n讨论奇数和偶数，由参数分离和函数的最值，即可求得m的范围.【详解】(1)由题意，函数233()coscos()3sin64fxx

xx31333cos(cossin)(1cos2)2224xxxx131sin2)cos2sin(2)4423xxx所以函数fx的最小正周期为22T.（2）由（1）知1sin(2)23

fxx，当[,]44x时，则52[,]366x，所以111sin(2)2234x，即1124fx，令tfx，则11[,]24t，函数gxafxb，即gxatb，11[,]24t，当0

a时，gx在11[,]24t为单调递增函数，可得1()02g且1()34g，即102134abab，解得4,2ab；当0a时，gx在11[,]24t为单调递减函数，可得1()32g且1()04g，即132104a

bab，解得4,1ab；综上可得4a，2b或4a，1b；（3）由（2）可知，当[,]44x时，1124fx，当n为奇数时，()1(1)0nfxm，即为()10fxm，即()1mfx恒成立，又由mi

n11[()1]122fx，即12m；当n为偶数时，()1(1)0nfxm，即为()10fxm，即()1mfx恒成立，又由max11[()1]122fx，即12m；综上可得，实数m满

足1122m，即实数m取值范围11(,)22.【点睛】本题主要考查了三角恒等变换，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解中熟练化简函数的解析式，合理应用三角函数的图象与性质，以及利用分类讨论和分离参数求解是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，分离参数，以及推理与运算能力

，属于中档试题.64．函数()2sin()(0,π0)fxx，若函数()yfx的图象与x轴的两个相邻交点间的距离为π2，且图象的一条对称轴是直线π8x．（1）求函数()fx的解析式；（2）设集合3,2244AxxBxfxm,若A

B，求实数m的取值范围.【答案】（1）3()2sin24fxx；（2）(0,22)m.【分析】（1）由函数()yfx的图象与x轴的两个相邻交点间的距离为π2，求得函数的周期，得到2，

再由图象的一条对称轴是直线π8x，求得34，即可得到函数的解析式；（2）由AB，把不等式22fxmfx恒成立，转化为maxmin[()2][()2]fxmfx，结合三角函数的性质，求得函数的最值，即可求解.【详解】（1）由题意知，

函数()yfx的图象与x轴的两个相邻交点间的距离为π2，可得22T,解得T，又由2，所以2，又由图象的一条对称轴是直线π8x，可得2,82kkZ，且0，解得34，所以3()2sin24fxx

（2）由集合3,2244AxxBxfxm，因为若AB，即当344x时，不等式22fxmfx恒成立，所以maxmin[()2][()2]fxmfx，因为344x，则332[,]444x

，当3244x，即4x，函数取得最小值，最小值为min()()24fxf；当3242x，即58x，函数取得最大值，最大值为max5()()28fxf，所以(0,22)m.【点睛】本题主要考查了

三角函数的图象与性质的综合应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，合理转化是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.65．设函数2()cossin2fxxaxa（aR）．（1）求函数()fx在R上的最小值；（2）若不等式()0fx

在[0,]2上恒成立，求a的取值范围；（3）若方程()0fx在(0,)上有四个不相等的实数根，求a的取值范围．【答案】（1）2min2,2;()1,22;422,2.aafxaaaa

（2）(,1)a（3）1222a【分析】（1）通过换元法将函数变形为二次函数，同时利用分类讨论的方法求解最大值；（2）恒成立需要保证max()0fx即可，对二次函数进行分析，根据取到最大值时的情况得到a的范围；（3）通过条件将问题转化为二次

函数在给定区间上有两个零点求a的范围，这里将所有满足条件的不等式列出来，求解出a的范围.【详解】解：（1）令sinxt，[1,1]t，则2()()1fxgttata，对称轴为2at．①12a，即2a，min()(1)2fxg．②112a

，即22a，2min()()124aafxga．③12a，即2a，min()(1)22fxga．综上可知，2min2,2;()1,22;422,2.aafxaaaa（2）由题意可知，m

ax()0fx，2()()1fxgttata，[0,1]t的图象是开口向上的抛物线，最大值一定在端点处取得，所以有(0)10,(1)220,gaga故(,1)a．（3）令sinxt，(0,)x．由题意可知，当01t时，sinxt有两个不等

实数解，所以原题可转化为2()10gttata在(0,1)内有两个不等实数根．所以有201,24(1)0,1222(0)10,(1)220,aaaagaga

【点睛】（1）三角函数中，形如2()sinsinfxaxbxc或者2()coscosfxaxbxc都可以采用换元法求解函数最值；（2）讨论二次函数的零点的分布，最好可以采用数形结合的方法解决问题，这样很大程度上减少了遗漏条件的可能.66．已知函数()2s

incos23sincos44fxxxxx(1)求函数()fx的对称轴方程；(2)将函数()fx的图象向右平移3个单位长度，得到函数()gx的图象，若关于x的方程()1gxm在0

,2上恰有一解，求实数m的取值范围．【答案】（1）对称轴方程为,122kxkZ；（2）31,311【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数f（x）的解析式，再利用正弦函数的对称性，求得函数f（x）的对称轴方程．（2）

由题意sin（2x﹣3）＝12m在[0，2）上恰有一解，再利用正弦函数的单调性，结合函数y＝sin（2x﹣3）的图象，求得实数m的取值范围．【详解】（1）∵函数f（x）＝2sinxcosx+23sin（

x+4）cos（x+4）＝sin2x+3sin（2x+2）＝sin2x+3cos2x＝2sin（2x+3），∴令2x+3＝kπ+2，求得x＝212k，k∈Z，故函数f（x）的对称轴方程为x＝212k，k∈Z．（2）将函数f（x）的图象向右平移3个单位长度

，得到函数g（x）＝2sin（2x﹣23+3）＝2sin（2x﹣3）的图象，若关于x的方程g（x）﹣1＝m在[0，2）上恰有一解，即2sin（2x﹣3）＝1+m在[0，2）上恰有一解，即sin（2x﹣3）＝12m在[0，2）上恰有一解．在[0

，2）上，2x﹣3∈[﹣3，23），函数y＝sin（2x﹣3），当2x﹣3∈[﹣3，2]时，单调递增；当2x﹣3∈[2，23]时，单调递减，而sin（﹣3）＝﹣32，sin2＝1，sin（23）＝32，∴﹣32≤12m＜32，或12m＝1

，求得﹣3﹣1≤m＜3-1，或m＝1，即实数m的取值范围[﹣3﹣1，3﹣1）∪{1}．【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的对称性，正弦函数的单调性，属于中档题．67．向量1(cos)(3sincos2)2xxxxR，，，，rra

b，设函数()fxab．（Ⅰ）求()fx的表达式并化简；（Ⅱ）写出()fx的最小正周期并在右边直角坐标中画出函数()fx在区间[0]，内的草图；（Ⅲ）若方程()0fxm在[0]，上有两个根、，

求m的取值范围及的值．【答案】（Ⅰ）()sin(2)6fxx；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）2533或.【分析】（Ⅰ）根据()fxab及辅助角公式即可化简()fx．（Ⅱ）根据（Ⅰ）的化简结果及

2TW得出最小正周期，再利用五点作图法即可画出[0]，内的草图（Ⅲ）()0fxm转化成()fx与gxm的交点问题．【详解】（Ⅰ）31()sin2cos2sin(2)226fxxxx．（Ⅱ）fx的最小正周期T．（Ⅲ

）由图可知，当1(1)2m，时，526，即53当1()2m，1时，23，即23∴2533或．【点睛】本题主要考查了向量的乘法，三角函数的周期、辅助角公

式的应用、五点作图法画给定区间函数图像的问题，以及方程转化成两个函数交点的问题，数形结合是解决本题的关键．68．在ABC中，内角ABC，，所对的边分别为,,abc.已知2bca，3sin4sincBaC.（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）求sin26B的

值.【答案】(Ⅰ)14；(Ⅱ)35716.【分析】(Ⅰ)由题意结合正弦定理得到,,abc的比例关系，然后利用余弦定理可得cosB的值(Ⅱ)利用二倍角公式首先求得sin2,cos2BB的值，然后利用两角和的正弦公式可得sin26B

的值.【详解】(Ⅰ)在ABC中，由正弦定理sinsinbcBC得sinsinbCcB，又由3sin4sincBaC，得3sin4sinbCaC，即34ba.又因为2bca，得到43ba，23ca.由余弦定理可得222cos2ac

bBac2224161992423aaaaa.(Ⅱ)由(Ⅰ)可得215sin1cos4BB，从而15sin22sincos8BBB，227cos2cossin8BBB.故15371357

sin2sin2coscos2sin666828216BBB.【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，二倍角的正弦与余弦公式，以及正弦定理､余弦定理等基础知识.考查计算求解能力.69．在①2sin(c

oscos)3AaBbAc；②2222434cosacaC；③2224cosbcaABACA，这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解答.问题：在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，____.（1）

求A；（2）若D为BC的中点，且△ABC的面积为332，2AB，求AD的长.【答案】（1）3；（2）192.【分析】（1）选择①：由正弦定理化简求得3sin2A，即可求解；选择②：由正弦定理和三角函数的基本关系式，化简得到23sin4A，即可求解；选择③：由向量的数量积运算公式和余弦定理，

化简得到22coscos0AA，即可求解.（2）由（1）和题设条件，求得3AC，进而求得7BC，再由正弦定理和三角函数的基本关系式，求得7cos14B，结合余弦定理，即可求解.【详解】（1）选择①：因为2sin(coscos)3AaBbAc，由正弦定理，可

得2sin(sincossincos)2sinsin()3sinAABBAAABC，又由ABC，可得sin()sinABC，所以2sinsin3sinACC因为(0,)C，可

得sin0C，所以3sin2A，又因为(0,)A，所以3A.选择②：因为2222434cosacaC，可得2224(1cos)3aCc，即2224sin3aCc，由正弦定理，可得2224sinsin3sinACC，因为(0,)C，可得sin0C，所以23sin

4A，又因为(0,)A，可得3sin2A，所以3A.选择③：因为2224cosbcaABACA，可得222coscos4cosbcaABACAbcAA，即22222coscos4bc

aAAbc，即22coscos0AA，解得1cos2A或cos0A，又因为锐角ABC，即(0,)2A，所以1cos2A，所以3A.（2）由（1）知3A，因为ABC的面积为332，且2AB，可得11333sin22222ABCSABACAAC

，解得3AC，则22212cos4922372BCABACABACA，所以7BC，又由sinsinACBCBA，可得sin321sin14ACABBC，则229217cos1sin1196196

BB，因为(0,)2B，所以7cos14B，又由1722BDBC，所以222777192cos42242144ADABBDABBDB，所以192AD.70．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a且22sin3sin()1.2ABAB

（1）求角C的大小；（2）若3a，c=1，求△ABC的面积.【答案】（1）6；（2）32或34.【分析】（1）由22sin3sin()12ABAB，根据三角形的内角和定义和余弦的倍角公式，化简求得cos3si

nCC，即可求得C的大小；（2）由正弦定理求得3sin2A，得到2B或6B，结合面积公式，即可求解.【详解】（1）因为22sin3sin()12ABAB，在ABC中，ABC，即ABC，所以sin()sinABC，所以22

sin3sin12CC，可得22cos3sin12CC，所以1cos3sin1CC，即cos3sinCC，所以3tan3C，因为(0,)C，所以6C.（2）由正弦定理可得sinsinacAC，因为3,1ac，所以3sin2A，因为ac且(0

,)A，所以3A或23A，所以2B或6B，当2B时，13=sin22ABCSacB；当6B时，13=sin24ABCSacB.【点睛】对于解三角形问题的常见解题策略：对于

解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，同时注意三角形内角和定理，三角形面积公式在解题中的应用.71．ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知3sincos3bCcBa，2a．（Ⅰ）若

3b，求ABC的面积ABCS；（Ⅱ）若3c，BC边上有一点D满足2BDDC，求线段AD的长度．【答案】（Ⅰ）32；（Ⅱ）73．【分析】（Ⅰ）由已知条件结合正弦定理及三角恒等变换化简可得tanC，从而得

到角C，进而利用三角形的面积公式即可求解；（Ⅱ）先由（Ⅰ）及余弦定理求得b，结合正弦定理求出角A，再根据已知条件求出CD，利用余弦定理即可求解.【详解】（Ⅰ）因为3sincos3bCcBa，由正弦定理得3sinsin

sincossin3BCCBA．因为sinsin()ABC，所以3sinsinsincos3BCBC，又因为(0,)B,可得sin0B，所以tan3C．又由(0,)C，所以3C，所以13sin22ABCSab

C．（Ⅱ）由（Ⅰ）得3C，由余弦定理得2222coscababC，即2342bb，解得1b，由正弦定理得sinsinacAC，即23sin32A，得sin1A．因为20,3A，所以2A．由2BDDC，可得23CD，在ACD△中，由余弦定

理得22272cos39ADACCDACCD所以线段AD的长度为73．72．已知锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinsinsinsinaAcCbBcA.（1）求角B；（2）求2π2cossin22AC的最

大值.【答案】（1）3；（2）2.【分析】（1）首先利用正弦定理将原式转化为边的关系式，再利用余弦定理求出角B的余弦值，然后结合ABC为锐角三角形及特殊角的三角函数值即可确定角B的大小；（2）结合（1）的结论将含有A,C两个角的三角函数式化简为只含有A的三角函数式，然后由ABC为锐角三角形确

定A的取值范围，最后结合三角函数的性质，即可求得.【详解】（1）由题意知sinsinsinsinaAcCbBcA，利用正弦定理可得222acbca，即222acbca，由由余弦定理得2221cos22acbBac，又ABC为锐角三角形，所以3B.（2）由（1）知3B

，可得2π3AC，则2π3CA，则22cossincos1cos22ACAC2π1coscos3AA131coscossin22AAA31

1sincos22AAπsin16A，又由203202AA，可得62A，则2363A，则3sin,162A，32sin1,262A.故22c

ossin22AC最大值为2.【点睛】一般地，在解三角形时，如果遇到的式子中含角的余弦或边的二次式，多考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含角的正弦或边的一次式，多考虑用正弦定理；如果以上特征都

不明显，那么考虑两个定理都有可能用.73．在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且32sin0cbC．（1）求角B的大小；（2）从条件①33,4ba；条件②2,4aA这两个条件中选择一个作为已知，求ABC的面积．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解

答计分．【答案】（1）3B；（2）答案不唯一，具体见解析．【分析】（1）由题设条件和正弦定理，化简得3sin2sinsin0CBC，求得3sin2B，即可求解；（2）条件①：由33,4ba，和3B，根据余弦定理求得215c，结合面积公式，即

可求解；条件②：由3B且4A，根据正弦定理求得6b，进而求得sinC的值，结合面积公式，即可求解．【详解】（1）因为32sin0cbC，由正弦定理3sin2sinsin0CBC．因为0,,si

n02CC，所以3sin2B．又因为0,2B，所以3B．（2）条件①：33,4ba；因为33,4ba，由（1）得3B，所以根据余弦定理得2222cosbcacaB，可得24110cc，解

得215c．所以ABC的面积1sin23352ScaB，条件②：2,4aA；由（1）知3B且4A，根据正弦定理得sinsinbaBA，所以sin6sinaBbA，因为512CAB，所以562sinsinsin12464C

，所以ABC的面积133sin22SbaC．74．在锐角ABC中，角,,ABC的对边分别是,,,abccos()coscosACCB．（1）求角A；（2）若2coscosabCcB，求ABC面积的取值范围．【

答案】（1）π3A；（2）33(,]64．【分析】（1）由题设条件和三角形的内角和定理，化简得2coscoscosACC，求得cosA的值，即可求解；（2）由2coscosabCcB，根据正弦定理，可得1a，化简2π1sin(2)363bcB，再由ABC为锐角三角形，单

调62B，求得1sin(2)126B，得到213bc，结合面积公式，即可求解.【详解】（1）由cos()coscos=coscos()ACCBCAC，化简得2coscoscosACC，因为ABC为锐角三角形，所以cos0C，所以1cos2A，又因为02A

，所以π3A．（2）因为2coscosabCcB，由正弦定理，可得sinsincoscossinsin()sinaABCBCBCA，因为02A，可得sin0A，所以1a，由正弦定理

得123πsinsinsin3sin3bcaBCA，所以442π4π431sinsinsinsin()sinsin()sin(cossin)33333322bcBCBBBBBBB31cos22π1sin2sin(2)33363BBB，由ABC为锐角三角形，且

3A，得62B，所以52666B，所以1sin(2)126B，所以213bc，因为ABC的面积13sin24SbcAbc，所以3364S，即ABC面积的取值范围是33(,]64．【点睛】对于解三角形问题的常见解

题策略：对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，同时注意三角形内角和定理，三角形面积公式在解题中的应用.75．在ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，现有下列四个条件：①

3a；②2b；③cos2cos0AA；④222233acbac．（1）③④两个条件可以同时成立吗？请说明理由；（2）已知ABC同时满足上述四个条件中的三个，请选择使ABC有解的三个条件，求AB

C的面积．（注：如果选择多个组合作为条件分别解答，按第一个解答计分．）【答案】（1）不能同时成立，理由见解析；（2）答案见解析.【分析】（1）由条件③求得3A，由条件④推出23B，说明ABC不能同时满足；（2）由（1）

可满足三角性有解的所有组合为①②③或①②④，若选择①②③：利用正弦定理，结合三角形是直角三角形，求出三角形的面积；若选择①②④：利用余弦定理求出c，然后转化求解三角形的面积.【详解】（1）由条件③cos2cos0AA，可得22coscos10AA，解得1cos2A或c

os1A（舍去），因为0,A，所以3A；由条件④222233acbac，可得2223cos23acbBac，因为312coscos323B，且0,B，而cosyx在(0

,)上单调递减，所以23B,于是233AB与AB矛盾，所以ABC不能同时满足③④.（2）因为ABC同时满足上述条件中的三个，不能同时满足③④，则满足三角形有解的所有组合为①②③或①②④，若选择①②③：有sinsinabAB，可得

32sin2sin13bABa，因为0,B，所以2B，所以ABC为直角三角形，所以222(3)1c，所以ABC的面积为131322S.若选组合①②④：由2222cosbacacB，即221cc，解得21c，因为0,B，所以2236sin1

cos1()33BB，所以ABC的面积为11622sin3(21)2232SacB.【点睛】对于解三角形问题的常见解题策略：对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用正、余弦定理解

三角形问题是高考高频考点，同时注意三角形内角和定理，三角形面积公式在解题中的应用.76．已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若1||2ABACAC，且1c.在①coscos2aCcA；②sin3cosbCcBc；③sin2sinaBcA这三个条件中任选一

个，补充在下面问题中，并解答问题.（1）求角A；（2）若___________，角B的平分线交AC于点D，求BD的长.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)【答案】（1）3A；（2）3262.【分析】（1）由1||2ABACAC，得到1cos2ABA，进而求得1cos2A

，即可求解；（2）分别选①②③，结合正弦定理和余弦定理，求得2B，得到4ABD，进而得到sinADB的值，在ABD△中结合正弦定理，即可求解.【详解】（1）由1||2ABACAC，可得1cos||2ABACAAC，

所以1cos2ABA，又由1c，所以1cos2A，因为(0,)A，所以3A.（2）若选①：因为coscos2aCcA，由余弦定理可得222222222abcbcaacabbc，整理得220bb-=，解得2b，又由余弦定理可得2222212cos2122132

abcbcA，即3a，因为222acb，所以2B，又因为角B的平分线交AC于点D，可得4ABD，所以5()3412ADB，则62sinsin[()

]sincoscossin3434344ADB，在ABD△中，由正弦定理可得13326sinsin22624ABBDAADB.若选②：由sin3cosbCcBc，根据正弦定理可得sinsin3sincossinB

CCBC，因为(0,)C，可得sin0C，所以sin3cos1BB，可得sin3cos2sin()13BBB，即1sin()32B，因为2333B，所以36B，可得2B

又因为角B的平分线交AC于点D，可得4ABD，所以5()3412ADB，则62sinsin[()]sincoscossin3434344ADB，在ABD△中，由正弦定理可得13326sinsin22624ABBDAADB

.若选③：由sin2sinaBcA，根据正弦定理可得sinsin2sinsinABCA，因为(0,)C，可得sin0C，可得sin2sinBC，又由()()3CABB，可得sin2sin2sin()3cossin3BCBBB

，所以cos0B，因为(0,)B，所以2B.又因为角B的平分线交AC于点D，可得4ABD，所以5()3412ADB，则62sinsin[()]sincoscossin343434

4ADB，在ABD△中，由正弦定理可得13326sinsin22624ABBDAADB.【点睛】方法点睛：对于解三角形问题的常见解题策略：对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“

角转边”寻求边的关系，利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，同时注意三角形内角和定理，三角形面积公式在解题中的应用.