【文档说明】(新高考)高考数学二轮精品复习专题09《数列求和方法之裂项相消法》(原卷版).doc，共(6)页，403.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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专题09数列求和方法之裂项相消法一、单选题1．已知数列na的前n项和nS满足12nnnS，则数列11nnaa的前10项的和为（）A．89B．910C．1011D．11122．谈

祥柏先生是我国著名的数学科普作家，在他的《好玩的数学》一书中，有一篇文章《五分钟挑出埃及分数》，文章告诉我们，古埃及人喜欢使用分子为1的分数（称为埃及分数）.则下列埃及分数113，135，157，…，120192021的和是（）A．20202021B．10102021C．10092

019D．201820193．设等差数列na的前n项和为nS，且4523SS，621S，若12111222nSSS恒成立，则的最小值为（）A．1B．2C．3D．44．定义12nnppp为n个正数1

2,,,nppp的“均倒数”，若已知数列na的前n项的“均倒数”为12n，又2nnab，则1223910111bbbbbb（）A．817B．1021C．1123D．9195．已知数列na满足11a，+121nnnaaa，则

数列1nnaa的前n项和nT（）A．21nnB．21nnC．221nnD．42nn二、解答题6．已知数列na的前n项和为nS，12a，32nnSna．（1）求na的通项公式；（2）设22nnn

nba，求数列nb的前n项和nT．7．数列na各项都为正数，前n项和为nS，12a，25a，当3n时，222113nnnnSSaa.（1）求na；（2）求数列11nnaa的前n项和nT.

8．等差数列na各项都为正数，12a，25a，当3n时，2221(13)nnnnSSaa.（1）求na；（2）求数列11nnaa的前n项和nT.9．已知数列na是等差数列，若1

2a，且3a，22a，421a成等比数列，数列nb满足2321132322nbbbbnnnL．（1）求数列na，数列nb的通项公式；（2）若数列na为正项等差数列，设1nnncab

，求证：数列nc的前n项和34nT．10．设数列na的前n项和为nS，已知1a、na、nS成等差数列，且432aS．（1）求na的通项公式；（2）若2212231loglognnnbaa，nb的前n项和为nT，求使71nT成立的最大正整

数n的值．11．等差数列na的前n项和为nS，已知110a，2a为整数，且4nSS.（1）求na的通项公式；（2）设11nnnbaa，求数列nb的前n项和nT.12．给出下列三个条件：①34a，43a，52a成等差数列；②37S

；.③对于*n，点,nnS均在函数2xya的图像上，其中a为常数.请从这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并求解.设{}na是一个公比为0,1qqq的等比数列，且它的首项11a，（填所选条件序号）.（1）求数列{}n

a的通项公式；（2）令2log1(*)nnbanN，设数列11nnbb的前n项和为nT，求nT13．已知等差数列na的前n项和为nS，918a，10110S．（1）求数列na的通项公式na；（2）设1nnb

S，求数列nb的前n项和nT.14．已知等差数列na的前n项和为nS，10nnaa，23a，且1a，3a，712a成等比数列．（1）求na和nS；（2）设11nnnbSS，数列nb的前n项和为nT，求证：112nT．15．已知数列{}na，{}

nb，{}nc满足1111abc，1nnncaa，12nnnnbccb，*nN.（1）若{}nb为等比数列，公比0q，且12362bbb，求q的值及数列{}na的通项公式；（2）若

{}nb为等差数列，且265bb，证明1233ncccc，*nN.16．已知数列{}na为正项等比数列，12a，数列{}nb满足25b，且11122332(21)2nnnababababn.（

1）求数列{}na和{}nb的通项公式；（2）若11{}nnbb的前n项和nT，求nT的取值范围.17．已知数列na的前n项和为nS，112a，且10nnSa（*nN）.（1）求数列na的通项公式；（2）若21lognnb

na，数列*N1nnb的前n项和为nS，求证：112nS.18．数列na中，12a，121nnnaan.（1）求证：数列nan是等比数列，并求数列na的通项公式；（2）设nnnban，数列12nnnbb的前n项和为nS

.求证：1nS.19．已知等比数列{}na的公比0q，且满足1236aaa，2434aa，数列{}nb的前n项和(1)2nnnS，*nN.（1）求数列{}na和{}nb的通项公式；（2）设2238,,nnnnnnnbanbbcabn为奇数为偶数，求数列{}nc的

前2n项和2nT.20．已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，S1＝1且S1，S3，S10－1成等比数列.（1）求{an}的通项公式；（2）设bn＝16nnaa，数列{bn}的前n项和为Tn，求使得Tn>158成立的n的最小值.21

．等差数列{}na的前n项和为nS，已知113a，2a为整数，当且仅当5n时nS取得最大值.（1）求{}na的通项公式；（2）设11nnnbaa，求数列{}nb的前n项和nT.22．已知正项数列na的前n项和为nS，且满足：11a，211nnnaS

S.(1)求数列na的通项公式；(2)设121213nnnannabaa，求数列nb的前n项和nT.23．已知各项均为正数的等差数列na和等比数列nb满足111ab，且236aa

，238bba（1）求数列na，nb的通项公式.（2）若2221lognnncab，求12nccc….24．已知nS为等差数列na的前n项和，满足410S，55a，nT为数列nb的前n项和，满足4413nnT，*nN.

（1）求na和nb的通项公式；（2）设211lognnnncbaa，若数列nc的前n项和100nC，求n的最大值.25．已知数列na前n项和nS满足2*nSnnN（1）求数列na的通项公式；（2）求数列11nnaa的前n项和nT．三、填空题46．已

知数列na满足23*1232222nnaaaannN，若2211loglognnnbaa，则数列nb的前n项和nS________.47．已知等差数列na的前n项和为nS，55a，515S，则数列

12nnaa的前2020项和为_________48．已知na的前n项和2nSn，数列111na的前5项和5T______.49．在①131nnnaaa；②1{}na为等差数列，其中236111,1,aaa成等比数列；③2123111132nnna

aaa这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，然后解答补充完整的题目.已知数列{}na中，11a______.(1)求数列{}na的通项公式；(2)设1,nnnnbaaT为数列{}nb的前n项和，求证：

13nT.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.50．数列na前n项和为Sn，若11nann，则2020S_________.