【文档说明】(新高考)高考数学一轮 数学单元复习 过关检测卷第07章《立体几何与空间向量》(原卷版).doc，共(16)页，1.214 MB，由MTyang资料小铺上传

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01卷第七章立体几何与空间向量《过关检测卷》－2022年高考一轮数学单元复习（新高考专用）第I卷（选择题）一、单选题1．已知点1,1,2A，2,1,1B，3,3,2C，又点,7,2

Px在平面ABC内，则x的值为（）A．11B．9C．1D．42．在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，E为PD的中点，若PAa，PBb，PCc，则用基底,,abc表示向量BE为（）A．1

11222abcB．131222abcC．111222abcD．113222abc3．若(113)Amn，，、(22)Bmnmn，，、(339)Cmn，，三点共线，则mn（）．A．0B．1C．2D

．34．已知(121)a，，，(121)ab，，，则b（）．A．(202)，，B．(242)，，C．(242)，，D．(213)，，5．如图所示，在空间直角坐标系中，2BC，原点O是BC的中点，点D在平面yOz内，且90B

DC，30DCB，则点D的坐标为（）．A．13(0)22，，B．13(0)22，，C．13(0)22，，D．13(0)22，，6．已知空间向量a，b，c满足0abc，1a，2b，7c，则a与b的夹角为（）

A．30°B．45C．60D．907．设1A，2A，…，2021A是空间中给定的2021个不同的点，则使2202110MAMAMA成立的点M的个数为（）A．0B．1C．2020D．20218．平行六面体1111ABCDABCD的各棱长均相等，90BAD，1

160DAAAAB，则异面直线1BD与1DA所成角的余弦值为（）A．26B．36C．33D．639．如图，在三棱锥ABCD中，平面ABC平面BCD，090BACBCD，ABAC，112CDBC，点P是线

段AB上的动点，若线段CD上存在点Q，使得异面直线PQ与AD成30°的角，则线段PA长的取值范围是（）A．20,2B．0,2C．0,1D．60,310．下列结论错误的是（）.A．三个非

零向量能构成空间的一个基底，则它们不共面B．两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线C．若a､b是两个不共线的向量，且cabrrr(R、且0)，则{}abc，，构成空间的一个基底D．若OA､OB､OC不能构成空间的一个基底，则O､A

､B､C四点共面11．若平面､的一个法向量分别为11(1)23m，，，(230)n，，，则（）A．//B．C．与相交但不垂直D．//或与重合12．已知直线l的一个方向向量(213)m，，，且直线l过(03)Aa，，和(12)Bb，，

两点，则ab（）A．0B．1C．32D．313．已知向量1(245)n，，､2(3)nab，，分别是直线1l､2l的方向向量，若12ll//，则32ab（）A．0B．12C．2D．314．如图，PA平面ABCD，四边形ABCD为矩形，其中2ADAB，E是CD的中点，F是A

D上一点，当BFPE时，:AFFD（）．A．1:1B．1:2C．1:5D．1:715．正方体1111ABCDABCD中，点F是侧面11CDDC的中心，若1AFxADyABzAA，则xyz（）．A．12B．1C．32D．216．已知三棱锥A

BCD中，2ABCDBDAC，2ADBC，则异面直线AB，CD所成角为（）A．π6B．π3C．π4D．π217．已知三维数组2,1,0a，1,,7bk，且0ab，则实数k（）A．-2B．-9C．27D．2二

、多选题18．已知正方体1111ABCDABCD的棱长为1，点,EO分别是11AB，11AC的中点，P在正方体内部且满足1132243APABADAA，则下列说法正确的是（）A．点A到直线BE的距离是255B．点O到平面

11ABCD的距离是24C．平面1ABD与平面11BCD间的距离为33D．点P到直线AD的距离为5619．给出下列命题，其中为假命题的是（）A．已知n为平面的一个法向量，m为直线l的一个方向向量，若nm，则//lB．已知n为平面的一个法向量，m

为直线l的一个方向向量，若2,3nm，则l与所成角为6C．若三个向量a，b，c两两共面，则向量a，b，c共面D．已知空间的三个向量a，b，c，则对于空间的任意一个向量p，总存在实数,,xyz使得pxaybzc20．在平行六面体1111ABCDABC

D中，12ABADAA，1160AABDABAAD，则下列说法正确的是（）A．线段1AC的长度为26B．异面直线11BDBC，夹角的余弦值为13C．对角面11BBDD的面积为43D．平行六面体11

11ABCDABCD的体积为4221．给出下列命题，其中不正确的为（）A．若ABCD，则必有A与C重合，B与D重合，AB与CD为同一线段B．若0ab，则ab，是钝角C．若0ABCD，则AB与CD一定共线D．非零向量a､b､c满足

a与b，b与c，c与a都是共面向量，则a､b､c必共面22．下列命题中不正确的是（）.A．若A､B､C､D是空间任意四点，则有0ABBCCDDAB．若||||ab，则a､b的长度相等而方向相同或相反C．||||||abab是a､

b共线的充分条件D．对空间任意一点P与不共线的三点A､B､C，若OPxOAyOBzOCuuuruuruuuruuur(xyzR，，)，则P､A､B､C四点共面23．在正方体1111ABCDABCD中，点P在

线段1BC上运动，下列说法正确的是（）A．平面1PAC平面11ABDB．//DP平面11ABDC．异面直线DP与1AD所成角的取值范围是0,3D．三棱锥11DAPB的体积不变24．（多选题）在如图所示的几何体中，底面ABCD是边长为2的正方形，1AA，BG，1CC

，1DD均与底面ABCD垂直，且11122AACCDDBG，点E，F分别为线段BC，1CC的中点，则下列说法正确的是（）A．直线1AG与平面AEF平行B．三棱锥GACD的外接球的表面积是3C．点1C到平面AEF的距离为23D．若点P在线段1AD上运动，则异面

直线EF和CP所成角的取值范围是0,3π25．如图1，在边长为2的正方形ABCD中，E，F，G分别为BC，CD，BE的中点，沿AE､AF及EF把这个正方形折成一个四面体，使得B､C､D三点重合于S，得到四面体SAEF(如图2).下列结论正确的是

（）A．四面体SAEF的外接球体积为6πB．顶点S在面AEF上的射影为AEF的重心C．SA与面AEF所成角的正切值为24D．过点G的平面截四面体SAEF的外接球所得截面圆的面积的取值范围是13π,π4226．如图，正方体1111ABCDABCD的棱长为1，P是线

段1BC上的动点，则下列结论中正确的是（）A．1ACBDB．1AP的最小值为62C．1//AP平面1ACDD．异面直线1AP与1AD，所成角的取值范围是,4227．已知梯形ABCD，112AB

ADBC，//ADBC，ADAB，P是线段BC上的动点；将ABD△沿着BD所在的直线翻折成四面体ABCD，翻折的过程中下列选项中正确的是（）A．不论何时，BD与AC都不可能垂直B．存在某个位置，使得AD平

面ABCC．直线AP与平面BCD所成角存在最大值D．四面体ABCD的外接球的表面积的最小值为4第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明三、填空题28．已知二面角l为120，在与的交线上取线段9AB，且AC，B

D分别在平面和内，它们都垂直于交线AB，且4AC，12BD，则CD的长为_________.29．已知(212)A，，，(451)B，，，(223)C，，，若点P满足1()2APABAC，则点P的

坐标为________．30．在空间直角坐标系中，(123)A，，、(21)Bm，，，若110AB，则m的值为________．31．已知(357)A，，、(243)B，，，设点A、B在yOz平面上的射影分别为1A、1B，则向量11AB的坐标

为________．32．正方体1111ABCDABCD的棱长为1，M､N分别在线段11AC与BD上，MN的最小值为______.33．已知点1,1,3A，0,1,2B，2,3,C，若A，B，C三点共线，则___

___.34．如图，正三棱柱111ABCABC的高为4，底面边长为43,D是11BC的中点，P是线段1AD上的动点，过BC作截面，使得AP且垂足为E，则三棱锥PBCE体积的最小值为__________．35．在三棱锥SABC中

，平面SAC平面ABC，SAAC，BCAC，6SA，21AC，8BC，则SB的长为___________.36．如图，直三棱柱111ABCABC中，90BCA，12CACBCC，M，N分别是11AB，11AC的中点，则BM与AN所成的角的余弦值为____

_______.37．在平行六面体1111ABCDABCD中，P是线段1CA的中点，若1APxAByADzAA，则xyz______．38．已知正四面体ABCD的外接球半径为3，MN为其外接球的一条直径，P为正四面体ABCD

表面上任意一点，则PMPN的最小值为___________．39．设ABCD的对角线AC和BD交于,EP为空间任意一点，如图所示，若=PAPBPCPDxPE，则x_______．四、双空题40．边长为2的正方体1111ABCDABCD内（包含表面和棱上）有一点P，M、N分别

为11AB、1DD中点，且APAMAN（，R）．（1）若111DPtDC（tR），则t______．（2）若11APkAC（kR），则三棱锥11APDC体积为______．41．已知正四面体ABCD内接

于半径为362的球O中，在平面BCD内有一动点P，且满足42AP，则||BP的最小值是___________；直线AP与直线BC所成角的取值范围为___________.42．如图，在直角梯形ABCD中，//ABCD，A

BAD.已知222CDABADa.将ABD△沿直线BD翻折成1ABD，连接1AC.当三棱锥1ABCD的体积取得最大值时，异面直线1AC与BD所成角的余弦值为___________；若此时三棱锥

1ABCD外接球的体积为43，则a的值为___________.43．在空间直角坐标系中，已知(1,2,3),(1,4,1)MN，则||MN_______；M关于N的对称点坐标为_______．44．已知空间向量OA，OB，OC两两夹

角均为3，且|||||OAOBOC∣．若存在非零实数，，使得()OPOAOB，()BQOCOB，且0OPPQBQPQ，则________，________．45．已知正方体1111ABCDABCD

的棱长为1，则三棱锥11ACDD外接球的表面积为_______，二面角11CACD的余弦值为________．46．在空间四边形ABCD中，若(3,4,2),(7,2,4)ABCD，点E、F分别是线段BC、AD的中点，则||AB_______，EF的坐标为___________．

47．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点M，N分别是棱BC，CC1的中点，则二面角C﹣AM﹣N的余弦值为__．若动点P在正方形BCC1B1（包括边界）内运动，且PA1∥平面AMN，则线段PA1的长度范围是__．48．如图所示，M，N分别是四面体OABC的棱O

A，BC的中点，P，Q是MN的三等分点，用向量,,OAOBOC表示OP和OQ，则=OP__________________；=OQ____________________49．在棱长为2的正方体1111ABCDABCD

中，Q是棱1BB的中点，点P在侧面11BCCB（包含边界）．（1）若点P与点Q重合，则点P到平面11ACCA的距离是________；（2）若1APDQ，则线段CP长度的取值范围是________．50．如图，设O为平行四边形ABCD所在

平面外任意一点，E为OC的中点.若12AEODxOByOA，则x__________，y_________.五、解答题51．如图，四棱台1111ABCDABCD的上､下底面均为菱形，ACBDO，1CCh，1CC平面ABCD，60BAD，1145

AADAAB，1122ABAB.（1）证明：1AO平面ABCD；（2）求平面1AAB与平面1AAD所成的角.52．如图，四棱锥VABCD的底面ABCD是菱形，VA平面ABCD，60ABC，2VAAB，M点是棱VC上一点．（1）求证：BDAM；（2

）当M是VC的中点时，求二面角CAMD的余弦值．53．在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为22的正方形，平面PAC底面ABCD，22PAPC．（1）求证：PBPD；（2）点M，N分别在棱PA

，PC，PMAM，PNCN，求平面PCD与平面DMN所成角的正弦值．54．设空间两个不同的单位向量11(0)axy，，，22(0)bxy，，与向量(111)c，，的夹角都等于4．（1）求11xy和11xy

的值；（2）求ab，的大小．55．已知(354)a，，，(218)b，，．（1）求ab；（2）求a与b夹角的余弦值；（3）求确定、的值使得ab与z轴垂直，且53abab．56．如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为6的正方形，5P

APB.（1）证明：PADPBC；（2）当四棱锥PABCD体积为127时，求二面角APBC的正弦值.57．如图，正方形ABCD所在平面与等边ABE△所在平面互相垂直，设平面ABE与平面CDE相交于直线l.（1）求l与AC所成角的大小；（2）求二面角ACED的余弦值

.58．如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是直角梯形，ABAD，//ABCD，24ABADCD，平面PBC平面ABCD，E是PB的中点，且12CEPB.（1）求证：PC平面ABCD；（2）若直线PA与平面

ABCD所成角的正弦值为66，求二面角PACE的余弦值.59．如图，在等腰梯形ABCD中，//ABCD，1ADABBC，2CD，E为CD中点，以AE为折痕把ADE折起，使点D到达点P的位置（P平面ABCE）.（1）证明：AEPB；（2

）若直线PB与平面ABCE所成的角为4，求二面角APEC的正弦值.60．如图，正三棱锥PABC中，PA与底面ABC所成角正切值为22．（1）证明：PA面PBC；（2）设O为ABC的中心，延长

AO到点E使得3AEAO，求二面角APCE的平面角的大小．61．如图，在七面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，其中60BAD，,,BCECEFCDF为等边三角形，且ABBE，G为CD的中点.（1）证明：AB平

面EFG；（2）求平面CDF与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值.