【文档说明】(新高考)高考数学一轮 数学单元复习 过关检测卷第05章《平面向量、复数》(原卷版).doc，共(12)页，843.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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01卷第五章平面向量、复数《过关检测卷》－2022年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考专用）第I卷（选择题）一、单选题1．关于平面向量a，b，c，下列结论正确的是（）A．babc，则acB．0ab，则a与b中至少有一个为0C．abcbcaD．aba

b，则//abrr2．设a，b是两个非零向量，则使||||abab成立的一个必要非充分条件是A．abB．abC．(0)abD．//ab3．已知向量2,1a，1,7b则下列结论正确的是（）A．abB．a//bC．aabD．

aab4．下列命题①设非零向量,ab，若0ab，则向量a与b的夹角为锐角；②若非零向量AB与CD是共线向量，则,,,ABCD四点共线；③若//,//abbc，则//ac；④若ab，则||||ab.其中正确的个数为（）A．0B．1

C．2D．35．已知圆O的半径是22，点P是圆O内部一点（不包括边界），点A是圆O圆周上一点，且2OAOP，则2OAOP的最小值为A．232B．12C．252D．136．在ABC中，24ACABABBC

，若点P是ABC所在平面上的动点，且满足4PAPC，则PB的取值范围是（）A．232,232B．[35,35]C．0,25D．0,437．已知向量a，b满足6a，2b，且32ab在b方向上的投影为4，现有如下说法：①

83ab；②向量a与b夹角的余弦值为49；③34abb，则其中说法正确的个数为（）A．0B．1C．2D．38．已知3a,4b，且a与b不共线，则向量34ab与34ab的夹角为A．60B．90C．120D．1509．已知平面向量2

,1a,,2bmmR，且ab，则abvvA．5B．5C．10D．1010．已知复数cos140sin140,zii为虚数单位，则下列说法错误的是（）A．z的虚部为isin140B．z在复平面上对应的点

位于第二象限C．1zzD．313i22z11．若复数z满足232zzi,其中i为虚数单位,则z=()A．12iB．12iC．12iD．12i12．复数2izi(其中i为虚数单位)在复平面内对应的点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

13．在如图所示的复平面内，复数1z，2z，3z对应的向量分别是OA，OB，OC，则复数31223zzz对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限14．若复数21zi，则下列结论正确的是（）A．||2zB．z的虚部为iC．1ziD．22zi15．已知

,mnR，i是虚数单位，若()(1)miini，则||mni（）A．5B．2C．3D．116．设复数1331izii（其中i为虚数单位），则下列说法中正确的是A．它的实部为﹣3

B．共轭复数34ziC．它的模||5zD．在复平面对应的点的坐标为(3,4)17．已知i是虚数单位，若32iazi是纯虚数，则实数a（）A．1B．12C．12D．218．给出下列四个命题：①若复数1z，2z满足120zz，则12zz；②若复数1z，2z满足1212zzz

z，则120zz；③若复数z满足22zz，则z是纯虚数；④若复数z满足zz，则z是实数，其中真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、多选题19．已知复数2zi，则下列结论正确的是（）A．5zB．复

数z的共轭复数为2iC．202112ziiD．234zi20．已知1z与2z是共轭虚数，以下4个命题一定正确的是（）A．2212||zzB．1212||zzzzC．12zzRD．12zRz21．已知复数z满足23,,zzizaiaR

则实数a的值可能是（）A．1B．4C．0D．522．（多选题）若复数21iz，其中i为虚数单位，则下列结论不正确的是（）A．z的虚部为iB．2zC．z的共轭复数为1iD．2z为纯虚数23．已知复数1zi，则下列命题中正确的为（

）A．|2|zB．1ziC．z的虚部为iD．z在复平面上对应点在第一象限24．下面四个命题中的真命题为（）A．若复数z满足1Rz，则zRB．若复数z满足2zR，则zRC．若复数1z，2z满足12zzR，则12zzD．若复数zR，则zR25．设z是复数，则下列命题中的真命题

是A．若z20，则z是实数B．若z20，则z是虚数C．若z是虚数，则z20D．若z是纯虚数，则z2026．已知复数34zi，则下列命题中正确的为A．5zB．34ziC．z的虚部为﹣4i

D．z在复平面上对应点在第四象限第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明三、填空题27．已知向量||2a，1b||=，向量a在向量c上的投影等于1，则||abc的最小值为______.28．平面向量a，b，c满足1aa

bbccrrrrrr，0xaybzc（,,0xyz且1xyz），则222xyz的取值范围是___________.29．已知同一平面内的单位向量1e，2e，3e，则2123eeee的取值范围是________.30．已知点

G为ABC的重心，点D，E，F分别为AB，BC，CA的中点.若6ABGD，32ACGF，则BCGE________.31．设,xyR，向量,2ax，1,by，2,6c，且ab，//bc，则ab______.32．已知向量a，b，c满足3a，2b，a与

b夹角为56，9()()4cacb，则ca的最大值为_______.33．如图，已知正方形ABCD，点E，F分别为线段BC，CD上的动点，且2BECF，设ACxAEyAF（x，yR），则xy的最大值为______.34．已知向量a与b的夹角为90,1a,2

b，则abvv________.35．已知平面向量a，b，c满足：a，b的夹角为4，|ab|＝5，ca，cb的夹角为34，|ca|＝32，则a•c的最大值为_____．36．若向量a、b满足a＝1，b＝2，且a与b的夹角为3，则ab

＝_________.37．下列命题中，正确的是______（填序号）.①若,,abc是平面内三个非零向量，则abcabc；②若sin,1cosa，1,1cosb，其中3,2

，则ab；③若O是ABC所在平面上一定点，动点P满足ABACOPOAABAC，0,，则直线AP一定经过ABC的内心.38．如图，0,2,2OAOBOAOB，点C是线段AB上的一个动点，D为OB的中点，则DCOC的

最小值为______________.39．下列命题：①abccba；②若abac，则bc；③abab；④y=tanx在定义域上单调递增；⑤若锐角,满足cossin，则2

.其中真命题的序号为_____________40．在ABC中，4AB，2AC，3A，动点P在以点A为圆心，半径为1的圆上，则PBPC的最小值为__________．41．△ABC是边长为3的等边三角形,已知向量,ab满3

ABa，3ACab，则下列结论中正确的是__________．(写出所有正确结论的编号)①b为单位向量；②a为单位向量；③a⊥b；④b//BC；⑤(6a+b)⊥BC．42．若i是虚数单位，复数z

满足12zii，则z___________.43．设复数2(2i)z（i为虚数单位），则z的共轭复数为____．44．在复变函数中，自变量z可以写成(cossin)izrire，其中||rz，是z的辐角．点,

xy绕原点逆时针旋转θ后的位置可利用复数推导，点2,3A绕原点逆时针旋转3arcsin5得A_______；复变函数ln(,0)zzCz，i，z_______．45．已知复数111izi

，则z____________.46．若复数122,2zizai（i为虚数单位），且12zz为实数，则实数a______________.四、双空题47．若向量a，b满足2||3||6ab

rr，则|23||23|ababrrrr的最小值为________，最大值为________．48．已知矩形ABCD，2AB，1BC，点E是AB的中点，点P是对角线BD上的动点，若ACxAPyDE，则•ACAP的最小值是__________

，xy最大值是__________．49．已知复数z满足1izi（i是虚数单位），则2z_____；z_____．50．已知复数z满足(12)34izi，i为虚数单位，则z的虚部是_____，z___

__．51．已知复数14iza，286iz，若12zz为纯虚数，则（1）实数a______________；（2）复数1z的平方根为______________．52．已知i为虚数单位，如图所示，平行四边形OABC的顶点O，A，C分别对应复数0，32i

，24i，则向量AO，CA，OB对应的复数分别为________________、________________、________________．53．设复数2018201912()()112iizii，其中

i为虚数单位，则z的虚部是____，||z___.五、解答题54．已知12,ee是平面内两个不共线的非零向量，12122,,ABeeBEeeEC=122ee，且A，E，C三点共线．（1）求实数λ的值；（2）若122,1,2,2ee

，求BC的坐标；（3）已知3,5D，在（2）的条件下，若,,,ABCD四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标．55．在ABC中，底边BC上的中线4AD，若动点P满足22sincosBPBABDR.（1）求PBPCAP的最大值；（2）若

ABC为等腰三角形，且5AB，点P满足（1）的情况下，求PBPC的值.56．已知a=（1，2）b=（-3，2），当k为何值时．（1）kab与3ab垂直；（2）kab与3ab平行．57．在直角坐标系xOy中，已知点(1,0)A，(0

,3)B，(cos,sin)C，其中0,2.（1）求ACBC的最大值；（2）是否存在0,2，使得ABC为钝角三角形？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.58．已知3,2a，1,2b，4,1c

.（1）求3abc；（2）求满足条件ambnc的实数,mn；（3）若向量d满足//dcab，且1dc，求d.59．已知向量1e、2e是两个共线向量，若a＝1e-2e，12be+2e,求证：a∥b.60．在ABO中，6,3OAOB，且O

A与OB的夹角为60，2BPPA.（1）求OPAB的值；（2）若3OQQA，PQxOAyOB，求,xy的值.61．已知A(-1,0)，B(0,2)，C(-5,-3)，·5ABAD，210AD．(1)求点D的坐标；(2)用,ABAD表示AC．62．设,ab是不共线的两个向量,已

知2ABakb，BCab，2CDab若A、B、D三点共线,求k的值.63．在平面直角坐标系xOy中，已知点2,1,4,5,1,1ABC．(1)求以线段,ABAC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2

)若向量ACtOB与向量OB垂直，求实数t的值.64．运用向量法证明：平行四边形的一顶点与不过此点的一条边的中点的连线三等分该平行四边形的一条对角线．65．平面直角坐标系xOy中，已知向量6,1AB，,BCxy，2,3CD，且ADBC

．（1）若已知1,1M，1,2Ny，0,2y，则求出MNBC的范围；（2）若ACBD，求四边形ABCD的面积．66．在平面直角坐标系xoy中，点(1,2),(2,3),(2,1)ABC．（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（

2）设实数t满足()0ABtOCOC，求t的值．67．在平面直角坐标系xOy中，点(1,2)A，()2,3B，(2,1)C.（1）求以线段AB，AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）当t为何值时，ABtOC与OC垂直；（3）当t为何值时，tOAO

B与2OAOB平行，平行时它们是同向还是反向.68．已知(23,2)cmanb，a与c垂直，b与c的夹角120，且•4bc,22a，求实数m，n的值及a与b的夹角69．已知i是虚数单位，复数z＝m2(1＋i)－m(2＋3i)－4(2＋i)，当

m分别取何实数时，z满足如下条件？(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数；(4)零.70．（1）若复数11aizii是实数（其中,aRi是虚数单位）,则求a的值.（2）求曲线yx，直线2yx及y轴所围成的

封闭图形的面积.71．已知复数2i，mi，mR.（1）若2，求实数m的取值范围；（2）若是关于x的方程2100xnxnR的一个根，求实数m与n的值.72．已知复数221

izimi（其中i是虚数单位，mR）.（1）若复数z是纯虚数，求m的值；（2）求1z的取值范围.73．已知复数z满足|3|1zi„，求：（1）||z的最大值和最小值；（2）22|1||1|zz的最大值和最小值.74．已知复数2

2(2)1)(zimi．当实数m取什么值时，复数z是：1虚数；2纯虚数；3复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数．75．已知复数26(2)2(1)1mzimii，其中i是

虚数单位，根据下列条件分别求实数m的值.（Ⅰ）复数z是纯虚数；（Ⅱ）复数z在复平面内对应的点在直线0xy上.76．已知复数(1)(3)i,(R)zmmm在复平面上的对应点在第四象限.（Ⅰ）求实数m的取值集合M；（Ⅱ）若集合1(1)2,RiNxxx

，求R()MNð.77．已知复数21(2)izmmm，22131izmm，其中mR.（1）若复数1z为实数，求m的取值范围；（2）求12zz的最小值.78．已知复数24i1imz（,imR是虚数单位）

.（1）若z是纯虚数，求m的值和z；（2）设z是z的共轭复数，复数2zz在复平面上对应的点位于第三象限，求m的取值范围.79．i是虚数单位，且2(1)25,3aiiabibRi．（Ⅰ）求,ab的值；

（Ⅱ）设复数1zyiyR，且满足复数abiz在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上，求z．