【文档说明】北师大版（2019）高中数学必修第一册：4.2.1《对数的运算性质》学案.docx，共(3)页，29.719 KB，由baby熊上传

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对数的运算性质【学习目标】1．掌握对数的运算性质。2．理解对数的运算性质推导过程。3．通过推导对数运算性质的过程，提升数学运算素养。【学习重难点】1．掌握对数的运算性质。2．理解对数的运算性质推导过程。【学习过程】一、初试身手1．lg2＋

lg5＝________。2．若log22x－53＝1，则x＝________。二、合作探究1．对数运算性质【例】求下列算式的值。2log32－log3329＋log38＋3log515。【规律方法】对数的计算一般有

两种处理方法：一种是将式中真数的积、商、幂、方根运用对数的运算法则将它们化为对数的和、差、积、商，然后化简求值；二是将式中的对数的和、差、积、商运用对数的运算法则将它们化为真数的积、商、幂、方根，然后化简求值。2．对数运算性质的应

用【例】已知x，y，z∈(0，＋∞)且3x＝4y＝6z。求证：12y＝1z－1x。[思路探究]令3x＝4y＝6z＝m，通过取对数，把x，y，z表示出来，再求解。【规律方法】取对数可以把乘方、开方、乘、除运算转化为乘、除、加、减运算，即取对数起到把运算降级的作用，便于运算。

【跟踪训练】已知315a＝55b＝153c，则5ab－bc－3ac＝________。【学习小结】若a>0，且a≠1，M>0，N>0，则(1)loga(MN)＝logaM＋logaN；(2)logaMn＝

nlogaM(n∈R)；(3)logaMN＝logaM－logaN。【精炼反馈】1．(lg2)2＋lg2lg50＋lg25＝________。2．计算：(1)31＋log32；(2)log2(23×45)【答案】[学习过程]一、1.

1[lg2＋lg5＝lg10＝1．]2.112[由2x－53＝2⇒2x＝11⇒x＝112。]二、1.[解]原式＝log34－log3329＋log38－3log55＝log34×932×8－3＝log39－3＝2－

3＝－1．2.[解]令3x＝4y＝6z＝m，则xlg3＝ylg4＝zlg6＝lgm∴x＝lgmlg3，y＝lgmlg4，z＝lgmlg6，∴1z－1x＝lg6lgm－lg3lgm＝lg2lgm＝12y。[跟踪训练]0[令315a＝55b＝153c＝m，则15alg3

＝5blg5＝3clg15＝lgm∴a＝lgm15lg3，b＝lgm5lg5，c＝lgm3lg15∴5ab－bc－3ac＝lgm215lg3lg5－lgm215lg5lg15－lgm215lg3lg15＝lgm2lg15－

lg3－lg515lg3lg5lg15＝m2lg115lg3lg5lg15＝0]