【文档说明】武汉市武昌区八校联考2021-2022七年级初一下学期期中数学试卷+答案.docx，共(25)页，1.714 MB，由baby熊上传

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第1页（共25页）2021-2022武汉市武昌区八校联考七年级下册期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）如所示各个图中，1和2是对顶角的是()A．B．C．D．2．（3分）如图，由//A

BCD可以得到()A．12B．23C．14D．343．（3分）下列各数227，3.1415926，7，32，8，36，2中，无理数的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）在平面直角坐标系中，点(3,5)P所在的象限是()A

．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）下列各组x、y的值中，是方程35xy的解的是()A．12xyB．21xyC．12xyD．21xy6．（3分）如图，//ABCD，EF交A

B于点G，EM平分CEF，70FGB，则BME的度数为()A．70B．50C．65D．557．（3分）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒

五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗第2页（共25页）谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为()A．510330xyxyB．

531030xyxyC．305103xyxyD．305310xyxy8．（3分）已知点(,)Aab为第二象限的一点，且点A到x轴的距离为4，且|1|4a，则(ba)A．3B．3C．3D．39．（3分）学习了平行线后，李强

，张明，王玲三位同学分别想出了过一点画一条直线的平行线的新的方法，他们分别是这样做的：李强的方法（见图1)；张明的方法（见图2)；王玲是通过折纸的方法（见图3)；第3页（共25页）你认为这三位同学的做法，正确的个数是()A．0B．1

C．2D．310．（3分）方程组||10||4xyxy的解的个数是()A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）实数2的相反数是．12．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，OEO

C，若130AOE，则BOD的度数为．13．（3分）将点(2,3)A向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点A的坐标为．14．（3分）如果23234xyxy，那么2426923xy

xy．15．（3分）在平面直角坐标系中，已知(,32)Aaa，(23,2)Baa，(23,2)Caa三个点，下列四个命题：①若//ABx轴，则2a；②若//ABy轴，则1a；③若1a，则A，B，C三点在同一条直线上；④若1a，三角形ABC的面积等于8，则点C的坐标为

7(3，2)3．其中真命题有（填序号）．16．（3分）如图，ABC中，ACBC，D为BC边上的任意一点，连接AD，E为线段AD上的一个动点，过点E作EFAB，垂足为F点．如果5BC，12AC，13AB，则CEEF的最小值为．第4页（共2

5页）三、解答题（共72分）17．（8分）解方程组：（1）2216xyxy；（2）231328xyxy．18．（8分）填空完成推理过程：如图，12，AD，求证：BC．证明

：12（已知），13()23（等量代换）//AF()4D（两直线平行，同位角相等）AD（已知），4A（等量代换）//ABCD（内错角相等，两直线平行）(BC)第5页（共25

页）19．（8分）根据下表回答问题：x1616.116.216.316.416.516.616.716.82x256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.243x40964173.2814251.

5284330.7474410.9444492.1254574.2964657.4634741.632（1）272.25的平方根是；4251.528的立方根是；（2）27889；2.6244；34741632；（3）设270的整数部分为a，求4a的立

方根．20．（8分）如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达O点．（1）那么O点对应的数是；（2）从上述的事实不难看出：当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的，有理数中的相关概念，运算法则，运算律同

样适合于实数，解决下列问题：①51212（用“或填空”)；②计算313(3)|25|(1627)3；③若2(2)9x，则x的值为．21．（8分）如图，某工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂

从A地购买一批每吨2000元的原料运回工厂，制成每吨7500元的产品运到B地．已知公路运价为2元/（吨千米），铁路运价为1.5元/（吨千米），且这两次运输共支出公路运输费2.6万元，铁路运输费15.6万元．求：（1）该工厂从A地购买了多

少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？（2）若不计人力成本，这批产品盈利多少元？（盈利销售款原料费运输费）第6页（共25页）22．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点A、B、

C的坐标分别是(3,3)A、(5,1)B、(1,1)C；点(,)Pmn是ABC内部的一点，平移ABC，点P随ABC一起平移，点A、B、C、P的对应点的分别是A、B、C、P．若点P坐标为(5,3)mn．（1）画出平移后的△AB

C，并求出△ABC的面积；（2）在所给的网格内找点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则D点坐标为；（3）若(,)Dmn为线段AB上一点，则m，n满足的关系式为．23．（10分）[问题情境]已知，如图1:ABC，求证：18

0BACBC．证明：过A点作//DEBC（过直线外有且只有一条直线与已知直线平行）（请按照上述思路继续完成证明过程）．[尝试运用]如图2，若80BAC，//DEBC且经过A点，1EAFEACn

，第7页（共25页）1CBFABCn，求AFB．（用含n的代数式表示）[拓广探索]如图3，在ABC中，点D是AC延长线上的一点，过点D作//DEBC，DG平分ADE，BG平分ABC，DG与BG交于点G，若40A

，求G的度数．24．（12分）ABC在平面直角坐标系中如图所示，其中(,3)Aa，(4,)Bb，(,0)Cc，其中a，b，c满足12124601abcabcabc．（1）填空a，b，c；（2）设

AC交y轴于Q点，求AQCQ的值；（3）设P为坐标轴上一点，使得ABP的面积等于40，请直接写出P点坐标．第8页（共25页）参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）如所示各个图中，1和2是对顶角的是()A

．B．C．D．【解答】解：有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角，所以对顶角是两条直线相交形成的角，选项A、C、D中的1、2都不是两条直线相交成的角，故选项A、C、D中的1、2都不是对顶角；选项B符合对顶角的定义．故选：B．2．（3分）如图，由//ABCD可以得到()A

．12B．23C．14D．34【解答】解：A、1与2不是两平行线AB、CD形成的角，故A错误；B、3与2不是两平行线AB、CD形成的内错角，故B错误；C、1与4是两平行线

AB、CD形成的内错角，故C正确；D、3与4不是两平行线AB、CD形成的角，无法判断两角的数量关系，故D错误．故选：C．3．（3分）下列各数227，3.1415926，7，32，8，36，2中，无理数的个数

有()A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：227是分数，3.1415926是有限小数，8、366是整数，这些都属于有理数；第9页（共25页）无理数有7，32，2，共有3个．故选：C．4．（3分）在平面直角坐标系中，点(3,5)P所在的象限是()A．

第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点(3,5)P所在的象限是第三象限．故选：C．5．（3分）下列各组x、y的值中，是方程35xy的解的是()A．12xyB．21xyC．12xyD．21xy

【解答】解：A、3125，故选项A符合题意；B、3217，故选项B不合题意；C、1321，故选项C不合题意；D、2315，故选项D不合题意，故选：A．6．（3分）如图，//ABCD，EF交AB于点G，EM平分CEF，70FGB，则BME的度数

为()A．70B．50C．65D．55【解答】解：//ABCD，70FEDFGB，110CEF，EM平分CEF，1552CEMCEF，55BME．故选：D．7．（3分）我国古代数学名著《张邱建算经》中记

载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗第10页（共25页）谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为()A．51033

0xyxyB．531030xyxyC．305103xyxyD．305310xyxy【解答】解：设清酒x斗，醑酒y斗，依题意得：510330xyxy．故选：A．8．（3分）已

知点(,)Aab为第二象限的一点，且点A到x轴的距离为4，且|1|4a，则(ba)A．3B．3C．3D．3【解答】解：点(,)Aab为第二象限，0a，0b，点A到x轴的距离为4，4b，|1|4a，5a，453

ba，故选：A．9．（3分）学习了平行线后，李强，张明，王玲三位同学分别想出了过一点画一条直线的平行线的新的方法，他们分别是这样做的：李强的方法（见图1)；张明的方法（见图2)；王玲是通过折纸的方法（见图3)；第1

1页（共25页）你认为这三位同学的做法，正确的个数是()A．0B．1C．2D．3【解答】解：图1，由作图可知，21，利用同位角相等，两直线平行，判定//ca；图2，由作图可知，aPQ，al，SRPQ，利用平行线间的距离处处相等，判定//ba；图3，由

作图可知，aAB，CDAB，可以利用同位角相等，两直线平行或内错角相等，两直线平行或同旁内角互补，两直线平行，判定//CDa，即//ba．故选：D．第12页（共25页）10．（3分）方程组||10||4

xyxy的解的个数是()A．1B．2C．3D．4【解答】解：当0x，0y时，方程组变形得：104xyxy，无解；当0x，0y时，方程组变形得：104xyxy①②，①②得：214x，即7

x，②①得：26y，即3y，则方程组的解为73xy；当0x，0y时，方程组变形得：104xyxy①②，①②得：214y，即70y，不合题意，舍去，把7y代入②得：3x，此时方程组无解；当0x，0y

时，方程组变形得：104xyxy①②，无解，综上，方程组的解个数是1，故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）实数2的相反数是2．【解答】解：2的相反数是2．故答案为：2．第13页（共25页）12．（3分）

如图，直线AB，CD相交于点O，OEOC，若130AOE，则BOD的度数为40．【解答】解：OEOC，90COE，又130AOE，1309040AOC，BODAOC，40BOD，故答案为：40．13．（3分）将

点(2,3)A向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点A的坐标为(3,1)．【解答】解：由题中平移规律可知：A的横坐标为253；纵坐标为341；A的坐标为(3,1)．故答案为：(3,1)．14．（3分）

如果23234xyxy，那么2426923xyxy6．【解答】解：23xy，234x，2426923xyxy21(23)xyxy3146，故答案为：6．15．（3分）在平面直角坐

标系中，已知(,32)Aaa，(23,2)Baa，(23,2)Caa三个点，下列四个命题：①若//ABx轴，则2a；②若//ABy轴，则1a；第14页（共25页）③若1a，则A，B，C三点在同一条直线上；④若1a，三角形ABC的面积等于8，则点C的坐标为7(3，2)

3．其中真命题有③（填序号）．【解答】解：①//ABx轴，322aa，0a，故①错误；②//ABy轴，23aa，1a，故②错误；③1a，(1,5)A，(1,3)B，(1,1)CA、B、C三点的横坐标相同，A、B、C三点在同一条直线上，故③正确；④(23,2)

Baa，(23,2)Caa，//BCy轴，4BC，(,32)Aaa，1a，点A到BC的距离为23()33aaa，三角形ABC的面积等于8，14(33)6682aa，73a，点C的坐标为5(3，1)3，故④错误；故答案为

：③．16．（3分）如图，ABC中，ACBC，D为BC边上的任意一点，连接AD，E为线段AD第15页（共25页）上的一个动点，过点E作EFAB，垂足为F点．如果5BC，12AC，13AB，则CEEF的最小值为6013．【解答】解：过C作CFAB于F，交AD于E，则CEEF的最

小值为CF．5BC，12AC，13AB，1122ABCFBCAC，125601313ACBCCFAB，即CEEF的最小值为：6013，故答案为：6013．三、解答题（共72分

）17．（8分）解方程组：（1）2216xyxy；第16页（共25页）（2）231328xyxy．【解答】解：（1）2216xyxy①②，①②，得6x，将6x代入①，得4y，方程组的解为64xy；（2）23

1328xyxy①②，①2②3，得2x，将2x代入①，得1y，方程组的解为21xy．18．（8分）填空完成推理过程：如图，12，AD，求证：BC

．证明：12（已知），13(对顶角相等)23（等量代换）//AF()4D（两直线平行，同位角相等）AD（已知），4A（等量代换）//ABCD（内错角相等，两直线平行）(BC)第17页（共2

5页）【解答】证明：12（已知），13（对顶角相等）23（等量代换）//AFDE（同位角相等，两直线平行）4D（两直线平行，同位角相等）AD（已知），4A（等量代换）//ABCD（内错角相等，两直线平行）BC（两直线平行，

内错角相等）故答案为：对顶角相等；DE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．19．（8分）根据下表回答问题：x1616.116.216.316.416.516.616.716.82x256259.21262.44265.69268.96272.25275

.56278.89282.243x40964173.2814251.5284330.7474410.9444492.1254574.2964657.4634741.632（1）272.25的平方根是16.5；4251.528的立方根是；（2）27889；2.62

44；34741632；（3）设270的整数部分为a，求4a的立方根．【解答】解：（1）272.25的平方根是：16.5；4251.528的立方根是：16.2；故答案为：16.5，16.2；（2）278.8916.7

，27889167，第18页（共25页）262.4416.2，2.62441.62，34741.63216.8，34741632168，故答案为：167，1.62，168；（3）256270289，1627017，16a，464a，4a的立方根为4

．20．（8分）如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达O点．（1）那么O点对应的数是；（2）从上述的事实不难看出：当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上

的点是一一对应的，有理数中的相关概念，运算法则，运算律同样适合于实数，解决下列问题：①51212（用“或填空”)；②计算313(3)|25|(1627)3；③若2(2)9x，则x的值为．【解答】解：（1）直径为1个单位长度的圆，周长：，

从原点沿数轴向右滚动一周，O点对应的数是，故答案为：；（2）①253，第19页（共25页）511，51122，故答案为：；②原式31(52)(43)31(52)15；③2(

2)9x，23x或23x，15x或21x．故答案为：15x或21x．21．（8分）如图，某工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨2000元的原料运回工厂，制成每吨7500元的产品运到B地．已知

公路运价为2元/（吨千米），铁路运价为1.5元/（吨千米），且这两次运输共支出公路运输费2.6万元，铁路运输费15.6万元．求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？（2）若不计人力成本，这批产品盈利多少元？（盈利销售款原料费运输费）【解答】解：

（1）设工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨，依题意得：210220260001.51201.5110156000xyxy，整理得：21300121110400xyxy，第20页（共25页）解得，500400xy

答：工厂从A地购买了500吨原料，制成运往B地的产品400吨；（2）产品销售额为40075003000000元原料费为50020001000000元运费为26000156000182000元，3000000(1000000

182000)1818000（元)答：这批产品的销售额比原料费和运费的和多1818000元．22．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点A、B、C的坐标分别是(3,3)A、(5,1)B、(1,1)C；点(,)

Pmn是ABC内部的一点，平移ABC，点P随ABC一起平移，点A、B、C、P的对应点的分别是A、B、C、P．若点P坐标为(5,3)mn．（1）画出平移后的△ABC，并求出△ABC的

面积；（2）在所给的网格内找点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则D点坐标为(3,3)或(1,5)；（3）若(,)Dmn为线段AB上一点，则m，n满足的关系式为．【解答】解：（1）如图所示，△ABC，即为所求；

第21页（共25页）111442422246222ABCS；（2）如上图所示，(3,3)D，1(1,5)D，故答案为：(3,3)或(1,5)；（3）设直线AB的解析式为ykxb，3351kbk

b，解得29kb，29yx，点(,)Dmn为线段AB上一点，29mn，故答案为：29mn．23．（10分）[问题情境]已知，如图1:ABC，求证：180BACBC．证

明：过A点作//DEBC（过直线外有且只有一条直线与已知直线平行）（请按照上述思路继续完成证明过程）．第22页（共25页）[尝试运用]如图2，若80BAC，//DEBC且经过A点，1EAFEACn

，1CBFABCn，求AFB．（用含n的代数式表示）[拓广探索]如图3，在ABC中，点D是AC延长线上的一点，过点D作//DEBC，DG平分ADE，BG平分ABC，DG与BG交于点G，若40A，求G的度数．【解

答】[问题情境]证明：过A点作//DEBC，DABB，EACC，180DABBACEAC，180BACBC[尝试运用]解：如图2，过F作//FHBC，80BAC，180100A

BCCBAC，//DEBC，//FHDE，EAFHFA，//FHBC，CBFHFB，AFBAFHBFHEAFCBF，//DEBC，EACC，1EAFEACn，1CBFABCn，111

100()AFBEAFCBFEACABCCABCnnnn；[拓广探索]解：//DEBC，ADEACFAABC，GFMGDE．第23页（共25页）D

G平分ADE，BG平分ABC，11()22GDEACFAABC，12GBFABC，1()2GFMAABCGBFG，11402022GA．24．（12分）ABC在平面直角坐标系中如图所示，其中(,3)Aa，(

4,)Bb，(,0)Cc，其中a，b，c满足12124601abcabcabc．（1）填空a2，b，c；（2）设AC交y轴于Q点，求AQCQ的值；（3）设P为坐标轴上一点

，使得ABP的面积等于40，请直接写出P点坐标．【解答】解：（1）12124601abcabcabc①②③，②③得：371ab④，③①得：312ab⑤，由④和⑤组成新的方程组为：371312abab，解得：21ab

，第24页（共25页）把2a，1b代入③得：2c，方程组的解为：212abc；故答案为：2，1，2；（2）如图1，过点A作AHy轴于H，连接OA，由（1）知：(2,3)A，(2,0)C

，2HA，2OC，11222111222AOQOQCOQAHOQSAQQCSOQOCOQ；（3）当点P在x轴上时，过点A作AHy轴于点H，过点B作BGy轴于点G，连接OA，OB，(2,3)A，(4,1)B，第

25页（共25页）11124423417222AOBAOHOBGAHGBSSSS梯形，又113122AOBAOEBOESSSOEOE，1131722OEOE

，72OE，设(,0)Px，ABP的面积等于40，17||44022x，332x或472x，47(2P，0)或33(2P，0)，当点P在y轴上时，同理可求出直线AB与y轴的交点为(0,7)，设(0,)Py，1

1|7|4|7|24022yy，33y或47y，(0,47)P或(0,33)P．综上所述，点P的坐标为47(2，0)或33(2，0)或(0,47)或(0,33)．