【文档说明】武汉市青山区2021-2022七年级初一下学期期末数学试卷+答案.docx，共(22)页，1.459 MB，由baby熊上传

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第1页（共22页）2021-2022武汉市青山区七年级下册期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1．（3分）下列四个数：3,3,5,1，其中最小的数是()A．3B．3C．1D．52．（3分）下列采用

的调查方式中，合适的是()A．为了解东湖的水质情况，采用抽样调查的方式B．某企业为了解某批次灯泡的使用寿命，采用全面调查的方式C．红星中学给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式D．省教委为了解双减之后全省中小学生的作业量情况，采用金面调查的方式3．（3

分）用加减法将方程组2311255xyxy中的未知数x消去后，得到的方程是()A．26yB．816yC．26yD．816y4．（3分）下列各数中是无理数的是()A．3B．25C．5

7D．3275．（3分）若mn，则下列不等式不一定成立的是()A．55mnB．55mnC．55mnD．22mn6．（3分）如图，已知//ABCD，110B，EF平分BEC，EGEF，则DEG等于()A．70B．35C．55D．1107．（3分

）已知，点A的坐标为(1,23)mm，则点A一定不会在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（3分）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五第2页（共22页）寸；屈绳量之，不足

一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是()A．4.521xyxy

B．4.521yxxyC．4.5112xyxyD．4.5112yxxy9．（3分）一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团15人准备同时租用这三种客房共5间，如果每个房间都住满，租房方案有()A．4种B．3种C．

2种D．1种10．（3分）已知关于x的不等式60axa只有两个正整数解，则实数a的取值范围是()A．3a„B．63a„C．63a„D．6a二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卡的指定位置．11．（3分）3的相反数是

．12．（3分）某中学为了了解1500名初三毕业生的视力情况，从中抽取了100名学生进行检测．则这个抽样调查的样本容量是．13．（3分）如图，E是AD延长线上一点，请添加一个条件使直线//BCAD，则该条件可以是．14．（3分）如图1，把两个小

正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个如图2所示，面积为4的大正方形．点P是对角线BD上一动点，连接AP，则2AP的最小值为．第3页（共22页）15．（3分）从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km．

如果从甲地到乙地需54分，从乙地到甲地需42分，则甲地到乙地的全程是．16．（3分）已知关于x、y的方程组343xyaxya，下列四个结论：①当1a时，方程组的解是30xy；②无论a为何值，方程组的解都是关于x，y的二元一次方程2

xya的解；③方程组的解x与y可以同为负数；④若方程组的解x与y都为正数，且320xyz，则z的取值范围为93z．其中正确的是．（填写序号）三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．（8分

）解方程组：（1）3759yxxy；（2）5414342xyxy．18．（8分）解不等式（组)，并在数轴上表示解集：（1）12743xx；（2）512324xxxx①②„．19．（8

分）第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在北京开幕，某学校从七年级随机抽取了若干名学生组织奥运知识竞答活动，将他们的成绩进行整理，得到如下不完整的统计图表，请依据信息解答下列问题：（1）随机抽取了名学生，a，扇形A圆心角的度数是；（2）请补全频数分布直方图；第4页（共22页）（3）如

果该校七年级有1000名学生参加此次比赛，90分以上（含90分）为优秀，请估计本次比赛优秀的学生大约有多少人？等级分数x频数A90~100aB80~8922C70~798D60~69420．（8分）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过9

0分，他至少要答对多少道题？21．（8分）小聪把一副三角尺ABC，DCE按如图1的方式摆放，其中边BC，DC在同一条直线上，过点A向右作射线//APDE．（1）如图2，求PAC的度数；（2）如图3，点Q是线段BC上一点，若53AQBPAQ，求QAB的度数．2

2．（10分）某商城决定购进A、B两种商品进行销售．若购进A种商品8件，B种商品4件，则需要800元；若购进A种商品2件，B种商品3件，则需要500元．第5页（共22页）（1）求购进A、B两种商品每件各需多少元？（2）若该商城决定拿出

5000元全部用来购进这两种商品，考虑到市场需求，要求购进A种商品的数量不少于B种商品数量的3倍，且不超过B种商品数量的4倍（注：所购A、B两种商品均为整数件），则该商城共有几种进货方案？（3）若销售每件A种商品可获利20元，每件B种商品可获利30元，在第（2）问的各

种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？23．（10分）已知，//ABDE，点C是直线AB，DE下方一点，连接BC，DC．（1）如图1，求证：180BDC；（2）如图2，若BF，DG分别平分ABC和CDE，

BF、DG所在的直线相交于点H，若H，求C的度数；（用含的式子表示）（3）如图3，若BF，DG分ABC和CDE为两部分，且ABFnFBC，EDGnCDG，直线BF，DG相交于点H，则H．（

用含n和C的式子表示）24．（12分）已知，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，OAa，点(,)Bbb，且a、b满足28(4)0abab．（1）则a；b；第6页（共22页）（2）如图1，在x轴上是否存在点C，使三角形ABC的面积等于三角形ABO面积的一半？若存在，请求

出点C的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，将线段AB向左平移m个单位(0)m，得到线段AB，其中点A，点B的对应点分别为点A，点B．若点(1,)Nn在射线AB上，连接ON，BN得

到三角形BON，若三角形BON的面积大于三角形ABO面积的12并且小于三角形ABO面积，则m的取值范围是．第7页（共22页）参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1．（3分）下列四个数：3,3,5,1，其

中最小的数是()A．3B．3C．1D．5【解答】解：1349，1323，1323，3315，最小的数是3．故选：B．2．（3分）下列采用的调查方式中，合适的是()A．为了解东湖的水质情况，采用抽样调查的方式B．某企业为了解某批次灯泡的

使用寿命，采用全面调查的方式C．红星中学给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式D．省教委为了解双减之后全省中小学生的作业量情况，采用金面调查的方式【解答】解：A．为了解东湖的水质情况，适合使用抽样调查，因此选项A符合题意；B．某企业为了解某批次灯泡的使用寿命，适合使用抽

样调查，因此选项B不符合题意；C．红星中学给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，适合使用全面调查，因此选项C不符合题意；D．省教委为了解双减之后全省中小学生的作业量情况，适合使用抽样调查，因此选项D不符合题意；故选：A．3．（3分）用加

减法将方程组2311255xyxy中的未知数x消去后，得到的方程是()A．26yB．816yC．26yD．816y【解答】解：2311255xyxy①②，第8页（共22页）②①得：816y，即816y，故选：D．4．（3分）下列

各数中是无理数的是()A．3B．25C．57D．327【解答】解：A、3是无理数，故选项正确；B、255，是有理数，故选项错误；C、57是有理数，故选项错误；D、3273是有理数．故本选项错误故选：A．5．（3分）若mn，则下列不等式不一定成立的是()A．55mnB．

55mnC．55mnD．22mn【解答】解：A选项，不等式的两边都减5，不等号的方向不变，故该选项不符合题意；B选项，不等式的两边都乘5，不等号的方向改变，故该选项不符合题意；C选项，不等式的两边都除以5，不等号的方向不变

，故该选项不符合题意；D选项，当1m，2n时，22mn，故该选项符合题意；故选：D．6．（3分）如图，已知//ABCD，110B，EF平分BEC，EGEF，则DEG等于()A．70B

．35C．55D．110【解答】解：//ABCD，110B，18070BECB．EF平分BEC，第9页（共22页）1352CEFBEC．EGEF，90FEG．180DEGFEGCEF180903555

．故选：C．7．（3分）已知，点A的坐标为(1,23)mm，则点A一定不会在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：A选项，10230mm，解得：32m，故该选项不符合题意；B选项，10

230mm，不等式组无解，故该选项符合题意；C选项，10230mm，解得：1m，故该选项不符合题意；D选项，10230mm，解得：312m，故该选项不符合题意

；故选：B．8．（3分）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是()A．4.

521xyxyB．4.521yxxy第10页（共22页）C．4.5112xyxyD．4.5112yxxy【解答】解：用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺，4.5xy；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，112xy

．所列方程组为4.5112xyxy．故选：C．9．（3分）一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团15人准备同时租用这三种客房共5间，如果每个房间都住满，租房方案有()A．4种B．3种C．2种D．1种【解答】解：设二人间x间，三人间y间，四人间(5

)xy间，根据题意得：234(5)15xyxy，25xy，当1y时，2x，55212xy，当3y时，1x，55131xy，当5y时，0x，55050xy，因为同时租

用这三种客房共5间，则0x，0y，所以有二种租房方案：①租二人间2间、三人间1间、四人间2间；②租二人间1间，三人间3间，四人间1间；故选：C．10．（3分）已知关于x的不等式60axa只有两个正整数解，则实数a的取值范

围是()A．3a„B．63a„C．63a„D．6a【解答】解：关于x的不等式60axa只有两个正整数解，0a，不等式的解集为6axa，又关于x的不等式60axa只有两个正整数解，第

11页（共22页）623aa„，解得63a„，故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卡的指定位置．11．（3分）3的相反数是3．【解答】解：3的相反数是3，故答案为3

．12．（3分）某中学为了了解1500名初三毕业生的视力情况，从中抽取了100名学生进行检测．则这个抽样调查的样本容量是100．【解答】解：某中学为了了解1500名初三毕业生的视力情况，从中抽取了100名学生进

行检测．则这个抽样调查的样本容量100．故答案为：100．13．（3分）如图，E是AD延长线上一点，请添加一个条件使直线//BCAD，则该条件可以是34．【解答】解：34，//BCAD，故答案为：3

4．14．（3分）如图1，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个如图2所示，面积为4的大正方形．点P是对角线BD上一动点，连接AP，则2AP的最小值为2．第12页（共22页）【解答】解：如图2中，设AC交BD于点O．正方形ABCD的面积为4，2ABBC

，ACBD，AOOC，22AC，2OAOC，当点P与点O重合时，AP的值最小，AP的最小值为2，2AP的最小值为2，故答案为：2．15．（3分）从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下

坡每小时走5km．如果从甲地到乙地需54分，从乙地到甲地需42分，则甲地到乙地的全程是3.1千米．【解答】解：设从甲地到乙地的坡路长为xkm，平路长为ykm，由题意得，543460425460xyxy，解得：1.51.6xy，则从甲地到乙地

全程为1.51.63.1（千米）．故答案为：3.1千米．第13页（共22页）16．（3分）已知关于x、y的方程组343xyaxya，下列四个结论：①当1a时，方程组的解是30xy；②无论a为何值，方程组的解都是关于x，y的二元一次方程2xya的解；③方

程组的解x与y可以同为负数；④若方程组的解x与y都为正数，且320xyz，则z的取值范围为93z．其中正确的是①②④．（填写序号）【解答】解：1a时，方程组为333xyxy，解得30xy，故①正确；343

xyaxya①②，①②得：2242xya，2xya，无论a为何值，方程组的解都是关于x，y的二元一次方程2xya的解，故②正确；由343xyaxya得211xaya，若21010aa，

则不等式无解，方程组的解x与y不能同为负数，故③错误；由320xyz，得32zxy，又方程组的解是211xaya，3(21)2(1)45zaaa，方程组的解x与y都为正数，21010aa

，解得112a，9453a，即93z，故④正确，故答案为：①②④．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或

画出图形．第14页（共22页）17．（8分）解方程组：（1）3759yxxy；（2）5414342xyxy．【解答】解：（1）3759yxxy①②，把①代入②得：7

5(3)9xx，解得：12x，把12x代入①得：15322y，则方程组的解为1252xy；（2）5414342xyxy①②，①②得：816x，解得：2x，把2x

代入①得：10414y，解得：1y，则方程组的解为21xy．18．（8分）解不等式（组)，并在数轴上表示解集：（1）12743xx；（2）512324xxxx①②„．【解答】解：（1）去分母得：3(1)4(27)xx，去括号得：33828xx

，移项得：38283xx，合并得：525x，第15页（共22页）系数化为1得：5x；．（2）由①得：4x，由②得：2x…，不等式组的解集为24x„．19．（8分）第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在北

京开幕，某学校从七年级随机抽取了若干名学生组织奥运知识竞答活动，将他们的成绩进行整理，得到如下不完整的统计图表，请依据信息解答下列问题：（1）随机抽取了50名学生，a，扇形A圆心角的度数是；（2）请补全频数分布直方图；（3）如果该校七年级有1000名

学生参加此次比赛，90分以上（含90分）为优秀，请估计本次比赛优秀的学生大约有多少人？等级分数x频数A90~100aB80~8922C70~798D60~694【解答】解：（1）48%50（名)，50228416a（名)，扇形A圆心角的度数为16360115.250，故

答案为：50，16，115.2；第16页（共22页）（2）补全统计图如下：（3）16100032050（名)，答：该校七年级1000名学生中，比赛成绩为优秀的学生大约有320名．20．（8分）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣

5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？【解答】解：设应答对x道，则：105(20)90xx，解得2123x，x取整数，x最小为：13，答：他至少要答对13道题．21．（8分）小聪把一副三角尺ABC，DCE按如图1的方式摆放，其中边BC，D

C在同一条直线上，过点A向右作射线//APDE．（1）如图2，求PAC的度数；（2）如图3，点Q是线段BC上一点，若53AQBPAQ，求QAB的度数．【解答】解：（1）//APDE，PABDABD，第17页（共22

页）30D，90ABD，45BAC，15PAC．（2）)//APDE，PAQDAQB，53AQBPAQ，设PAQx，则53AQBx，5303xx，解得45

x，75AQB，907515QAB．22．（10分）某商城决定购进A、B两种商品进行销售．若购进A种商品8件，B种商品4件，则需要800元；若购进A种商品2件，B种商品3件，则需要500元．（1）求购

进A、B两种商品每件各需多少元？（2）若该商城决定拿出5000元全部用来购进这两种商品，考虑到市场需求，要求购进A种商品的数量不少于B种商品数量的3倍，且不超过B种商品数量的4倍（注：所购A、B两种商品均为整数件），则该商城共有几种进货方案？（3）若销售每件A种商品可获利20

元，每件B种商品可获利30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？【解答】解：（1）设购进每件A种商品需x元，每件B种商品需y元，依题意得：8480023500xyxy，解得：25150xy．

答：购进每件A种商品需25元，每件B种商品需150元．（2）设购进A种商品m件，则购进B种商品5000252001506mm件，依题意得：2003620046mmmm…„，第18页（共22页

）解得：200803m剟．又m，2006m均为整数，m可以为68，74，80，该商城共有3种进货方案，方案1：购进A种商品68件，B种商品22件；方案2：购进A种商品74件，B种商品21件；方案3：购进A种商品80件，B种商品

20件．（3）选择进货方案1可获利206830222020（元)；选择进货方案2可获利207430212110（元)；选择进货方案3可获利208030202200（元)．202021102200，在第（2）问的

各种进货方案中，购进A种商品80件，B种商品20件时获利最大，最大利润是2200元．23．（10分）已知，//ABDE，点C是直线AB，DE下方一点，连接BC，DC．（1）如图1，求证：180BDC；（2）如图2，若BF，DG分别平分ABC和CDE，BF、DG所在的直线相交

于点H，若H，求C的度数；（用含的式子表示）（3）如图3，若BF，DG分ABC和CDE为两部分，且ABFnFBC，EDGnCDG，直线BF，DG相交于点H，则H18011nCnn．．（用含n和C的式子表

示）【解答】（1）证明：过点C作//CFAB，第19页（共22页）//ABDE，////CFABDE，BBCFBCDDCF，180DCFD，，DCFBCFBCDBBCD

，180BDC．（2）解：BF，DG分别平分ABC和CDE，2ABCNBF，2CDBCDG，180BDC，22180NBFCDGC，四边形BCDH的内角和为360

，1802C．（3）解：由外角定理知：FBCCDGHC．ABFnFBC，EDGnCDG，11()(180)11FBCCDGABCCDBCnn，1(180)1HCC

n，18011nHCnn．故答案为：18011nCnn．24．（12分）已知，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，OAa，点(,)Bbb，且a、b满足28(4)0ab

ab．第20页（共22页）（1）则a6；b；（2）如图1，在x轴上是否存在点C，使三角形ABC的面积等于三角形ABO面积的一半？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，将线段AB向左平移m个单位(0)m

，得到线段AB，其中点A，点B的对应点分别为点A，点B．若点(1,)Nn在射线AB上，连接ON，BN得到三角形BON，若三角形BON的面积大于三角形ABO面积的12并且小于三角形ABO面积，则m的取值范围是

．【解答】解：（1）28(4)0abab，又80ab…，2(4)0ab…，8040abab，62ab，故答案为：6，2；（2）延长AB交x轴于点D，由（1）得(0,6)A，(2,2)B，第21页（共22页）16262OABS，

设(,0)Cc，如图，当C点在左侧时，116266222ABCAOBOBCOACSSSSccc，即623c，解得32c，当C在右侧C的位置时，116622622ABCOACAOBOBCSSSSccc

，即263c，解得92c，综上所述，当3(2C，0)或9(2，0)时，三角形ABC的面积等于三角形ABO面积的一半；（3）由平移可得(,6)Am，(2,2)Bm，直线:262AByxm，(1,82)Nm，

(0,0)O，(2,2)B，直线:OByx，过点N作NMx轴交BM于点M，(1,1)M，|92|NMm，第22页（共22页）113|92|1|92||92|22OBNBMNOMNSSSmmm

，三角形BON的面积大于三角形ABO面积的12并且小于三角形ABO面积，3|92|6m，解得：332m或67.5m．故答案为：332m或67.5m．