【文档说明】北师大版（2019）高中数学必修第一册：4.2.1《对数的运算性质》教案.docx，共(3)页，28.823 KB，由baby熊上传

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对数的运算性质【教学目标】1．掌握对数的运算性质。2．理解对数的运算性质推导过程。3．通过推导对数运算性质的过程，提升数学运算素养。【教学重难点】1．掌握对数的运算性质。2．理解对数的运算性质推导过程。【教学过程】一、基础铺垫对数与指数概念

之间的联系，决定了对数运算与指数运算之间的密切相关性。若a>0，且a≠1，M>0，N>0，则(1)loga(MN)＝logaM＋logaN；(2)logaMn＝nlogaM(n∈R)；(3)logaMN＝logaM－logaN。二、新知探究1．对数运算性质【例】求下列算式的值。2log32－lo

g3329＋log38＋3log515。[解]原式＝log34－log3329＋log38－3log55＝log34×932×8－3＝log39－3＝2－3＝－1．【教师小结】对数的计算一般有两种处理方法：一种是将式中真数的积、商

、幂、方根运用对数的运算法则将它们化为对数的和、差、积、商，然后化简求值；二是将式中的对数的和、差、积、商运用对数的运算法则将它们化为真数的积、商、幂、方根，然后化简求值。2．对数运算性质的应用[探究问题]（1）已知a＝2lg3，b＝3lg2，则a，b的大小关系是什么？提示：∵lga＝lg2l

g3＝lg3lg2，lgb＝lg3lg2＝lg2lg3．∴lga＝lgb∴a＝B．（2）设2a＝5b＝m，且1a＋1b＝2，则m的值是什么？提示：由2a＝5b＝m，取对数得alg2＝blg5＝lgm，∴a＝lgmlg2，b＝lgmlg5，又1a＋1b＝2，∴

lg2lgm＋lg5lgm＝2，∴lg10lgm＝2．∴lgm＝12，∴m＝1012＝10。【例】已知x，y，z∈(0，＋∞)且3x＝4y＝6z。求证：12y＝1z－1x。[思路探究]令3x＝4y＝6z

＝m，通过取对数，把x，y，z表示出来，再求解。[解]令3x＝4y＝6z＝m，则xlg3＝ylg4＝zlg6＝lgm∴x＝lgmlg3，y＝lgmlg4，z＝lgmlg6，∴1z－1x＝lg6lgm－lg3lgm＝lg2lgm＝12y。

【教师小结】取对数可以把乘方、开方、乘、除运算转化为乘、除、加、减运算，即取对数起到把运算降级的作用，便于运算。三、课堂检测1．(lg2)2＋lg2lg50＋lg25＝________。2[(lg2)2＋lg2lg50＋lg25＝lg2·(lg2＋lg

50)＋(lg5)2＝lg2·lg100＋2lg5＝2lg2＋2lg5＝2(lg2＋lg5)＝2lg10＝2．]2．计算：(1)31＋log32；(2)log2(23×45)[解](1)31＋log32＝

3×3log32＝3×2＝32；(2)log2(23×45)＝log2(23×210)＝log2213＝13log22＝13×1＝13．