【文档说明】北师大版（2019）高中数学必修第一册：2.4.2《简单幂函数的图像和性质》PPT课件（共16页）.pptx，共(15)页，1.043 MB，由baby熊上传

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北师大版高中数学课件简单幂函数的图像和性质初中学习了函数𝑦=𝑥、反比例函数𝑦=1𝑥、二次函数𝑦=𝑥2等，对它们的图象和性质已经很熟悉了后面将学习“1𝑥”可以记作“𝑥−1”、“𝑥”可以记作“𝑥12”以

上都是形如“𝑦=𝑥∝”的函数，在实际生活中经常会遇到(1)写出边长为𝑥的正方体体积𝑦的函数；提示：𝑦=𝑥3.(2)写出面积为𝑥的正方形的边长𝑦的函数.提示：𝑦=𝑥即𝑦=𝑥12思考讨论一般地，形如𝑦=𝑥∝（∝为常数）的函数，称为幂函数.如：函数

𝑦=𝑥3、𝑦=𝑥12、𝑦=𝑥−1等等注意：①幂函数的指数∝是常数，底数是自变量，且指数式前面的系数是1；②幂函数的图象和性质，根据不同的指数∝，视其情况具体分析，一般从函数的定义域、奇偶性、单调性、经过的特殊点等方面入手，分析

画出其图象.思考讨论(1)将函数𝑦=𝑥、𝑦=1𝑥、𝑦=𝑥2、𝑦=𝑥、𝑦=𝑥3的图象画在同一个坐标系中，并完成下表：思考讨论(1)将函数𝑦=𝑥、𝑦=1𝑥、𝑦=𝑥2、𝑦=𝑥、𝑦=𝑥3的图象画在同

一个坐标系中𝒚=1𝒙𝒚=𝒙2𝒚=𝒙𝒚=𝒙3可以看出：幂函数𝑦=𝑥∝的图象过定点（1，1）思考讨论(2)下列各图，只画出了函数在𝑦轴一侧的图象，请画出𝑦轴另一侧的图象，并说出画法的依据.前三个函数为奇函数，所以图象

关于原点中心对称，后两个函数为偶函数，图象关于轴对称.思考讨论（综合练习）：(1)若幂函数𝑦=𝑚2−2𝑚−2𝑥−𝑚+2在(0,+∞)上为减函数，求实数𝑚的值；(2)已知函数𝑦=𝑥𝑎、𝑦=𝑥𝑏、𝑦=𝑥𝑐在第一象限的函数图象如图，试比较𝑎,𝑏

,𝑐的大小；(3)试利用函数的性质，比较𝑎,𝑏,𝑐的大小：𝑎=1.112,𝑏=1.52,𝑐=1.2−1.(4)已知幂函数𝑦=𝑥3𝑚−9(𝑚∈𝑁∗)的图象关于𝑦轴对称，且在(0,+∞)上为减函数，解关于𝑎的不等式(𝑎

+1)−𝑚<(3𝑎−2)−𝑚.思考讨论（综合练习）：(1)若幂函数𝑦=𝑚2−2𝑚−2𝑥−𝑚+2在(0,+∞)上为减函数，求实数𝑚的值；(2)已知函数𝑦=𝑥𝑎、𝑦=𝑥𝑏、𝑦=𝑥𝑐在第一象限的函数图象如图，试比较𝑎,𝑏,𝑐的大小；提示：(1)函数为幂函数，则

𝑚2−2𝑚−2=1，得𝑚=−1或𝑚=3，函数为𝑦=𝑥3或𝑦=𝑥−1，又函数在(0,+∞)上为减函数，所以𝑚=3.(2)由𝑦=𝑥𝑐的图象，函数单减，则𝑐<0，再取特殊值𝑥=2，则2𝑎>2𝑏>1，则𝑎>𝑏>0所以𝑎>𝑏>𝑐.思考讨论（综合练习）：

(3)试利用函数的性质，比较𝑎,𝑏,𝑐的大小：𝑎=1.112,𝑏=1.52,𝑐=1.2−1.提示：(3)由幂函数𝑦=𝑥−1，即𝑦=1𝑥的性质，1.2−1<1，即𝑐<1再由幂函数𝑦=𝑥2、𝑦=𝑥12的图象，可

得1.52>1.12>1.112>1，即𝑏>𝑎>1所以𝑏>𝑎>𝑐.思考讨论（综合练习）：(4)已知幂函数𝑦=𝑥3𝑚−9(𝑚∈𝑁∗)的图象关于𝑦轴对称，且在(0,+∞)上为减函数，解关于𝑎的不等式(𝑎+1)−𝑚<(3𝑎−2)−𝑚.提示：

(4)函数𝑦=𝑥3𝑚−9(𝑚∈𝑁∗)在(0,+∞)上为减函数，则3𝑚−9<0，即𝑚<3，𝑚∈𝑁∗，故𝑚=1或𝑚=2.又图象关于𝑦轴对称，函数为偶函数，则3𝑚−9为偶数，所以𝑚=1不等式即为(𝑎+1)−1<(3𝑎−2)−1，再由幂函数𝑦=𝑥−1的图象得3𝑎−2

<𝑎+1<0或𝑎+1>3𝑎−2>0或𝑎+1<03𝑎−2>0所以不等式的解集为*𝑎|𝑎<−1或23<𝑎<32+.方法小结：①幂函数𝑦=𝑥∝的图象和性质，因不同的指数∝，差异是比较大的，一般通过

分析函数的定义域、奇偶性、单调性和经过的特殊点等等得出图象和性质；②在区间(0,+∞)上，幂函数的图象均过定点(1,1)，当∝>0时，幂函数单调递增，当∝<0时，单调递减，当∝=0时，幂函数为𝑦=𝑥0(𝑥≠0),即𝑦=1(𝑥≠0)；③特殊值法在幂函数问题中常常用到，这样可

以省去很多不必要的分析过程.练习教材P66，练习3.作业教材P67，习题2—4：B组第1题