【文档说明】北师大版（2019）高中数学必修第一册：2.4.2《简单幂函数的图象和性质》学案.docx，共(3)页，348.763 KB，由baby熊上传

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简单幂函数的图象和性质【学习目标】（1）掌握幂函数的概念和定义；（2）学会使用函数的知识自主分析、研究幂函数的图象和性质；（3）对于指数的不同情况，学会从函数的定义域、奇偶性、单调性等方面入手分析幂函数的性质，掌握探究函数性质的一般方法和步骤。【学习重难点】（1）幂函数的概念和定义；（2）使用函

数的知识自主分析、研究幂函数的图象和性质；（3）对于指数的不同情况，学会从函数的定义域、奇偶性、单调性等方面入手，分析幂函数的性质，掌握探究函数性质的一般方法和步骤。【学习过程】一、知识引入初中学习了函数𝑦=𝑥、反比例函

数𝑦=1𝑥、二次函数𝑦=𝑥2等，对它们的图象和性质已经很熟悉了。后面将学习“1𝑥”可以记作“𝑥−1”、“√𝑥”可以记作“𝑥12”，形如“𝑦=𝑥∝”的函数，在实际生活中经常会遇到。思

考讨论：（1）写出边长为𝑥的正方体体积𝑦的函数；（2）写出面积为𝑥的正方形的边长𝑦的函数.二、新知识一般地，形如𝑦=𝑥∝（∝为常数）的函数，称为幂函数.如：函数𝑦=𝑥3、𝑦=𝑥12、�

�=𝑥−1等等注意：①幂函数的指数∝是常数，底数是自变量，且指数式前面的系数是1；②幂函数的图象和性质，根据不同的指数∝，视其情况具体分析，一般从函数的定义域、奇偶性、单调性、经过的特殊点等方面入手，分析画出其图象.

思考讨论（1）将函数𝑦=𝑥、𝑦=1𝑥、𝑦=𝑥2、𝑦=√𝑥、𝑦=𝑥3的图象画在同一个坐标系中，并完成下表：𝑦=𝑥𝑦=1𝑥𝑦=𝑥2𝑦=√𝑥𝑦=𝑥3定义域值域单调性奇偶性（2）下列各图，只画出了函数在𝑦轴一侧的图象，请

画出𝑦轴另一侧的图象，并说出画法的依据.考讨论（综合练习）（1）若幂函数𝑦=(𝑚2−2𝑚−2)𝑥−𝑚+2在（0,+∞）上为减函数，求实数𝑚的值；（2）已知函数𝑦=𝑥𝑎、𝑦=𝑥𝑏、𝑦=𝑥𝑐在第一象限的函数图象如图，试比较𝑎,𝑏,𝑐的大小；（3）试利用

函数的性质，比较𝑎,𝑏,𝑐的大小：𝑎=1.112,𝑏=1.52,𝑐=1.2−1.（4）已知幂函数𝑦=𝑥3𝑚−9（𝑚∈𝑁∗）的图象关于𝑦轴对称，且在（0,+∞）上为减函数，解关于𝑎的不等式（𝑎+1）−𝑚<（

3𝑎−2）−𝑚.注意：①幂函数𝑦=𝑥∝的图象和性质，因不同的指数∝，差异是比较大的，一般通过分析函数的定义域、奇偶性、单调性和经过的特殊点等等得出图象和性质；②在区间（0,+∞）上，幂函数的图象均过定点（1,1），当∝>0时，幂函数单调递增，当∝<0时

，单调递减，当∝=0时，幂函数为𝑦=𝑥0（𝑥≠0）,即𝑦=1（𝑥≠0）；③特殊值法在幂函数问题中常常用到，这样可以省去很多不必要的分析过程.