【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第二册随堂重点练习5.3.1《函数的单调性与导数》(含答案).doc，共(5)页，238.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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5.3.1函数的单调性与导数重点练一、单选题1．若324fxxax在0,2内单调递减，则实数a的取值范围是（）A．3aB．3aC．3aD．0<<3a2．若函数1lnfxkxxx在区间1,单调递增，则k的取值范围是（）A．1[,)2B．[1,)

C．[2,)D．(,2]3．已知函数3()fxxx，则0ab是()()0fafb的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．若定义在R上的函数fx满足()()1fxfx，(

0)4f，则不等式()3xxefxe(其中e为自然对数的底数)的解集为（）A．(0)(0)，，B．(0)(3)，，C．(0)，D．(3)，二、填空题5．已知函数cosxfxex，则使得21fxfx成立的x范围是_______.6．已知函数

32()1fxaxx在(0,1)上有增区间，则a的取值范围是_______.三、解答题7．已知函数lnxxxfxaxaReò.（1）当1ae时，求函数fx的单调区间；（2）若函数fx有两个零点，求实数a的取值范围.参考答案1．【答案】A【解析】232fxx

ax，由fx在0,2单调递减，∴0020ff，∴001240a，∴3a.故选A2．【答案】C【解析】由1lnfxkxxx知，211fxkxx，因为fx在1,上单调递增，所以0fx在

1,上恒成立，即2110kxx，则211kxx在1,上恒成立，令211gxxx，因为23120gxxx在1,上恒成立，所以gx在1,上单调递减，则12gxg，所以2k.故选C.3．【答案】C【解析】由

题意可得：'2()3+1>0fxx恒成立，所以函数3+fxxx在R上递增，又33()()fxxxxxfx，所以函数fx是奇函数，当0ab时，即ab，所以fafbfb，即()()0fa

fb；当()()0fafb时，即()()fafbfb，所以ab，即0ab，所以“0ab”是“()()0fafb”的充要条件.故选C.4．【答案】C【解析】令()()3xxg

xefxe，则()()()[()()1]0xxxxgxefxefxeefxfx，所以()gx在R上单调递增，又因为00(0)(0)30gefe，所以()0gx0x，即不等式的解集是(0)，，故选C5

．【答案】11,3【解析】函数fx的定义域为R，coscosxxfxexexfx，所以，函数fx为偶函数，当0x时，cosxfxex，则sin1sin0xfxexx

，所以，函数fx在区间0,为增函数，由21fxfx可得21fxfx，所以21xx，则有2241xx，可得23210xx，解得113x.因此，使得

21fxfx成立的x范围是11,3.故填11,3.6．【答案】2,3【解析】由题得2()32fxaxx，因为函数32()1fxaxx在(0,1)上有增区间，所以存在(0,1)x使得()0fx成立，

即23ax成立，因为01x时，2233x，所以23a.故填2,37．【答案】（1）单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(1,)；（2）1(0,)e.【解析】（1）()fx的定义域是(0,)，当1ae时，+ln()xxxxfxee，1

11+ln()(ln1)1()xxxexxeexxxxfxeee，当1x时，0xeex，ln10xx，所以()0fx；当01x时，0xeex，ln10xx，所以()0fx，所以

()fx的单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(1,).（2）函数()fx有两个零点等价于方程()0fx有两个不等的实数根，又函数()fx的定义域为(0,)，所以lnxxxaxe有两个不等的实数跟，设ln()x

xxgxxe，则21(1)(ln)(1)()()xxxxexxxexgxxe，2(1)(1ln)xxxxxe，设()1lnhxxx，易知()hx在(0,)上单调递减，且(1)0h

，当(0,1)x时，()0hx，()0gx，()gx单调递增，当(1,)x时，()0hx，()0gx，()gx单调递减，所以1()(1)gxge，又0x时，()gx，x时，()0gx，所以实数a的取值范围是1(0,)e.