【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第二册随堂重点练习5.3.3《函数的最大（小）值与导数》(含答案).doc，共(7)页，344.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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5.3.3函数的最大（小）值与导数重点练一、单选题1．若对任意的实数0,ln0xxxxa恒成立，则实数a的取值范围是（）A．(,1]B．(,1]C．[1,)D．[1,)2．若函数22xfxexx

a在区间,1aa上存在最大值，则实数a的取值范围为（）A．1515,22B．1,2C．15,22D．15,123．若函数321233fxxx在区间,3a

a内既存在最大值也存在最小值，则a的取值范围是（）A．3,2B．3,1C．2,1D．2,04．已知函数lnfxxx，lngxxx，若1lnfxt，2gxt，则

12lnxxt的最小值为（）A．21eB．2eC．1eD．21e二、填空题5．已知21()fxxax，3()log21xgx，若对1[1,3]x，2[1,3]x，使得12gxfx，则实数a的取值范围为_________.6．已知函数()3sin2

sin,0,2fxxxx，则函数()fx的最大值为__________．三、解答题7．已知函数22lnfxxax，其中aR.（1）当1a时，求函数fx在1,ee

上的最值；（2）（i）讨论函数fx的单调性；（ii）若函数fx有两个零点，求a的取值范围.参考答案1．【答案】A【解析】令lnfxxxxa，0,x则'lnfxx，令'01fxx若01x时，'0fx

若1x时，'0fx所以可知函数fx在0,1递减，在1,递增所以min11fxfa由对任意的实数0,ln0xxxxa恒成立所以min101fxaa故选A2．【答案】C【解析】因为

222222xxfxexxaxexa，且函数fx在区间,1aa上存在最大值，故只需22hxxa满足0,10haha，所以220aa，2120aa

，解得1522a．故选C．3．【答案】A【解析】由22(2)0fxxxxx得2x或0x，可以判断fx在0x处取得极小值203f，在2x处取得极大值2

23f.令23fx，得3x或0x，令23fx，得2x或1x，由题意知函数()fx在开区间,3aa内的最大、最小值只能在2x和0x处取得，结合函数()fx的图象可得：03132aa，解得32a

，故a的取值范围是3,2.故选A4．【答案】C【解析】111lnlnfxxxt，11xtex①，222lngxxxt，2ln2lnxtex②，由①②得12ln12lnxxexex

，xyxe在0,单调递增，12lnxx，则12xxt，12lnlnxxttt，令ln0hxttt，则ln1htt，令0ht，解得1te，令0ht，解得10te，故ht在10,e单调递减，在1,e单调递

增，min11hthee.故选C.5．【答案】20,13【解析】因为3()log21xgx在1,3为增函数，且11g，32g，所以1,3x，1,2gx.因为212fxxx，所以

1,3x，0fx，fx为增函数.1fa，1263933faa，故1,3x，26,3fxaa.因为对1[1,3]x，2[1,3]x，使得12

gxfx，所以12623aa，解得2013a.故填20,136．【答案】533【解析】()3sin2sinfxxx，2()6cos2cos6(2cos1)cosfxxxxx(3cos2)(4cos3)xx，令c

osxt，(0,)2x，cos(0,1)tx，令()()gtfx，则()(32)(43)gttt，令()0gt，则23t，当203t时，()0gt，当213t时，()0gt，()gt在2(0,)3上单调递减，在2(3，1)上单调递增，函数cosy

x在(0,)2上单调递减，根据复合函数的单调性可知，当23t，即2cos3x，5sin3x时，52555()6sincossin63333maxfxxxx，函数()fx的最大值为553．故填553．7．【答案】（1）最大值为22e，最小值为1；

（2）（i）见详解；（ii）ae.【解析】（1）由1a得22lnfxxx，所以21122xxfxxxx，当1,1xe时，2110xxfxx，则fx单调递减；当1,xe时，211

0xxfxx，则fx单调递增；所以min11fxf；又2211112ln2feeee，22122feee，所以2max2fxfee；即fx在1,ee上的最大值

为22e，最小值为1；（2）（i）2222xaafxxxx，当0a时，0fx恒成立；即fx在定义域0,上单调递增；当0a时，若0xa，则220xafxx；若xa，则22

0xafxx，所以fx在0,a上单调递减；在,a上单调递增；综上，当0a时，fx在0,上单调递增；当0a时，fx在0,a上单调递减；在,a上单调递增；（ii）由（i）知，当0a时，fx在定义域0,上单调递增；不可能

有两个零点；当0a时，min2lnlnfxfaaaaaaa；为使fx有两个零点，必有minln0fxaaa，即ae；又2242ln222ln2faaaaaaa，令lngxxx

，2xe，则1110xgxxx在2,e上恒成立，即lngxxx在2,e上单调递增，所以22ln20gxgeee，即222ln20faaaa，所以根据零点存在性定理可得，存在1,2xaa，使得10fx；又441

12lnln0faaaaaaa，根据零点存在性定理可得，存在21,xaa，使得20fx，综上，当ae时，函数fx有两个零点.