【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第二册随堂重点练习5.1.3《导数的几何意义》(含答案).doc，共(5)页，201.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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5.1.3导数的几何意义重点练一、单选题1．设f(x)为可导函数且满足0112lim12xffxx，则在曲线y=f(x)上点(1,f（1）)处的切线斜率为（）A．2B．-1C．1D．-22．函数y＝f（x）在

点（x0，y0）处的切线方程为y＝2x+1，则000xfxfxxlimx（）A．﹣4B．﹣2C．2D．43．偶函数f（x）在（﹣∞，+∞）内可导，且0112xffxlimx1，22fxfx，则曲线y=f(x)在点（﹣5，f

（﹣5））处切线的斜率为（）A．2B．12C．﹣2D．124．①若直线l与曲线:()Cyfx有且只有一个公共点，则直线l一定是曲线()yfx的切线；②若直线l与曲线:()Cyfx相切于点00(,)Pxy，且直线l与曲线:()Cyf

x除点P外再没有其他的公共点，则在点P附近，直线l不可能穿过曲线()yfx；③若'0()fx不存在，则曲线()yfx在点00(,())xfx处就没有切线；④若曲线()yfx在点00(,())xfx处有切线，则'0()fx必存在.则以上论断正确的个数是（）A．

0个B．1个C．2个D．3个二、填空题5．函数()yfx的图象在点3,(3)Pf处的切线方程为122yx,()fx为()fx的导函数，则(3)(3)ff_____________6．为

了评估某种治疗肺炎药物的疗效，现有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度进行测量．设该药物在人体血管中药物浓度c与时间t的关系为()cft，甲、乙两人服用该药物后，血管中药物浓度随时间t变化的关系如下图所示．给出下列四个结论：①在1

t时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度相同；②在2t时刻，甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率相同；③在23[,]tt这个时间段内，甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率相同；④在12[,]tt,23[,]tt两个时间段内，甲血管中药物浓度的平均变化率不相同.其中所有正确结论

的序号是_____．三、解答题7．在曲线24yx上求一点P，使得曲线在点P处的切线分别满足下列条件：（1）平行于直线1yx；（2）垂直于直线21610xy；（3）倾斜角为135．参考答案1．【答案】B【解析】由

00112112limlim12112xxffxffxxx根据导数的定义可得:11f.在曲线y=f(x)上点(1,f（1）)处的切线斜率11kf故选B2．【答案】C【解析】函数y＝f（x）在点（x0，y0）处的切线方程为

y＝2x+1，可得切线的斜率为k＝f′（x0）＝2，由导数的定义可得，f′（x0）000xfxfxxlimx2．故选C．3．【答案】A【解析】∵01112xffxlimx，∴

011112xffxlimx∴0112xffxlimx∴f′（1）＝﹣2由22fxfx可得f（x+4）＝f（x）对f（x+4）＝f（x）两边求导得：即f′（x+4）＝f′（x）①，由f（x）为偶函数，得到f（﹣x）＝f（x），

故f′（﹣x）（﹣x）′＝f′（x），即f′（﹣x）＝﹣f′（x）②，即f′（x+4）＝﹣f′（﹣x），所以f′（﹣5）＝f′（﹣1）＝﹣f′（1）＝2，即所求切线的斜率为2．故选A．4．【答案】B【解析】对于①中，根据函数在点A处的切线定

义：在曲线的某点A附近取点B，并使B沿曲线不断接近A，这样直线AB的极限位置就是曲线在点A的切线.直线0y与曲线22(0)ypxp有且只有一个公共点，但直线0y不是切线．注：曲线的切线与曲线的公共点不一定只有一个，例1y是正弦曲线sinyx的切线，但切线1y与

曲线sinyx有无数多个公共点，所以不正确；对于②中，根据导数的定义：（1）导数：'0()()()limxfxxfxfxx，（2）左导数：'0()()()limxfxxfxfxx，（3）右导数：'0()()()limxfxxfxfxx

，函数()fx在点0xx处可导当且仅当函数()fx在点0xx处的左导数和右导数都存在，且相等.例如三次函数3yx在0x处的切线0y，所以不正确；对于③中，切线与导数的关系：（1）函数()fx在0xx处可导，则函数()fx在0xx处切线一定存在，切线方程为'000()()()

yfxfxxx（2）函数()fx在0xx处不可导，函数()fx在0xx处切线可能存在，可能不存在，所以不正确；对于④中，根据导数的几何意义，可得曲线()yfx在点00(,())xfx处有切线，则'

0()fx必存在，所以是正确的.故选B.5．【答案】4【解析】当3x,37222y,故7133422ff.故填46．【答案】①③④【解析】①在1t时刻，为两图象的交点，即此时甲、乙两人血管中的药物

浓度相同，故①正确；②甲、乙两人在2t时刻的切线的斜率不相等，即两人的2ft不相同，所以甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率不相同，故②不正确；③根据平均变换率公式可知，甲、乙两人的平均变化率都是3232ftfttt，故③正确；④在12,tt时间段，甲的

平均变化率是2121ftfttt，在23,tt时间段，甲的平均变化率是3232ftfttt，显然不相等，故④正确.故填①③④7．【答案】（1）2,1P；（2）1,4P；（3）2,1P【解析】设点P的坐标为00,xy，则202222

000002200844484xxxxxxxxxxxyxxxxxx，∴当x趋于0时，00430088xfxxx．（1）∵切线与直线1yx平行，∴01fx，

即3081x，∴02x，01y，即2,1P．（2）∵切线与直线21610xy垂直，∴02116fx，即308118x，∴01x，04y，即1,4P．（3

）∵切线的倾斜角为135，∴0tan1351fx，即3081x，∴即02x，01y即2,1P．