【文档说明】高考数学(文数)一轮复习考点通关练第3章《三角函数、解三角形与平面向量》25 (含详解).ppt，共(59)页，875.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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高考总复习首选用卷·文科数学第一部分考点通关练第三章三角函数、解三角形与平面向量考点测试25平面向量的概念及线性运算第1步狂刷小题·练基础一、基础小题1．关于平面向量，下列说法正确的是()A．零向量是唯一没

有方向的向量B．平面内的单位向量是唯一的C．方向相反的向量是共线向量，共线向量不一定是方向相反的向量D．共线向量就是相等向量解析对于A，零向量是有方向的，其方向是任意的，故A不正确；对于B，单位向量的模为1，其方向

可以是任意方向，故B不正确；对于C，方向相反的向量一定是共线向量，共线向量不一定是方向相反的向量，故C正确；对于D，由共线向量和相等向量的定义可知D不正确．故选C.2．下列等式：①0－a＝－a；②－(－a)＝a；③a＋(－a)＝0；④a＋0＝a

；⑤a－b＝a＋(－b)．正确的个数是()A．2B．3C．4D．5解析①②③④⑤正确．3．若m∥n，n∥k，则向量m与向量k()A．共线B．不共线C．共线且同向D．不一定共线解析如m∥0，0∥k，但k与m可能共线也可能不共线，故选D.4．D是△ABC的边AB上的中点，则向量

CD→等于()A．－BC→＋12BA→B．－BC→－12BA→C．BC→－12BA→D．BC→＋12BA→解析如图，CD→＝CB→＋BD→＝CB→＋12BA→＝－BC→＋12BA→.5．已知平面上不共线的四点O，A，B，C，若O

A→＋2OC→＝3OB→，则|BC→||AB→|的值为()A．12B．13C．14D．16解析由OA→＋2OC→＝3OB→，得OA→－OB→＝2OB→－2OC→，即BA→＝2CB→，所以|BC→||AB→|＝12.故选A.6．已

知在四边形ABCD中，O是四边形ABCD内一点，OA→＝a，OB→＝b，OC→＝c，OD→＝a－b＋c，则四边形ABCD的形状为()A．梯形B．正方形C．平行四边形D．菱形解析因为OD→＝a－b＋c，所

以AD→＝c－b，又BC→＝c－b，所以AD→∥BC→且|AD→|＝|BC→|，所以四边形ABCD是平行四边形．7．已知A、B、C三点不共线，且点O满足OA→＋OB→＋OC→＝0，则下列结论正确的是()A．OA→＝13AB→＋23BC→B．OA→＝23AB→＋1

3BC→C．OA→＝13AB→－23BC→D．OA→＝－23AB→－13BC→解析∵OA→＋OB→＋OC→＝0，∴O为△ABC的重心，∴OA→＝－23×12(AB→＋AC→)＝－13(AB→＋AC→)＝－13(AB→＋AB→＋BC→)＝－13(2AB→＋BC→)＝－23

AB→－13BC→，故选D.8．A、B、O是平面内不共线的三个定点，且OA→＝a，OB→＝b，点P关于点A的对称点为Q，点Q关于点B的对称点为R，则PR→＝()A．a－bB．2(b－a)C．2(a－b)D．b－a解析PR→＝OR→－O

P→＝(OR→＋OQ→)－(OP→＋OQ→)＝2OB→－2OA→＝2(b－a)，故选B.9．给出下列命题：①零向量的长度为零，方向是任意的；②若a，b都是单位向量，则a＝b；③向量AB→与BA→相等；④若非零向量

AB→与CD→是共线向量，则A，B，C，D四点共线．则所有正确命题的序号是()A．①B．③C．①③D．①④解析根据零向量的定义可知①正确；根据单位向量的定义可知，单位向量的模相等，但方向不一定相同，故两个单位向量不

一定相等，故②错误；向量AB→与BA→互为相反向量，故③错误；由于方向相同或相反的向量为共线向量，故AB→与CD→也可能平行，即A，B，C，D四点不一定共线，故④错误．故选A.10．如图，已知AB是圆O的直径，点C、D是

半圆弧的两个三等分点，AB→＝a，AC→＝b，则AD→＝()A．a－12bB．12a－bC．a＋12bD．12a＋b解析连接CD，由点C、D是半圆弧的三等分点，得CD∥AB且CD→＝12AB→＝12a，

所以AD→＝AC→＋CD→＝b＋12a.11．△ABC所在的平面内有一点P，满足PA→＋PB→＋PC→＝AB→，则△PBC与△ABC的面积之比是()A．13B．12C．23D．34解析因为PA→＋PB→＋PC→＝AB→，所以PA→＋PB→＋PC→＝PB→－PA→，所以PC→＝－2PA→＝2A

P→，即P是AC边的一个三等分点，且PC＝23AC，由三角形的面积公式可知，S△PBCS△ABC＝PCAC＝23.12．已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是△ABC的重心，动点P满足OP→＝1312OA→＋12OB→＋2OC→，则点P一定为

三角形ABC的()A．AB边中线的中点B．AB边中线的三等分点(非重心)C．重心D．AB边的中点解析设AB的中点为M，则12OA→＋12OB→＝OM→，∴OP→＝13OM→＋2OC→＝13OM→＋23OC→，即3OP→＝OM→＋2OC→，也就是M

P→＝2PC→，∴P，M，C三点共线，且P是CM上靠近C点的一个三等分点．二、高考小题13．[2015·全国卷Ⅰ]设D为△ABC所在平面内一点，BC→＝3CD→，则()A．AD→＝－13AB→＋43AC→B．AD→＝13AB→－43AC→C．AD→＝43AB→＋13AC→D．AD→＝43AB→

－13AC→解析AD→＝AB→＋BD→＝AB→＋BC→＋CD→＝AB→＋43BC→＝AB→＋43(AC→－AB→)＝－13AB→＋43AC→.故选A.14．[2014·福建高考]设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行

四边形ABCD所在平面内任意一点，则OA→＋OB→＋OC→＋OD→等于()A．OM→B．2OM→C．3OM→D．4OM→解析OA→＋OB→＋OC→＋OD→＝(OA→＋OC→)＋(OB→＋OD→)＝2OM→＋2OM→＝4OM→.故选D.15．[2014·

全国卷Ⅰ]设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则EB→＋FC→＝()A．AD→B．12AD→C．BC→D．12BC→解析如图，EB→＋FC→＝－12(BA→＋BC→)－12(CB→＋CA

→)＝－12(BA→＋CA→)＝12(AB→＋AC→)＝AD→.16．[2015·安徽高考]△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足AB→＝2a，AC→＝2a＋b，则下列结论正确的是()A．|b|＝1B．a⊥bC．a·b＝

1D．(4a＋b)⊥BC→解析∵AB→＝2a，AC→＝2a＋b，∴a＝12AB→，b＝AC→－AB→＝BC→，∵△ABC是边长为2的等边三角形，∴|b|＝2，a·b＝12AB→·BC→＝－1，故a，b不垂直，4a＋b＝2AB→＋B

C→＝AB→＋AC→，故(4a＋b)·BC→＝(AB→＋AC→)·BC→＝－2＋2＝0，∴(4a＋b)⊥BC→，故选D.17．[2015·北京高考]在△ABC中，点M，N满足AM→＝2MC→，BN→＝NC→.若MN→＝xAB→＋yAC→，则x

＝________；y＝________.12解析如图在△ABC中，MN→＝MA→＋AB→＋BN→＝－23AC→＋AB→＋12BC→＝－23AC→＋AB→＋12(AC→－AB→)＝12AB→－16AC→.∴x＝12，y＝－16.－16三、模拟小题18．[2016·

山西监测]已知a，b是单位向量，且a·b＝－12.若平面向量p满足p·a＝p·b＝12，则|p|＝()A．2B．2C．1D．12解析设a，b的夹角为θ，θ∈[0，π]，则a·b＝cosθ＝－12，θ＝2π3，建立平面直角坐标系，使得a＝(1,0)，b＝－12，32，设p＝(x

，y)，则由p·a＝p·b＝12可得x＝－12x＋32y＝12，解得x＝12，y＝32，则|p|＝122＋322＝1，故选C.19.[2017·河北张家口月考]如图，在正六边形ABCDEF中，BA→＋CD→＋FB→＝()A．0B．BE

→C．AD→D．CF→解析在正六边形ABCDEF中，CD∥AF，CD＝AF，所以BA→＋CD→＋FB→＝BA→＋AF→＋FB→＝BA→＋AB→＝0，故选A.20．[2016·山东师大附中模拟]已知平面内一点P及△

ABC，若PA→＋PB→＋PC→＝AB→，则点P与△ABC的位置关系是()A．点P在线段AB上B．点P在线段BC上C．点P在线段AC上D．点P在△ABC外部解析由PA→＋PB→＋PC→＝AB→，得PA→＋PC→＝AB→－PB→＝AP→，即PC→＝AP→－PA→＝2AP→，所以点P在线段AC上，选C

.21．[2016·陕西咸阳模拟]在△ABC中，AB→＝c，AC→＝b，若点D满足BD→＝2DC→，则AD→＝()A．23b＋13cB．53c－23bC．23b－13cD．13b＋23c解析BC→＝AC→－AB→＝b－c，BD→

＝23BC→＝23(b－c)，∴AD→＝AB→＋BD→＝c＋23(b－c)＝23b＋13c.22.[2016·四川广元模拟]如图，已知AP→＝43AB→，用OA→，OB→表示OP→，则OP→等于()A．13OA→－43OB→B．13OA→＋43OB→C．－13OA→＋43O

B→D．－13OA→－43OB→解析OP→＝OA→＋AP→＝OA→＋43AB→＝OA→＋43(OB→－OA→)＝－13OA→＋43OB→，选C.23.[2016·河南中原名校联考]如图，在直角梯形ABCD中，AB＝2AD＝2DC，E为BC边上一点，BC→＝3EC→，F为A

E的中点，则BF→＝()A．23AB→－13AD→B．13AB→－23AD→C．－23AB→＋13AD→D．－13AB→＋23AD→解析解法一：如图，取AB的中点G，连接DG，CG，则易知四边形DCBG为平行四边

形，所以BC→＝GD→＝AD→－AG→＝AD→－12AB→，∴AE→＝AB→＋BE→＝AB→＋23BC→＝AB→＋23AD→－12AB→＝23AB→＋23AD→，于是BF→＝AF→－AB→＝12AE→－AB→＝1223AB→＋23AD→－A

B→＝－23AB→＋13AD→，故选C.解法二：BF→＝BA→＋AF→＝BA→＋12AE→＝－AB→＋12AD→＋12AB→＋CE→＝－AB→＋12AD→＋12AB→＋13CB→＝－AB→＋12AD→＋14AB→＋16(CD→＋DA→＋AB→)＝－23AB

→＋13AD→.24．[2016·安徽十校联考]已知A、B、C三点不共线，且AD→＝－13AB→＋2AC→，则S△ABDS△ACD＝()A．23B．32C．6D．16解析如图，取AM→＝－13AB→，AN→＝2AC→，以AM，AN为邻边作平行四边形AMDN，此时AD

→＝－13AB→＋2AC→.由图可知S△ABD＝3S△AMD，S△ACD＝12S△AND，而S△AMD＝S△AND，∴S△ABDS△ACD＝6，故选C.25．[2017·大连模拟]在△ABC中，P是BC边中点，角A，B，C的对

边分别是a，b，c，若cAC→＋aPA→＋bPB→＝0，则△ABC的形状为()A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形但不是等边三角形解析如图，由cAC→＋aPA→＋bPB→＝0，知c(PC→－PA→)＋aPA→－bPC→＝(a－c)PA→＋(c－b)PC

→＝0，而PA→与PC→为不共线向量，∴a－c＝c－b＝0，∴a＝b＝c.26．[2016·湖南四地一模]如图，在△ABC中，设AB→＝a，AC→＝b，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若AP→＝ma＋nb，则m，n对应的值为()A．

27，47B．12，14C．16，27D．16，37解析根据已知条件得，BQ→＝AQ→－AB→＝12AP→－AB→＝12(ma＋nb)－a＝m2－1a＋n2b，CR→＝BR→－BC→＝12BQ→－AC→＋AB→

＝12m2－1a＋n2b－b＋a＝m4＋12a＋n4－1b，∴QP→＝m2a＋n2b，RQ→＝m4－12a＋n4b，RP→＝－m8＋14a＋12－n8b.∵RQ→＋QP→＝

RP→，∴3m4－12a＋3n4b＝－m8－14a＋12－n8b，∴3m4－12＝－m8－14，3n4＝12－n8，解得m＝27，n＝47，故选A.

27．[2016·天津模拟]在平行四边形ABCD中，AE→＝EB→，CF→＝2FB→，连接CE，DF相交于点M，若AM→＝λAB→＋μAD→，则实数λ与μ的乘积为()A．14B．38C．34D．43解析∵E，M，C三点共线，∴设AM→＝xAE→＋(1－x

)AC→，则AM→＝x2AB→＋(1－x)(AB→＋AD→)＝1－x2AB→＋(1－x)AD→.同理D，M，F三点共线，∴设AM→＝yAF→＋(1－y)AD→，则AM→＝yAB→＋1－2y3AD→，∴1－x2＝y，1－x＝1－2y3，解得y

＝34，即AM→＝34AB→＋12AD→.∴λ＝34，μ＝12，即λμ＝34×12＝38.28．[2017·安徽马鞍山质检]已知△ABC是边长为4的正三角形，D、P是△ABC内的两点，且满足AD→＝14(AB→＋AC→)，AP→＝AD→＋18BC→，则△APD的面积为()A．34B．32C．

3D．23解析取BC的中点E，连接AE，由于△ABC是边长为4的正三角形，则AE⊥BC，AE→＝12(AB→＋AC→)，又AD→＝14(AB→＋AC→)，所以点D是AE的中点，AD＝3.取AF→＝18BC→，以AD、AF为邻边作平行四边形，可

知AP→＝AD→＋18BC→＝AD→＋AF→.而△APD是直角三角形，AF＝12，所以△APD的面积为12×12×3＝34.第2步精做大题·练能力一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型．二、模拟大题1．[2016·山东莱芜模拟]如

图，已知△OCB中，B、C关于点A对称，OD∶DB＝2∶1，DC和OA交于点E，设OA→＝a，OB→＝b.(1)用a和b表示向量OC→、DC→；(2)若OE→＝λOA→，求实数λ的值．解(1)由题意知，A是BC的中点，且OD→＝

23OB→，由平行四边形法则，得OB→＋OC→＝2OA→.∴OC→＝2OA→－OB→＝2a－b，∴DC→＝OC→－OD→＝(2a－b)－23b＝2a－53b.(2)∵EC→∥DC→，EC→＝OC→－OE→＝(2a－b)－λ

a＝(2－λ)a－b，DC→＝2a－53b，∴2－λ2＝－1－53，∴λ＝45.2．[2017·河南安阳周测]如图所示，在△ABC中，在AC上取一点N，使得AN＝13AC，在AB上取一点M，使得AM＝13AB，在BN的延

长线上取点P，使得NP＝12BN，在CM的延长线上取点Q，使得MQ→＝λCM→时，AP→＝QA→，试确定λ的值．解∵AP→＝NP→－NA→＝12(BN→－CN→)＝12(BN→＋NC→)＝12BC→，QA→＝MA→－MQ→＝12BM→＋λMC→，又∵AP→＝QA→，∴12BM→＋λMC

→＝12BC→，即λMC→＝12MC→，∴λ＝12.