【文档说明】高考数学(文数)一轮复习考点通关练第3章《三角函数、解三角形与平面向量》18 (含详解).ppt，共(51)页，578.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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高考总复习首选用卷·文科数学第一部分考点通关练第三章三角函数、解三角形与平面向量考点测试18同角三角函数基本关系式与诱导公式第1步狂刷小题·练基础一、基础小题1．cos－20π3＝()A．12B．32C．－12D．－32解析cos－20π3＝cos

6π＋2π3＝cos2π3＝cosπ－π3＝－cosπ3＝－12，故选C.2．α∈－π2，π2，sinα＝－35，则cos(－α)的值为()A．－45B．45C．35D．－35解析因为α∈

－π2，π2，sinα＝－35，所以cosα＝45，即cos(－α)＝45，故选B.3．已知sin(θ＋π)<0，cos(θ－π)>0，则下列不等关系中必定成立的是()A．sinθ<0，cosθ>0B．sinθ>0，cosθ<0C．sinθ>0，cosθ>0D．sin

θ<0，cosθ<0解析sin(θ＋π)<0，∴－sinθ<0，sinθ>0.∵cos(θ－π)>0，∴－cosθ>0，∴cosθ<0.4．点A(sin2013°，cos2013°)在直角坐标平面上位于()

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析注意到2013°＝360°×5＋(180°＋33°)，因此2013°角的终边在第三象限，sin2013°<0，cos2013°<0，所以点A位于第三象限．5．已知sinθ＝－13，θ∈－π2，π2，则sin

(θ－5π)sin32π－θ的值是()A．229B．－229C．－19D．19解析∵sinθ＝－13，θ∈－π2，π2，∴cosθ＝1－sin2θ＝223.∴原式＝－sin(π－θ)·(－cosθ)＝sinθcosθ＝－13×223＝－22

9.6．已知2tanα·sinα＝3，－π2<α<0，则sinα等于()A．32B．－32C．12D．－12解析由2tanα·sinα＝3得，2sin2αcosα＝3，即2cos2α＋3cosα－2＝0，又

－π2<α<0，解得cosα＝12(cosα＝－2舍去)，故sinα＝－32.7．已知sin(π－α)＝－2sinπ2＋α，则sinαcosα＝()A．25B．－25C．25或－25D．－15解析由已知条件可得tanα＝－2，所以sinαcosα＝sinαc

osαsin2α＋cos2α＝tanαtan2α＋1＝－25.8．若sinθ，cosθ是方程4x2＋2mx＋m＝0的两个根，则m的值为()A．1＋5B．1－5C．1±5D．－1－5解析由题意得sinθ＋cosθ＝－m2，s

inθcosθ＝m4，又(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ，所以m24＝1＋m2，解得m＝1±5，又Δ＝4m2－16m≥0，解得m≤0或m≥4，所以m＝1－5，故选B.9．已知tan140°＝k，则sin140°＝()A．k1＋

k2B．11＋k2C．－k1＋k2D．－11＋k2解析因为k＝tan140°＝tan(180°－40°)＝－tan40°，所以tan40°＝－k，所以k<0，sin40°＝－kcos40°，sin140°＝sin(180°－40°)＝

sin40°，因为sin240°＋cos240°＝1，所以k2cos240°＋cos240°＝1，所以cos40°＝1k2＋1，所以sin40°＝－kk2＋1.10．已知1＋sinxcosx＝－12，那么cosxsinx－1的值是()A．12B．－12C．2D

．－2解析由于1＋sinxcosx·sinx－1cosx＝sin2x－1cos2x＝－1，故cosxsinx－1＝12.11．若sinθcosθ＝18，θ∈π4，π2，则cosθ－sinθ＝______.－32解析(cosθ－sinθ)2＝co

s2θ＋sin2θ－2sinθcosθ＝1－14＝34，∵θ∈π4，π2，∴cosθ<sinθ，∴cosθ－sinθ＝－32.12．化简1－sin2440°＋1－2sin80°cos80°＝______.sin80°解析由于1－sin2440°＝1－sin

2360°＋80°＝1－sin280°＝cos280°＝cos80°；1－2sin80°cos80°＝sin280°＋cos280°－2sin80°cos80°＝sin80°－cos80°2＝|sin80°－cos80°|＝sin80°－cos80°.故原式＝cos80°＋sin80°

－cos80°＝sin80°.二、高考小题13．[2015·福建高考]若sinα＝－513，且α为第四象限角，则tanα的值等于()A．125B．－125C．512D．－512解析因为sinα＝－513，且α为第四象限角，所以cosα＝1213，所以tanα＝－512，故选D.14．

[2016·全国卷Ⅲ]若tanα＝34，则cos2α＋2sin2α＝()A．6425B．4825C．1D．1625解析当tanα＝34时，原式＝cos2α＋4sinαcosα＝cos2α＋4sinαcosαsin2α＋cos2α＝1＋4tanαtan2α＋1＝1＋4×3

4916＋1＝6425，故选A.15．[2014·全国卷Ⅰ]设α∈0，π2，β∈0，π2，且tanα＝1＋sinβcosβ，则()A．3α－β＝π2B．2α－β＝π2C．3α＋β＝π2D．2α＋β＝π2解析由条件得sinαcosα＝1＋sinβcosβ，即

sinαcosβ＝cosα(1＋sinβ)，sin(α－β)＝cosα＝sinπ2－α，因为－π2<α－β<π2，0<π2－α<π2，所以α－β＝π2－α，所以2α－β＝π2，故选B.16．[2016·四川高考]sin750°＝________.12解析s

in750°＝sin(2×360°＋30°)＝sin30°＝12.三、模拟小题17．[2017·沈阳育才中学模拟]已知锐角α满足5α的终边上有一点P(sin(－50°)，cos130°)，则α的值为()A．8°B．44°C．26

°D．40°解析点P(sin(－50°)，cos130°)化简为P(cos220°，sin220°)，因为0°<α<90°，所以5α＝220°，所以α＝44°.故选B.18．[2017·郑州模拟]1－2sinπ＋2cosπ－2等于()A

．sin2－cos2B．sin2＋cos2C．±(sin2－cos2)D．cos2－sin2解析1－2sinπ＋2cosπ－2＝1－2sin2cos2＝sin2－cos22＝|sin2－cos2|＝sin2－cos2.19．[2016·保定

模拟]已知sinα－cosα＝2，α∈(0，π)，则tanα等于()A．－1B．－22C．22D．1解析解法一：由sinα－cosα＝2，得22sinα－22cosα＝1，即sinα－

π4＝1.∵α∈(0，π)，∴α－π4∈－π4，34π，∴α－π4＝π2，α＝34π，∴tanα＝－1.解法二：由sinα－cosα＝2得1－2sinαcosα＝2，即2sinαcosα＝－1，∴(sinα＋c

osα)2＝0，即sinα＋cosα＝0，由sinα－cosα＝2，sinα＋cosα＝0可知sinα＝22，cosα＝－22，∴tanα＝sinαcosα＝－1.20．[2016·咸阳模拟]

化简1＋sinα＋cosα＋2sinαcosα1＋sinα＋cosα的结果是()A．2sinαB．2cosαC．sinα＋cosαD．sinα－cosα解析原式＝sin2α＋cos2α＋2sinαcosα＋sinα＋cosα1＋sin

α＋cosα＝sinα＋cosα2＋sinα＋cosα1＋sinα＋cosα＝sinα＋cosαsinα＋cosα＋11＋sinα＋cosα＝sinα＋cosα.21．[2017·宁波模拟]已知si

nθ＝m－3m＋5，cosθ＝4－2mm＋5，其中θ∈π2，π，则下列结论正确的是()A．3≤m≤9B．3≤m<5C．m＝0或m＝8D．m＝8解析因为θ∈π2，π，所以sinθ＝m－3m＋5≥0①，cosθ＝4－2mm＋5≤0②，且m－3m＋52＋

4－2mm＋52＝1，整理得m2－6m＋9＋16－16m＋4m2m＋52＝1，即5m2－22m＋25＝m2＋10m＋25，即4m(m－8)＝0，解得m＝0或m＝8，又m＝0不满足①②两式，m＝8满足①②两式，故m＝8.22.[2017·洛阳模拟]在北

京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是125，则sin2θ－cos2θ的值为()A．1B．－725C

．725D．－2425解析解法一：由题意可知，拼图中的每个直角三角形的长直角边为cosθ，短直角边为sinθ，小正方形的边长为cosθ－sinθ，∵小正方形的面积是125，∴(cosθ－sinθ)2＝125，又θ

为直角三角形中较小的锐角，∴cosθ>sinθ，∴cosθ－sinθ＝15，又(cosθ－sinθ)2＝1－2cosθsinθ＝125，∴2sinθcosθ＝2425，(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ＝4925，∴sinθ＋cosθ＝75，∴sin

2θ－cos2θ＝(sinθ－cosθ)(sinθ＋cosθ)＝－725，故选B.解法二：设直角三角形中较小的直角边长为x，∵小正方形的面积是125，∴小正方形的边长为15，直角三角形的另一直角边长为x＋15，又大正

方形的面积是1，∴x2＋x＋152＝12，解得x＝35，∴sinθ＝35，cosθ＝45，∴sin2θ－cos2θ＝352－452＝－725，故选B.23．[2016·唐山一模]若sinπ6－α＝13

，则cos2π3＋2α＝()A．－79B．79C．－29D．29解析∵sinπ6－α＝13，∴sinπ2－π3＋α＝13，∴cosπ3＋α＝13，∴cos2π3＋2α＝2cos2

π3＋α－1＝2×19－1＝－79，选A.24．[2016·大连、沈阳联考]已知tanα＝2，则sinπ＋α－sinπ2＋αcos3π2＋α＋cosπ－α的值为________．－3解析sinπ＋α－sinπ2＋αcos

3π2＋α＋cosπ－α＝－sinα－cosαsinα－cosα＝－tanα－1tanα－1＝－3.第2步精做大题·练能力一、高考大题本考点在近三年高考中未独立命题．二、模拟大题1．[2017·甘肃

河西月考]已知tanαtanα－6＝－1，求下列各式的值．(1)2cosα－3sinα3cosα＋4sinα；(2)1－3sinαcosα＋3cos2α.解由tanαtanα－6＝－1，得tanα＝3.(

1)2cosα－3sinα3cosα＋4sinα＝2－3tanα3＋4tanα＝－715.(2)1－3sinαcosα＋3cos2α＝1－3sinαcosα＋3cos2αcos2α＋sin2α＝sin2α＋cos2α

－3sinαcosα＋3cos2αcos2α＋sin2α＝sin2α－3sinαcosα＋4cos2αcos2α＋sin2α＝tan2α－3tanα＋4tan2α＋1＝25.2．[2017·吉林长春月考]已知关于x的

方程2x2－(3＋1)x＋m＝0的两个根为sinθ和cosθ，θ∈(0,2π)，求：(1)sinθ1－1tanθ＋cosθ1－tanθ的值；(2)m的值；(3)方程的两根及θ的值．解(1)sinθ＋cosθ＝3＋12，①sin

θcosθ＝m2，②sinθ1－1tanθ＋cosθ1－tanθ＝sin2θsinθ－cosθ＋cos2θcosθ－sinθ＝sin2θ－cos2θsinθ－cosθ＝sinθ＋cosθ＝3＋12.(2)将①式两边平方得1＋2sinθcosθ＝2

＋32.∴sinθcosθ＝34.由②式得m2＝34，∴m＝32.(3)由(2)可知原方程变为2x2－(3＋1)x＋32＝0，解得x1＝32，x2＝12.∴sinθ＝32，cosθ＝12或cosθ＝32，sinθ＝12.又θ∈(

0,2π)，∴θ＝π3或θ＝π6.3．[2017·陕西延安月考]已知－π2<α<0，且函数f(α)＝cos3π2＋α－sinα1＋cosα1－cosα－1.(1)化简f(α)；(2)若f(α)＝15，求sinα·cosα和sinα－cosα的值．解(1

)f(α)＝sinα－sinα·1＋cosα21－cos2α－1＝sinα＋sinα·1＋cosαsinα－1＝sinα＋cosα.(2)解法一：由f(α)＝sinα＋cosα＝15，平方可得sin2α＋2sinα·cosα＋cos2α＝125，即2sinα·cosα＝－2425，

∴sinα·cosα＝－1225，∵(sinα－cosα)2＝1－2sinα·cosα＝4925，又－π2<α<0，∴sinα<0，cosα>0，∴sinα－cosα<0，∴sinα－cosα＝－75.解法二：联立方程

sinα＋cosα＝15，sin2α＋cos2α＝1，解得sinα＝－35，cosα＝45或sinα＝45，cosα＝－35.∵－π2<α<0，∴sinα＝－35，cosα＝45，∴sinα·cosα＝－122

5，sinα－cosα＝－75.4．[2017·四川宜宾月考]是否存在α∈－π2，π2，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝2cosπ2－β，3cos(－α)＝－2cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，请说明

理由．解假设存在角α，β满足条件，则由已知条件可得sinα＝2sinβ，①3cosα＝2cosβ.②由①2＋②2，得sin2α＋3cos2α＝2.∴sin2α＝12，∴sinα＝±22.∵α∈

－π2，π2，∴α＝±π4.当α＝π4时，由②式知cosβ＝32，又β∈(0，π)，∴β＝π6，此时①式成立；当α＝－π4时，由②式知cosβ＝32，又β∈(0，π)，∴β＝π6，此时①式不成立，故舍去．∴存在α＝π4，β＝π6满足条件．