【文档说明】高考数学(文数)一轮复习考点通关练第3章《三角函数、解三角形与平面向量》21 (含详解).ppt，共(48)页，556.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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高考总复习首选用卷·文科数学第一部分考点通关练第三章三角函数、解三角形与平面向量考点测试21两角和与差的正弦、余弦和正切公式第1步狂刷小题·练基础一、基础小题1.sin20°cos20°cos50°＝()A．2B．22C．2D．12解析原式＝sin40°2cos50°＝sin40°2s

in40°＝12.2．已知α是第二象限角，且sin(π＋α)＝－35，则tan2α的值为()A．45B．－83C．－237D．－247解析∵α是第二象限角，且sin(π＋α)＝－35，∴sinα＝35，cosα＝－45，∴tanα

＝－34，于是tan2α＝2tanα1－tan2α＝－247，故选D.3．设tanα，tanβ是方程x2－3x＋2＝0的两根，则tan(α＋β)的值为()A．－3B．－1C．1D．3解析由题意可知tanα＋t

anβ＝3，tanα·tanβ＝2，tan(α＋β)＝tanα＋tanβ1－tanαtanβ＝－3，故选A.4．化简cos15°cos45°－cos75°sin45°的值为()A．12B．32C．－12D．－32解析cos15°cos45°－cos75°

sin45°＝cos15°cos45°－sin15°sin45°＝cos(15°＋45°)＝cos60°＝12，故选A.5．下列各式中，值为32的是()A．2sin15°cos15°B．cos215°－sin2

15°C．2sin215°－1D．sin215°＋cos215°解析2sin15°cos15°＝sin30°＝12，cos215°－sin215°＝cos30°＝32，2sin215°－1＝－cos30°＝－32，sin215°＋cos215°＝1.故选B.6．设sin

π4＋θ＝13，则sin2θ＝()A．－79B．－19C．19D．79解析sin2θ＝－cosπ2＋2θ＝2sin2π4＋θ－1＝2×132－1＝－79.7．已知cosα＝13，cos

(α＋β)＝－13，且α，β∈0，π2，则cos(α－β)的值等于()A．－12B．12C．－13D．2327解析∵cosα＝13，α∈0，π2，∴sinα＝223，∴sin2α＝429，cos2α＝－79.又cos(α＋β)＝－13，α＋β∈(0，π)，∴s

in(α＋β)＝223.∴cos(α－β)＝cos[2α－(α＋β)]＝cos2αcos(α＋β)＋sin2αsin(α＋β)＝－79×－13＋429×223＝2327.8.3－sin70°2－cos210°＝________.2解析3

－sin70°2－cos210°＝3－cos20°2－cos20°＋12＝23－cos20°3－cos20°＝2.二、高考小题9．[2016·全国卷Ⅱ]若cosπ4－α＝35，则sin2α＝()A．725B．15C．－15D．－

725解析解法一：sin2α＝cosπ2－2α＝cos2π4－α＝2cos2π4－α－1＝2×352－1＝－725.故选D.解法二：cos

π4－α＝22(cosα＋sinα)＝35⇒cosα＋sinα＝325⇒1＋sin2α＝1825，∴sin2α＝－725.故选D.10．[2015·全国卷Ⅰ]sin20°cos10°－cos160°sin10°＝()A．－32B．32C．－12D．12解析原式＝sin20

°cos10°＋cos20°sin10°＝sin(20°＋10°)＝sin30°＝12，故选D.11．[2016·四川高考]cos2π8－sin2π8＝________.22解析由二倍角公式易得cos2π8－sin2π8＝cosπ4＝22.12．[2015·四川高考]sin1

5°＋sin75°的值是________．62解析sin15°＋sin75°＝sin15°＋cos15°＝2sin(15°＋45°)＝2sin60°＝62.13．[2015·江苏高考]已知tanα＝－2，tan(α＋β)＝17，则tanβ的值为________．3解析tanβ＝tan[

(α＋β)－α]＝tanα＋β－tanα1＋tanα＋βtanα＝17－－21＋17×－2＝3.三、模拟小题14．[2017·河北唐山调研]sin47°cos17°＋cos47°cos(90°＋

17°)＝()A．－12B．32C．22D．12解析sin47°cos17°＋cos47°cos(90°＋17°)＝sin47°cos17°＋cos47°(－sin17°)＝sin(47°－17°)＝sin30°＝12，故选D.15．[2017·合肥模拟]若sin(α－β)sinβ－cos

(α－β)cosβ＝45，且α为第二象限角，则tanα＋π4＝()A．7B．17C．－7D．－17解析解法一：sin(α－β)sinβ－cos(α－β)cosβ＝45，即sinαcosβsinβ－cosαsin2β－cosαcos2β－si

nαsinβcosβ＝45，即cosα＝－45.又α为第二象限角，∴tanα＝－34，∴tanα＋π4＝1＋tanα1－tanα＝17，故选B.解法二：sin(α－β)sinβ－cos(α－β)cosβ＝45，即－cos(α－β＋

β)＝－cosα＝45，即cosα＝－45.又α为第二象限角，∴tanα＝－34，∴tanα＋π4＝1＋tanα1－tanα＝17，故选B.16．[2016·洛阳统考]函数f(x)＝2sin2π4＋x－3cos2xπ

4≤x≤π2的最大值为()A．2B．3C．2＋3D．2－3解析依题意，f(x)＝1－cos2π4＋x－3cos2x＝sin2x－3cos2x＋1＝2sin2x－π3＋1，当π4≤x≤π2时，π6≤2x－π3≤2π3，12≤sin

2x－π3≤1，此时f(x)的最大值是3，选B.17．[2017·江西九校联考]已知5sin2α＝6cosα，α∈0，π2，则tanα2＝()A．－23B．13C．35D．23解析由题意知10sinα

cosα＝6cosα，又α∈0，π2，∴sinα＝35，cosα＝45，tanα2＝sinα2cosα2＝2sin2α22sinα2cosα2＝1－cosαsinα＝1－4535＝13.18．[2017·长沙调研](1＋tan17°)(1＋tan28

°)(1＋tan27°)·(1＋tan18°)的值是()A．2B．4C．8D．16解析(1＋tan17°)(1＋tan28°)＝1＋tan17°＋tan28°＋tan17°tan28°，tan45°＝tan17°＋tan28°1－tan17°tan28°＝1，∴1＋tan17°＋t

an28°＋tan17°tan28°＝2，∴(1＋tan17°)(1＋tan28°)(1＋tan27°)(1＋tan18°)＝4，故选B.第2步精做大题·练能力一、高考大题1．[2015·广东高考]已知tanα＝2.(1)求tan

α＋π4的值；(2)求sin2αsin2α＋sinαcosα－cos2α－1的值．解(1)tanα＋π4＝tanα＋tanπ41－tanαtanπ4＝2＋11－2＝－3.(2)原式＝2sinαcosαsin2α＋sinαco

sα－2cos2α＝2tanαtan2α＋tanα－2＝2×222＋2－2＝1.2．[2014·江西高考]已知函数f(x)＝(a＋2cos2x)cos(2x＋θ)为奇函数，且fπ4＝0，其中a∈R，θ∈(0，π)．(1)求a，θ的值；(2)若fα

4＝－25，α∈π2，π，求sinα＋π3的值．解(1)因为f(x)＝(a＋2cos2x)cos(2x＋θ)是奇函数，而y1＝a＋2cos2x为偶函数，所以y2＝cos(2x＋θ)为奇函

数，又θ∈(0，π)，得θ＝π2，所以f(x)＝－sin2x·(a＋2cos2x)，由fπ4＝0，得－(a＋1)＝0，即a＝－1.(2)由(1)得f(x)＝－12sin4x，因为fα4＝－12sinα＝－25，即sinα＝45，又α∈

π2，π，从而cosα＝－35，所以有sinα＋π3＝sinαcosπ3＋cosαsinπ3＝4－3310.二、模拟大题3．[2016·深圳模拟]已知tanπ4＋α＝12.(1)求tanα的值；(2

)求sin2α－cos2α1＋cos2α的值．解(1)解法一：tanπ4＋α＝tanπ4＋tanα1－tanπ4tanα＝1＋tanα1－tanα.由tanπ4＋α＝12，有1

＋tanα1－tanα＝12.解得tanα＝－13.解法二：tanα＝tanπ4＋α－π4＝tanπ4＋α－tanπ41＋tanπ4＋αtanπ4＝12－11＋12×1＝－13.(2

)解法一：sin2α－cos2α1＋cos2α＝2sinαcosα－cos2α1＋2cos2α－1＝2sinα－cosα2cosα＝tanα－12＝－13－12＝－56.解法二：由(1)知tanα＝－13，得sinα＝－13cosα.∴sin2α＝1

9cos2α，1－cos2α＝19cos2α.∴cos2α＝910.于是cos2α＝2cos2α－1＝45，sin2α＝2sinαcosα＝－23cos2α＝－35.∴sin2α－cos2α1＋cos2α＝－35－9101＋45

＝－56.4．[2017·广西南宁质检]已知f(x)＝1＋1tanxsin2x－2sinx＋π4·sinx－π4.(1)若tanα＝2，求f(α)的值；(2)若x∈π12，π2，求f(x)的取值范围．解

(1)f(x)＝(sin2x＋sinxcosx)＋2sinx＋π4·cosx＋π4＝1－cos2x2＋12sin2x＋sin2x＋π2＝12＋12(sin2x－cos2x)＋cos2x＝12(sin2

x＋cos2x)＋12.由tanα＝2，得sin2α＝2sinαcosαsin2α＋cos2α＝2tanαtan2α＋1＝45，cos2α＝cos2α－sin2αsin2α＋cos2α＝1－tan2α1＋tan2α＝－35，所以，f(α)＝12(sin2α＋cos2α)＋12＝35.(2)

由(1)得，f(x)＝12(sin2x＋cos2x)＋12＝22sin2x＋π4＋12.由x∈π12，π2，得5π12≤2x＋π4≤54π.∴－22≤sin2x＋π4≤1,0≤f(x)≤2＋12，所以f(x)的取值范围是0，2

＋12.5．[2017·合肥质检]已知cosπ6＋α·cosπ3－α＝－14，α∈π3，π2，求：(1)sin2α；(2)tanα－1tanα.解(1)cosπ6＋α·cosπ3－α＝cos

π6＋α·sinπ6＋α＝12sin2α＋π3＝－14，即sin2α＋π3＝－12，又因为α∈π3，π2，故2α＋π3∈π，4π3，从而cos2α＋π3＝－32，∴

sin2α＝sin2α＋π3cosπ3－cos2α＋π3sinπ3＝12.(2)tanα－1tanα＝sinαcosα－cosαsinα＝sin2α－cos2αsinαcosα＝－2cos2αsin2α＝－2·－3212＝23.(或者∴2α＋π3

＝7π6，∴α＝5π12，∴sin2α＝sin5π6＝12，cos2α＝cos5π6＝－32，∴tanα－1tanα＝sinαcosα－cosαsinα＝sin2α－cos2αsinαcosα＝－cos2α12sin2α＝23.)6．[2017·江西八校联考

]已知向量a＝cosx－π6，sinx－π4，b＝cosx－π6，sinx＋π4，f(x)＝2a·b－1.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(

x)在－π12，π2上的值域．解(1)f(x)＝cos2x－π3＋2sinx－π4sinx＋π4＝sin2x－π6.∴函数f(x)的最小正周期T＝2π2＝π.(2)∵x∈

－π12，π2，∴2x－π6∈－π3，5π6.因为f(x)＝sin2x－π6在－π12，π3上单调递增，在π3，π2上单调递减，所以当x＝π3时，f(x)取最

大值1.又∵f－π12＝－32<fπ2＝12，∴当x＝－π12时，f(x)取最小值－32，所以函数f(x)在－π12，π2上的值域为－32，1.