【文档说明】高考数学(文数)一轮复习考点通关练第3章《三角函数、解三角形与平面向量》19 (含详解).ppt，共(48)页，671.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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高考总复习首选用卷·文科数学第一部分考点通关练第三章三角函数、解三角形与平面向量考点测试19三角函数的图象和性质第1步狂刷小题·练基础一、基础小题1．已知f(x)＝sinx＋π2，g(x)＝cosx－π2，则f(x)的图象()A．与g(x)的图象相同B．与

g(x)的图象关于y轴对称C．向左平移π2个单位，得到g(x)的图象D．向右平移π2个单位，得到g(x)的图象解析因为g(x)＝cosx－π2＝cosπ2－x＝sinx，所以f(x)向右平移π2个单位，可得到g(x)的图象，故选D.2．函数f(

x)＝cosx＋π4－cosx－π4是()A．周期为π的偶函数B．周期为2π的偶函数C．周期为π的奇函数D．周期为2π的奇函数解析f(x)＝cosx＋π4－cosx－π4＝－2sinx，所以函数f(x)是周期为2π的奇函

数．3．函数y＝sin2x＋sinx－1的值域为()A．[－1,1]B．－54，－1C．－54，1D．－1，54解析(数形结合法)y＝sin2x＋sinx－1，令sinx＝t，则有y＝t2＋t－1，t∈[－1,1]，画出函数图象如图所

示，从图象可以看出，当t＝－12及t＝1时，函数取最值，代入y＝t2＋t－1可得y∈－54，1.4．已知函数f(x)＝sinx＋acosx的图象关于直线x＝5π3对称，则实数a的值为()A．－3B．－33C．2D．22解析由题意知f(0)＝f

10π3，解得a＝－33.故选B.5．函数y＝2sinπ6－2x(x∈[－π，0])的单调递增区间是()A．－π，－5π6B．－π3，0C．－2π3，－π6D．－π3，－π6解析因为y＝2sin

π6－2x＝－2sin2x－π6，所以函数y＝2sinπ6－2x的单调递增区间就是函数y＝sin2x－π6的单调递减区间．由π2＋2kπ≤2x－π6≤3π2＋2kπ(k∈Z)，解得π3＋kπ≤x≤5π

6＋kπ(k∈Z)，即函数y＝2sinπ6－2x的单调递增区间为π3＋kπ，5π6＋kπ(k∈Z)，又x∈[－π，0]，所以k＝－1，故函数y＝2sinπ6－2x(x∈[－π，0])的单调递增区间为－2π3，－

π6.6．使函数f(x)＝sin(2x＋φ)为R上的奇函数的φ的值可以是()A．π4B．π2C．πD．3π2解析若f(x)是R上的奇函数，则必须满足f(0)＝0，即sinφ＝0.∴φ＝kπ(k∈Z)，故选C.7．已知函数f(x

)＝sinx＋π6，其中x∈－π3，a，若f(x)的值域是－12，1，则a的取值范围是()A．0，π3B．π3，π2C．π2，2π3D．π3，π解析若－π3≤x≤a，则－π6≤x＋π

6≤a＋π6.因为当x＋π6＝－π6或x＋π6＝7π6时，sinx＋π6＝－12，当x＋π6＝π2时，sinx＋π6＝1，所以要使f(x)的值域是－12，1，则有π2≤a＋π6≤7π6，即π3≤a≤π，即a的取值范围是π3，

π.故选D.8．函数y＝lgsin2x＋9－x2的定义域为____________________________．x－3≤x<－π2或0<x<π2解析由sin2x>0，9－x2≥0得2kπ<2x<2kπ＋π，k∈Z

，－3≤x≤3.∴－3≤x<－π2或0<x<π2.∴函数y＝lgsin2x＋9－x2的定义域为x－3≤x<－π2或0<x<π2.二、高考小题9．[2016·山东高考]函数f(x)＝(3sinx＋cosx)(3cosx－

sinx)的最小正周期是()A．π2B．πC．3π2D．2π解析∵f(x)＝(3sinx＋cosx)(3cosx－sinx)＝4sinx＋π6·cosx＋π6＝2sin2x＋π3

，∴T＝2π2＝π，故选B.10．[2016·浙江高考]设函数f(x)＝sin2x＋bsinx＋c，则f(x)的最小正周期()A．与b有关，且与c有关B．与b有关，但与c无关C．与b无关，且与c无关D．与b无关，但与c有关解析f(x)＝sin2x＋bsinx＋c，若b

＝0，则f(x)＝sin2x＋c＝12(1－cos2x)＋c，此时f(x)的周期为π；若b≠0，则f(x)的周期为2π，所以选B.11．[2015·全国卷Ⅰ]函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为()A．kπ－

14，kπ＋34，k∈ZB．2kπ－14，2kπ＋34，k∈ZC．k－14，k＋34，k∈ZD．2k－14，2k＋34，k∈Z解析由题图可知T2＝54－14＝1

，所以T＝2.结合题图可知，在－34，54(f(x)的一个周期)内，函数f(x)的单调递减区间为－14，34.由f(x)是以2为周期的周期函数可知，f(x)的单调递减区间为2k－14，2k＋34，k∈Z，

故选D.12．[2015·四川高考]下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是()A．y＝cos2x＋π2B．y＝sin2x＋π2C．y＝sin2x＋cos2xD．y＝sinx＋cosx解析选项A，y＝cos

2x＋π2＝－sin2x，符合题意，故选A.13．[2016·江苏高考]定义在区间[0,3π]上的函数y＝sin2x的图象与y＝cosx的图象的交点个数是________．7解析在同一平面直角坐标系中作出y＝sin2x与y＝cosx在区间[0,3π]上的图

象(如图)．由图象可知，共有7个交点．三、模拟小题14．[2017·山西四校联考]函数f(x)＝2x－4sinx，x∈－π2，π2的图象大致是()解析函数f(x)＝2x－4sinx为奇函数，所以其图象关于原点对称，故A、B错

误．又令f′(x)＝2－4cosx＝0，即cosx＝12，解得x＝±π3，所以x＝±π3为函数的极值点，所以只有D项符合条件．故选D.15．[2016·哈师大附中模拟]若函数f(x)＝Asin2ωx(A>0，ω>0)在x＝1处取得最大值，则函数f(x＋1)为()A．偶函数B．奇函数

C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数解析因为f(x)＝Asin2ωx在x＝1处取得最大值，故f(1)＝A，即sin2ω＝1，所以2ω＝π2＋2kπ，k∈Z.因此，f(x＋1)＝Asin(2ωx＋2ω)＝Asin2ωx＋π2＋2kπ

＝Acos2ωx，故f(x＋1)是偶函数．16．[2016·广州调研]函数f(x)＝sinx＋x在区间[0，＋∞)内()A．没有零点B．有且仅有1个零点C．有且仅有2个零点D．有且仅有3个零点解析在同一坐标系中画出函数y＝sinx与y＝－x的图象，由

图象知这两个函数图象有1个交点，∴函数f(x)＝sinx＋x在区间[0，＋∞)内有且仅有1个零点．17．[2017·广东广州月考]已知函数f(x)＝2msinx－ncosx，直线x＝π3是函数f(x)图象的一条对称轴，则nm＝()A．332B．3C．－233D．33解析若x＝π3

是函数f(x)图象的一条对称轴，则x＝π3是函数f(x)的极值点．f′(x)＝2mcosx＋nsinx，故f′π3＝2mcosπ3＋nsinπ3＝m＋32n＝0，所以nm＝－233.18．[2017·

河北邢台调研]已知定义在R上的函数f(x)满足：当sinx≤cosx时，f(x)＝cosx，当sinx>cosx时，f(x)＝sinx.给出以下结论：①f(x)是周期函数；②f(x)的最小值为－1；③当且仅当x＝2kπ(k∈Z)时，f(x)取得最小值；④当且仅当2kπ－π2<x

<(2k＋1)π(k∈Z)时，f(x)>0；⑤f(x)的图象上相邻两个最低点的距离是2π.其中正确的结论序号是________．①④⑤解析易知函数f(x)是周期为2π的周期函数．函数f(x)在一个周期内的图象如图所示．由图象可得，f(x)的最小值为－22，当且仅当

x＝2kπ＋5π4(k∈Z)时，f(x)取得最小值；当且仅当2kπ－π2<x<(2k＋1)π(k∈Z)时，f(x)>0；f(x)的图象上相邻两个最低点的距离是2π.所以正确的结论的序号是①④⑤.第2步精做大题·练能力一、高考大题1．[2016·北京高考]已知函数f(x)＝2sin

ωxcosωx＋cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值；(2)求f(x)的单调递增区间．解(1)因为f(x)＝2sinωxcosωx＋cos2ωx＝sin2ωx＋cos2ωx＝2sin2

ωx＋π4，所以f(x)的最小正周期T＝2π2ω＝πω.依题意，πω＝π，解得ω＝1.(2)由(1)知f(x)＝2sin2x＋π4.函数y＝sinx的单调递增区间为2kπ－π2，2kπ＋π2(k∈Z)

．由2kπ－π2≤2x＋π4≤2kπ＋π2(k∈Z)，得kπ－3π8≤x≤kπ＋π8(k∈Z)．所以f(x)的单调递增区间为kπ－3π8，kπ＋π8(k∈Z)．2．[2015·安徽高考]已知函数f(x)＝(sinx＋cosx)2＋cos2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f

(x)在区间0，π2上的最大值和最小值．解(1)因为f(x)＝sin2x＋cos2x＋2sinxcosx＋cos2x＝1＋sin2x＋cos2x＝2sin2x＋π4＋1，所

以函数f(x)的最小正周期T＝2π2＝π.(2)由(1)知f(x)＝2sin2x＋π4＋1.当x∈0，π2时，2x＋π4∈π4，5π4，由正弦函数y＝sinx在

π4，5π4上的图象知，当2x＋π4＝π2，即x＝π8时，f(x)取最大值2＋1；当2x＋π4＝5π4，即x＝π2时，f(x)取最小值0.综上，f(x)在0，π2上的最大值为2＋1，最小值为0

.二、模拟大题3．[2017·福建福州月考]已知函数f(x)＝6cos4x＋5sin2x－4cos2x，求f(x)的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域．解由cos2x≠0得2x≠kπ＋π2，k∈Z，解得x≠kπ2＋π4，k∈Z，

所以f(x)的定义域为xx∈R，且x≠kπ2＋π4，k∈Z.因为f(x)的定义域关于原点对称，且f(－x)＝6cos4－x＋5sin2－x－4cos－2x＝6cos4x＋5sin2x－4cos2x＝f(x)．所以f(x)是偶函数

，当x≠kπ2＋π4，k∈Z时，f(x)＝6cos4x＋5sin2x－4cos2x＝6cos4x＋5－5cos2x－42cos2x－1＝2cos2x－13cos2x－12cos2x－1＝3cos2x－1.所以f(x)的值域为y－1≤y<12或12<y≤

2.4．[2016·广东七校联考]已知函数f(x)＝sinx－cosx，x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若函数f(x)在x＝x0处取得最大值，求f(x0)＋f(2x0)＋f(3x0)的值．解(1)f(x)＝sinx－cosx＝2sin

x－π4，∴f(x)的最小正周期为2π.(2)依题意，x0＝2kπ＋3π4(k∈Z)，由周期性，f(x0)＋f(2x0)＋f(3x0)＝sin3π4－cos3π4＋sin3π2－cos3π2＋sin9π4－c

os9π4＝2－1.5．[2017·江西上饶模拟]设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π<φ<0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝π8.(1)求φ的值；(2)求函数y＝f(x)的单调递增区间．解(1)由fπ8＝±1得sinπ4＋φ＝±1，

∵－π<φ<0，∴－3π4<φ＋π4<π4，∴φ＋π4＝－π2，φ＝－3π4.(2)由(1)得f(x)＝sin2x－3π4，令－π2＋2kπ≤2x－3π4≤π2＋2kπ，k∈Z，可解得π8＋kπ≤x≤5π8＋kπ，k

∈Z.因此y＝f(x)的单调增区间为π8＋kπ，5π8＋kπ，k∈Z.6．[2016·江西南昌模拟]已知函数f(x)＝2sinxsinx＋π6.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)当x∈0，π2时，求函数f(x

)的值域．解(1)f(x)＝2sinx32sinx＋12cosx＝3×1－cos2x2＋12sin2x＝sin2x－π3＋32函数f(x)的最小正周期为T＝π.由－π2＋2

kπ≤2x－π3≤π2＋2kπ，k∈Z，解得－π12＋kπ≤x≤5π12＋kπ，k∈Z，所以函数f(x)的单调递增区间是－π12＋kπ，5π12＋kπ，k∈Z.(2)当x∈0，π2时，2x－π3∈

－π3，2π3，sin2x－π3∈－32，1，f(x)∈0，1＋32.