【文档说明】高考数学(文数)一轮复习考点通关练第3章《三角函数、解三角形与平面向量》17 (含详解).ppt，共(51)页，709.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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高考总复习首选用卷·文科数学第一部分考点通关练第三章三角函数、解三角形与平面向量考点测试17任意角和弧度制、任意角的三角函数第1步狂刷小题·练基础一、基础小题1．已知角α的终边与单位圆交于点－45，35，则tanα＝()A．－43B．－45C．－35D．

－34解析根据三角函数的定义，tanα＝yx＝35－45＝－34，故选D.2．sin2cos3tan4的值()A．小于0B．大于0C．等于0D．不存在解析∵sin2>0，cos3<0，tan4>0，∴sin2cos3tan4<0.3．已知扇形的半径为1

2cm，弧长为18cm，则扇形圆心角的弧度数是()A．23B．32C．23πD．32π解析由题意知l＝|α|r，∴|α|＝lr＝1812＝32.4.如图所示，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP＝

θ，则点P的坐标是()A．(cosθ，sinθ)B．(－cosθ，sinθ)C．(sinθ，cosθ)D．(－sinθ，cosθ)解析由三角函数的定义知，选A.5．已知α是第二象限角，P(x，5)为其终边上一点，且cosα＝24x，

则x＝()A．3B．±3C．－2D．－3解析依题意得cosα＝xx2＋5＝24x<0，由此解得x＝－3，故选D.6．已知角α＝2kπ－π5(k∈Z)，若角θ与角α的终边相同，则y＝sinθ|sinθ|＋cosθ|

cosθ|＋tanθ|tanθ|的值为()A．1B．－1C．3D．－3解析由α＝2kπ－π5(k∈Z)及终边相同的概念知，角α的终边在第四象限，又角θ与角α的终边相同，所以角θ是第四象限角，所以sinθ<0，cos

θ>0，tanθ<0，所以y＝－1＋1－1＝－1.7．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为()A．2B．4C．6D．8解析设扇形的半径为R，则12R2|α|＝2，∴R2＝1，∴R＝1，∴扇形的周长为2R＋|α|·R＝2＋4＝6，

故选C.8．已知角α和角β的终边关于直线y＝x对称，且β＝－π3，则sinα＝()A．－32B．32C．－12D．12解析因为角α和角β的终边关于直线y＝x对称，所以α＋β＝2kπ＋π2(k∈Z)，又β＝－π3，所以α＝

2kπ＋5π6(k∈Z)，即得sinα＝12.9．给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sinα＝sinβ，则

α与β的终边相同；⑤若cosθ<0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确命题的个数是()A．1B．2C．3D．4解析由于第一象限角370°不小于第二象限角100°，故①错；当三角形的内角为90°时，其既不是第一象限角，也不是第二

象限角，故②错；③正确；由于sinπ6＝sin5π6，但π6与5π6的终边不相同，故④错；当cosθ＝－1，θ＝π时既不是第二象限角，又不是第三象限角，故⑤错．综上可知只有③正确．10．点P从(1,0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1

逆时针方向运动π3弧长到达Q点，则Q的坐标为________．12，32解析根据题意得Q(cosπ3，sinπ3)，即Q12，32.11．已知角α的终边上有一点的坐标为12，－3

2，若α∈(－2π，2π)，则所有的α组成的集合为_____________．－π3，5π3解析因为角α的终边上有一点的坐标为12，－32，所以角α为第四象限角，且tanα＝－3

，即α＝－π3＋2kπ，k∈Z，因此落在(－2π，2π)内的角α的集合为－π3，5π3.12．已知角α的终边上的点P和点A(a，b)关于x轴对称(a≠b)，角β的终边上的点Q与A关于直线y＝x对称，则sinαcosβ＋tanαtanβ＋1cosα·sinβ＝__

______.0解析由题意得P(a，－b)，Q(b，a)，∴tanα＝－ba，tanβ＝ab(a，b≠0)，∴sinαcosβ＋tanαtanβ＋1cosα·sinβ＝－ba2＋b2ba2＋b2＋－baab＋1aa2＋b2·aa2＋b2＝－1－b2a2＋a2＋b2a2＝0.二、高考小

题13．[2014·全国卷Ⅰ]如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则y＝f(x)在[0，π]的图象大致为()解析由题意|OM|＝|co

sx|，f(x)＝|OM||sinx|＝|sinxcosx|＝12|sin2x|，由此可知C正确．14．[2014·全国卷Ⅰ]若tanα>0，则()A．sinα>0B．cosα>0C．sin2α>0D．cos2α>0解析由tanα>0，可得α的终边在第一象

限或第三象限，此时sinα与cosα同号，故sin2α＝2sinαcosα>0，故选C.15．[2014·大纲卷]设a＝sin33°，b＝cos55°，c＝tan35°，则()A．a>b>cB．b>c>aC．c>b>aD．c>a>b解析∵a＝sin33°，b＝cos55°＝sin35°，c

＝tan35°＝sin35°cos35°，∴sin35°cos35°>sin35°>sin33°.∴c>b>a，选C.16．[2014·安徽高考]设函数f(x)(x∈R)满足f(x＋π)＝f(x)＋sinx.当0≤x<π时，f(x)

＝0，则f23π6＝()A．12B．32C．0D．－12解析由题意得f23π6＝f17π6＋sin17π6＝f11π6＋sin11π6＋sin17π6＝f

5π6＋sin5π6＋sin11π6＋sin17π6＝0＋12－12＋12＝12.三、模拟小题17．[2016·诸城月考]集合αkπ＋π4≤α≤kπ＋π2，k∈Z中的角所表

示的范围(阴影部分)是()解析当k＝2n时，2nπ＋π4≤α≤2nπ＋π2，此时α的终边和π4≤α≤π2的终边一样．当k＝2n＋1时，2nπ＋π＋π4≤α≤2nπ＋π＋π2，此时α的终边和π＋π4≤α≤π＋π2的终边一样．18．[2017·天水月考

]已知角α的终边过点P(－8m，－6sin30°)，且cosα＝－45，则m的值为()A．－12B．12C．－32D．32解析r＝64m2＋9，∴cosα＝－8m64m2＋9＝－45，∴m>0，∴4m264m2＋9＝125，∴m＝±12，∴m＝12.19．[2

017·长春模拟]已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cosα≤0，sinα>0，则实数a的取值范围是()A．(－2,3]B．(－2,3)C．[－2,3)D．[－2,3]解析由cosα≤0，sinα>0可知，角α的终边落在第二象限内或y轴的正半轴上，所以有

3a－9≤0，a＋2>0，即－2<a≤3.20．[2017·湖北三校联考]已知角x的终边上一点的坐标为sin5π6，cos5π6，则角x的最小正值为()A．5π6B．5π3C．11π6D．2π3解析∵sin5π6＝12，cos5

π6＝－32，∴角x的终边经过点12，－32，tanx＝－3，∴x＝2kπ＋53π，k∈Z，∴角x的最小正值为5π3.(也可用同角基本关系式tanx＝sinxcosx得出．)21．[2016·安徽联盟一模]已知A(xA，yA)是单位圆上(圆心

在坐标原点O)任意一点，且射线OA绕O点逆时针旋转30°到OB交单位圆于B(xB，yB)，则xA－yB的最大值为()A．2B．32C．1D．12解析如图，由三角函数的定义，设xA＝cosα，则yB＝sin(α＋30°)，∴xA－yB＝cosα－sin(α＋30°)＝12cosα－3

2sinα＝cos(α＋60°)≤1.22．[2016·邯郸月考]已知扇形的周长是4cm，则扇形面积最大时，扇形的圆心角的弧度数是()A．2B．1C．12D．3解析设此扇形的半径为r，弧长为l，则2r＋l＝4，面积S＝12rl＝12r(4－2r)＝

－r2＋2r＝－(r－1)2＋1，故当r＝1时S最大，这时l＝4－2r＝2.从而α＝lr＝21＝2.23．[2017·山东济南模拟]如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从A出发在圆上按逆时针方向转一周，点P所旋转过的弧AP︵的长为l，弦A

P的长为d，则函数d＝f(l)的图象大致为()解析如图，取AP的中点为D，设∠DOA＝θ，则d＝2rsinθ＝2sinθ，l＝2θr＝2θ，∴d＝2sinl2，故选C.24．[2017·临沂质检]已知角θ的终边经过点P(－4cosα，3cosα)，α∈

π，3π2，则sinθ＋cosθ＝________.15解析因为π<α<3π2时，cosα<0，所以r＝－5cosα，故sinθ＝－35，cosθ＝45，则sinθ＋cosθ＝15.第2步精做大题·练能力一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型．二、模拟大题1．[2017·福建

龙岩月考]已知角α终边经过点P(x，－2)(x≠0)，且cosα＝36x.求sinα＋1tanα的值．解∵P(x，－2)(x≠0)，∴点P到原点的距离r＝x2＋2.又cosα＝36x，∴cosα＝xx2＋2＝36

x.∵x≠0，∴x＝±10，∴r＝23.当x＝10时，P点坐标为(10，－2)，由三角函数的定义，有sinα＝－66，1tanα＝－5，∴sinα＋1tanα＝－66－5＝－65＋66；当x＝－10时，同样可求得sinα＋1tanα＝65－66

.2．[2017·安徽芜湖月考]如图所示，动点P，Q从点A(4,0)出发沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转π3弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转π6弧度，求点P，点Q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及P，Q点各自走过的弧长．解设P，Q第一次相遇时所用的时间是t

，则t·π3＋t·－π6＝2π.所以t＝4(秒)，即第一次相遇的时间为4秒．设第一次相遇点为C，第一次相遇时P点已运动到终边在π3·4＝4π3的位置，则xC＝－cosπ3·4＝－2，yC＝－sinπ3·4＝－23.所以C点的坐标为(－2，－23)．P

点走过的弧长为43π·4＝163π，Q点走过的弧长为23π·4＝83π.3．[2017·河南安阳月考]设函数f(x)＝－x2＋2x＋a(0≤x≤3)的最大值为m，最小值为n，其中a≠0，a∈R.(1)求m，n的值(用a表示)；(2)已知角β的顶点与

平面直角坐标系xOy中的原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点A(m－1，n＋3)，求sinβ＋π6的值．解(1)由题意可得f(x)＝－(x－1)2＋1＋a，而0≤x≤3，所以m＝f(1)＝1＋a，n＝f(3)＝a－

3.(2)由题意知，角β终边经过点A(a，a)，当a>0时，r＝a2＋a2＝2a，则sinβ＝a2a＝22，cosβ＝a2a＝22.所以sinβ＋π6＝sinβ·cosπ6＋cosβ·sinπ6＝2＋

64.当a<0时，r＝a2＋a2＝－2a，则sinβ＝a－2a＝－22，cosβ＝a－2a＝－22.所以sinβ＋π6＝sinβ·cosπ6＋cosβ·sinπ6＝－2＋64.综上所述，sinβ＋π6＝－2＋64或2

＋64.4.[2017·河北冀州调研]在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点是坐标原点，始边为x轴的正半轴，终边与单位圆O交于点A(x1，y1)，α∈π4，π2.将角α终边绕原点按逆时针方向

旋转π4，交单位圆于点B(x2，y2)．(1)若x1＝35，求x2；(2)过A，B作x轴的垂线，垂足分别为C，D，记△AOC及△BOD的面积分别为S1，S2，且S1＝43S2，求tanα的值．解(1)因

为x1＝35，y1>0，所以y1＝1－x21＝45，所以sinα＝45，cosα＝35，所以x2＝cosα＋π4＝cosαcosπ4－sinαsinπ4＝－210.(2)S1＝12sinαcos

α＝14sin2α.因为α∈π4，π2，所以α＋π4∈π2，3π4，所以S2＝－12sinα＋π4cosα＋π4＝－14sin2α＋π2＝

－14cos2α.因为S1＝43S2，所以sin2α＝－43cos2α，即tan2α＝－43，所以2tanα1－tan2α＝－43，解得tanα＝2或tanα＝－12.因为α∈π4，π2，所以tan

α＝2.