【文档说明】高考数学(文数)一轮复习考点通关练第3章《三角函数、解三角形与平面向量》20 (含详解).ppt，共(73)页，923.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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高考总复习首选用卷·文科数学第一部分考点通关练第三章三角函数、解三角形与平面向量考点测试20函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象和性质第1步狂刷小题·练基础一、基础小题1．将函数y＝sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把所得各点向右

平行移动π10个单位长度，所得图象的函数解析式是()A．y＝sin2x－π10B．y＝sin12x－π20C．y＝sin2x－π5D．y＝sin12x－π10解析将函数y＝

sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到y＝sin12x，再把所得各点向右平行移动π10个单位长度，所得图象的函数解析式是y＝sin12x－π10＝sin12x－

π20.故选B.2．若函数f(x)＝sinωx(ω>0)在区间0，π3上单调递增，在区间π3，π2上单调递减，则ω＝()A．23B．32C．2D．3解析由题意知f(x)的一条对称轴为x

＝π3，和它相邻的一个对称中心为原点，则f(x)的周期T＝4π3，从而ω＝32.3．函数f(x)＝sin(ωx＋φ)x∈R，ω>0，|φ|<π2的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为()A．f(x)＝sin

2x＋π4B．f(x)＝sin2x－π4C．f(x)＝sin4x＋π4D．f(x)＝sin4x－π4解析由题图可知，函数y＝f(x)的最小正周

期为T＝2πω＝3π8－π8×4＝π，所以ω＝2，又函数f(x)的图象经过点π8，1，所以sinπ4＋φ＝1，则π4＋φ＝2kπ＋π2(k∈Z)，解得φ＝2kπ＋π4，又|φ|<π2，所以φ＝π4，即函数f(x)＝sin

2x＋π4，故选A.4．函数y＝2sinπ6x－π3(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为()A．2－3B．0C．－1D．－1－3解析∵0≤x≤9，∴－π3≤π6x－π3≤7π6，∴－32≤sinπ6x－π3≤1，∴－

3≤2sinπ6x－π3≤2，∴函数y＝2sinπx6－π3(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为2－3.5．已知ω>0,0<φ<π，直线x＝π4和x＝5π4是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象的两条相邻的对称轴，则

φ＝()A．π4B．π3C．π2D．3π4解析由题意可知函数f(x)的周期T＝2×5π4－π4＝2π，故ω＝1，∴f(x)＝sin(x＋φ)，令x＋φ＝kπ＋π2(k∈Z)，将x＝π4代入可得φ＝kπ＋π4(k∈Z)，∵0<φ<π，∴φ＝π4.6．已知函数f(x)＝sin

ωx＋π6(ω>0)的最小正周期为4π，则()A．函数f(x)的图象关于点π3，0对称B．函数f(x)的图象关于直线x＝π3对称C．函数f(x)的图象向右平移π3个单位后，图象关于原点对称D．函数f(x)在区间(0，π)内单调递增解析因为函数的周期T＝2πω＝

4π，所以ω＝12，所以f(x)＝sin12x＋π6.当x＝π3时，fπ3＝sin12×π3＋π6＝sinπ3＝32，所以A、B错误．将函数f(x)的图象向右平移π3个单位后得到g(x)＝sin12x－π3＋π6＝s

inx2的图象，关于原点对称，所以C正确．由－π2＋2kπ≤12x＋π6≤π2＋2kπ(k∈Z)，得－4π3＋4kπ≤x≤2π3＋4kπ(k∈Z)，所以f(x)＝sin12x＋π6的单调递增区间为－4π3＋4kπ，2π3＋4kπ，k

∈Z，当k＝0时，增区间为－4π3，2π3，所以D错误．故选C.7．已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，其中φ为实数．若f(x)≤fπ6对x∈R恒成立，且fπ2>f(π)，则f(x)的单调递增区间是()A．

kπ－π3，kπ＋π6(k∈Z)B．kπ，kπ＋π2(k∈Z)C．kπ＋π6，kπ＋2π3(k∈Z)D．kπ－π2，kπ(k∈Z)解析由f(x)＝sin(2x＋φ)，且f(x)≤f

π6对x∈R恒成立，∴fπ6＝±1，即sin2×π6＋φ＝±1.∴π3＋φ＝kπ＋π2(k∈Z)．∴φ＝kπ＋π6(k∈Z)．又fπ2>f(π)，即sin(π＋φ)>sin(2π＋φ)，∴－sinφ>sinφ.∴sinφ<0.∴对于φ＝kπ＋π6

(k∈Z)，k为奇数．∴f(x)＝sin(2x＋φ)＝sin2x＋kπ＋π6＝－sin2x＋π6.∴由2kπ＋π2≤2x＋π6≤2kπ＋3π2(k∈Z)，得kπ＋π6≤x≤kπ＋2π3(k∈Z)，∴f(x)的单调

递增区间是kπ＋π6，kπ＋2π3(k∈Z)．8．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)对任意x都有fπ6＋x＝fπ6－x，则fπ6＝________.±2解析函数f(x)

＝2sin(ωx＋φ)对任意x都有fπ6＋x＝fπ6－x，则其对称轴为x＝π6，所以fπ6＝±2.二、高考小题9．[2016·全国卷Ⅰ]将函数y＝2sin2x＋π6的图象向右平移

14个周期后，所得图象对应的函数为()A．y＝2sin2x＋π4B．y＝2sin2x＋π3C．y＝2sin2x－π4D．y＝2sin2x－π3解析该函数的周期为π，将其图象向右平移π4个单位后，得到的图

象对应的函数为y＝2sin2x－π4＋π6＝2sin2x－π3，故选D.10．[2016·四川高考]为了得到函数y＝sinx＋π3的图象，只需把函数y＝sinx的图象上所有的点()A．向左平行移动π3个单位长度B．向右平

行移动π3个单位长度C．向上平行移动π3个单位长度D．向下平行移动π3个单位长度解析根据“左加右减”的原则可知，把函数y＝sinx的图象上所有的点向左平行移动π3个单位长度可得y＝sinx＋π3的图象．故选A.11．[2016·全国卷Ⅱ]函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象

如图所示，则()A．y＝2sin2x－π6B．y＝2sin2x－π3C．y＝2sinx＋π6D．y＝2sinx＋π3解析由图易知A＝2，因为周期T满足T2＝π3－－π6，所以T＝π，ω＝2πT＝2.由

x＝π3时，y＝2，可知2×π3＋φ＝π2＋2kπ(k∈Z)，所以φ＝－π6＋2kπ(k∈Z)，结合选项可知函数解析式为y＝2sin2x－π6.12．[2016·天津高考]已知函数f(x)＝sin2ωx2＋12sinωx－12(ω>

0)，x∈R.若f(x)在区间(π，2π)内没有零点，则ω的取值范围是()A.0，18B.0，14∪58，1C.0，58D.0，18∪

14，58解析f(x)＝1－cosωx2＋12sinωx－12＝12(sinωx－cosωx)＝22sinωx－π4，∵x∈(π，2π)，ω>0，∴ωx－π4∈ωπ－π4，2ωπ－π4，∵f(x)

在区间(π，2π)内没有零点，∴有以下两种情况：①ωπ－π4，2ωπ－π4⊆(2kπ，2kπ＋π)，k∈Z，则有ωπ－π4≥2kπ，2ωπ－π4≤2kπ＋π，k∈Z，得ω∈2k＋14，k＋58，k

∈Z，当k＝0时，ω∈14，58；②ωπ－π4，2ωπ－π4⊆(2kπ＋π，2kπ＋2π)，k∈Z，则有ωπ－π4≥2kπ＋π，2ωπ－π4≤2kπ＋2π，k∈Z，得ω∈2k＋54，k＋98，k∈Z，当k

＝－1时，ω∈－34，18，又ω>0，∴ω∈0，18.综上，ω∈0，18∪14，58，故选D.13．[2016·全国卷Ⅲ]函数y＝sinx－3cosx的图象可由函数y＝

2sinx的图象至少向右平移________个单位长度得到．π3解析函数y＝sinx－3cosx＝2sinx－π3的图象可由函数y＝2sinx的图象至少向右平移π3个单位长度得到．解析设f(x)＝sinx－3cosx＝2sinx＋53π，g

(x)＝sinx＋3cosx＝2sinx＋π3，将g(x)的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度后得到函数g(x－φ)＝2sinx－φ＋π3＝2sinx＋5π3＝f(x)的图象，

所以x－φ＋π3＝2kπ＋x＋5π3，k∈Z，此时φ＝－2kπ－4π3，k∈Z，当k＝－1时，φ有最小值2π3.三、模拟小题14．[2016·福州一中模拟]已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，|φ|<π2的部分图象

如图所示，为了得到函数g(x)＝Asinωx的图象，只需要将y＝f(x)的图象()A．向左平移π3个单位长度B．向右平移π3个单位长度C．向左平移π6个单位长度D．向右平移π6个单位长度解析根据函数f(x)＝A

sin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π2)的部分图象，可得A＝2，T4＝2πω·14＝π3－π12，求得ω＝2.再根据五点法作图可得2·π12＋φ＝π2，求得φ＝π3，∴f(x)＝2sin2x＋π3，g(

x)＝2sin2x，故把f(x)＝2sin2x＋π3的图象向右平移π6个单位长度，可得g(x)＝2sin2x－π6＋π3＝2sin2x的图象，故选D.15．[2017·长沙模拟]将函数y＝cos

2x的图象向左平移π4个单位长度，得到函数y＝f(x)·cosx的图象，则f(x)的表达式可以是()A．f(x)＝－2sinxB．f(x)＝2sinxC．f(x)＝22sin2xD．f(x)＝22(sin2x＋cos2x)解析由题意得，将函数y＝cos2x的图象向左平移π4个单位长度

后，所得图象对应的函数解析式为y＝cos2(x＋π4)＝cos2x＋π2＝－sin2x＝－2sinx·cosx，故f(x)的表达式可以是f(x)＝－2sinx，故选A.16．[2017·江南十校联考]已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)ω>0，|φ|<π2的最

小正周期为4π，且fπ3＝1，则f(x)图象的一个对称中心是()A．－2π3，0B．－π3，0C．2π3，0D．5π3，0解析由f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期

为4π，得ω＝12，∵fπ3＝1，∴12×π3＋φ＝π2＋2mπ(m∈Z)，即φ＝π3＋2mπ(m∈Z)．由|φ|<π2，得φ＝π3，故f(x)＝sin12x＋π3.令12x＋π3＝kπ(k∈Z)，得x＝2kπ－2π3(k∈Z)，故f(x)图象

的对称中心为2kπ－2π3，0(k∈Z)，当k＝0时，f(x)的对称中心为－2π3，0，故选A.17．[2017·湖北联考]已知函数f(x)＝sinωx＋3cosωx(ω

>0)，fπ6＋fπ2＝0，且f(x)在区间π6，π2上递减，则ω＝()A．3B．2C．6D．5解析∵f(x)在π6，π2上单调递减，且fπ6＋fπ2＝0，∴fπ6＋π22＝0，

∵f(x)＝sinωx＋3cosωx＝2sinωx＋π3，∴fπ6＋π22＝fπ3＝2sinπ3ω＋π3＝0，∴π3ω＋π3＝kπ(k∈Z)，又12·2πω≥π2－π6，ω>0，∴ω＝2.18．[

2017·贵州模拟]如图，函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)其中A>0，ω>0，|φ|≤π2与坐标轴的三个交点P、Q、R满足P(1,0)，∠PQR＝π4，M(2，－2)为线段QR的中点，则A的值为()A．23B．733C．833D．43解

析依题意得，点Q的横坐标是4，R的纵坐标是－4，T＝2πω＝2|PQ|＝6，ω＝π3，Asinφ＝－4.f1＋42＝Asinπ3×52＋φ＝A>0，即sin5π6＋φ＝1.又|φ|≤π2，π3≤5π6＋φ≤4π3，因

此5π6＋φ＝π2，φ＝－π3，Asin－π3＝－4，A＝833，选C.19．[2017·福州月考]已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ均为正的常数)的最小正周期为π，当x＝2π3时，函数f(x)取得最小值，则

下列结论正确的是()A．f(2)<f(－2)<f(0)B．f(0)<f(2)<f(－2)C．f(－2)<f(0)<f(2)D．f(2)<f(0)<f(－2)解析∵ω>0，∴T＝2πω＝π，∴ω＝2.又A

>0，∴f2π3＝－A，即sin4π3＋φ＝－1，得φ＋4π3＝2kπ＋3π2，k∈Z，即φ＝2kπ＋π6，k∈Z，又∵φ>0，∴可取f(x)＝Asin2x＋π6，

∴f(2)＝Asin4＋π6，f(－2)＝Asin－4＋π6，f(0)＝Asinπ6.∵π<4＋π6<3π2，∴f(2)<0.∵－7π6<－4＋π6<－π，且y＝sinx在－7π6，－π上为减函数，∴sin－4＋π

6<sin－7π6＝sinπ6，且sin－4＋π6>sin(－π)＝0，从而有0<f(－2)<f(0)．故有f(2)<f(－2)<f(0)．第2步精做大题·练能力一、高考大题1．[2016·山东高考]设f(x)＝23s

in(π－x)sinx－(sinx－cosx)2.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)把y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移π3个单位，得到函数y＝g(x)的图象，求gπ6的值．解(1

)f(x)＝23sin(π－x)sinx－(sinx－cosx)2＝23sin2x－(1－2sinxcosx)＝3(1－cos2x)＋sin2x－1＝sin2x－3cos2x＋3－1＝2sin2x－π3＋3－1.由2kπ－π2≤2x－

π3≤2kπ＋π2(k∈Z)，得kπ－π12≤x≤kπ＋5π12(k∈Z)．所以f(x)的单调递增区间是kπ－π12，kπ＋5π12(k∈Z)．或kπ－π12，kπ＋5π12k∈Z(2)由(1)知f(x)＝2s

in2x－π3＋3－1.把y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y＝2sinx－π3＋3－1的图象，再把得到的图象向左平移π3个单位，得到y＝2sinx＋3－1的图象，即g(x)＝2sinx＋3－1.所以g

π6＝2sinπ6＋3－1＝3.2．[2015·湖北高考]某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)ω>0，|φ|<π2在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：ωx＋φ0π2π3π22πxπ35π6Asin(ωx＋

φ)05－50(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；(2)将y＝f(x)图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度，得到y＝g(x)的图象．若y＝g(x)图象的一个对称中心为5π12，0，求θ的最小值．解(1)根据表中已知数据，解得A＝5，ω

＝2，φ＝－π6.数据补全如下表：ωx＋φ0π2π3π22πxπ12π37π125π61312πAsin(ωx＋φ)050－50且函数表达式为f(x)＝5sin2x－π6.(2)由(1)知f(x)＝5sin2x－π6，则g(x)＝5sin2x＋

2θ－π6.因为函数y＝sinx的对称中心为(kπ，0)，k∈Z.令2x＋2θ－π6＝kπ，k∈Z，解得x＝kπ2＋π12－θ，k∈Z.由于函数y＝g(x)的图象关于点5π12，0成中心对称，所以令kπ2＋π12－θ＝5π12

，k∈Z，解得θ＝kπ2－π3，k∈Z.由θ>0可知，当k＝1时，θ取得最小值π6.3．[2014·重庆高考]已知函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)ω>0，－π2≤φ<π2的图象关于直线x＝π3对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π.(1)求ω和φ的值；(2)若f

α2＝34π6<α<2π3，求cosα＋3π2的值．解(1)因f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为π，所以f(x)的最小正周期T＝π，从而ω＝2πT＝2.又因为f(x)的图象关于直线x＝π3对称，所以2·π3＋φ＝kπ＋π2

，k＝0，±1，±2，„.因－π2≤φ<π2得k＝0，所以φ＝π2－2π3＝－π6.(2)由(1)得fα2＝3sin2·α2－π6＝34，所以sinα－π6＝14.由π6<α<2π3得，0<α－π6<π2，所以cos

α－π6＝1－sin2α－π6＝1－142＝154.因此cosα＋3π2＝sinα＝sinα－π6＋π6＝sinα－π6cosπ6＋cosα－π6sinπ6＝1

4×32＋154×12＝3＋158.二、模拟大题4．[2016·浙江温州统考]已知函数f(x)＝12sinωx＋32cosωx(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值，并在下面提供的直角坐标系中画出函数y＝f(x)在区间[0，

π]上的图象；(2)函数y＝f(x)的图象可由函数y＝sinx的图象经过怎样的变换得到？解(1)函数可化为f(x)＝sinωx＋π3，因为T＝π，所以2πω＝π，即ω＝2，所以f(x)＝sin2x＋π3.列表如下：x0π12π

37π125π6πy3210－1032画出图象如图所示：(2)将函数y＝sinx(x∈R)图象上的所有点向左平移π3个单位长度，得到函数y＝sinx＋π3(x∈R)的图象，再将所得图象上的所有点的横坐标缩短到原来的12(纵

坐标不变)，可得函数f(x)＝sin2x＋π3(x∈R)的图象．5.[2017·茂名模拟]函数f(x)＝cos(πx＋φ)0<φ<π2的部分图象如图所示．(1)写出φ及图中x0的值；(2)设g(x)＝f(x)＋fx＋13，求

函数g(x)在区间－12，13上的最大值和最小值．解(1)因为32＝cos(0＋φ)，0<φ<π2，所以φ＝π6，因为32＝cos(πx0＋π6)，所以2π－π6＝πx0＋π6，可得x0＝53.(2)由题意

可得fx＋13＝cosπx＋13＋π6＝cosπx＋π2＝－sinπx.所以g(x)＝f(x)＋fx＋13＝cosπx＋π6－sinπx＝cosπxcosπ6－sinπxsinπ6

－sinπx＝32cosπx－12sinπx－sinπx＝32cosπx－32sinπx＝3cosπx＋π3.因为x∈－12，13，所以－π6≤πx＋π3≤2π3，所以当πx＋π3＝0，即x＝－1

3时，g(x)取得最大值3；当πx＋π3＝2π3，即x＝13时，g(x)取得最小值－32.6．[2016·陕西质检]已知平面向量a＝(cosφ，sinφ)，b＝(cosx，sinx)，其中0<φ<π，且函数f(x)＝(a·b)cosx＋sin(φ－x)sinx的图象过点π

6，1.(1)求φ的值；(2)将函数y＝f(x)的图象向右平移π6个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，求函数y＝g(x)的单调递减区间．解(1)∵a·b＝cosφcosx＋sinφsinx＝cos(φ－x)，∴f(x)＝(a·b)cosx＋si

n(φ－x)sinx＝cos(φ－x)cosx＋sin(φ－x)sinx＝cos(φ－x－x)＝cos(2x－φ)，∴fπ6＝cosπ3－φ＝1，而0<φ<π，∴φ＝π3.(2)由(1)得，f(x)

＝cos2x－π3，于是g(x)＝cos2x－π6－π3＝cos2x－2π3，∴g(x)的单调递减区间为2kπ≤2x－2π3≤2kπ＋π，k∈Z，解得kπ＋π3≤x≤kπ＋5π6，k∈Z，∴g(x)的单调递减区间为

kπ＋π3，kπ＋5π6，k∈Z.7．[2017·湖南师大附中月考]已知函数f(x)＝sin2ωx＋(23sinωx－cosωx)cosωx－λ的图象关于直线x＝π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈12，1.(1)求函数f(x

)的最小正周期；(2)若存在x0∈0，3π5，使f(x0)＝0，求λ的取值范围．解(1)f(x)＝3sin2ωx－cos2ωx－λ＝2sin2ωx－π6－λ.因为f(x)的图象关于直线x＝π对称，则2

ωπ－π6＝kπ＋π2，即ω＝k2＋13(k∈Z)．因为ω∈12，1，则k＝1，ω＝56.所以f(x)的最小正周期T＝2π2ω＝6π5.(2)令f(x)＝0，则λ＝2sin53x－π6.由0≤x

≤3π5得－π6≤53x－π6≤5π6，则－12≤sin53x－π6≤1.据题意，方程λ＝2sin53x－π6在0，3π5内有解，所以λ的取值范围是[－1,2]．