【文档说明】高考数学(文数)一轮复习课件 第二章 函数、导数及其应用 第一节 函数及其表示(含详解).ppt，共(32)页，620.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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第二章函数、导数及其应用第一节函数及其表示1．函数与映射的概念函数映射两集合A，B设A，B是两个____________设A，B是两个___________对应关系f：A→B如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的____一个数x，在集合B中都有__

_______的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的_____一个元素x，在集合B中都有_________的元素y与之对应非空的数集非空的集合任意唯一确定任意唯一确定函数映射名称称_

________为从集合A到集合B的一个函数称对应________为从集合A到集合B的一个映射记法y＝f(x)，x∈A对应f：A→B是一个映射f：A→Bf：A→B2．函数的有关概念(1)函数的定义域、值域：在函数

y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的．显然，值域是集合B的子集．(2)函数的三要素：、和．(3)相等函数：如果两

个函数的和完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．定义域值域定义域值域对应关系定义域对应关系(4)函数的表示法表示函数的常用方法有：、、．3．分段函数若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的，这样的函数通常叫做分段函数

．分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数．解析法图象法列表法对应关系1．下列函数中，与函数y＝13x定义域相同的函数为()A．y＝1sinxB．y＝lnxxC．y＝xexD．y＝sinxx答案：D[小题体验]2．若函数y＝f(x)的定义域为M＝

{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是()答案：B3．函数f(x)＝x－4|x|－5的定义域是________________．答案：[4,5)∪(5，＋∞)4．已知f(

x)＝3x3＋2x＋1，若f(a)＝2，则f(－a)＝________．解析：∵f(x)＝3x3＋2x＋1，∴f(a)＋f(－a)＝3a3＋2a＋1＋3(－a)3＋2×(－a)＋1＝2，∴f(－a)＝2－f(a)＝0．答案：01．求函数的解析式时要充分根据题目的类型选取相应的方法，同时要注意函

数的定义域．2．分段函数无论分成几段，都是一个函数，不要误解为是“由几个函数组成”．求分段函数的函数值，如果自变量的范围不确定，要分类讨论．1．设函数f(x)＝x，x≥0，－x，x<0，若f(a)＋f(－1)＝2，则a＝________．解析

：若a≥0，则a＋1＝2，得a＝1；若a<0，则－a＋1＝2，得a＝－1．答案：±1[小题纠偏]2．已知f1x＝x2＋5x，则f(x)＝________．解析：令t＝1x，∴x＝1t．∴f(t)＝1

t2＋5t．∴f(x)＝5x＋1x2(x≠0)．答案：5x＋1x2(x≠0)考点一函数的定义域[题组练透]1．函数f(x)＝ln(x2－x)的定义域为()A．(0,1)B．[0,1]C．(－∞，0)∪(1，＋∞)D．(－∞，0]∪[1，＋∞)解析：由题意知，x2－x>0，即x<0或x>1．则函数

的定义域为(－∞，0)∪(1，＋∞)，故选C．答案：C2．(2017·贵阳监测)函数y＝1－x22x2－3x－2的定义域为()A．(－∞，1]B．[－1,1]C．[1,2)∪(2，＋∞)D．－1，－12∪－12，1解析：由函数y＝1－x22x2－3x－2得

1－x2≥0，2x2－3x－2≠0，解得－1≤x≤1，x≠2且x≠－12，即－1≤x≤1且x≠－12，所以所求函数的定义域为－1，－12∪－12，1，故选D．答案：D3．若函数y＝f(x)的定义域是[1,2017]，则函数g(x)＝fx

＋1x－1的定义域是()A．[0,2016]B．[0,1)∪(1,2016]C．(1,2017]D．[－1,1)∪(1,2016]解析：令t＝x＋1，则由已知函数的定义域为[1,2017]，可知1≤t≤2017．要使函数f

(x＋1)有意义，则有1≤x＋1≤2017，解得0≤x≤2016，故函数f(x＋1)的定义域为[0,2016]．所以使函数g(x)有意义的条件是0≤x≤2016，x－1≠0，解得0≤x<1或

1＜x≤2016．故函数g(x)的定义域为[0,1)∪(1，2016]．答案：B4．函数f(x)＝1－|x－1|ax－1(a＞0且a≠1)的定义域为__________．解析：由1－|x－1|≥0，ax－1≠0⇒0≤x≤2，x

≠0⇒0＜x≤2，故所求函数的定义域为(0,2]．答案：(0,2][谨记通法]函数定义域的求解策略(1)已知函数解析式：构造使解析式有意义的不等式(组)求解．(2)实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求

解．(3)抽象函数：①若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，其复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出；②若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]时的值域．考点二求函数的解析式[典例引领](1)已知f

x＋1x＝x2＋1x2，求f(x)的解析式；解：(配凑法)由于fx＋1x＝x2＋1x2＝x＋1x2－2，所以f(x)＝x2－2，x≥2或x≤－2，故f(x)的解析式是f(x)＝x2－2，x≥2或x≤－2．解

：(换元法)令2x＋1＝t得x＝2t－1，代入得f(t)＝lg2t－1，又x>0，所以t>1，故f(x)的解析式是f(x)＝lg2x－1，x>1．(2)已知f2x＋1＝lgx，求f(x)的解析式；解：(待定系数法)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a

≠0)，由f(0)＝0，知c＝0，f(x)＝ax2＋bx，又由f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，得a(x＋1)2＋b(x＋1)＝ax2＋bx＋x＋1，即ax2＋(2a＋b)x＋a＋b＝ax2＋(b＋1)x＋1，所以2a＋b＝b＋1，a＋b＝1，解得a＝

b＝12．所以f(x)＝12x2＋12x，x∈R．(3)已知f(x)是二次函数，且f(0)＝0，f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，求f(x)；解：(解方程组法)由f(－x)＋2f(x)＝2x，①得f(x)＋2f(－x)＝2－x，②①×2－②，得，3f(x)＝2x＋1－2

－x．即f(x)＝2x＋1－2－x3．∴f(x)的解析式是f(x)＝2x＋1－2－x3．(4)已知函数f(x)满足f(－x)＋2f(x)＝2x，求f(x)的解析式．[由题悟法]求函数解析式的4种方法[即时应用]1．已知f(x＋1)＝x＋2x，求f(x)的解析式．解：法一：

(换元法)设t＝x＋1，则x＝(t－1)2，t≥1，代入原式有f(t)＝(t－1)2＋2(t－1)＝t2－2t＋1＋2t－2＝t2－1．故f(x)＝x2－1，x≥1．法二：(配凑法)∵x＋2x＝(x)2＋2x＋1－1＝(x＋1)2－1，∴f(x＋1)＝(x＋1)2－1，x＋1≥1，即f(

x)＝x2－1，x≥1．2．设y＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等实根，且f′(x)＝2x＋2，求f(x)的解析式．解：设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则f′(x)＝2ax＋b＝2x＋2，∴a＝1，b＝2，f(x)＝x2＋2x＋c．又∵

方程f(x)＝0有两个相等实根，∴Δ＝4－4c＝0，解得c＝1．故f(x)＝x2＋2x＋1．考点三分段函数[锁定考向]高考对分段函数的考查多以选择题、填空题的形式出现，试题难度一般较小．常见的命题角度有：(1)分段函数的函数求值问题；(2)分段

函数的自变量求值问题；(3)分段函数与方程、不等式问题．[题点全练]角度一：分段函数的函数求值问题1．(2017·西安质检)已知函数f(x)＝log2x，x>0，3x＋1，x≤0，则ff14的值是__

______．解析：由题意可得f14＝log214＝－2，∴ff14＝f(－2)＝3－2＋1＝109．答案：109角度二：分段函数的自变量求值问题2．已知f(x)＝x12，x∈[0，＋∞，|sinx|，x

∈－π2，0，若f(a)＝12，则a＝______．解析：若a≥0，由f(a)＝12得，a12＝12，解得a＝14；若a<0，则|sina|＝12，a∈－π2，0，解得a＝－π6．综上可知，a＝14或－π6．答案：14或－π6解析：由题知，f(1)＝2

＋1＝3，f(f(1))＝f(3)＝32＋6a，若f(f(1))>3a2，则9＋6a>3a2，即a2－2a－3<0，解得－1<a<3．答案：(－1,3)角度三：分段函数与方程、不等式问题3．已知函数f(x)＝x2＋2ax，x≥2，2x＋1，x<2，若f

(f(1))>3a2，则a的取值范围是________．1．分段函数的求值问题的解题思路(1)求函数值：先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．(2)求自变量的值：先假设所求的值在分段函数定义区间的

各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验．2．分段函数与方程、不等式问题的求解思路依据不同范围的不同段分类讨论求解，最后将讨论结果并起来．[通法在握]1．(2017·唐山统考)已知函数f(x)＝2x－2，x≤0，－log3x，

x>0，且f(a)＝－2，则f(7－a)＝()A．－log37B．－34C．－54D．－74[演练冲关]解析：当a≤0时，2a－2＝－2无解；当a>0时，由－log3a＝－2，解得a＝9，所以f(7－a)＝f(－2)＝2－2－2＝－74．答案：D2．(20

15·山东高考)设函数f(x)＝3x－1，x＜1，2x，x≥1，则满足f(f(a))＝2f(a)的a的取值范围是()A．23，1B．[0,1]C．23，＋∞D．[1，＋∞)解析：由f(f(a))＝2f(a)得，f(a)≥1．当a＜1时，有3a－1≥1，∴a≥

23，∴23≤a＜1．当a≥1时，有2a≥1，∴a≥0，∴a≥1．综上，a≥23，故选C．答案：C3．(2016·云南一检)已知函数f(x)的定义域为实数集R，∀x∈R，f(x－90)＝lgx，x>0，－x，x≤0，则f(10)－f(－100

)的值为________．解析：∵f(10)＝f(100－90)＝lg100＝2，f(－100)＝f(－10－90)＝－(－10)＝10，∴f(10)－f(－100)＝2－10＝－8．答案：－8