【文档说明】高考数学(文数)一轮复习课件 第二章 函数、导数及其应用 第六节 指数与指数函数(含详解).ppt，共(27)页，607.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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第六节指数与指数函数1．有理数指数幂(1)幂的有关概念①正分数指数幂：amn＝nam(a>0，m，n∈N*，且n>1)．②负分数指数幂：amn－＝1amn＝1nam(a>0，m，n∈N*，且n>1)．③0的正分数指数幂等于,0的负分数指数幂．(2)有理数指数幂的性质①ar

as＝(a>0，r，s∈Q)；②(ar)s＝(a>0，r，s∈Q)；③(ab)r＝(a>0，b>0，r∈Q)．没有意义0ar＋sarsarbr2．指数函数的图象与性质y＝axa>10<a<1图象定义域R

值域___________性质过定点_____当x>0时，_____；x<0时，______当x>0时，_____；x<0时，____在区间(－∞，＋∞)上是_______在区间(－∞，＋∞)上是_______(0

，＋∞)(0,1)y>10<y<10<y<1y>1增函数减函数1．函数y＝ax－a(a>0，且a≠1)的图象可能是()答案：C[小题体验]2．若函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的图象经过点A2，13，则f(－1)＝________．答案：33．(教材习题改编)已知0．2m<0

．2n，则m______n(填“>”或“<”)．答案：>4．(教材习题改编)(1)23×31.5×612＝________．(2)2a23b12－6a12b13÷－3a16b56＝________．答案：(1)6(2)4a1

．在进行指数幂的运算时，一般用分数指数幂的形式表示，并且结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又含有负指数．2．指数函数y＝ax(a>0，a≠1)的图象和性质跟a的取值有关，要特别注意区分a>1或0<a<1．1．

判断正误(请在括号中打“√”或“×”)．(1)nan＝(na)n＝a．()(2)分数指数幂amn可以理解为mn个a相乘．()(3)(－1)24＝(－1)12＝－1．()×[小题纠偏]××2．若函数y＝(a－1)x在(－

∞，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是________．答案：(1,2)[题组练透]考点一指数幂的化简与求值求值与化简：(1)2350＋2－2·21412－－(0.01)0.5；解：原式＝1

＋14×4912－110012＝1＋14×23－110＝1＋16－110＝1615.(2)(易错题)56a13·b－2·－3a12－b－1÷4a23·b－312；解：原式＝－52a16－b－3÷(4a23·b－3)

12＝－54a16－b－3÷(a13b32－)＝－54a12－·b32－＝－54·1ab3＝－5ab4ab2.(3)a23·b－112－·a12－·b136a·b5.解：原式＝a13－b12·a1

2－b13a16b56＝a13－12－16－·b1213＋56－＝1a.[谨记通法]指数幂运算的一般原则(1)有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算．(2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数．(3)底数是负数

，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数．(4)若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答．[典例引领]考点二指数函数的图象及应用1．函数f(x)＝ax－b的图象如图，其中a，b为常数，则下列结论正确

的是()A．a>1，b<0B．a>1，b>0C．0<a<1，b>0D．0<a<1，b<0解析：由f(x)＝ax－b的图象可以观察出，函数f(x)＝ax－b在定义域上单调递减，所以0<a<1，函数f(x)＝ax－b的图象是在y＝ax的基础上向左平

移得到的，所以b<0．答案：D2．已知a>0，且a≠1，若函数y＝|ax－2|与y＝3a的图象有两个交点，则实数a的取值范围是________．解析：①当0<a<1时，作出函数y＝|ax－2|的图象，如图a．若直线y＝3a与函数y＝|ax－2|(0<a<1)的图象有两个交点

，则由图象可知0<3a<2，所以0<a<23．②当a>1时，作出函数y＝|ax－2|的图象，如图b，若直线y＝3a与函数y＝|ax－2|(a>1)的图象有两个交点，则由图象可知0<3a<2，此时无解．所以a的取值范围是0，23．答案：0，23[由题悟法

]指数函数图象的画法及应用(1)画指数函数y＝ax(a>0，a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)，－1，1a．(2)与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象．(3)一些

指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解．[即时应用]1．函数f(x)＝1－e|x|的图象大致是()解析：将函数解析式与图象对比分析，因为函数f(x)＝1－e|x|是偶函数，且值域是(－∞，0]，只有A满足上

述两个性质．故选A．答案：A2若函数y＝|3x－1|在(－∞，k]上单调递减，求k的取值范围．解：函数y＝|3x－1|的图象是由函数y＝3x的图象向下平移一个单位后，再把位于x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方得到的，函数图象如图所示．由图象知，其在(－∞，0]上单调递减，所以k的取值范围是(－

∞，0]．[锁定考向]高考常以选择题或填空题的形式考查指数函数的性质及应用，难度偏小，属中低档题．常见的命题角度有：(1)比较指数式的大小；(2)简单指数方程或不等式的应用；(3)探究指数型函数的性质．考点三指数函数的性质及应用[题点全练]角度

一：比较指数式的大小1．设a＝0．60．6，b＝0．61．5，c＝1．50．6，则a，b，c的大小关系是()A．a<b<cB．a<c<bC．b<a<cD．b<c<a解析：因为函数y＝0．6x是减函数，0<0．6<1．5，所以1>0．60．6>0．61．5，即b<a<1．因为函数y＝

1．5x在(0，＋∞)上是增函数，0．6>0，所以1．50．6>1．50＝1，即c>1．综上，b<a<c．答案：C角度二：简单指数方程或不等式的应用2．设函数f(x)＝12x－7，x<0，x，x≥0，若f(a)<1，

则实数a的取值范围是()A．(－∞，－3)B．(1，＋∞)C．(－3,1)D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)解析：当a<0时，不等式f(a)<1可化为12a－7<1，即12a<8，即12a<12－

3，因为0<12<1，所以a>－3，此时－3<a<0；当a≥0时，不等式f(a)<1可化为a<1，所以0≤a<1．故a的取值范围是(－3,1)．故选C．答案：C角度三：探究指数型函数的性质3．函数y＝14x－12x＋1在区间[－3,2]上的值域是__

__．解析：因为x∈[－3,2]，所以令t＝12x，则t∈14，8，故y＝t2－t＋1＝t－122＋34．当t＝12时，ymin＝34；当t＝8时，ymax＝57．故所求函数的值域为34，57．答案：34，574．函数f(x)＝

12212xx－＋＋的单调减区间为________．解析：设u＝－x2＋2x＋1，∵y＝12u在R上为减函数，∴函数f(x)＝12212xx－＋＋的减区间即为函数u＝－x2＋2x＋1的增区间．又u＝－x2＋2x＋1的增区间为(－∞，1]，∴f(x)的减区间为(－

∞，1]．答案：(－∞，1][通法在握]应用指数函数性质的常见3大题型及求解策略题型求解策略比较幂值的大小(1)能化成同底数的先化成同底数幂再利用单调性比较大小；(2)不能化成同底数的，一般引入“1”等中间量比较大小解简单指数不等式先利用幂的运算性质化为同底数幂，再利用单调性转化为一般不等式求解探

究指数型函数的性质与研究一般函数的定义域、单调性(区间)、奇偶性、最值(值域)等性质的方法一致[提醒]在研究指数型函数的单调性时，当底数与“1”的大小关系不明确时，要分类讨论．已知函数f(x)＝b·ax(其中a，b为常数且a>0，a≠1)的图象经过点A(1,6)，

B(3,24)．(1)试确定f(x)；(2)若不等式1ax＋1bx－m≥0在x∈(－∞，1]上恒成立，求实数m的取值范围．[演练冲关]解：(1)∵f(x)＝b·ax的图象过点A(1,6)，B(3,24

)，∴b·a＝6，①b·a3＝24，②②÷①得a2＝4，又a>0且a≠1，∴a＝2，b＝3，∴f(x)＝3·2x．(2)由(1)知1ax＋1bx－m≥0在(－∞，1]上恒成立可转化为m≤12x＋13x在(－

∞，1]上恒成立．令g(x)＝12x＋13x，则g(x)在(－∞，1]上单调递减，∴m≤g(x)min＝g(1)＝12＋13＝56，故所求实数m的取值范围是－∞，56．