【文档说明】高考数学(文数)一轮复习课件 第二章 函数、导数及其应用 第八节 函数与方程(含详解).ppt，共(21)页，519.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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第八节函数与方程1．函数的零点(1)函数零点的定义对于函数y＝f(x)，我们把使的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．f(x)＝0(2)几个等价关系方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与有交点⇔函

数y＝f(x)有．(3)函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数y＝f(x)在区间______内有零点，即存在c∈(a，b)，使得，这个__也就是方程f(x)＝0的根

．x轴零点f(a)·f(b)<0(a，b)f(c)＝0cΔ>0Δ＝0Δ<0图象与x轴的交点____________________无交点零点个数_________(x1,0)，(x2,0)(x1,0)2102．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与零点的关系1．函数f

(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是()A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)答案：B[小题体验]2．(教材习题改编)函数f(x)＝lnx＋2x－6的零点个数是______．答案：13．函数f(x)＝kx＋1在[1,2]上有零点，则k的取值范

围是________．答案：－1，－121．函数f(x)的零点是一个实数，是方程f(x)＝0的根，也是函数y＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标．2．函数零点存在性定理是零点存在的一个充分条件，而不是必要条件；判断零点个数还要根据函数的单调性、对称性或结合函数图象．1．函数f(x

)＝(x2－2)(x2－3x＋2)的零点为______．答案：－2，2，1,2[小题纠偏]2．给出下列命题：①函数f(x)＝x2－1的零点是(－1,0)和(1,0)；②函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点(

函数图象连续不断)，则一定有f(a)·f(b)<0；③二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在b2－4ac<0时没有零点；④若函数f(x)在(a，b)上单调且f(a)·f(b)<0，则函数f(x)在[a，b]上有且只有一个零点．其中正确的是________(填序号)．答案：③④[题组练透]考点

一函数零点所在区间的判定1．已知实数a>1,0<b<1，则函数f(x)＝ax＋x－b的零点所在的区间是()A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)解析：∵a>1,0<b<1，f(x)＝ax＋x－b，∴f(－1)＝1a－1－b<0，f(0)＝1－b>0

，由零点存在性定理可知f(x)在区间(－1,0)上存在零点．答案：B2．设f(x)＝lnx＋x－2，则函数f(x)的零点所在的区间为()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)解析：函数f(x)的零点所在的区间转化为函

数g(x)＝lnx，h(x)＝－x＋2图象交点的横坐标所在的范围．作图如右：可知f(x)的零点所在的区间为(1,2)．故选B．答案：B3．函数f(x)＝x2－3x－18在区间[1,8]上______(填“存在”或“不存在”)零点．解析：法一

：∵f(1)＝12－3×1－18＝－20<0，f(8)＝82－3×8－18＝22>0，∴f(1)·f(8)<0，又f(x)＝x2－3x－18在区间[1,8]的图象是连续的，故f(x)＝x2－3x－18在区间[1,8]上存在零点．法二：令f(x)＝0

，得x2－3x－18＝0，∴(x－6)(x＋3)＝0．∵x＝6∈[1,8]，x＝－3∉[1,8]，∴f(x)＝x2－3x－18在区间[1,8]上存在零点．答案：存在[谨记通法]确定函数f(x)的零点所在区间的2种常用方法(1)定义法：使用零点存在性定理，函数y＝f(x)必须在区间[a，

b]上是连续的，当f(a)·f(b)<0时，函数在区间(a，b)内至少有一个零点，如“题组练透”第1题．(2)图象法：若一个函数(或方程)由两个初等函数的和(或差)构成，则可考虑用图象法求解，如f(x)＝g(x)－h

(x)，作出y＝g(x)和y＝h(x)的图象，其交点的横坐标即为函数f(x)的零点，如“题组练透”第2题．[典例引领]考点二判断函数零点个数1．函数f(x)＝|x－2|－lnx在定义域内的零点的个数为()A．0B．1C．2D．3解

析：由题意可知f(x)的定义域为(0，＋∞)．在同一直角坐标系中画出函数y＝|x－2|(x>0)，y＝lnx(x>0)的图象，如图所示：由图可知函数f(x)在定义域内的零点个数为2．答案：C2．已知函数f(x)＝x＋1，x≤0，log2x，

x>0，则函数y＝f(f(x))＋1的零点的个数是()A．4B．3C．2D．1解析：由f(f(x))＋1＝0得f(f(x))＝－1，由f(－2)＝f12＝－1得f(x)＝－2或f(x)＝1

2．若f(x)＝－2，则x＝－3或x＝14；若f(x)＝12，则x＝－12或x＝2．综上可得函数y＝f[f(x)]＋1的零点的个数是4，故选A．答案：A[由题悟法]判断函数零点个数的3种方法(1)方程法

：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理法：利用定理不仅要求函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)<0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)才能确定函数有多少个

零点或零点值所具有的性质．(3)数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题．先画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．[即时应用]1．已知函数f(x)＝3x，x≤1，log13x，x>1，则函数y＝f(x)＋x－4的零

点个数为()A．1B．2C．3D．4解析：函数y＝f(x)＋x－4的零点，即函数y＝－x＋4与y＝f(x)的交点的横坐标．如图所示，函数y＝－x＋4与y＝f(x)的图象有两个交点，故函数y＝f(x)＋x－4的零点有2个．故选B．答案：B2．函数f(x)＝ex＋12x－2的零点有______

个．解析：∵f′(x)＝ex＋12>0，∴f(x)在R上单调递增，又f(0)＝1－2<0，f(1)＝e－32>0，∴函数在区间(0,1)上有且只有一个零点．答案：1[典例引领](2017·安庆摸底考试)若函数f(x)＝4x－2x－a

，x∈[－1,1]有零点，则实数a的取值范围是________．考点三函数零点的应用解析：∵函数f(x)＝4x－2x－a，x∈[－1,1]有零点，∴方程4x－2x－a＝0在[－1,1]上有解，即方程a＝

4x－2x在[－1,1]上有解．方程a＝4x－2x可变形为a＝2x－122－14，∵x∈[－1,1]，∴2x∈12，2，∴2x－122－14∈－14，2．∴实数a的取值范围是－14，2．答案：－14，2[由

题悟法]已知函数有零点(方程有根)求参数取值范围常用3方法直接法直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围分离参数法先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决数形结合法先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合

求解[即时应用]1．函数f(x)＝2x－2x－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是()A．(1,3)B．(1,2)C．(0,3)D．(0,2)解析：因为函数f(x)＝2x－2x－a在区间(1,2)上单调递增，又函数f(x)＝2x－2x－a的一个零点在区间(1,2)

内，则有f(1)·f(2)<0，所以(－a)(4－1－a)<0，即a(a－3)<0．所以0<a<3．答案：C2．已知函数f(x)＝0，x≤0，2x，x>0，则使函数g(x)＝f(x)＋x－m有零点的实数m

的取值范围是()A．[0,1)B．(－∞，1)C．(－∞，0]∪(1，＋∞)D．(－∞，1]∪(2，＋∞)解析：函数g(x)＝f(x)＋x－m的零点就是方程f(x)＋x＝m的根，作出h(x)＝x，x≤0，2x＋x，x>0的图象，如图所示，观察它与直

线y＝m的交点，得知当m≤0或m>1时有交点，即函数g(x)＝f(x)＋x－m有零点的实数m的取值范围是(－∞，0]∪(1，＋∞)．答案：C