【文档说明】高考数学(文数)一轮复习课件 第二章 函数、导数及其应用 第七节 对数与对数函数(含详解).ppt，共(27)页，589.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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第七节对数与对数函数1．对数概念如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的_____，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数，logaN叫做对数式对数对数式与指数式的互化：ax＝N⇔性质loga1＝0，logaa＝1，alogaN＝loga(M·N

)＝logaMN＝运算法则logaMn＝(n∈R)a>0，且a≠1，M>0，N>0换底公式换底公式：logab＝logcblogca(a>0，且a≠1，c>0，且c≠1，b>0)x＝logaNNlogaM＋logaNlogaM－logaNnlogaMy＝logaxa>10<a<1

图象性质定义域为_________值域为___过定点_____，即x＝___时，y＝___(0，＋∞)(1,0)10R2.对数函数的图象与性质y＝logaxa>10<a<1性质当x>1时，_____；当0<x<1时，_

___当x>1时，_____；当0<x<1时，_____在区间(0，＋∞)上是___函数在区间(0，＋∞)上是___函数y>0y<0y<0y>0增减logaxy＝x3．反函数1．函数f(x)＝loga(x＋2)－2(a>0，且a≠1)的图象必过定点________．答案：(

－1，－2)[小题体验]2．函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是________．答案：－12，＋∞3．(教材习题改编)计算：(1)log35－log315＝______；(2)log23·log32＝______．答案：(1)－1(

2)11．在运算性质logaMα＝αlogaM中，要特别注意条件，在无M>0的条件下应为logaMα＝αloga|M|(α∈N*，且α为偶数)．2．解决与对数函数有关的问题时需注意两点：(1)务必先研究函数的定义域；(2)注意对数底数的取值范围．1．函数y＝log0.54x－3的定

义域为______．答案：34，1[小题纠偏]2．函数f(x)＝log(x＋1)(2x－1)的单调递增区间是______．答案：12，＋∞[题组练透]考点一对数式的化简与求值1．(易错题)设a，b，

c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是()A．logab·logcb＝logcaB．logab·logca＝logcbC．loga(bc)＝logab·logacD．loga(b＋c)＝logab＋logac解析：利用对数的换底公式进行验证，logab·logca

＝logcblogca·logca＝logcb．答案：B2．计算：(1)42log3＝________．(2)log225·log34·log59＝________．解析：(1)42log3＝222log3＝22log9＝9(2)原式＝l

g25lg2·lg4lg3·lg9lg5＝2lg5lg2·2lg2lg3·2lg3lg5＝8．答案：(1)9(2)83．计算lg14－lg25÷10012＝______．解析：原式＝(lg2－2－lg52)×10012＝lg122·52×10＝lg10－2×10＝－2×

10＝－20．答案：－204．12lg3249－43lg8＋lg245＝________．解析：12lg3249－43lg8＋lg245＝12(5lg2－2lg7)－43·12·3lg2＋12(lg5＋2lg7)＝12(lg2＋lg5)＝

12．答案：12[谨记通法]对数运算的一般思路(1)将真数化为底数的指数幂的形式进行化简；(2)将同底对数的和、差、倍合并；(3)利用换底公式将不同底的对数式转化成同底的对数式，要注意换底公式的正用、逆用及变形应用．如“题组练透”第1题易错．[典例引领]考点二对数函数的图象及应用(2017·成

都一诊)设f(x)＝|ln(x＋1)|，已知f(a)＝f(b)(a<b)，则()A．a＋b>0B．a＋b>1C．2a＋b>0D．2a＋b>1解析：作出函数f(x)＝|ln(x＋1)|的图象如图所示，由f(a)＝f(b)，得－ln(a＋1)＝

ln(b＋1)，即ab＋a＋b＝0．所以0＝ab＋a＋b<a＋b24＋a＋b，即(a＋b)(a＋b＋4)>0，显然－1<a<0，b>0，∴a＋b＋4>0．∴a＋b>0．故选A．答案：A[由题悟法]应用对数型函数的图象可求解的问题(1)对一些可通过平移、

对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想．(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解．[即时应用]1．函数f(x)＝ln|x－1|的

图象大致是()解析：当x>1时，f(x)＝ln(x－1)，又f(x)的图象关于x＝1对称，故选B．答案：BA．0<a－1<b<1B．0<b<a－1<1C．0<b－1<a<1D．0<a－1<b－1<12．已知函数f(x)＝loga(2x＋

b－1)(a>0，a≠1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是()解析：由函数图象可知，f(x)在R上单调递增，故a>1．函数图象与y轴的交点坐标为(0，logab)，由函数图象可知－1<logab<0，解得1a<b<1．综上有0<a－1<b<1．答案：A[锁

定考向]高考对对数函数的性质及其应用的考查，多以选择题或填空题的形式考查，难度低、中、高档都有．常见的命题角度有：(1)比较对数值的大小；(2)简单对数不等式的解法；(3)对数函数的综合问题．考点三对数函数的性质及应

用[题点全练]角度一：比较对数值的大小1．(2017·郑州模拟)已知a＝log29－log23，b＝1＋log27，c＝12＋log213，则()A．a>b>cB．b>a>cC．c>a>bD．c>b>a解析：a＝log29－log23＝log233，b＝1＋log27＝lo

g227，c＝12＋log213＝log226，因为函数y＝log2x是增函数，且27>33>26，所以b>a>c．答案：B角度二：简单对数不等式的解法2．若f(x)＝lgx，g(x)＝f(|x|)，则g(lgx)

>g(1)时，x的取值范围是__________．解析：当g(lgx)>g(1)时，f(|lgx|)>f(1)，由f(x)为增函数得|lgx|>1，从而lgx>1或lgx<－1，解得0<x<110或x>10．答案：0，110∪(10，＋∞)角度三：对数函数的综合问题3．

已知函数f(x－3)＝logax6－x(a>0，a≠1)．(1)判断f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)当0<a<1时，求函数f(x)的单调区间．解：令x－3＝u，则x＝u＋3，于是f(u)＝loga3＋u3－u(a>0，a≠1，－3<u<3)，所以f(x

)＝loga3＋x3－x(a>0，a≠1，－3<x<3)．(1)因为f(－x)＋f(x)＝loga3－x3＋x＋loga3＋x3－x＝loga1＝0，所以f(－x)＝－f(x)，又定义域(－3,3)关于原点对称．所以f(x)是奇函数．(2)令t＝3＋x3－x＝－1－6x

－3，则t在(－3,3)上是增函数，当0<a<1时，函数y＝logat是减函数，所以f(x)＝loga3＋x3－x(0<a<1)在(－3,3)上是减函数，即函数f(x)的单调递减区间是(－3,3)．[通法在握]1．解决与对数函数有关的函数的单调性问题的步骤2．比较对数值大小的方法(1)若底数为

同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断；若底数为同一字母，则需对底数进行分类讨论．(2)若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较．(3)若底数与真数都不同，则常借助1,0等中间量进行比较．1．设函数f(x)＝

log2x，x＞0，log12－x，x＜0，若f(a)＞f(－a)，则实数a的取值范围是________________．[演练冲关]解析：由f(a)＞f(－a)得a＞0，log2a＞log1

2a或a＜0，log12－a＞log2－a，即a＞0，log2a＞－log2a或a＜0，－log2－a＞log2－a.解得a＞1或－1＜a＜0．答案：(－1,0)∪(1，＋∞)2．已知函数f(

x)＝log4(ax2＋2x＋3)．(1)若f(1)＝1，求f(x)的单调区间；(2)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．解：(1)∵f(1)＝1，∴log4(a＋5)＝1，因此a＋5＝4，a＝－1，这

时f(x)＝log4(－x2＋2x＋3)．由－x2＋2x＋3＞0，得－1＜x＜3，函数f(x)的定义域为(－1,3)．令g(x)＝－x2＋2x＋3，则g(x)在(－1,1)上递增，在(1,3)上递减．又y＝log4x在(0，＋∞)上递增，所以f(x)的

单调递增区间是(－1,1)，递减区间是(1,3)．(2)假设存在实数a，使f(x)的最小值为0，则h(x)＝ax2＋2x＋3应有最小值1，因此应有a＞0，3a－1a＝1，解得a＝12．故存在实数a＝12，使f(x)的最小值为0．