【文档说明】高考数学(文数)一轮复习课件 第二章 函数、导数及其应用 第十节 变化率与导数、导数的运算(含详解).ppt，共(18)页，399.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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第十节变化率与导数、导数的运算1．导数的概念(1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数：函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率limΔx→0ΔyΔx＝limΔx→0fx0＋Δx－fx0Δx为函数y＝f(x)在x＝

x0处的导数，记作f′(x0)或y′|x＝x0，即f′(x0)＝limΔx→0ΔyΔx＝___________________.(2)导数的几何意义：函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在

曲线y＝f(x)上点处的(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数)．相应地，切线方程为．(3)函数f(x)的导函数：称函数f′(x)＝_________________为f(x)的导函数．limΔx→0fx0＋Δx－fx0ΔxP(x0，y0)切线的斜率y－y0＝f′

(x0)(x－x0)limΔx→0fx＋Δx－fxΔx2．基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝xn(n∈Q*)f′(x)＝f(x)＝sinxf′(x)＝f(x)＝cosxf′(x)＝f(x)＝ax(a>0)f′

(x)＝f(x)＝exf′(x)＝f(x)＝logax(a>0，且a≠1)f′(x)＝f(x)＝lnxf′(x)＝n·xn－1cosx－sinxaxlnaex1xlna1x3．导数的运算法则(1)[f(x)±g(x)]′＝；(2)[f(x)·g(x)]′＝；(3)

fxgx′＝(g(x)≠0)．f′(x)±g′(x)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)f′xgx－fxg′x[gx]21．已知f(x)＝13－8x＋2x2，f′(x0)＝4，则x0＝________．解析：∵f′

(x)＝－8＋4x，∴f′(x0)＝－8＋4x0＝4，解得x0＝3．答案：3[小题体验]2．曲线y＝x3－x＋3在点(1,3)处的切线方程为________．答案：2x－y＋1＝01．利用公式求导时要特别注意不要将幂函数的求导公式

(xα)′＝αxα－1与指数函数的求导公式(ax)′＝axlna混淆．2．求曲线切线时，要分清在点P处的切线与过P点的切线的区别，前者只有一条，而后者包括了前者．3．曲线的切线与曲线的交点个数不一定只有一个，这和研究直线与二次曲线相切时有差别．1．函数y＝lnxex

的导函数为________________．答案：y′＝1－xlnxxex[小题纠偏]2．已知直线y＝－x＋1是函数f(x)＝－1a·ex图象的切线，则实数a＝________．解析：设切点为(x0，y0)，则f′(x0)＝－1a·ex0＝－1

，∴ex0＝a，又－1a·ex0＝－x0＋1，∴x0＝2，a＝e2．答案：e2考点一导数的运算[题组练透]求下列函数的导数．(1)y＝x2sinx；解：y′＝(x2)′sinx＋x2(sinx)′＝2xsinx＋x2cosx．解：(2)y′＝

lnx＋1x′＝(lnx)′＋1x′＝1x－1x2．(2)y＝lnx＋1x；(3)y＝cosxex.(3)y′＝cosxex′＝cosx′ex－cosxex′ex2

＝－sinx＋cosxex．[谨记通法]求函数导数的3种原则考点二导数的几何意义导数的几何意义是每年高考的必考内容，考查题型既有选择题、填空题，也常出现在解答题的第(1)问中，难度偏小，属中低档题．常见的命题角度有：(1)求切线方程；(2)求切点坐标；

(3)求参数的值(范围)．[锁定考向][题点全练]角度一：求切线方程1．（2016·云南一检）函数f(x)=lnx-2xx的图象在点（1，-2）处的切线方程为（）A.2x-y-4=0B.2x+y=0C.x-y-3

=0D.x+y+1=0解析：f′(x)=1－lnxx2,则f′(1)=1,故该切线方程为y-(-2)=x-1,即x-y-3=0.答案：C角度二：求切点坐标2．(2016·郑州质检)曲线f(x)＝x3－x＋3在点P处的切线平行于直线y＝2x－1，则P点的坐标为()A．

(1,3)B．(－1,3)C．(1,3)和(－1,3)D．(1，－3)解析：f′(x)＝3x2－1，令f′(x)＝2，则3x2－1＝2，解得x＝1或x＝－1，∴P(1,3)或(－1,3)，经检验，点(1,

3)，(－1,3)均不在直线y＝2x－1上，故选C．答案：C角度三：求参数的值(范围)3．若直线y＝ax是曲线y＝2lnx＋1的一条切线，则实数a＝()A．e12B．2e12C．e12D．2e12解析：依题意，设直线y＝ax与曲线y＝2lnx＋1的切点的横坐标为x0，则有y′|x

＝x0＝2x0，于是有a＝2x0，ax0＝2lnx0＋1，解得x0＝e，a＝2x0＝2e12，选B．答案：B[通法在握]与切线有关问题的处理策略(1)已知切点A(x0，y0)求斜率k，即求该点处的导数值，k＝f′(x0)．(2)已知斜率k，求切点A(x1

，f(x1))，即解方程f′(x1)＝k．(3)求过某点M(x1，y1)的切线方程时，需设出切点A(x0，f(x0))，则切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)，再把点M(x1，y1)代入切线方程，求x0．[演练冲关]1．(2017·郑州质量预测)函数f(x)＝ex

cosx的图象在点(0，f(0))处的切线方程是()A．x＋y＋1＝0B．x＋y－1＝0C．x－y＋1＝0D．x－y－1＝0解析：依题意，f(0)＝e0cos0＝1，因为f′(x)＝excosx－exsinx，所以f′(0)＝1，所以切

线方程为y－1＝x－0，即x－y＋1＝0，故选C．答案：C2．曲线y＝alnx(a＞0)在x＝1处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则a＝________．解析：∵y＝alnx，∴y′＝ax，∴在x＝1处的切线的斜率k＝a，而f(1)＝aln1＝0，故切点为(1,0)，∴切

线方程为y＝a(x－1)．令y＝0，得：x＝1；令x＝0，y＝－a．∴三角形面积S＝12×a×1＝4，∴a＝8．答案：8