【文档说明】高考数学(文数)一轮复习课件 第二章 函数、导数及其应用 第十一节 第一课时　导数与函数的单调性(含详解).ppt，共(22)页，429.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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1．函数的单调性在(a，b)内可导函数f(x)，f′(x)在(a，b)任意子区间内都不恒等于0.f′(x)≥0⇔f(x)在(a，b)上为．f′(x)≤0⇔f(x)在(a，b)上为．第十一节导数的应用增函数减函数f′(x)＜0f′(x)＞0f′(x)＞0f′(x)＜02．函数的极值f(a)f(

b)f(a)f(b)3．函数的最值1．(教材习题改编)函数f(x)＝ex－x的减区间为________．答案：(－∞，0)[小题体验]2．(教材习题改编)函数f(x)＝13x3－4x＋4的极大值为________．

答案：2833．已知f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上是增函数，则a的最大值是________．答案：31．求函数单调区间与函数极值时没有列表的习惯，会造成问题不能直观且有条理的解决．2．求函数最值时，易误认为极值点就是最值点，不

通过比较就下结论．3．注意两种表述“函数f(x)在(a，b)上为减函数”与“函数f(x)的减区间为(a，b)”的区别．1．函数f(x)＝cosx－x在(0，π)上的单调性是()A．先增后减B．先减后增

C．增函数D．减函数解析：∵f′(x)＝－sinx－1＜0．∴f(x)在(0，π)上是减函数，故选D．答案：D[小题纠偏]2．函数y＝2x3－2x2在区间[－1,2]上的最大值是________．解析：y′＝6x2－4x，令

y′＝0，得x＝0或x＝23．∵f(－1)＝－4，f(0)＝0，f23＝－827，f(2)＝8．∴最大值为8．答案：8考点一判断或证明函数的单调性(2016·四川高考节选)设函数f(x)＝ax2－a－lnx，其中a∈R，讨论f(x)的单调性．第一课时导数与函

数的单调性[典例引领]解：f′(x)＝2ax－1x＝2ax2－1x(x＞0)．当a≤0时，f′(x)＜0，f(x)在(0，＋∞)内单调递减．当a＞0时，由f′(x)＝0，有x＝12a.此时，当x∈0，12a时，f′(x)

＜0，f(x)单调递减；当x∈12a，＋∞时，f′(x)＞0，f(x)单调递增．[由题悟法]导数法判断或证明函数f(x)在(a，b)内的单调性的3步骤(1)一求．求f′(x)；(2)二定．确认f′(x)在(a，b)内的符号；(3)三结论．f′(x)＞0时为增函数；f′(x)＜0时为

减函数．[提醒]研究含参数函数的单调性时，需注意依据参数取值对不等式解集的影响进行分类讨论．[即时应用]已知函数f(x)＝lnx－x1＋2x．(1)求证：f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增；(2)若f[x(3x－2)]＜－13，求实数x的取值范围．解：(1)证明：由已知得f

(x)的定义域为(0，＋∞)．∵f(x)＝lnx－x1＋2x，∴f′(x)＝1x－1＋2x－2x1＋2x2＝4x2＋3x＋1x1＋2x2．∵x＞0，∴4x2＋3x＋1＞0，x(1＋2x)2＞0．∴当x＞0时，f′(x)＞0．∴f(x)在(0，＋∞)上单调递增

．(2)∵f(x)＝lnx－x1＋2x，∴f(1)＝ln1－11＋2×1＝－13．由f[x(3x－2)]＜－13得f[x(3x－2)]＜f(1)．由(1)得x3x－2＞0，x3x－2＜1，解得－13＜x＜0或23

＜x＜1．∴实数x的取值范围为－13，0∪23，1．[典例引领]考点二求函数的单调区间(2016·天津高考节选)设函数f(x)＝x3－ax－b，x∈R，其中a，b∈R，求f(x)的单调区间．解：由f(x)＝x3－ax－b，可得f′(x)＝3x2－a．下面分两种情况

讨论：(1)当a≤0时，有f′(x)＝3x2－a≥0恒成立，所以f(x)的单调递增区间为(－∞，＋∞).(2)当a＞0时，令f′(x)＞0，得x＞3a3或x＜－3a3；令f′(x)＜0，得－3a3＜x＜3a3．所以f(x)的单调递减区间为－3a3，3a3，单调递增区间

为－∞，－3a3，3a3，＋∞．[由题悟法]求函数的单调区间的2方法法一：(1)确定函数y＝f(x)的定义域；(2)求导数f′(x)；(3)解不等式f′(x)＞0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；(4)解不等式f′(x

)＜0，解集在定义域内的部分为单调递减区间．法二：(1)确定函数y＝f(x)的定义域；(2)求导数f′(x)，令f′(x)＝0，解此方程，求出在定义区间内的一切实根；(3)把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到

大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间；(4)确定f′(x)在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性．[即时应用]已知函数f(x)＝lnx－bx＋c，f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为x＋y＋4＝0．(1)求f(x)的解析式；(2)求f(

x)的单调区间．解：(1)f′(x)＝1x－b，∴f′(1)＝1－b，又f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为－1，故1－b＝－1，b＝2．将(1，f(1))代入方程x＋y＋4＝0，得1＋f(1)＋4＝

0，f(1)＝－5，∴f(1)＝－b＋c＝－5，将b＝2代入，得c＝－3，故f(x)＝lnx－2x－3．(2)依题意知x＞0，f′(x)＝1x－2．令f′(x)＞0，得0＜x＜12，再令f′(x)＜0，得x>12，故函

数f(x)的单调递增区间为0，12，单调递减区间为12，＋∞．[典例引领]设函数f(x)＝13x3－a2x2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝1．(1)求b，c的值；(2)若a＞0，求函数f(x)的单调区

间；(3)设函数g(x)＝f(x)＋2x，且g(x)在区间(－2，－1)内存在单调递减区间，求实数a的取值范围．考点三已知函数的单调性求参数的取值范围解：(1)f′(x)＝x2－ax＋b，由题意得

f0＝1，f′0＝0，即c＝1，b＝0.(2)由(1)得，f′(x)＝x2－ax＝x(x－a)(a＞0)，当x∈(－∞，0)时，f′(x)＞0；当x∈(0，a)时，f′(x)<0；当x∈(a，＋∞)时，f′(x)>0．所以函数f(x)的单

调递增区间为(－∞，0)，(a，＋∞)，单调递减区间为(0，a)．(3)g′(x)＝x2－ax＋2，依题意，存在x∈(－2，－1)，使不等式g′(x)＝x2－ax＋2<0成立，即x∈(－2，－1)时，a<x＋2xmax＝－22，当且仅当x＝2x即x＝－2时等

号成立．所以满足要求的a的取值范围是(－∞，22)．[由题悟法]根据函数单调性求参数的一般思路(1)利用集合间的包含关系处理：y＝f(x)在(a，b)上单调，则区间(a，b)是相应单调区间的子集．(2)转化为不等式的恒成立问题，即“若函数单调递增，

则f′(x)≥0；若函数单调递减，则f′(x)≤0”来求解．[提醒]f(x)为增函数的充要条件是对任意的x∈(a，b)都有f′(x)≥0，且在(a，b)内的任一非空子区间上f′(x)不恒为0．应注意此时式子中的等号不能省略，否则漏解．[即时应用]在本例中，(1)若g(x)在(－2，－1

)内为减函数，如何求解？(2)若g(x)的单调减区间为(－2，－1)，求a的值．(3)若g(x)在(－2，－1)上不单调，求a的取值范围．解：(1)∵g′(x)＝x2－ax＋2，且g(x)在(－2，－1)内为减函数，∴g′(x)≤0，即x2－ax＋2≤0在(－2，－1)内恒成立，∴

g′－2≤0，g′－1≤0，即4＋2a＋2≤0，1＋a＋2≤0，解得a≤－3．即实数a的取值范围为(－∞，－3]．(2)∵g(x)的单调减区间为(－2，－1)，∴x1＝－2，x2＝－1是g′(x)＝0的两个根，∴(－2)＋(－1)＝

a，即a＝－3．(3)由(1)知g(x)在(－2，－1)上为减函数，a的取值范围是(－∞，－3]．若g(x)在(－2，－1)上为增函数，可知a≥x＋2x在(－2，－1)上恒成立，又y＝x＋2x的值域为(－3，－22)，∴a的范围是[－

22，＋∞)，∴函数g(x)在(－2，－1)上单调时，a的取值范围是(－∞，－3]∪[－22，＋∞)，故g(x)在(－2，－1)上不单调，实数a的取值范围是(－3，－22)．