【文档说明】人教版七年级上测数学 精品学案设计：4.3 角（含随堂练习）.pdf，共(11)页，219.423 KB，由MTyang资料小铺上传

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第1页共11页第四章几何图形初步4.3角4.3.1角学习目标：1．认识角，掌握角的两种定义形式及四种表示方法．2．认识角度的单位；会初步进行角度的度、分互化运算．学习重点：1．角的概念与角的表示方法．2．角度的计算．学习难点：对角的概念的理解．使用要求：1．限时25分钟完成本导学

案（合作或独立完成均可）；2．课前在小组内交流展示．一、自主学习：1．下面的图形，你有怎样的认识？2．角是一种基本的几何图形，画出一个角试试．3．生活中有形如“∠”这种形状的图形吗？试举出一个例子．4．角的概念．（1）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两

条边．如图，角的顶点是O，两边分别是射线OA、OB．（2）角有以下的表示方法：①用三个大写字母及符号“∠”表示．三个大写字母分别是顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间．如上图的角，可以记作∠AOB或∠BOA．②用一个大写字母表示．这个字母就是顶点．如上图的角可记作∠O．注意

：当有两个或两个以上的角是同一个顶点时，不能用一个大写字母表示．③用一个数字或一个希腊字母表示．在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上希腊字母或数字．如图的两个角，分别记作∠、∠1�O�B�A1第2页共11页二、合作探究：1．角度的单位：度、分

、秒及其表示方法．把圆周角等分成360等分，每一份就是什么是1度的角，记作1°．把1度的角等分成60等分，每一份就是什么是1分的角，记作1′．把1分的角等分成60等分，每一份就是什么是1秒的角，记作1″．由此我们

可以得出：①1°＝60′，1′＝60″②1周角＝360°，1平角＝180°若∠是51度26分37秒，则记作∠＝____________（用符号表示）【老师提示】：以度、分、秒为单位的角的度量制叫做角度制．另外还有以弧度为单位的弧度制，军事上常用密位制．1弧度

＝180＝57°17′44″，1密位＝)503(60001周角2．用量角器画角与角的度量（1）用量角器画50°、90°、140°的角．26【老师提示】用量角器度量角分三步：对中、重合、读数．（2）估计画一

个70°的角，然后度量比较判断，看看你的判断能力．（2）用三角尺画特殊30°、45°、60°等特殊角．三、当堂检测：1．上午7时整，时针与分针成几度角？上午7时15分呢？2．35.40°与35°40′相等吗？为什么？3．如图，有几个

角？分别表示这几个角．四、学习小结：ABOCD第3页共11页4.3角4.3.2角的比较与运算学习目标：1．通过观察与操作，体会角的大小，会比较角的大小，能估计一个角的大小．2．在图形中认识角的和、差关系，在操作中认识角的平分线．3.会进行度、分、秒的互化及角

度的简单运算．4．会进行角度的“加、减、乘、除”运算．．学习难点：1.角度的“除法”运算．2.度、分、秒的互化及角度的计算使用要求：1．限时20分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）；2．课前在小组内交流展示．一、自主学习：1．已知线段AB和线段CD（如图），你如何比较这两条线段的大小？ABCD

2．如图，图中共有几个角？如何表示这些角？这些角之间有什么关系？3．什么是1°的角？什么是1′的角？什么是1″的角？还记得吗？如果不记得了，没关系，先看看书再完成下面的问题．（1）35°15′与35.15°相等吗？为什么？)

4135(与35°15′相等吗？为什么？（2）32平角＝________度，51周角＝_______度．（3）3.32°＝______度_______分_______秒．12°9′36″＝_______度．（完成上面的问题如果有困难，不妨与同学交流）二、合作探究：1．下

面的三组图形，每组中都有两个角，你能判断它们的大小吗？说说你的方法．ABCDEFBACDEFABCDEF(1)(2)(3)【老师提示】如果你不会，可以参考我们前面对两条线段是如何比较大小的．ABCO第4页共11页2．计算：（1）46°55′＋23°35′（2）46°55′－23°35′（3）

68°21′－32°48′（4）23°35′×3（5）15°23′18″×43．想一想，你还能用三角尺可以画30°、45°、60°、90°这些特殊角吗？（1）我们能不能用三角尺画出15°的角呢？怎样画？试试看．（2）能用三角尺能画75°的角吗？（3）你还能用三角尺

画哪些度数的角？试着画画看．4．角的平分线．（1）任意画一个角，取名叫∠AOB．你能否从角的顶点作出一条射线，把∠AOB分成两个相等的角？如果能，试说出你的方法．（2）角的平分线：如图，射线OP是∠AOB的角平分线，那么图这几个角有怎样的大小关系？5．

我们知道线段有三等分点、四等分点，那么一个角会不会有三等分线或四等分线呢？如图，给你一个角，你能作出它的三等分线吗？试试看．三、当堂检测1.如图，已知OB、OC是∠AOB的三等分线，试说出几个你能得到

的正确结论：ABCDO三、学习小结：�P�O�B�A第5页共11页4.3.3余角和补角学习目标1、理解余角和补角的概念。2、会运用余角和补角的性质。一、温故互查：1.周角、平角、直角分别等于多少度？2.如图1：∠BO

A=90°,∠+∠=90°3.如图2:∠_______+∠_______=180°二、设问导读：阅读课本完成下列问题：1.余角与补角的定义问题1:①认真读图1，如果两个角的和为90度，那么这两个角互余对吗？②认真读图2，如果两个角的和为180度，那么这两个角

互补对吗？问题2：如果∠1与∠2互余，用几何语言表示为∠1+∠2=90°对吗？如果∠1与∠2互补，用几何语言表示为∠1+∠2=180°对吗？?2.余角与补角的性质问题1：如果∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，我们可以转化为∠2=90°

-∠1，∠3=90°-∠1，那么∠2=∠3对吗？如果∠1+∠2=90°∠3+∠4=90，我们可以转化为∠2=90°-∠1，∠4=90°-∠3，当∠1=∠3时，那么∠2=∠4对吗？由此得出：同角或等角的余角相等对吗

？同理：同角或等角的补角相等对吗？第6页共11页三、自学检测：若∠A=80°，则∠A的余角∠B=，补角∠C=。四、巩固训练：题组一：1.已知∠A=600，则∠A的余角为_____，补角为___.2.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=9

0°,则∠_____=_____,依据是____________。3.若∠A+∠B=180°,∠C+∠D=180°,∠B=∠D,则∠_____=_____,依据是____________。题组二：1.已知∠α,用不同的方法,画出∠α的余角∠β和∠α的补

角∠γ.2.如果∠α=39°31’,则∠α的余角∠β=___,∠α的补角∠γ=___,∠γ-∠β=__.3.已知∠α=120°-3m°,∠β=3m°-30°,则∠α与∠β的关系是（）A.∠α>∠βB.∠α<∠βC.互余D.互补题

组三：1.一个角的余角是它的补角52,求这个角的度数2.如图,长方形ABCD沿AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,如果∠BAF=60°,则∠DAE等于()DFCAEBA.15°B.30°C.45°D.60°五、学习小

结：第7页共11页角随堂练习一、选择题1.下图中表示∠ABC的图是().2.将21.54°用度、分、秒表示为()A.21°54′B.21°50′24″C.21°32′40″D.21°32′24″3.如图，点O在直线AB上，

射线OC平分∠DOB.若∠COB＝35°，则∠AOD等于()A.35°B.70°C.110°D.145°4.钟表在8：25时，时针与分针的夹角是()度.A.101.5B.102.5C.120D.1255.如图，点A位于点O的方向上.()A

.南偏东35°B.北偏西65°C.南偏东65°D.南偏西65°6.一个角的余角是这个角的补角的13，则这个角的度数是()A.30°B.45°C.60°D.70°7.同学小明在用一副三角板画出了许多不同度数的角，但下列哪个度数他画不出来()A

.135°B.120°C.75°D.25°8.如图，将长方形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在点C/处，BC/交人D于点E，若∠DBC=22.5°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°角(虚线也视为角的边)共有()第8页共11页A.3个B.4个C.5个D.6个

二、填空题9.比较角的大小：37°18′_______37.18°.10.自习课时，同学抬头看见挂在黑板上方的时钟显示为9：30，此时时针与分针夹角是_____度.11.若∠1＝36°30′，则∠1的

余角等于.12.已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1＝67°，则∠3＝.13.如图，将两块三角板的直角顶点重叠在一起，∠DOB与∠DOA的比是2：11，则∠BOC=________．14.用一副三角板可以直接得到30°，45°，

60°，90°四种角，利用一副三角板可以拼出另外一些特殊角，如75°，120°等，请拼一拼，使用一副三角板还能拼出哪些小于平角的角，这些角的度数是：.三、解答题15.已知∠α=76°，∠β=41°31′，求：(1)∠

β的余角；(2)∠α的2倍与∠β的12的差．第9页共11页16.如图，∠AOE＝80°，OB平分∠AOC，OD平分∠COE，∠AOB＝15°.(1)求∠COD度数；(2)若OA表示时钟时针，OD表示分针，且O

A指在3点过一点，求此时的时刻是多少？17.如图，已知∠AOB＝150°，OC平分∠AOB，∠AOD是直角，求∠COD的度数.18.已知，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC.(1)如图1.①若

∠AOC=60°，求∠DOE的度数；②若∠AOC=α，直接写出∠DOE的度数(含α的式子表示)；(2)将图1中的∠DOC绕点O顺时针旋转至图2的位置，试探究∠DOE和∠AOC的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由.第10页共11页答案1.C2.D3.C.4.B.5.B6.B.7.

D.8.D9.答案为：＞10.答案为：10511.答案为：53.5°.12.答案为：157°.13.答案为：70°14.答案为：15°，105°，135°，150°，165°；15.解：(1)∠β的余角=90°﹣∠β=90°﹣41°

31′=48°29′；(2)∵∠α=76°，∠β=41°31′，∴2∠α﹣12∠β=2×76°﹣12×41°31′=152°﹣20°45′30″=131°14′30″．16.解：(1)∵∠AOB＝15°，OB平分∠AOC，∴∠AOC＝2∠AOB＝3

0°，∵∠AOE＝80°，∴∠COE＝∠AOE－∠AOC＝50°，∵OD平分∠COE，∴∠COD＝12∠COE＝25°；第11页共11页(2)设此时的时刻为3点x分，则从3点算起，分针OD转过了6x°，时针OA转过了0.5x°，3点时，时针与分

针成90°，而∠AOD＝55°，故90－6x＋0.5x＝55，解得x＝7011.所以此时的时刻为3点7011分.17.解：∵∠AOB＝150°，OC平分∠AOB，∴∠AOC＝12∠AOB＝12×150°＝75°，∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝90°

﹣75°＝15°.18.解：(1)①∵∠AOC=60°∴∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣60°=120°又∵OE平分∠BOC∴∠COE=12∠BOC=12×120°=60°又∵∠COD=90°∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=90°﹣60°=30°②∠DOE=90°﹣12(180﹣α)=

90°﹣90°+12α=12α；(2)∠DOE=12∠AOC，理由如下：∵∠BOC=180°﹣∠AOC又∵OE平分∠BOC∴∠COE=12∠BOC=12(180°﹣∠AOC)=90°﹣12∠AOC又∵∠DOE=90°﹣∠COE=90°﹣(90°﹣12∠AOC)=12∠AOC.