【文档说明】(辅导班专用)人教版数学九年级暑假讲义+课堂小测(提高班)13《点和圆、直线和圆的位置关系》（学生版）.docx，共(13)页，1.325 MB，由MTyang资料小铺上传

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-1-第13讲点和圆、直线和圆的位置关系1．如图所示，AB，CD，EF都是⊙O的直径，且∠1＝∠2＝∠3，则⊙O的弦AC，BE，DF的大小关系是____________．第1题图第2题图2．如图，AB是⊙O的

直径，C，D为半圆的三等分点，CE⊥AB于点E，则∠ACE的度数为________．3．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，则∠DBC的度数为()A．15°B．35°C．25°D．45°

第3题图第4题图4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在BC的延长线上，若∠BOD＝120°，则∠DCE＝_______°.5．如图，一块三角尺ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58°，则∠ACD＝________°.课前训练-

2-知识点一点和圆的位置关系点和圆的位置关系有三种：点在圆外，点在圆上，点在圆内．设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则点在圆外⇔d>r；点在圆上⇔d＝r；点在圆内⇔d<r.说明：符号“⇔”读作“等价于”．“A⇔B”具有两方面的含义：一方面表

示“A⇒B”，即由A推出B；另一方面表示“B⇒A”，即由B推出A.注意：判断点和圆的位置关系，关键是先确定点到圆心的距离d和圆的半径r两个量，然后根据d和r的大小判断点和圆的位置关系．知识点二过已知点作圆过已知一点可作

无数个圆；过已知两点也可作无数个圆；过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆．温馨提示：判断三个点能不能确定一个圆，就是看这三个点在不在同一条直线上，经过同一条直线上的三个点不能作圆，不在同一条直线上的三个点能确定一个圆．知

识点三三角形的外接圆与外心1．经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，这个三角形叫做这个圆的内接三角形．2．外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心．3.三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，其中直角三角形

的外心是斜边的中点，锐角三角形的外心在三角形的内部，钝角三角形的外心在三角形的外部．知识精讲-3-知识点四直线和圆的位置关系的判定与性质1．直线和圆有三种位置关系：相离、相切和相交．(1)相交的定义：直线和圆有两个公共点，称这条直线和

圆相交，这条直线叫做圆的割线．(2)相切的定义：直线和圆只有一个公共点，称这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点．(3)相离的定义：直线和圆没有公共点，称这条直线和圆相离．2．直线和圆的位置关系的判定：设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则直线与圆相交⇔d<r，直线

与圆相切⇔d＝r，直线与圆相离⇔d>r.温馨提示：(1)直线和圆的位置关系，可以用直线和圆的公共点的个数来判定，也可以用圆心到直线的距离(d)与半径(r)的大小关系来判定；(2)直线和圆的位置关系与点和圆的位置关系既有联系，又有区别，两者都是根据d与r

的数量关系来判定图形的位置关系的，但前者中的d为圆心到直线的距离，后者中的d为点与圆心的距离．1.1、已知⊙O的直径为10cm，点P不在⊙O外，则OP的长()A．小于5cmB．不大于5cmC．小于10cmD．不大于10cm1.2、在平面直角坐标系中，⊙O

的圆心在原点上，半径为2，则下列各点在⊙O上的是()A．(1，1)B．(－1，3)C．(－2，－1)D．(2，－2)高频考点一点和圆的位置关系-4-1.3、如图,已知△ABC中,AC=3,AB=5,∠C=90°,以点C为圆心、r为半径作☉C.(1)当r=3时,判断点A,

B和☉C的位置关系;(2)当r在什么范围时,点A在☉C内,点B在☉C外.1.4、8．如图，已知平面直角坐标系中，A(0，4)，B(4，4)，C(6，2)．(1)写出经过A，B，C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标：(________，____

____)；(2)判断点D(5，－2)与⊙M的位置关系.1.5、已知点P到⊙O上的点的最短距离为3cm，最长距离为5cm，则⊙O的半径为__________．【变式训练1-1】如图，边长为1的正方形ABCD的对角线相交

于点O，以点A为圆心，以1为半径画圆，则点O，B，C，D中，点________在⊙A内，点________在⊙A上，点________在⊙A外．-5-【变式训练1-2】在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位置如

图所示(图中小正方形的边长均相等)．现计划修建一座以点O为圆心，OA长为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为()A．E，F，GB．F，G，HC．G，H，ED．H，E，F【变式训练1-3】如图，在矩形ABCD中，AB＝4，A

D＝3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是__________.【变式训练1-4】如图,点A,B,C均在6×6的正方形网格格点上,过A,B,C三点的外接圆除经过A,B,C三点外还能经过的格点数为___

_____.【变式训练1-5】在同一平面内，⊙O外一点P到⊙O上的点的最大距离为6cm，最小距离为2cm，则⊙O的半径为________cm.2.1、如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(1,4),(5,4),(1,-2),则△ABC外接

圆的圆心坐标是()A.(2,3)B.(3,2)C.(1,3)D.(3,1)高频考点二三角形的外接圆和外心-6-2.2、如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A＝60°，连接OB，OC，则边BC的长为()A.2RB.32RC.22RD.3R2.3、如图，在△ABC中，∠A＝60°，BC＝

5cm.能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是________cm.【变式训练2-1】如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0，3)，点B的坐标为(2，1)，点C的坐标为(2，－3)，经画图操作，可知△ABC的外心的坐标应是()A．(0，0)B．(1，0)C．(

－2，－1)D．(2，0)【变式训练2-2】如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD＝50°，则∠ACB＝________°.【变式训练2-3】在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，则这个三角形的外

接圆的直径为()A．5B．10C．5或4D．10或8-7-3.1、已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为()A．相交B．相切C．相离D．无法确定3.2、如图1，已知点A，B在半径为1的⊙O上，∠AOB＝60°

，延长OB至点C，过点C作直线OA的垂线，记为l，则下列说法正确的是()A．当BC＝0.5时，l与⊙O相离B．当BC＝2时，l与⊙O相切C．当BC＝1时，l与⊙O相交D．当BC≠1时，l与⊙O不相切图1图2图33.3、如图2，已知两个同心圆

，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是()A．8≤AB≤10B．8＜AB≤10C．4≤AB≤5D．4＜AB≤53.4、如图3，∠APB＝30°，⊙O的半径为1cm，圆心O在直

线PB上，OP＝3cm，若⊙O沿BP方向移动，当⊙O与直线PA相切时，圆心O移动的距离为__________．3.5、如图所示，P为正比例函数y＝32x的图象上的一个动点，⊙P的半径为3，设点P的坐标为(x，y)．(1)求当⊙P与直线x＝2相切时，点P的坐标；(2)请

直接写出当⊙P与直线x＝2相交、相离时，x的取值范围．高频考点三直线和圆的位置关系-8-【变式训练3-1】已知⊙O的面积为9πcm2，若点O到直线l的距离为πcm，则直线l与⊙O的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．无法确定【变式训练3-

2】如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(－3，0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为()A．1B．1或5C．3D．5【变式训练3-3】在平面直角坐标系中，圆心P的坐标为(－3，4)，以r为

半径在坐标平面内作圆：(1)当r为何值时，圆P与坐标轴有1个交点？(2)当r为何值时，圆P与坐标轴有2个交点？(3)当r为何值时，圆P与坐标轴有3个交点？(4)当r为何值时，圆P与坐标轴有4个交点？【变式训练3-4】如图,直线AB,CD相交于点O,∠AOC=

30°,半径为1cm的☉P的圆心在直线AB上,开始时,PO=6cm.如果☉P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动,那么(1)当☉P的运动时间t(s)满足什么条件时,☉P与直线CD相离?(2)当☉P的运

动时间t(s)满足什么条件时,☉P与直线CD相切?(3)当☉P的运动时间t(s)满足什么条件时,☉P与直线CD相交?-9-1.如图,数轴上半径为1的☉O从原点O开始以每秒1个单位的速度向右运动,同时,距原点右边7个单位有一点P以每秒2个单位的速度向左运动,经过秒后,点P在☉O上.2.

在Rt△ABC中,已知∠C=90°,BC=3,AC=4,以点B为圆心,3为半径作☉B,则(1)AB的中点D,AC的中点E与☉B分别有怎样的位置关系?(2)如果点A和点C有且只有一个点在☉B内,则☉B的半径应满足什么条件?3.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A,B

,P的坐标分别为(1,0),(2,5),(4,2).若点C在第一象限内,且横坐标、纵坐标均为整数,P是△ABC的外心,则点C的坐标为.4.已知直线y＝kx(k≠0)经过点(12，－5)，将直线向上平移m(m＞0)

个单位长度，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交(点O为坐标原点)，则m的取值范围为_________________________________．5.已知直线y＝kx(k≠0)经过点(12，－5)，将直线向

上平移m(m＞0)个单位长度，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交(点O为坐标原点)，则m的取值范围为__________.提高训练-10-6.如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝12x2－1上运动，当⊙P与x轴相切时，

圆心P的坐标为______________．7.如图所示，要把破残的圆片复制完整，已知弧上的三点A，B，C.(1)用尺规作图法找出BAC︵所在圆的圆心；(保留作图痕迹，不写作法)(2)设△ABC是等腰三角形，底

边BC＝8cm，腰AB＝5cm.求圆片的半径R.8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，若AO＝xcm，⊙O的半径为1cm，当x在什么范围内取值时，直线AC与⊙O相离、相切、相交？9.已知直线y＝

kx(k≠0)经过点(12，－5)，将直线向上平移m(m＞0)个单位长度，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交(点O为坐标原点)，求出m的取值范围。10.如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，

连接PM，以点P为圆心，PM长为-11-半径作⊙P.当⊙P与正方形ABCD的边相切时，求BP的长.1.已知点P在半径为r的☉O外,点P与点O的距离为4,则r的取值范围是()A.r>4B.r≥4C.r<4D.r≤42.下列命题中真

命题的个数是()①过两点可以作无数个圆;②经过三点一定可以作圆;③任意一个三角形有一个外接圆,而且只有一个外接圆;④任意一个圆只有一个内接三角形.A.1个B.2个C.3个D.4个3.☉O的半径为4,圆心到点P的距离为d,且d是方程x2-2x-8=

0的根,则点P与☉O的位置关系是()A.点P在☉O内部B.点P在☉O上C.点P在☉O外部D.点P不在☉O上4.直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是()A．r＜6B．r＝6C．r＞6

D．r≥65.如图,在△ABC中,O是它的外心,BC=24cm,O到BC的距离是5cm,则△ABC的外接圆的半径是cm.6.如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠CAB＝60°，弦AD平分∠C

AB，若AD＝6，则AC＝________．课堂小测-12-7.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外

，则r的取值范围是________．8．⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是关于x的方程x2－4x＋m＝0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为________．9.如图，⊙O的半径OC＝

5cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A，B两点，AB＝8cm，若l沿OC所在直线平移后与⊙O相切，则平移的距离是()A．1cmB．2cmC．8cmD．2cm或8cm10．以坐标原点O为圆心，作半径

为2的圆，若直线y＝－x＋b与⊙O相交，则b的取值范围是()A．0≤b＜22B．－22≤b≤22C．－23<b<23D．－22＜b＜22-13-