【文档说明】(辅导班专用)人教版数学九年级暑假讲义+课堂小测(提高班)01《一元二次方程》（学生版）.docx，共(8)页，161.394 KB，由MTyang资料小铺上传

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-1-第1讲一元二次方程1．若一元二次方程ax2－bx－2015＝0有一根为x＝－1，则a＋b＝________．2．若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1，且a＝4－c＋c－4－2，求（a＋b）20162015c的值．3．

用配方法解方程x2－2x－1＝0时，配方后所得的方程为()A．(x＋1)2＝0B．(x－1)2＝0C．(x＋1)2＝2D．(x－1)2＝24．一元二次方程x2－2x－3＝0的解是()A．x1＝－1，x2＝3B．x1＝1，x2＝－3C．x1＝－1，x2＝－3D．x1＝1，x2＝3知识点一：一元二次方

程的解法方法1形如(x＋m)2＝n(n≥0)的一元二次方程用直接开平方法求解方法2形如02cbxax当二次项系数为1，且一次项系数为偶数时，用配方法求解用配方法解一元二次方程的一般步骤移项：使方程左边为二次项与一次项，右边为常数项；二次项系数化为1：方程两边都除以二次项系数；配方

：方程两边都加上一次项系数一般的平方，把方程化为的形式；【注意】1）当时，方程无解2）若方程二次项系数为1时，“方程两边加一次项系数一半的平方”求解：判断右边等式符号，开平方并求解。20(0)axbxca2()(0)xmnn0n课前训练知识精讲-2-方法3能

化成形如02bxax或02cbxax的一元二次方程用因式分解法求解用因式分解一元二次方程的一般步骤：将方程右边得各项移到方程左边，使方程右边为0；将方程左边分解为两个一次因式相乘的形式；令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；求解归纳

：右化零，左分解，两因式，各求解方法4形如02cbxax的一元二次方程用公式法求解，.04.2422acbaacbbx用公式法解一元二次方程的一般步骤：把方程化为一般形式，确定a、b、c的值(若系数是分数通常将其化为整数，方便计算);求出b2-4a

c的值，根据其值的情况确定一元二次方程是否有解;如果b2-4ac≥0,将a、b、c的值代入求根公式：最后求出x1，x2知识点二：根的判别式对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，式子b2－4ac的值决定了一元二次方程的根的情况，若b2－4ac>0，方程有两个不

相等的实数根；b2－4ac=0，方程有两个相等的实数根；b2－4ac<0，方程没有实数根。利用根的判别式可以不解方程直接判断方程根的情况，反过来，利用方程根的情况可以确定方程中待定系数的值或取值范围．知识点三：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0

)根与系数的关系我们将一元二次方程化成一般式ax2+bx+c＝0（a≠0，Δ≥0）之后，设它的两个根是和，则和与方程的系数a，b，c之间有如下关系：+＝；＝名师点金：利用一元二次方程的根与系数的关系可以不解方程，仅通过系数就反映出方程两根的特征．在实数范围内运用一元二次方程的根

与系数的关系时，必须注意Δ≥0这个前提，而应用判别式Δ的前提是二次项系数不为0.因此，解题时要注意分析题目中有没有隐含条件Δ≥0和a≠0.20(0)axbxca20(0)axbxca242bbacxa1x2x1x2x1x2xba1x2xca-3-1、选择适当的方法解

下列方程：(1)(x－1)2＋2x(x－1)＝0；(2)x2－6x－6＝0；(3)6000(1－x)2＝4860；(4)(10＋x)(50－x)＝800；(5)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7.【变式训练1-1】已知△ABC的三边

a，b，c中，a＝b－1，c＝b＋1，又已知关于x的方程4x2－20x＋b＋12＝0的根恰为b的值，求△ABC的面积．2.1、已知关于x的方程kx2＋(1－k)x－1＝0，下列说法正确的是()A．当k＝0时，方程无解B．当k＝1时，方

程有一个实数解C．当k＝－1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解高频考点二高频考点一根的判别式一元二次方程的解法-4-2.2、已知关于x的一元二次方程mx2－(m＋2)x＋2＝0，(1)证明：不论m为何值，方程总有实数根；(2)

m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．2.3、已知关于x的方程x2＋(2m－1)x＋4＝0有两个相等的实数根，求m－1（2m－1）2＋2m的值．【变式训练2-1】已知方程x2－2x－m＝0没有实数根，其中

m是实数，试判断方程x2＋2mx＋m(m＋1)＝0有无实数根．【变式训练2-2】已知a，b，c是三角形的三边长，且关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋bx＋a－c4＝0有两个相等的实数根，试判断此三角形

的形状．-5-3.1、设方程4x2－7x－3＝0的两根为x1，x2，不解方程求下列各式的值．(1)(x1－3)(x2－3)；(2)x2x1＋1＋x1x2＋1；(3)x1－x2..§3.2、已知关于x的一元二次方程2x2－mx－2m＋1＝0的两根的平方和是294，求m的值

．【变式训练3-1】已知α，β是关于x的一元二次方程x2＋(2m＋3)x＋m2＝0的两个不相等的实数根，且满足1α＋1β＝－1，则m的值是()[来源:学§科§网Z§X§X§K]A．3B．1C．3或－1D．－3或1【变式训练3-2】已知x1，x2

是一元二次方程4kx2－4kx＋k＋1＝0的两个实数根，是否存在实数k，使(2x1－x2)(x1－2x2)＝－32成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．高频考点三一元二次方程根与系数的关系-6-1．三角形的两边长分别为4和6，第三边长

是方程x2－7x＋12＝0的解，则第三边的长为()A．3B．4C．3或4D．无法确定2．一元二次方程x2+ax+a﹣1＝0的根的情况是()A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．有实数根D．没有实数根3．三角形两边的长是2和5，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则第

三边的长为（）A．2B．5C．7D．5或74．已知一元二次方程2x2+2x﹣1=0的两个根为x1，x2，且x1＜x2，下列结论正确的是（）A．x1+x2=1B．x1•x2=﹣1C．|x1|＜|x2|D．x12

+x1=125．等腰三角形一条边的长为3，另两条边的长是关于x的一元二次方程x2－12x＋k＝0的两个根，则k的值是()A．27B．36C．27或36D．186．如果关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，那么k的取值范围是______．7．已知关于x的一元二次

方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC的三边的长．(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(3)如果△ABC是等边

三角形，试求这个一元二次方程的根．提高训练-7-8．已知关于x的一元二次方程(x−3)(x−2)=p(p+1).（1）试证明：无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）若原方程的两根x1，x2满足x12+x22−x1x2=3p2+1，求p的值.9．已

知关于x的一元二次方程(x－1)(x－4)＝p2，p为实数．(1)求证：方程有两个不相等的实数根．(2)p为何值时，方程有整数解．(直接写出三个，不需说明理由)．10．设x1，x2是关于x的一元二次方程x2＋2ax＋a2＋4a－2＝0的两个

实数根，当a为何值时，x12＋x22有最小值？最小值是多少？-8-1．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B．0一定不是关于x的方程x

2+bx+a=0的根C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根2．已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+m4=0有两个不相等的实数根x1，x2．若1x1

+1x2=4m，则m的值是（）A．2B．﹣1C．2或﹣1D．不存在3．若关于x的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（）A．−1B．1C．−2或2D．−3或14．（20

18春汕头市期末）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2＋2x－3=0的根，则▱ABCD的周长为()A．4＋2√2B．12＋6√2C．2＋2√2D．2＋√2或12＋6√25．关于的

方程x2−ax+2a=0的两根的平方和是5，则a的值是()A．-1或5B．1C．5D．-16．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）当x12+x22=6x1x2时，求m的值．课堂小测