【文档说明】2023年中考数学一轮复习《菱形》基础巩固练习(含答案).doc，共(8)页，129.891 KB，由MTyang资料小铺上传

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2023年中考数学一轮复习《菱形》基础巩固练习一、选择题1.下列说法中正确的是（）A.四边相等的四边形是菱形B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是菱形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相平分的四边形是菱形2.能判定一个四边形是菱形的条件是（）A.对角线互相平分且相等B

.对角线互相垂直且相等C.对角线互相垂直且对角相等D.对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角3.如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（）①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD．A.①③B.②③C.③④D.①

②③4.如图，已知点E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE＝∠B＝80°，那么∠CDE度数为()A.20°B.25°C.30°D.35°5.如图，已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥AB交BC于点E，AD＝6cm，则OE的长为()A.6cmB.4cm

C.3cmD.2cm6.在菱形ABCD中，AB＝5，∠B：∠BCD＝1：2，则对角线AC的长等于()A.5B.10C.15D.207.已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形面积是()A.163B.16C.83D.88.如图，顺次连接四边形ABCD各

边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是()A.AB∥DCB.AB=DCC.AC⊥BDD.AC=BD9.如图，菱形ABCD的对角线相交于坐标原点，点A的坐标为(a，2)，点B的坐标为(﹣1，﹣3)，点C的坐标为(23，c)，那

么a，c的值分别是()A.a＝﹣1，c＝﹣3B.a＝﹣23，c＝﹣2C.a＝1，c＝3D.a＝23，c＝210.在如图直角坐标系内，四边形AOBC是边长为2的菱形，E为边OB的中点，连结AE与对角线OC交于点D，且∠BCO＝∠EAO，则点D坐标为()A.(33，32)B.(1，12

)C.(32，33)D.(1，33)二、填空题11.如图，在▱ABCD中，AB＝5，AC＝6，当BD＝____时，四边形ABCD是菱形.12.如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(8，2)，点D的坐标为(

0，2)，则点C的坐标为．13.如图，在菱形ABCD中，AB＝4，线段AD的垂直平分线交AC于点N，△CND的周长是10，则AC的长为．14.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中

点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于．15.如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为．16.如图，将两张长为9，宽为3的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的面积

有最小值9，那么菱形面积的最大值是．三、解答题17.如图，已知在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F.求证：四边形AFCE是菱形.18.如图在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.(1)证明：四边形ACD

E是平行四边形;(2)若AC＝8，BD＝6，求△ADE的周长.19.如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC.(1)求证：四边形DBEC是菱形；(2)若AD＝3，DF＝1，求四边形DBEC面积.2

0.如图，在矩形ABCD中，点E为CD上一点，将△BCE沿BE翻折后点C恰好落在AD边上的点F处，将线段EF绕点F旋转，使点E落在BE上的点G处，连接CG.(1)证明：四边形CEFG是菱形；(2)若AB＝8，BC＝10，求四边形CEFG的面积；(3)试探究当线段AB与BC满

足什么数量关系时，BG＝CG，请写出你的探究过程．参考答案1.A2.C3.A4.C.5.C6.A7.C8.D9.B10.D.11.答案为：8.12.答案为：(4，4).13.答案为：6．14.答案为：3.5.15.答案为：2.5.16.答案为：15．17

.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，EF垂直平分AC，∴OA＝OC，∠AOE＝∠COF＝90°，AE∥CF.∴∠EAO＝∠FCO.∴△AOE≌△COF，∴OE＝OF，∴四边形AFCE是平行四边形.又∵AC⊥EF，∴四边形AFCE是菱形.18.证明：(1)∵四边形ABCD是菱

形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴AE∥CD，∠AOB＝90°，又∵DE⊥BD，即∠EDB＝90°，∴∠AOB＝∠EDB.∴DE∥AC.∴四边形ACDE是平行四边形.(2)∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，∴AO＝4，DO＝3，∴AD＝CD＝5.又∵四边形ACDE是平行四边

形，∴AE＝CD＝5，DE＝AC＝8.∴△ADE的周长为AD＋AE＋DE＝5＋5＋8＝18.19.(1)证明：∵CE∥DB，BE∥DC，∴四边形DBEC为平行四边形.又∵Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是AC的中点，∴CD＝

BD＝12AC，∴平行四边形DBEC是菱形；(2)∵点D，F分别是AC，AB的中点，AD＝3，DF＝1，∴DF是△ABC的中位线，AC＝2AD＝6，S△BCD＝12S△ABC∴BC＝2DF＝2.又∵∠ABC＝90°，∴AB

＝42.∵平行四边形DBEC是菱形，∴S四边形DBEC＝2S△BCD＝S△ABC＝12AB•BC＝12×42×2＝42.20.证明：(1)根据翻折的方法可得EF＝EC，∠FEG＝∠CEG.又∵GE＝GE，

∴△EFG≌△ECG.∴FG＝GC.∵线段FG是由EF绕F旋转得到的，∴EF＝FG.∴EF＝EC＝FG＝GC.∴四边形FGCE是菱形．(2)连接FC交GE于O点．根据折叠可得BF＝BC＝10.∵AB＝8∴在Rt△ABF中，根据勾股定理得AF＝6.∴FD＝AD－AF＝

10－6＝4.设EC＝x，则DE＝8－x，EF＝x，在Rt△FDE中，FD2＋DE2＝EF2，即42＋(8﹣x)2＝x2.解得x＝5.即CE＝5.S菱形CEFG＝CE·FD＝5×4＝20.(3)当＝时，BG＝CG，理由：由折叠可得BF＝BC，∠FBE＝∠CBE，∵在Rt△A

BF中，∴BF＝2AF.∴∠ABF＝30°.又∵∠ABC＝90°，∴∠FBE＝∠CBE＝30°，EC＝12BE.∵∠BCE＝90°，∴∠BEC＝60°.又∵GC＝CE，∴△GCE为等边三角形．∴GE＝CG＝CE＝12BE

.∴G为BE的中点．∴CG＝BG＝12BE.