【文档说明】(辅导班专用)人教版数学九年级暑假讲义+课堂小测(提高班)02《一元二次方程实际应用》（学生版）.docx，共(13)页，312.494 KB，由MTyang资料小铺上传

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-1-第2讲一元二次方程实际应用某玩具店采购人员第一次用100元去采购“企鹅牌”玩具，很快售完，第二次去采购时发现批发价每件上涨了0.5元，用去了150元，所购玩具数量比第一次多了10件，两批玩具的售价均为2.8元，问：第二次采购玩具多少件？(说明：根据销售常识，批发价应该低于销售

价)知识点一一元二次方程的解题步骤列一元二次方程解应用题，其步骤和二元一次方程组解应用题类似：“审”，弄清楚已知量，未知量以及他们之间的等量关系；“设”指设元，即设未知数，可分为直接设元和间接设元；“列”指列方程，找出题

目中的等量关系，再根据这个关系列出含有未知数的等式，即方程。“解”就是求出说列方程的解；“答”就是书写答案，检验得出的方程解，舍去不符合实际意义的方程。注意：一元二次方程考点：定义的考察；解方程及

一元二次方程的应用。知识点二：常考的一元二次方程的实际问题1.传播问题设开始数量为a,每轮感染的数量为x,经n轮感染后的数量为b,则所列方程为a(1+x)n=b.2.单、双循环问题设参赛队伍有n个队,则单循环问题中总的比赛场数为n(n-1);双循环问题中总的比

赛场数为n(n-1)3．变化率问题规律：变化前数量×(1±平均变化率)变化次数＝变化后数量．注意：有关变化率的问题，都可以根据以上规律列方程求解．在实际问题的求解过程中，要注意方程的根与实际问题的合理性检验．课前训练知识精讲-2-4．经济销售、

利润问题基本关系：(1)利润＝售价－；(2)利润率＝利润进价×100%；(3)总利润＝×销量．5.几何图形问题用一元二次方程作为数学模型分析解决几何图形问题步骤：(1)整体地、系统地审题；(2)依据几何图形的性质，寻找问题中的等量关系

；(3)设未知数，列出方程；(4)正确地求解方程，并检验解的合理性；(5)写出答案．1、某种电脑病毒在网络中传播得非常快,如果有一台电脑被感染,经过两轮传播后共有144台电脑被感染(假定感染病毒的电脑没有及时得到查毒、杀毒处理).(1)求每轮感染中平均一台电脑感染几台电脑?(2)如果按

照这样的感染速度,经过三轮感染后被感染的电脑总数会不会超过1700台?【变式训练1-1】电脑病毒传播快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.若每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑,则下面所列方程中正确的是()A、x(x+1)=81B、1+x+x2=81C、(1+x)2=81D

、1+(1+x)2=81高频考点一传播问题-3-2、次会议上，每两个参加会议的人互相握了一次手，有人统计一共握了45次手，如果这次会议到会的人数为x人，根据题意可列方程为（）A．x（x+1）=45B．x（x-1）=45C

．2x（x+1）=45D．【变式训练2-1】在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡90张，参加活动的有（）人．A．9B．10C．12D．153、某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增

加，第一季度共获利42万元，已知二月份和三月份利润的月增长率相同．设二、三月份利润的月增长率x，那么x满足的方程为（）A．10（1+x）2＝42B．10+10（1+x）2＝42C．10+10（1+x）+10（1+2x）＝42D．10+10（1+x）+10（1+x）2＝42【变式训练3

-1】某县从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业。据统计，该县2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元预计2019年“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该县2018年，2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A．B．C．D．4.1、商场某种商

品的进价为每件100元，当售价定为每件150元时，平均每天可销售30件．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．据此规律，请回答：(1)设每件商品降价x元(x为整数)，则商场

日销售量增加件，每件商品盈利元(用含x的代数式表示)．(2)在上述条件不变、销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？1452xx2%20%4.4%44%高频考点二高频考点三高频

考点四经济销售、利润问题增长率问题单循环、双循环问题-4-4.2、某青年旅社有60间客房供游客居住,在旅游旺季,当客房的定价为每天200元时,所有客房都可以住满.客房定价每提高10元,就会有1个客房空闲,对

有游客入住的客房,旅社还需要对每个房间支出20元/每天的维护费用,设每间客房的定价提高了x元.(1)填表(不需化简)入住的房间数量房间价格总维护费用提价前6020060×20提价后(2)若该青年旅社希望每天纯收入为14000元且能吸引更多的游客,则每间客房的定价应为多少元?

(纯收入=总收入-维护费用)4.3、水果店张阿姨以2元/kg的价格购进某种水果若干千克，然后以4元/kg的价格出售，每天可售出100kg.通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低0.1元，每天可多售出20kg.为保证每天至少售出

260kg，张阿姨决定降价销售．(1)若将这种水果每千克的售价降低x元，则每天的销售量是kg(用含x的代数式表示)．(2)销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每千克的售价降低多少元？-5-【变式训练4-1】某工艺品进价为100元/件,

标价130元/件售出,每天平均可售出100件.根据销售统计,该工艺品每降价1元出售,则每天可多售出5件,某店为减少库存量,同时使每天平均获得的利润为3000元,每件需降价()A.12元B.10元C.8元D.5元【变式训练4-2】某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次,第1档次(最低档

次)的产品一天能生产95件,每件利润为6元,每提高一个档次,每件利润增加2元,但一天产量减少5件.若生产的产品某天的总利润为1120元,且同一天所生产的产品为同一档次,则该天生产的产品的质量档次是()A.6B.

8C.10D.12【变式训练4-3】全社会对空气污染问题越来越重视,空气净化器的销量也大增,商社电器从厂家购进了A、B两种型号的空气净化器,已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元,用7

500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同.(1)求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元;(2)在销售过程中,A型空气净化器因为净化能力强、噪音小而更受消费者的欢

迎.为了增大B型空气净化器的销量,商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售,经市场调查,当B型空气净化器的售价为1800元/台时,每天可卖出4台,在此基础上,售价每降低50元,每天将多售出1台,如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元,请问商社电器应将B型空气净化器的

售价定为多少元?-6-5.1、如图,某中学准备在校园里利用围墙的一段,再砌三面墙,围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25m),现在已备足可以砌50m长的墙的材料,试设计一种砌法,使矩形花园的面积为300m2.5

.2、如图,为美化校园环境,某校计划在一块长为60米,宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃,并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道,设通道宽为a米.(1)当通道宽a为10米时,花圃的面积=;(2)通道的面积与花圃的面积之比能否恰好等于3∶5?如果可以,试求

出此时通道的宽.高频考点五几何图形问题-7-5.3、如图,在Rt△ABC中,AC=24cm,BC=7cm,P点在BC上,从B点到C点运动(不包括C点),点P运动的速度为2cm/s;Q点在AC上从C点运动到A点(不包括A点),速度为5cm/s

.若点P,Q分别从B,C同时运动,且运动时间记为t秒,请解答下面的问题,并写出探索的主要过程.(1)当t为何值时,P,Q两点的距离为5cm?(2)当t为何值时,△PCQ的面积为15cm2?【变式训练5-

1】如图,矩形花圃ABCD一面靠墙(墙足够长),另外三面用总长度是24m的篱笆围成,当矩形花圃的面积是40m2时,BC的长为.-8-【变式训练5-2】如图,某小区规划在一个长为16m、宽为9m的矩形场地

ABCD上修建三条同样宽的小路,使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种草.若草坪部分的总面积为112m2,那么小路的宽度为________m.【变式训练5-3】如图,在△ABC中,AB=10cm,BC=16cm,∠B=90°,点P从点A开始沿着

AB边向点B以1cm/s的速度移动(到B停止),点Q从点B开始沿着BC边向点C以2cm/s的速度移动(到C停止).如果P、Q分别从A、B同时出发,经过几秒,△PBQ的面积是△ABC面积的310?1.如图所示,点阵M的层数用n表示,点数总和用S表示,当S=66时,n的值为()A.

10B.11C.12D.13提高训练-9-2.商场将进价为2000元/台的冰箱以2400元/台售出,平均每天能售出8台.为了促销,商场决定采取适当的降价措施,调查表明:这种冰箱的售价每台每降低50元,平均每天就能多售出4台,商场

要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元,同时又要使消费者得到更多实惠,每台冰箱应降价()A.100元B.200元C.300元D.400元3.如图,在长为33米、宽为20米的矩形空地上修建同样宽的道路(阴影部分),余下的部分为草坪,要使草坪的面积为510平方米,则道路的宽为()A.1米B.2米C.3

米D.4米4.中国民歌不仅脍炙人口,而且许多还有教育意义,有一首《牧童王小良》的民歌还包含着一个数学问题:牧童王小良,放牧一群羊.问他羊几只,请你仔细想.头数加只数,只数减头数.只数乘头数,只数除头数

.四数连加起,正好一百数.如果设羊的只数为x,那么根据民歌的大意,你能列出的方程是.5.如图,在边长为6cm的正方形ABCD中,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC和CD边向D点以2cm/s的速度移动,如果点P

、Q分别从A、B同时出发,其中一点到终点,另一点也随之停止.过了秒钟后,△PBQ的面积等于8cm2.6.如图,A、B、C、D为矩形的四个顶点,AB=16cm,AD=8cm,动点P、Q分别从点A、C同时出发,点P以3cm/s的速度向

B移动,一直到达点B为止;点Q以2cm/s的速度向D移动.当P、Q两点从出发开始到秒时,点P和点Q的距离是10cm.-10-7.如图,某旅游景点要在长、宽分别为20米、12米的矩形水池的正中央建一个各边与矩形的边互相

平行的正方形观赏亭,观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行且宽度相等的道路,已知道路的宽为正方形边长的14.若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池面积的16,求道路的宽.8.在水果销售旺季,某水果店购进一批优质水果,进价为20元/

千克,售价不低于20元/千克,且不超过32元/千克,根据销售情况,发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系.销售量y(千克)…34.83229.628…售价x(元/千克)…22.62425.22

6…(1)某天这种水果的售价为23.5元/千克,求当天该水果的销售量;(2)如果某天销售这种水果获利150元,那么该天水果的售价为多少元?-11-1、某班一物理科代表在老师的培训后学会了某个物理实验操作，回到班上后第一节课教会了若干名同学，第二节课

会做该实验的同学又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这个实验；若设1人每次都能教会x名同学，则可列方程为()A．x+(x+1)x＝36B．1+x+(1+x)x＝36C．1+x+x2＝36D．x+(x+1)

2＝362、宾馆有50间房供游客居住.当每间房每天定价为180元时,宾馆会住满;当每间房每天的定价每增加10元时,就会空闲一间房.如果有游客居住,宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用.当房价定为多少元时,宾馆当天的利润为10890元

?设房价定为x元,则有()A.(180+x-20)(50−x10)=10890B.(x-20)(50−x-18010)=10890C.x(50−x-18010)-50×20=10890D.(x+180)(50−x10)-50×20=108

903.一个矩形的长比宽多3cm,面积是25cm2,求这个矩形的长和宽.设矩形的宽为xcm,则下面所列方程正确的是()A.x2-3x+25=0B.x2-3x-25=0C.x2+3x-25=0D.x2+3x-50=04.某公司2018年10月份的生产

成本是400万元,由于改进技术,生产成本逐月下降,12月份的生产成本是361万元.若该公司这两月每个月生产成本的下降率都相同,则每个月生产成本的下降率是()A.12%B.9%C.6%D.5%5.某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件,市场调查反映:每降价1元,每星期可多卖出

20件,已知商品的进价为每件40元,在顾客获得实惠的前提下,商家还想获得6080元利润,应将销售单价定为()A.56元B.57元C.59元D.57元或59元6.如图,在一块长为30m,宽为24m的矩形空地上,

修建同样宽的两条互相垂直的小路,其余部分建成花园,已知小路的占地面积为53m2,那么小路的宽为()A.1mB.1.5mC.2mD.2.5m课堂小测-12-7.有一人患了流感,经过两轮传染后共有64人患了流感,那么每轮传染中平均一个人传染给个人.

8.如图,把长为40cm,宽为30cm的长方形硬纸板剪掉2个小正方形和2个小长方形(阴影部分即剪掉的部分),把剩余部分折成一个有盖的长方体盒子,记剪掉的小正方形的边长为xcm(纸板的厚度忽略不计),若折成的长方体盒子的表面积为950cm2,则此时长方体盒子的体积为.

9.元旦期间,某超市销售两种不同品牌的苹果,已知1千克甲种苹果和1千克乙种苹果的进价之和为18元.当销售1千克甲种苹果和1千克乙种苹果的利润分别为4元和2元时,陈老师购买3千克甲种苹果和4千克乙种苹果共用82元.(1)求甲、乙两种苹果的进价分

别是每千克多少元;(2)在(1)的情况下,超市平均每天可售出甲种苹果100千克和乙种苹果140千克,若将这两种苹果的售价各提高1元,则超市每天这两种苹果均少售出10千克,超市决定把这两种苹果的售价均提高x元,在不考虑其他因素的条件下,使超市销售这两种苹果共获利960元,求x的值.10.一个矩形

周长为56厘米.(1)当矩形面积为180平方厘米时,长宽分别为多少?(2)能围成面积为200平方厘米的矩形吗?请说明理由.-13-