【文档说明】(通用版)高考数学(文数)一轮复习考点梳理与过关练习15《三角恒等变换》(含详解).doc，共(35)页，1.629 MB，由MTyang资料小铺上传

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考点15三角恒等变换1．和与差的三角函数公式（1）会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.（2）能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.（3）能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.2．简单的三角恒等变换能

运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）.一、两角和与差的三角函数公式1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式（1）()C：cos()coscossinsin（2）()C：c

os()coscossinsin（3）()S：sin()sincoscossin（4）()S：sin()sincoscossin（5）()T：tan()ta

ntanπ(,,π,)1tantan2kkZ（6）()T：tan()tantanπ(,,π,)1tantan2kkZ2．二倍角公式（1）2

S：sin22sincos（2）2C：cos22222cossin12sin2cos1（3）2T：tan222tanπππ(π,)1tan224kkkZ且3．公式的常用变形（1）tantantan()(

1tantan)；tantantantantantan11tan()tan()（2）降幂公式：21cos2sin2；21cos2cos2；1sincossin22（3）升幂公式：21cos22cos

；21cos22sin；21sin2(sincos)；21sin2(sincos)（4）辅助角公式：sincosaxbx22sin()abx，其中2222cos,sinababab

，tanba二、简单的三角恒等变换1．半角公式（1）sin21cos2（2）cos21cos2（3）tan21cossin1cos1cos1cossin【注】此公式不用死记硬背，可由二倍角公式推导而来，如下图：2．公式的常见

变形（和差化积、积化和差公式）（1）积化和差公式：1coscos[cos()cos()]2；1sinsin[cos()cos()]2；1sincos[sin()sin()]2；1cossin[sin()sin(

)]2.（2）和差化积公式：sinsin2sincos22；sinsin2cossin22；coscos2coscos22；coscos2sinsin22

.考向一三角函数式的化简1．化简原则（1）一看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，正确使用公式；（2）二看函数名称之间的差异，确定使用的公式，常见的有“切化弦”；（3）三看结构特征，找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”，“遇到根式一般要升幂”等．2．化

简要求（1）使三角函数式的项数最少、次数最低、角与函数名称的种类最少；（2）式子中的分母尽量不含根号.3．化简方法（1）切化弦；（2）异名化同名；（3）异角化同角；（4）降幂或升幂．典例1化简：.【解析】原式.【方法技巧】（1）三角化简的常用方法：异

名三角函数化为同名三角函数，异角化为同角，异次化为同次，切化弦，特殊值与特殊角的三角函数互化．（2）三角化简的标准：三角函数名称尽量少，次数尽量低，最好不含分母，能求值的尽量求值．（3）在化简时要注意角的取值范围.1．化简1sin61sin6A．2sin3B

．2cos3C．2sin3D．2cos3考向二三角函数的求值问题1．给角求值给角求值中一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察会发现非特殊角与特殊角之间总有一定的关系．解题时，要利用观察得到的关系，结合公式将非特殊

角的三角函数转化为特殊角的三角函数，从而得解.2．给值求值已知三角函数值，求其他三角函数式的值的一般思路：（1）先化简所求式子．（2）观察已知条件与所求式子之间的联系(从三角函数名及角入手)．（3）将已知条件代入所求式子，化简求

值．3．给值求角通过求角的某种三角函数值来求角，在选取函数时，有以下原则：（1）已知正切函数值，则选正切函数．（2）已知正、余弦函数值，则选正弦或余弦函数．若角的范围是π(0,)2，则选正、余弦皆可；若角的范围是(0，π)，则选余弦较好；若

角的范围为ππ(,)22，则选正弦较好.4．常见的角的变换（1）已知角表示未知角例如：，2,2，(2)，(2)

，22，22.（2）互余与互补关系例如：π3π()()π44，πππ()()362.（3）非特殊角转化为特殊角例如：15°=45°−30°，75°=45°＋30°.典例2求下列各式的

值：（1）cosπ8+cos3π8-2sinπ4cosπ8;（2）sin138°-cos12°+sin54°.【解析】（1）cosπ8+cos3π8-2sinπ4cosπ8=π3π882cos2cosπ3π8822cosπ8=2cosπ4cos

π28cosπ8=2cosπ28cosπ8=0.（2）sin138°-cos12°+sin54°=sin42°-cos12°+sin54°=sin42°-sin78°+sin54°=-2cos60°sin18°+sin54°=sin54°-sin18°=2cos

36°sin18°=2cos36sin18cos18cos18=cos36sin36cos18=2cos36sin362cos18=sin722cos18=12.【名师点睛】“给角求值”，一般给出的角都是非特殊角，观察发现题中的角与特

殊角都有着一定的关系，如和或差为特殊角，必要时运用诱导公式.2．3tan20sin20A．1B．2C．3D．4典例3已知tan(α−β)=12，tanβ=17，且α，β∈(0,π)，则2α−β=A．π4B．π4C．3π4D．π4或3π4

【答案】C【解析】因为tan2(α−β)=22122tan4211tan31()2，所以tan(2α−β)=tan[2(α−β)+β]=41tan2tan37411tan2tan137=

1.又tanα=tan[(α−β)+β]=11tantan127111tantan3127，又α∈(0,π)，所以0<α<π4.又π2<β<π，所以−π

<2α−β<0，所以2α−β=3π4.故选C．【名师点睛】在解决给值求角问题时，不仅要注意已经明确给出的有关角的范围，还要结合有关角的三角函数值尽可能地缩小角的范围.3．已知π,0,2，

1cos7，11cos()14，则A．6B．5π12C．4D．π3典例4在平面直角坐标系中，以轴为始边作角，角的终边经过点.（1）求的值；（2）求的值.【解析】（1）由于角的终边经过点，所以，..（2）.则，故.【名师点睛】解给值求值型问题的一般思路是

：先看公式中的量,哪些是已知的,哪些是待求的,再利用已知条件结合同角三角函数的基本关系求出待求值,注意根据角的象限确定符号.这类求值问题关键在于结合条件和结论中的角，合理拆、配角.4．已知π(,π)2，且3sincos3，则cos2A．53B．53C．2

53D．253考向三三角恒等变换的综合应用1．与三角函数的图象及性质相结合的综合问题（1）利用三角恒等变换及辅助角公式把三角函数关系式转化成y=Asin(ωx＋φ)＋t或y=Acos(ωx＋φ)＋t的形式．（2）利用公式2π(0)T求

周期．（3）根据自变量的范围确定ωx＋φ的范围，根据相应的正弦曲线或余弦曲线求值域或最值，另外求最值时，根据所给关系式的特点，也可换元转化为二次函数的最值．（4）根据正、余弦函数的单调区间列不等式求函数y=Asin(ωx＋φ)＋t或y=Acos(ωx＋φ)＋t的单调区间．2

．与向量相结合的综合问题三角恒等变换与向量的综合问题是高考经常出现的问题，一般以向量的坐标形式给出与三角函数有关的条件，并结合简单的向量运算，往往是两向量平行或垂直的计算，即令a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，则a·b=x1x2＋y1y2，a∥b⇔x1y2=x2

y1，a⊥b⇔x1x2＋y1y2=0，把向量形式化为坐标运算后，接下来的运算仍然是三角函数的恒等变换以及三角函数、解三角形等知识的运用.3．与解三角形相结合的综合问题（1）利用正弦定理把边的关系化成角，因为三个角之和等于π，可以根据此关系把未知量减少，再用三角恒等变换化简求

解；（2）利用正、余弦定理把边的关系化成角的关系再用三角恒等变换化简求解．【注】此类题中的角是在三角形中，每个角范围限制在(0，π)内，如果是锐角三角形，则需要限制各个角均在π(0,)2内．角的范围在解题中至关重要，做题时要特别注意.

典例5已知函数.（1）求函数的对称中心及最小正周期；（2）ABC△的外接圆直径为，角，，所对的边分别为，，.若，且，求的值.【解析】（1）22π()43sincossin3cos123sin22cos24sin26fxxxxxxxx.由2ππ2，得最小正

周期为.令π2π()6xkkZ，得ππ122xk()kZ，故对称中心为ππ0122k，（）.（2）∵，∴.∵，，∴，∵，∴，又∵，∴，即，即，∵，∴，∴，∵，∴，∴.∴.5．已知cos,sina，cos,sinb，,均

为锐角，且255ab.（1）求cos的值；（2）若3sin5，求cos的值．6．在△ABC中，内角、、ABC的对边分别为abc，，，2coscoscos0CaBbAc.（1）求角C的大小；（2）若22ab，，求sin2BC的值.1．A．3

2B．32C．12D．122．化简的结果是A．B．C．D．3．已知π3sin245x，则sin4x的值为A．1825B．1825C．725D．7254．已知方程23310(1)xaxaa的两根分别为tan、tan，

且、ππ,22，则A．4B．4或3π4C．π8或3π8D．3π45．已知，则A．B．C．D．6．已知ππ0,,0,22，且2sin2cos2cos1sin，则下列结论正确的是A．π22

B．π22C．π2D．π27．已知为锐角，为第二象限角，且，，则A．12B．12C．32D．328．函数图象的一条对称轴为A．π4xB．π8xC．π8xD．π4x9．若角满足sin51cos

，则1cossinA．15B．52C．5或15D．510．已知平面直角坐标系下，角α的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点(4,3)P，则πcos22αA．2425

B．2425C．2425或2425D．72511．设cos50cos127cos40cos37a，2sin56cos562b，221tan391tan39c，则a，

b，c的大小关系是A．abcB．bacC．cabD．acb12．已知sincos0αα，则πcos(2)2__________.13．已知sin10cos102cos140m，则m__________．1

4．在斜三角形ABC中，tantantantan1ABAB，则C_____________.15．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为2sin18m

.若2mn4，则sin63mn___________.16．已知函数2ππsin23sincossinsin44fxxxxxx，若00π02xxx为函数fx的一个零点，则0co

s2x__________．17．平面直角坐标系xOy中，点00,Pxy是单位圆在第一象限内的点，xOP，若π11cos133，则00xy=__________．18．已

知tan2．（1）求πtan4的值；（2）求2sin2sinsincoscos21的值．19．在△ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知6π32,cos,32bABA.（1）求a的值；（2）求cos2C的值.20

．在平面直角坐标系中，锐角的顶点为坐标原点,始边为轴的正半轴，终边与单位圆的交点分别为．已知点的横坐标为，点的纵坐标为．（1）求的值；（2）求的值.21．设函数()cos(2)fxx．（1）若函数()fx为奇函数，(0，π)，求的值；（2）若＝π3，()2f＝

13，(0，π2)，求()f的值．22．已知,(),函数,函数的最小正周期为．(1)求函数的表达式;(2)设,且,求的值．23．已知函数2ππ13coscossin262fxxxx.（1）求fx的单调递增区间；（2）若π04x，，

36fx，求cos2x的值.1．（2019年高考全国Ⅰ卷文数）tan255°=A．−2−3B．−2+3C．2−3D．2+32．（新课标全国Ⅲ文科）若1sin3，则cos2A．89B．79C．79D．893．（新课标全国Ⅲ文

科）已知4sincos3，则sin2=A．79B．29C．29D．794．（年高考山东卷文数）已知3cos4x，则cos2xA．14B．14C．18D．185．（2019年高考全国Ⅱ卷文数）已知a∈（0，π2），2sin2α=cos2α+1，则sinα=A

．15B．55C．33D．2556．（新课标全国Ⅰ文科）已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点1Aa，，2Bb，，且2cos23，则abA．15B．55C．255D．1

7．（新课标全国Ⅱ文科）已知5π1tan()45，则tan__________．8．（新课标全国Ⅰ文科）已知π(0)2a，，tanα=2，则πcos()4=.9．（年高考江苏卷）若π1tan(),46则tan▲．10．（2019年高考

江苏卷）已知tan2π3tan4，则πsin24的值是▲.11．（2019年高考浙江卷）设函数()sin,fxxxR.（1）已知[0,2),函数()fx是偶函数，求的值；（2）求函数22[()][()]124yfxfx

的值域．12．（浙江）已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（3455，-）．（Ⅰ）求sin（α+π）的值；（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=513，求cosβ的值．13．（江苏）已知,为锐角，4tan3，5cos()5．（1）求cos2

的值；（2）求tan()的值．14．（年高考天津卷文数）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知bsinA=acos(B–π6)．（1）求角B的大小；（2）设a=2，c=3，求b和sin(2A–B)的值．1．【答案】A【解析】因为2

21sin61sin6sin3cos3sin3cos3，3π3π4，所以原式sin3cos3sin3cos32sin3.故选A．2．【答案】D【解析】sin203cos20sin203tan203cos20s

in23120cos20sin20sin20sin20cos20sin20cos()2220°-??-鞍-?°==鞍?=鞍?()2sin60202sin404sin20cos204sin20cos20sin20cos20sin20co

s20-====.故选D.变式拓展3．【答案】D【解析】由于π,0,2，所以0,π，所以243sin1cos7，253sin1cos14.所以coscos

coscossinsin12，所以π3.故选D．4．【答案】A【解析】因为3sincos3，所以11+sin2=3，则2sin23.因为π(,π)2，且3sincos3，所以3π3π(,π),

2(,2π)42，所以45cos2=193.故选A.5．【解析】（1）由题意得：1a，1b，2222222coscossinsinababaabb422cos5，解得：3cos5.（2）π,0,2

，0,π，由3sin5，3cos5可得：4cos5，4sin5，344324coscoscoscossinsin555525

.6．【解析】（1）由已知及正弦定理得2cossincossincossin0CABBAC，∴2cossinsin0CCC，∴2cos2C，∵0πC，∴3π4C.（2）∵22ab，，3π4C，∴由余弦定理

得22222cos24222102cababC，∴10c.由5sinsinsin5cbBCB，∵B为锐角，∴25cos5B，则5254sin22555B，223cos2cossin5BBB，故423272sin2sin2cos

cos2sin525210BCBCBC.1．【答案】B【解析】.故选B.2．【答案】B【解析】由题得原式，考点冲关，，则.故选B.3．【答案】C【解析】由题意得：2ππ97cos412

sin212242525xx，π7sin4cos4225xx.故选C.4．【答案】D【解析】由根与系数的关系可知：tantan3a，tantan31a，tantan3t

an11tantan131aa，又tantan30a，tantan310a，tan0∴，tan0，ππ,,22，π,,02，π,0，3π4∴.故选D.

5．【答案】D【解析】ππtantanπππ1363tantan23ππ663131tantan63.故选D．6．【答案】A【解析】由

2sin2cos2cos1sin，得22sincoscos2cos1sin，即sincoscossincos，即πsincossin2，由于ππ0,,0,22，所以ππ,222

.故选A．7．【答案】B【解析】因为为锐角，为第二象限角，，，所以为第二象限角，因此sin，cos，所以,因为为锐角，所以，2)=cos.故选B．8．【答案】C【解析】由题意得，令，得，当时，π8x．故π8x是函数图象的一

条对称轴．故选C．9．【答案】D【解析】22sincossin12251cos112sintan22，212cos11cos125sin2sincostan222.故选D.10．【答案】B【解析】因为角

的终边经过点(4,3)P，所以22334sin,cos5543，则π3424cos2sin22sincos225525，故选B.【名师点睛】本题主要考查了已知角的终边上一

点的坐标求三角函数值，以及诱导公式、二倍角公式的应用，属于基础题.已知角终边上一点(,)Pxy，则2222sin,cos,tanyxxyxy(0)yxx.11．【答案】D【解析】cos50cos127cos40cos37cos(50127)cos(77)

cos77sin13a，222sin56cos56sin56cos56sin(5645)sin11222b，22222222sin3911tan39cos39cos39sin39cos78sin12sin391tan391cos3

9c，因为函数πsin,[0,]2yxx为单调递增函数，所以sin13sin12sin11，所以acb.故选D．12．【答案】1【解析】因为sincos0αα，所以1sin20，即sin21，所以πc

os(2)sin212，故答案是1.13．【答案】3【解析】由题可得2cos140sin102cos40sin10cos10cos10m2cos3010sin10cos103cos103

cos10.14．【答案】3π4【解析】在ABC△中，tantantantan1ABAB，则tantan1tantan,ABABtantanπCABtantan1tan

tantan11tantan1tantanABABABABAB，3π0π,4CC.故答案为3π4.15．【答案】22【解析】因为2sin18m，24mn，所以222444sin184cos18nm，所以2sin182cos1822si

n(1845)22sin63sin63sin63mn.故答案为22.16．【答案】3518【解析】由2sin23sincosfxxxxππsinsin44xx，

化简可得π()2sin(2)6fxx12，由00π1()2sin(2)062fxx，得0π1sin(2)=064x,又0π02x，0ππ5π2666x，所以0ππ206

6x，故0π15cos(2)64x，此时：0000ππππππ351cos2cos[(2)]cos(2)cossin(2)sin6666668xxxx.17．【答案】153126【解析】由题意知：π0,2，ππ5,π336

，由π11cos133，得π43sin313，则0ππππππsinsinsincoscossin333333y43111315313213226

，0ππππππcoscoscoscossinsin333333x111433113213226，则0015311531262626xy，故答案为153126.18

．【解析】（1）πtantanπtan1214tan3π41tan121tantan4.（2）2sin2sinsincoscos21222sincossinsi

ncos2cos11222sincossinsincos2cos22tantantan22222221.19．【解析】（1）6cos3A，263sin1cos193

AA，π2BA，π6sinsincos23BAA.由正弦定理，得332sin33sin63bAaB.（2）π2BA，3cossin3BA.33661sinsin

sincoscossin33333CABABAB，227cos212sin199CC.20．【解析】（1）因为点P的横坐标为，P在单位圆上，α为锐角，所以cosα＝，所以cos2α＝2cos2α－1＝．（2）因为点Q的纵坐标为，

所以sinβ＝．又因为β为锐角，所以cosβ＝．因为cosα＝，且α为锐角，所以sinα＝，因此sin2α＝2sinαcosα＝，所以sin(2α－β)＝．因为α为锐角，所以0＜2α＜π．又cos2α＞0，所以0＜2α＜，又β为锐角，所以－＜2α

－β＜，所以2α－β＝．21．【解析】（1）fx为奇函数，0cos0f，又0,π，π2，当2时，πcos2sin22fxxx是奇函数，满足题意，∴2.（2）π3，123f，π1cos33

，又π0,2，ππ5π,336，π22sin33，πππ42sin22sincos3339，2222πππ122

7cos2cossin333339，πππππππcos2cos2cos2cossin2sin3333333f

71423467929218.22．【解析】(1)=,因为函数的最小正周期为,所以,解得,所以．(2)由,得,因为,所以,所以,所以====．23．【解析】（1）

2ππ13coscossin262fxxxxπ1cos2133sincos22xxx31πsin2cos2223xx3113sin2cos

2sin22222xxx31sin2cos244xx1πsin226x，令πππ2π22π262kxk，即π2π2π22π33kxk，则ππππ63kxk，所以fx的单调递增区间为ππππ63kk，

，kZ.（2）∵1π3sin2266fxx，∴π3sin263x，∵π04x，，∴πππ2663x，∴π6cos263x，故ππcos2cos266xx

π3π1cos2sin26262xx631332232326.1．【答案】D【解析】tan255tan(18075)tan75tan(4530)=tan45t

an301tan45tan30直通高考31323.313故选D.【名师点睛】本题主要考查三角函数的诱导公式、两角和与差的三角函数、特殊角的三角函数值、运算求解能力．首先应用诱导公式，将问题转化成锐角三角函

数的计算，进一步应用两角和的正切公式计算求解．题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．2．【答案】B【解析】，故选B.3．【答案】A【解析】2sincos17sin22sincos19.所以选A.【名

师点睛】应用三角公式解决问题的三个变换角度：（1）变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.（2）变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.（3）变式：根据式子的结构特征进行变形，使其

更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用或变用公式”、“通分或约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.4．【答案】D【解析】由3cos4x得2231cos22cos12148xx.故选D.【名

师点睛】（1）三角函数式的化简与求值要遵循“三看”原则，一看角，二看名，三看式子结构与特征．（2）三角函数式化简与求值要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、互补等)，寻找式子和三角函数公式之间的共同点．5．【答案】B【解析】2sin2cos21αα，24sincos2cos.

0,,cos02ααααα，sin0,α2sincosαα，又22sincos1，2215sin1,sin5αα，又sin0，5sin5.故选B．【名师点睛】本题是对三角函数中二倍角公式、同角三角函数基本关系式的考查，中等

难度，判断正余弦的正负，运算准确性是关键，题目不难，需细心，解决三角函数问题，研究角的范围后得出三角函数值的正负很关键，切记不能凭感觉．解答本题时，先利用二倍角公式得到正余弦关系，再利用角范围及正余弦平方和为1关系得出答案

．6．【答案】B【解析】根据条件，可知三点共线，从而得到，因为，解得，即，所以.故选B.7．【答案】【解析】5πtantan5πtan114tan5π41tan51tantan4，解方程得.8．【答案】3

1010【解析】由tan2得sin2cos，又22sincos1，所以21cos5，因为π(0,)2，所以525cos,sin55，因为πππcos()coscossinsin444

，所以π52252310cos()4525210.9．【答案】75【解析】11tan()tan7644tantan[()]14451tan()tan1446．故答案为75．【名师点睛】三角函

数求值的三种类型（1）给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数．（2）给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异．一般有如下两种思路：①适当变换已知式，进而求得待求式的值；②变换待求式，便于将已知式的值代入，从而达到解题的目的

．（3）给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，进而确定角．10．【答案】210【解析】由tan1tantantan2tan1πtan13tan1tan4

，得23tan5tan20，解得tan2，或1tan3.πππsin2sin2coscos2sin4442222222sincoscossinsin2cos2=

22sincos2222tan1tan=2tan1，当tan2时，上式22222122==22110；当1tan3时，上式=22112()1()2233[]=1210()13.

综上，π2sin2.410【名师点睛】本题考查三角函数的化简求值，渗透了逻辑推理和数学运算素养.采取转化法，利用分类讨论和转化与化归思想解题.由题意首先求得tan的值，然后利用两角和的正弦公式和二倍角公式将原问题转化为齐次式求值的问题，

最后切化弦求得三角函数式的值即可.11．【解析】（1）因为()sin()fxx是偶函数，所以，对任意实数x都有sin()sin()xx，即sincoscossinsincoscossinx

xxx，故2sincos0x，所以cos0．又[0,2π)，因此π2或3π2．（2）2222ππππsinsin124124yfxfxxx

ππ1cos21cos2133621cos2sin222222xxxx3π1cos223x．因此，函数的值域是33[1,1]22．【名师点睛】本题主要考查

三角函数及其恒等变换等基础知识，同时考查运算求解能力.12．【解析】（Ⅰ）由角的终边过点34(,)55P得4sin5，所以4sin(π)sin5.（Ⅱ）由角的终边过点34(,

)55P得3cos5，由5sin()13得12cos()13.由()得coscos()cossin()sin，所以56cos65或16cos65.【名师点睛】本题主要考查三角函数的定义、诱导公式、两角差

的余弦公式，考查考生分析问题、解决问题的能力，运算求解能力，考查的数学核心素养是数学运算.求解三角函数的求值问题时，需综合应用三角函数的定义、诱导公式及三角恒等变换.（1）首先利用三角函数的定义求得sin，然后利用诱导公式，计算sin（α+

π）的值;（2）根据sin（α+β）的值，结合同角三角函数的基本关系，计算cos()的值，要注意该值的正负，然后根据()，利用两角差的余弦公式，通过分类讨论，求得cosβ的值.13．

【解析】（1）因为4tan3，sintancos，所以4sincos3．因为22sincos1，所以29cos25，因此，27cos22cos125．（2）因为,为锐角，所以

(0,)．又因为5cos()5，所以225sin()1cos()5，因此tan()2．因为4tan3，所以22tan24tan21tan7，因此，tan2t

an()2tan()tan[2()]1tan2tan()11．【名师点睛】本小题主要考查同角三角函数关系、两角和（差）及二倍角的三角函数，考查运算求解能力．14．【解析】（1）在△AB

C中，由正弦定理sinsinabAB，可得sinsinbAaB，又由πsincos()6bAaB，得πsincos()6aBaB，即πsincos()6BB，可得tan3B．又因为(0π)B，，可得B=π3．（2）在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3

，B=π3，有2222cos7bacacB，故b=7．由πsincos()6bAaB，可得3sin7A．因为a<c，故2cos7A．因此43sin22sincos7AAA，21cos22cos17AA．所以，sin(2)sin2coscos2sinABABAB

4311333727214．【名师点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正弦与余弦公式，二倍角的正弦与余弦公式，以及正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力．在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，

或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．