【文档说明】(通用版)高考数学(文数)一轮复习考点梳理与过关练习21《等差数列及其前n项和》(含详解).doc，共(27)页，1.171 MB，由MTyang资料小铺上传

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考点21等差数列及其前n项和（1）理解等差数列的概念.（2）掌握等差数列的通项公式与前n项和公式.（3）能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题.（4）了解等差数列与一次函数的关系.一、等差数列1．等差数列的概念一般地，如果一个数列从第2项起

，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示．即1nnaad，d为常数．2．等差中项如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项，且2abA．3．等差数列的通项公式及其变形

以1a为首项，d为公差的等差数列{}na的通项公式为1(1)naand．公式的变形：()nmaanmd，,mn*N．4．等差数列与一次函数的关系由等差数列的通项公式1(1)naand，可得1()nadnad

．令pd，1qad，则napnq，其中p，q为常数．（1）当0p时，(,)nna在一次函数ypxq的图象上，数列{}na的图象是直线ypxq上均匀分布的一群孤立的点，且当0d时数列{}n

a为递增数列，当0d时数列{}na为递减数列．（2）当0p时，naq，等差数列为常数列，数列{}na的图象是平行于x轴的直线（或x轴）上均匀分布的一群孤立的点．二、等差数列的前n项和1．等差数列的前n项和首项为1a，末项为na，项数为n

的等差数列{}na的前n项和公式：11()(1)==22nnnaannSnad．令2dp，12dqa，可得2nSpnqn，则①当0p，即0d时，nS是关于n的二次函数，点(,)nnS是2=y

pxqx的图象上一系列孤立的点；②当0p，即0d时，nS是关于n的一次函数(0q，即10)a或常函数(0q，即10)a，点(,)nnS是直线yqx上一系列孤立的点．我们可以借助二次函数的图象和性质来研究等差数列的前n项和的相关问题．2．用前n项和公式

法判定等差数列等差数列的前n项和公式与函数的关系给出了一种判断数列是否为等差数列的方法：若数列{}na的前n项和2nSanbnc，那么当且仅当0c时，数列{}na是以ab为首项，2a为公差的等差数列；当0c时，数列{}na不是等差数

列．三、等差数列的性质1．等差数列的常用性质由等差数列的定义可得公差为d的等差数列na具有如下性质：（1）通项公式的推广：()nmaanmd，,mn*N．（2）若mnpq，则qpnmaaaa(,)mn,p,q*N．特别地，①若2mnp，则2mnpa

aa(,)mn,p*N；②若mntpqr，则mntpqraaaaaa(,)mn,p,q,t,r*N．③有穷等差数列中，与首末两项等距离的两项之和都相等，都等于首末两项的和，即1211.nniniaaaaaaLL（3）下

标成等差数列的项2,,,kkmkmaaaL组成以md为公差的等差数列．（4）数列(,ntat是常数)是公差为td的等差数列．（5）若数列nb为等差数列，则数列nntab(,t是常数)仍为等差数列．（6）若,pqaqap，则0pqa

．2．与等差数列各项的和有关的性质利用等差数列的通项公式及前n项和公式易得等差数列的前n项和具有如下性质：设等差数列na（公差为d）和nb的前n项和分别为,nnST，（1）数列{}nSn是等差数列，首项为1a，公差为12d

．（2）232(1),,,,,kkkkkmkmkSSSSSSSLL构成公差为2kd的等差数列．（3）若数列na共有2n项，则SSnd奇偶，1nnSaSa奇偶．（4）若数列na共有21n项，则SS

奇偶na，(,1nSnSnaSn奇奇偶(1))nSna偶．（5）2121nnnnSaTb，21212121mmnnSamTnb．考向一等差数列的判定与证明等差数列的判定与证明的方法：①定义法：1()nnaad

n*N或1(2,)nnaadnn*Nna是等差数列；②定义变形法：验证是否满足11(2,)nnnnaaaann*N；③等差中项法：122()nnnnaaana*N为等差数列；④通项公式法：通项

公式形如(,napnqpq为常数)na为等差数列；⑤前n项和公式法：2(,nSpnqnpq为常数)na为等差数列．注意：（1）若判断一个数列不是等差数列，只需找出三项12,,nnnaaa，使得122nnnaaa

即可；（2）如果要证明一个数列是等差数列，则必须用定义法或等差中项法．典例1已知数列,nnab满足1nnnbaa，则“数列na为等差数列”是“数列nb为等差数列”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若数列

na是等差数列，设其公差为1d，则1121212nnnnnnnnbbaaaaaad，所以数列nb是等差数列.若数列nb是等差数列，设其公差为2d，则112122nnnnnnnnbbaaaaaad

，不能推出数列na是等差数列.所以“数列na为等差数列”是“数列nb为等差数列”的充分不必要条件，故选A．【名师点睛】根据等差数列的定义，“数列na为等差数列”能推出“数列nb为等差数列”，“数列n

b为等差数列”不能推出“数列na为等差数列”，从而可得结果.1．已知数列{}na的前n项和为nS.（1）若{}na为等差数列，求证：1()2nnnaaS；（2）若1()2nnnaaS，求证：{}na为等差数列.考向二等差数列中基本量的求解1．等差数列运算问题的一般求法是设出首项1a和

公差d，然后由通项公式或前n项和公式转化为方程(组)求解．2．等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量1a，na，d，n，nS，知其中三个就能求另外两个，体现了方程的思想．典例2已知{}na为等差数列，nS为其前n项和，若16a，350aa，则6=S_______.【答案】6【解析

】∵{}na是等差数列，∴35420aaa，40a，∴4136aad，解得2d，∴616156615(2)6Sad，故填6．典例3在等差数列{}na中，a1＝1，S5＝－15.（1）求数

列{}na的通项公式；（2）若数列{}na的前k项和Sk＝－48，求k的值．【解析】（1）设等差数列{}na的公差为d，则1(1)naand.由a1＝1，S5＝－15，可得5＋10d＝－15，解得d＝－2，故1123()()2nann.（2）由（1）可知an＝3－2n，

所以2(132)22nnnSnn.令2248kk，即k2－2k－48＝0，解得k＝8或k＝－6.又*kN，故k＝8.2．在等差数列na中，已知13a，公差2d，若12345maaaaaa*()mN，则mA．19B．18C．17D．16考向三求解

等差数列的通项及前n项和1．求解等差数列通项公式的方法主要有两种：（1）定义法.（2）前n项和法，即根据前n项和nS与na的关系求解.在利用定义法求等差数列通项公式时，常涉及设等差数列项的问题，等差数列中项的常见设法有：（1）通项法；（2）对称项设法.

当等差数列{}na的项数为奇数时，可设中间一项为a，再以公差为d向两边分别设项：,2,,,,2,adadaadad；当等差数列{}na的项数为偶数时，可设中间两项分别为,adad，再以公差为2d向两边分别设项：,3,,,3,adadadad

.2．递推关系式构造等差数列的常见类型：（1）转化为211()(nnnaaa)na常数，则1nnaa是等差数列；（2）转化为111nnacac常数，则1{}nac（c可以为0）是等差数列；（3）转化为1nnaa常数，则{}na

是等差数列；（4）转化为221nnaa常数，则2{}na是等差数列；（5）转化为111nnScSc常数，则1{}nSc（c可以为0）是等差数列．3．等差数列前n项和公式的应用方法：根据不同的已知条

件选用不同的求和公式，若已知首项和公差，则使用1(1)=2nnnSnad；若已知通项公式，则使用1()=2nnnaaS，同时注意与性质“12132nnnaaaaaa”的结合使用.典例4已知数列{}na中，173a，当2n时，117331nnnaaa

，求数列{}na的通项公式．【解析】当2n时，1144131nnnaaa，即1144131nnnaaa，两边同时取倒数，得1113113114441nnnnaaaa，即1113114nnaa

，所以数列1{}1na是以11314a为首项，34为公差的等差数列，所以1333(1)1444nnna，故34()3nnann*N．典例5已知nS为等差数列{}na的前n项和，且16,744Sa.（1）求数列{}na的通项公式；（2）设

11nnnaab，求数列{}nb的前n项和nT.【解析】（1）设等差数列{}na的公差为d，依题意得16647311dada，解得2,11da，则12(1)21nann.故数列{}na的通项公式为21nan.（2）由（1）得)

121121(21)12)(12(1nnnnbn，11111111[(1)()()](1)2335212122121nnTnnnn，故数列{}nb的前n项和21nnTn.3．已知等差数列na的前n项和nS满足30S，55S．（1）

求na的通项公式；（2）求14731naaaa．考向四数列{||}na的前n项和的求解1．求数列||na的前n项和的关键是分清哪些项为正的，哪些项为负的，最终转化为去掉绝对值符号后的数列进行求和．2．当na的各项都为非负数时，||na的前n项和就等于na

的前n项和；当从某项开始各项都为负数（或正数）时，求||na的前n项和要充分利用na的前n项和公式，这样能简化解题过程．3．当所求的前n项和的表达式需分情况讨论时，其结果应用分段函数表示．典例6已知数列na的前n项和为nnSn4932

.（1）请问数列na是否为等差数列？如果是，请证明；（2）设nnab，求数列nb的前n项和.【解析】（1）由,4932nnSn可得21491321nnnSn，两式相减可得,526,46,252611naSannann可得而由于是由

61nnaa可知数列na为等差数列.（2）记数列nb的前n项和为nT，;49382nnTnn时，当40049349340029228nnnnSSTnnn时，当.故数列nb的前n项和为223498

3494009nnnnTnnn.典例7设数列na满足312975112naaaann．（1）求数列na的通项公式；（2）求数列na的前n项和nT．【解析】（1）设，且数列的前项和为，则有.当时，；当时，.从而，即，解得.（2）设数列的前项和为，当时，

，所以有当时，；当时，.综上，2210,51050,5nnnnTnnn.4．已知nS为等差数列{}na的前n项和，42a，21252S.（1）求na；（2）设12nnTaa

a，求nT.考向五等差数列的性质的应用等差数列的性质是等差数列的定义、通项公式以及前n项和公式等基础知识的推广与变形，熟练掌握和灵活应用这些性质可以有效、方便、快捷地解决许多等差数列问题.解题时要注意性质运用的限制条件，明确各性质的结构特

征是正确解题的前提．如mnpq，则qpnmaaaa(,)mn,p,q*N，只有当序号之和相等、项数相同时才成立．典例8已知等差数列的公差0d，374612,4aaaa，则20=S__________．【答案】180【解析】由4655242aaaa，则

237552244122aaadaddd，又0d，则2d.则15205410,1528aadaad，故12020201802aaS.典例9一个等差数列的前10项的和为30，前30项的和为10，求前40项的

和．【解析】方法1：设其首项为1a，公差为d，则10130110910302302930102SadSad，解得1215a，415d，故401403921403944040()4025215Sad．方法2：易知数列1

0201030204030,,,SSSSSSS成等差数列，设其公差为1d，则前3项的和为31100323102dSS，即11010+3Sd，又1030S，所以1803d，所以4030101+330S

SdS803()503，所以40305040SS．方法3：设2nSpnqn，则103010010309003010SpqSpq，解得213,153pq，故2213153nSnn，所以240213404040153S

．方法4：因为数列na是等差数列，所以数列{}nSn也是等差数列，点(,)nSnn在一条直线上，即10(10,)10S，30(30,)30S，40(40,)40S三点共线，于是3010401030104010301040

10SSSS，将1030S，3010S代入解得4040S．方法5：因为1130301011123014020()10()2aaSSaaaaaL，又3010=20SS，所以1402aa，所以1404040()402aaS．方法6：利用性质：()(

)nmmnmnSSSnm，可得301040(1030)()403010SSS．方法7：利用性质：当mSn，nSm()mn时，()mnSmn．由于1030S，3010S，可得40(3010)40S．5．等差数列

na、nb的前n项和分别为nS和nT，若22736nnSnTn，则21120519aaabbA．161150B．79C．4946D．76考向六等差数列的前n项和的最值问题1．二次函数法：22211111()[

()]()222222naaddddSnanndd，由二次函数的最大值、最小值的知识及n*N知，当n取最接近112ad的正整数时，nS取得最大（小）值．但应注意，最接近112ad的正整数有1个或2个．注意：自变量

n为正整数这一隐含条件.2．通项公式法：求使0na(0na)成立时最大的n值即可．一般地，等差数列{}na中，若10a，且()pqSSpq，则①若pq为偶数，则当2pqn时，nS最大；②若pq为奇数，则当12pqn或12pqn时，nS最

大．3．不等式法：由11(2,)nnnnSSnnSS*N，解不等式组确定n的范围，进而确定n的值和nS的最大值．典例10已知数列{}na是一个等差数列，且21a，55a.（1）求{}na的通项na；（2）求{}

na的前n项和nS的最大值．【解析】（1）由题意知525125252aad，所以2212225naandnn.（2）因为13a，所以221324242nnnSnnnn

，根据二次函数的图象及性质可知，当2n时，前n项和取得最大值，最大值为4.典例11已知数列{}na,*naN,前n项和Sn=18(an+2)2.（1）求证：{an}是等差数列；（2）设bn=12an

−30，求数列{bn}的前n项和的最小值.【解析】（1）由已知得8Sn=(an+2)2,则8Sn−1=(an−1+2)2(n≥2),两式相减,得8an=(an+2)2−(an−1+2)2,即(an+a

n−1)(an−an−1−4)=0.因为*naN,所以an+an−1>0,所以an−an−1=4(n≥2),故数列{an}是以4为公差的等差数列.（2）令n=1,得S1=a1=18(a1+2)2,解得

a1=2.由（1）知an=2+(n−1)×4=4n−2,所以bn=12an−30=2n−31.由bn=2n−31<0,得n<312,即数列{bn}的前15项为负值,n≥16时bn>0.设数列{bn}的前n项和为Tn,则T15最小,其值为151514152922252T.6

．已知等差数列{}na的前n项和nS有最大值，且651aa，则满足0nS>的最大正整数n的值为A．6B．7C．10D．121．已知等差数列na中，12a，932a，则357aaa的值为A．51B．34C．64D．5122．已知数

列na满足13nnaa，127a，*nN，则5a的值为A．12B．15C．39D．423．等差数列na的前n项和为nS,若679218aaa,则63SSA．18B．27C．36D．454．已知数列

na满足1393nnaa，且2469aaa，则15793logaaaA．3B．−3C．13D．135．若nS是数列na的前n项和，若22nSn，则na是A．等比数列，但不是等差数列B．等差数列，但不是等比数列C．等差数列，而且也是

等比数列D．既非等比数列，也非等差数列6．已知正项数列{an}中，a1=1，a2=2，22112nnnaaa（n≥2），则a6=A．22B．4C．16D．457．我国南北朝时期的数学著作《张邱建算经》有这样一个问题：今有十等人，每等一人，宫

赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入，得金三金，持出，中间三人未到者，亦等次更给，问各得金几何？则据你对数学史的研究与数学问题的理解可知，两个人所得金相差数额绝对值的最小值是A．678斤B．739斤C．778斤D．111斤8．函数yfx为定义域R上的奇函数，且在R

上是单调函数，函数5gxfx；数列na为等差数列，公差不为0，若190gaga，则129aaaA．45B．15C．45D．09．设各项均不为零的等差数列{an}的

前n项和为Sn，已知109aa，且S10＝0，则使不等式1211aa10＞na成立的正整数n的最小值是A．9B．10C．11D．1210．已知等差数列na的前n项和为nS，且136S，则9

1032aa__________．11．设等差数列na的公差是d，其前n项和是nS，若11ad，则8nnSa的最小值是__________．12．在等差数列{}na中，已知132412,18aaaa,*nN.（1）求数列{}na的

通项公式；（2）求3693naaaa.13．已知等差数列na中，19a，470aa.（1）求数列na的通项公式；（2）当n为何值时，数列na的前n项和取得最大值？14．已知数列na中0na，nS是它的前n

项和，13a且22213,2nnnSnaSn．（1）求证：数列1nnaa为等差数列.（2）求na的前n项和nS.15．已知正项数列na满足：2423nnnSaa，其中nS为数列na的前n项和.（1）求数列na

的通项公式；（2）设62nanb，记数列nb的前n项积123nnTbbbb，试求nT的最小值.1．（浙江）已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d>0”是“S4+S6>2S5”

的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．（2019年高考全国III卷文数）记nS为等差数列na的前n项和，若375,13aa，则10S___________.3．（2

019年高考江苏卷）已知数列*{}()nanN是等差数列，nS是其前n项和.若25890,27aaaS，则8S的值是__________．4．（2019年高考全国I卷文数）记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S9=-a5．（1）若a3=4，求{an}的通项公式；（2）若

a1>0，求使得Sn≥an的n的取值范围．5．（2016新课标全国II文科）等差数列na中，34574,6aaaa．（1）求na的通项公式；（2）设[]nnba，求数列{}nb的前10项和，其中[]x表示不超过x的最大整数，如[

0.9]=0，[2.6]=2．1．【解析】（1）已知数列na为等差数列，设其公差为d，有11naand，则123nnSaaaa，于是111121nSaadadand，①又21nnnnnSaadadand

，②由①②相加得12nnSnaa，即12nnnaaS.变式拓展（2）由12nnnaaS，得当2n时，11112nnnaaS，所以1111122nnnnnn

aanaaaSS，③1111122nnnnaanaaa，④④－③并整理，得112nnnnaaaan，即112nnnaaa，所以数列na是等差数列．【名师点睛】本题主要考

查了倒序相加法，以及等差数列的证明，属于中档题.等差数列的证明常常运用以下两种方法：（1）定义法，通过证明1nnaad（d为常数，2n）即可；（2）等差中项法：通过证明其满足112nnnaaa即可.2．【答案】C【解析】根据题意，数列{an}是等差数列，且a1＝3，公

差d＝2，所以an＝a1+（n﹣1）d＝3+2n﹣2＝2n+1，又因为am＝2m+1＝a1+a2+a3+a4+a5＝5a3＝35（m∈N*），所以m＝17，故选C．【名师点睛】本题考查了等差数列的通项公式，前n项和公式，准确计

算是关键，属于基础题．依题意an＝2n+1，且a1+a2+a3+a4+a5＝5a3＝35，令am＝35解方程即可．3．【解析】（1）由等差数列的前n项和公式可得113230254552adda，解得11a，1d，则na的

通项公式为112nann.（2）na为等差数列，14731naaaa以1为首项，以3为公差的等差数列，147311113123122nnnnnaaaan.【名师点睛】本题主要考查等

差数列的通项公式的求解，以及等差数列的求和公式，考查学生的计算能力．4．【解析】（1）由4132aad，及21121210252Sad，联立解得18a，2d，所以1(1)102nandan．（2）由（1）知102nan，可得当15n

时，0na，当6n时，0na，所以当15n时，1229nnnaaaTSnn，当6n时，12567252940()()nnnaaaaSanaTSn，所以229,15940,6

nnnnTnnn．【名师点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式的基本量的运算，以及等差数列中绝对值的和的求解，其中解答中熟记等差数列的通项，以及合理分类讨论是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运

算能力，属于基础题．5．【答案】D【解析】由题意得：21120113aaaa，519122bbb，又211123122122174923321669SaTb，即11124923769219ab，211201151912372

6aaaabbb.本题正确选项为D.【名师点睛】本题考查等差数列性质的应用，关键是能够利用中项的性质将问题转化为中间项之间的比较.6．【答案】C【解析】设等差数列{}na的公差为d，因为等差数列{}na的前n项和nS有最大值，所以0d，又651aa，所以5

0a，60a，且560aa，所以110101105610()5()5()02aaaSaaa，11111611()1102aaSa，所以满足0nS>的最大正整数n的值为10.【名师点睛】本题主要考查使等差数列前n项和最

大的整数，熟记等差数列求和公式以及等差数列的性质即可，属于常考题型.求解时，先设等差数列{}na的公差为d，根据前n项和nS有最大值，得到0d，再由651aa，得到50a，60a，且560aa，根据等差数列的求和公式以及性质，即可得出结果.1．【答

案】A【解析】因为na为等差数列，所以193752aaaaa，35751aaa，所以选择A.【名师点睛】本题主要考查了等差数列比较重要的一个性质；在等差数列中，若mnpq，则mn

pqaaaa，属于基础题.2．【答案】B【解析】由题意得13nnaa，所以na为等差数列，且公差为3，所以112713303naandnn，则5303515a，

故选择B.【名师点睛】本题主要考查了判断是否为等差数列以及等差数列通项的求法，属于基础题.求解本题时，根据等差数列的定义可得数列na为等差数列，求出通项公式即可.3．【答案】B【解析】根据等差数列的性质，得6345653SSaa

aa，而6796652222218aaaadada，所以59a，所以6327SS，故选B．4．【答案】B考点冲关【解析】由数列na满足123933nnnaaa，可得12nnaa，所以数列na是等差数列

，公差为2d，所以579246991827aaaaaad，所以1579133loglog273aaa，故选B．【名师点睛】该题考查的是有关对数值的求解问题，涉及到的知识点有指数式的运算性

质，等差数列的性质，对数值的求解，属于简单题目.利用已知条件判断出数列na是等差数列，求出公差，利用等差数列的性质化简求解即可.5．【答案】B【解析】当1n时，211212aS;当2n时，22122(1)42nnnaSSnnn，又1n时

，1422a，满足通项公式，所以此数列为等差数列.故选B.【名师点睛】本题考查根据数列前n项和求数列通项，注意检验2n时的公式对1n是否适用.6．【答案】B【解析】因为22112nnnaaa，所以222112=,

nnnaaa所以数列2na为等差数列，因为2221413,daa213132nann，因为0na，因此632,164nana，故选B．【名师点睛】先根据等差数列的定义及其通项公式得出2na，再根据正项数列条件得

an，即得a6.证明或判断na为等差数列的方法：(1)用定义证明：1(nnaadd为常数）；(2)用等差中项证明：122nnnaaa；(3)通项法：na为n的一次函数；(4)前n项和法：2nSAnBn.7．【答案】C【解析】设首项为1a，公差为d

，则根据题意可得113344303adad，解得1377,2678ad．则两个人所得金相差数额绝对值的最小值是778斤.本题选择C选项.【名师点睛】本题主要考查等差数列及其应用，属于基础题.

求解时，由题意将原问题转化为等差数列的问题，列方程组可得1377,2678ad，结合题意可确定两个人所得金相差数额绝对值的最小值.8．【答案】A【解析】由题意得：190gaga，所以19550fafa，又

因为函数yfx单调且为奇函数，所以19550aa，即1910aa，即55a，再结合等差数列的性质可得：129aaa195440545aaa，故答案为A．【名师点睛】本题主要

考查奇函数的性质、等差数列的性质，本题能得出1910aa是解题的关键，属于中档题.9．【答案】C【解析】在等差数列{an}中，由S10＝0，得110()1002aa，则293847511600aaaaaaaaaa

．又∵109aa，可知数列{an}为递增数列，则560,0aa．又1102938475611111111110aaaaaaaaaa，∴当n＝10时，12111naaa0，当n＝11时，

121110naaa＞，∴使不等式121110naaa＞成立的正整数n的最小值是11．故选C．【名师点睛】本题主要考查了等差数列的前n项和公式、等差数列的下标和性质，还考查了转化能力及数列的单调性应用，属于中档题.10．【答案】613【解析】∵等差数列n

a中136S，∴11371313132622aaaS，∴7613a．设等差数列na的公差为d，则9109109976322213aaaaaada．【名师点睛】根据等差数列中下标和的性质与前n项和公式求解，即若

*,,,mnpqmnpqN，则mnpqaaaa，这个性质经常和前n项和公式12nnnaaS结合在一起应用，利用整体代换的方法可使得运算简单．11．【答案】92【解析】由11ad，可知21,2nnSnnan，则28168192222nnSnnn

ann(当且仅当n=4时取等号)．故填92．12．【解析】（1）因为{}na是等差数列，132412,18aaaa,所以112212,2418.adad解得13,3da.则3(1)33

nann,*nN.（2）3693,,,...,naaaa构成首项为3=9a,公差为9的等差数列.则36931=9(1)92naaaannn29=()2nn.【名师点睛】本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，属于基础题.

（1）将已知条件转为关于首项和公差的方程组，解方程组求出1,da，进而可求通项公式；（2）由已知可得3693,,,...,naaaa构成首项为3a,公差为9的等差数列，利用等差数列前n项和公式计算即可.13．【解析】（1）由题意，等差数列na中，19a，47

0aa，则11360adad，解得2d，所以数列na的通项公式为11112naandn.（2）法一：由（1）知19a，2d，则22192105252nnnSnnnn，∴当5n

时，nS取得最大值．法二：由（1）知19a，20d，∴na是递减数列．令0na，则1120n，解得112n.∵*nN，∴5n时，0na，6n时，0na.∴当5n时，nS取得最大值．

【名师点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式求解，以及等差数列的前n项和的最值问题，其中解答中熟记等差数列的通项公式，以及等差数列的前n项和的最值问题的求解方法，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．14

．【解析】（1）当2n时，22221113()()3,0nnnnnnnnnSnaSSSSSnaa，，所以213nnSSn，则213(1)nnSSn，两式对应相减得13(21)nnaan

，所以11()()63(63)6nnnnaaaann，又n=2时，2222(3+)129,6aaa，所以39a，所以2231()()69(6+3)6aaaa，所以数列1nnaa为等差数列.（2

）当n为偶数时，12341()()()3[37(21)]nnnSaaaaaan2(321)323()22nnnn；当n为奇数时，1231()()nnnSaaaaa21(521)3233[59(21)]3

3(2)322nnnnn232nn.综上：232nSnn.【名师点睛】本题主要考查等差数列性质的证明，考查等差数列求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.（1）先化简已知得21(

)3nnSSn，21()3(1)nnSSn，再求出163nnaan，再证明数列1nnaa为等差数列；（2）对n分奇数和偶数两种情况讨论得解.15．【答案】（1）21nan；（2）116.【解析】（1）当1n时，有21

11423Saa，又11Sa，∴211230aa，又0na，∴13a.当2n时，有2423nnnSaa且2111423nnnSaa，又1nnnSSa，两式相减，化简得：1120nnnnaaaa，又0na，∴12nnaa，则

数列na是以3为首项，2为公差的等差数列，∴1121naandn，故数列na的通项公式为21nan.（2）由（1）知，21nan，设625nncan，则数列nc是以3为首项，2为公差的等差

数列，所以数列nc的前n项和为2124ncccnn，当2n时，24nn有最小值4.又62nanb，所以123nnTbbbb212422ncccnn，故当2n时，nT的最小值是116.【名师点睛】本题主要

考查了数列的递推公式的应用，以及等差数列的通项公式和数列的求和问题，熟记数列的通项公式和数列的求和方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与计算能力，属于基础题.（1）利用数列的递推关系式推出数列na是首项为3，公差为2的等差数列，即可求解数列的

通项公式；（2）由（1）化简通项公式后再求和.1．【答案】C【解析】由46511210212(510)SSSadadd，可知当0d时，有46520SSS，即4652SSS，反之，若4652SSS，则0d，所以“d>0”是“S4+S6

>2S5”的充要条件，选C．【名师点睛】本题考查等差数列的前n项和公式，通过套入公式与简单运算，可知4652SSSd，结合充分必要性的判断，若pq，则p是q的充分条件，若pq，则p是q的必要条件，该题“0d”“46520SS

S”，故互为充要条件．2．【答案】100【解析】设等差数列na的公差为d，根据题意可得317125,613aadaad得11,2ad101109109101012100.2

2Sad【名师点睛】本题考点为等差数列的求和，为基础题目，利用基本量思想解题即可，充分记牢等差数列的求和公式是解题的关键.3．【答案】16直通高考【解析】由题意可得：25811191470989272aaa

adadadSad，解得：152ad，则8187840282162Sad.【名师点睛】等差数列、等比数列的基本计算问题，是高考必考内容，解题过程中要注意应

用函数方程思想，灵活应用通项公式、求和公式等，构建方程（组），如本题，从已知出发，构建1ad,的方程组.4．【答案】（1）210nan；（2）110()nnN.【解析】（1）设na的公差为d．由95Sa得140ad．由a3=4得124a

d．于是18,2ad．因此na的通项公式为102nan．（2）由（1）得14ad，故(9)(5),2nnnndandS.由10a知0d，故nnSa等价于211100

nn„，解得1≤n≤10．所以n的取值范围是{|110,}nnnN．【名师点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等差数列的通项公式，等差数列的求和公式，在解题的过程中，需要认真分析题意，熟练掌握基础知识是正确解

题的关键.5．【答案】（1）235nna；（2）24.【解析】（1）设数列na的公差为d，由题意有1254ad，12106ad，解得121,5ad，所以na的通项公式为235nna．（2）由（1

）知23[]5nnb，当n1，2，3时，2312,15nnb；当n4，5时，2323,25nnb；当n6，7，8时，2334,35nnb；当n9，10时，2345,45nnb，所以数列nb的前10项和为1322

334224．