【文档说明】高考数学(理数)二轮复习专题9《选择、填空题解题技巧》练习 (含答案详解).doc，共(5)页，102.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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专题复习检测A卷1．若双曲线x2a2－y2b2＝1的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为()A．73B．54C．43D．53【答案】D【解析】因为双曲线的一条渐近线经过点(3，－4)，所以ba＝43.因为e＝ca>ba，所以e>43.只有D满足．2．(湖

南株洲模拟)函数y＝ln|x|－x2的图象大致为()ABCD【答案】A【解析】令f(x)＝ln|x|－x2，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)且f(－x)＝ln|x|－x2＝f(x)，故y＝ln|x|－x2为偶函数，其图象关于y轴对称，排除B，D；当x>0时，y＝

lnx－x2，则y′＝1x－2x，当x∈0，22时，y′＝1x－2x>0，y＝lnx－x2单调递增，排除C．故选A．3．若A，B，C为三个集合，A∪B＝B∩C，则一定有()A．A⊆CB．C⊆AC．A≠CD．A＝∅【答案】A【解析】取A＝B＝C≠∅，则A∪B＝B∩C成立，排除C，D选项，作

出Venn图，可知A成立．4．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()A．15B．16C．17D．18【答案】A【解析】由已知三视图知该几何体是由一个正方体截去了一个“

大角”后剩余的部分，如图所示，截去部分是一个三棱锥．设正方体的棱长为1，则三棱锥的体积为V1＝13×12×1×1×1＝16，剩余部分的体积V2＝13－16＝56.所以V1V2＝15.故选A．5．已知函数f(x)是

定义在R内的可导函数，其导函数记为f′(x)，若对于任意实数x，有f(x)>f′(x)且y＝f(x)－1为奇函数，则不等式f(x)<ex的解集为()A．(－∞，0)B．(0，＋∞)C．(－∞，e4)D．(e4，＋∞)【答案】B【解析】方法一：由y＝f(x)－1为

奇函数，可知f(0)－1＝0，即f(0)＝1.假设f(x)＝1，显然满足f(x)＞f′(x)，则不等式f(x)＜ex变为1<ex，解得x>0.故选B．方法二：令g(x)＝fxex，则g′(x)＝f′x－fxex＜0，即g(x)为减函

数．∵y＝f(x)－1为奇函数，∴f(0)－1＝0，即f(0)＝1，g(0)＝1.则不等式f(x)＜ex等价为fxex＜1＝g(0)，即g(x)＜g(0)，解得x＞0.故选B．6．函数f(x)＝cos2x－cos2x2的一个单调增区间是()A．

π2，2π3B．π3，π2C．0，π3D．－π6，π6【答案】A【解析】取端点值验算，A，fπ2＝－12，f2π3＝0，无法排除；对于B，fπ3＝fπ2＝－12，可排除；对于C，f(0)＝0，f

π3＝－12，可排除；对于D，f－π6＝fπ6，可排除．故选A．7．过坐标原点O作单位圆x2＋y2＝1的两条互相垂直的半径OA，OB，若在该圆上存在一点C，使得OC→＝aOA→＋bOB→(a，b∈R)，则以下说法正确的是()A．点

P(a，b)一定在单位圆内B．点P(a，b)一定在单位圆上C．点P(a，b)一定在单位圆外D．当且仅当ab＝0时，点P(a，b)在单位圆上【答案】B【解析】使用特殊值法求解．设A(1,0)，B(0，－1)，则OC→＝aOA→＋bOB→＝(a，－b)．∵C在圆上，∴a2＋b2＝1，∴点P(a，b)

在单位圆上．故选B．8．(甘肃兰州模拟)若三棱锥P－ABC的最长的棱PA＝4，且各面均为直角三角形，则此三棱锥的外接球的表面积是________．【答案】16π【解析】如图，根据题意，可把该三棱锥补成长

方体，则该三棱锥的外接球即为该长方体的外接球，易得外接球的半径R＝12PA＝2，所以该三棱锥的外接球的表面积S＝4πR2＝16π.9．已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为33，若以原点为圆心、椭圆短半轴长为半径的圆与直线y＝x＋2相切，则椭

圆的标准方程为________．【答案】x23＋y22＝1【解析】由以原点为圆心、椭圆短半轴长为半径的圆与直线y＝x＋2相切，得b＝22＝2.又离心率为33，所以a2＝3c2＝3(a2－2)，解得a＝3，故椭圆的标准方程为x23＋y22＝1.B卷10．(河南郑州质

量预测)若x>y>0,1>z>0，则下列结论正确的是()A．logyz>logxzB．xz<yzC．logzy>logzxD．zy<zx【答案】C【解析】当x＝4>y＝2，z＝12时，logyz＝－1<logxz＝－12，故A错误；当x＝4>y＝2，z＝12时，xz＝2>yz＝2，故B错误；

∵1>z>0，∴f(t)＝logzt在(0，＋∞)上单调递减，∴logzy>logzx，故C正确；∵1>z>0，∴g(t)＝zt在(－∞，＋∞)上单调递减，∴zy>zx，故D错误．故选C．11．(湖北武汉模拟)设a1，a2，a3，„，an∈R，n≥3.若p：a1，a2，a3，„，an

成等比数列；q：(a21＋a22＋„＋a2n－1)(a22＋a23＋„＋a2n)＝(a1a2＋a2a3＋„＋an－1an)2，则()A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件C．p是q的充分必要条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件【答案】A【解

析】(特殊数列)取an＝2n，代入q命题(不妨取n＝3)满足，再取an＝3n，代入q命题(不妨取n＝3)也满足；反之，取a1＝a2＝a3＝„＝an＝0时，满足q命题，但不满足p命题．故p是q的充分条件，但不是q的必

要条件．12．(安徽合肥模拟)已知符号函数sgn(x)＝1，x＞0，0，x＝0，－1，x＜0，设函数f(x)＝sgn1－x＋12·f1(x)＋sgnx－1＋12·f2(x)，其中f1(x)＝x2＋1，f2(x)＝－2x＋4.若关于x的方程[f(x)]

2－3f(x)＋m＝0恰好有6个根，则实数m的取值范围是()A．－∞，94B．－∞，94C．2，94D．2，94【答案】C【解析】①若x＞1，则f(x)＝－1＋12·f1(x)＋1＋12·f2(x)＝－2x＋4.②若x＝1，则f(x)＝0＋12·f

1(x)＋0＋12·f2(x)＝x2－2x＋52＝2.③若x＜1，则f(x)＝1＋12·f1(x)＋－1＋12·f2(x)＝x2＋1.综上，f(x)＝x2＋1，x＜1，2，x＝1，－2x＋4，x＞1，作出其图象如图所示．令t＝f(x)，若要使方程[f(x)]2－3f(x)＋m＝0

恰好有6个根，则关于t的方程t2－3t＋m＝0需有两个不相等的实数根，故Δ＝9－4m＞0，得m＜94.数形结合知1＜f(x)＜2，所以g(t)＝t2－3t＋m在(1,2)上有两个不同的零点．又g(t)图象的对称轴为t＝32∈(1,

2)，所以需g1＞0，g2＞0，即1－3＋m＞0，22－3×2＋m＞0，得2＜m＜94.故选C．13．(河北唐山校级月考)若函数f(x)＝2x＋sinx对任意的m∈[－2,2]，f(mx－3)＋f(x)<0恒成立，则x的取值范围是________．【答案】(

－3,1)【解析】f(－x)＝－f(x)，f(x)为奇函数．若x∈R时，f′(x)＝2＋cosx>0恒成立，∴f(x)在R上为增函数．∵f(x)为奇函数，∴f(mx－3)＋f(x)<0可变形为f(mx－3)<f(－x)，∴mx－3<－x，则mx－3＋x<0

.设g(m)＝x·m－3＋x，m∈[－2,2]，可得当m∈[－2,2]时，g(m)<0恒成立．若x≥0，g(2)<0；若x<0，g(－2)<0，解得－3<x<1.∴x的取值范围是(－3，1)．14．(江苏苏州模拟)已知点P在

抛物线y2＝x上，点Q在圆x＋122＋(y－4)2＝1上，则|PQ|的最小值为________．【答案】352－1【解析】设点P(y2，y)(y∈R)，圆x＋122＋(y－4)2＝1的圆心为A－12，

4，|PQ|的最小值即为|PA|的最小值减去圆的半径，只要求出|PA|的最小值即可．又|PA|2＝y2＋122＋(y－4)2＝y4＋2y2－8y＋654.令t＝y4＋2y2－8y＋654，则t′＝4y3＋4

y－8.令m＝t′＝4y3＋4y－8，则m′＝12y2＋4>0，所以m＝t′＝4y3＋4y－8在R上是增函数．因为t′|y＝1＝0，所以y＝1为t＝y4＋2y2－8y＋654的极小值点也是最小值点．所以|PA|2＝t的最小值为454，则|PA|的最小值为352.所以|PQ

|的最小值为352－1.