【文档说明】(通用版)高考数学(文数)一轮复习考点梳理与过关练习20《数列的概念与简单表示法》(含详解).doc，共(25)页，1.375 MB，由MTyang资料小铺上传

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考点20数列的概念与简单表示法（1）了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）.（2）了解数列是自变量为正整数的一类函数.一、数列的相关概念1．数列的定义按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数

叫做这个数列的项．数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项，通常也叫做首项，排在第二位的数称为这个数列的第2项„„排在第n位的数称为这个数列的第n项．所以，数列的一般形式可以写成123,,,,,,naaaaLL简记为na．2．数列与函数的关系数列可以看成

定义域为正整数集*N(或它的有限子集1,2,{},n)的函数nafn，当自变量按照由小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值．由于数列是特殊的函数，因此可以用研究函数的思想方法来研究数列的相关性质，如单调性、最大值、最

小值等，此时要注意数列的定义域为正整数集（或其有限子集1,2,{},n）这一条件.3．数列的分类分类标准名称含义按项的个数有穷数列项数有限的数列，如数列1，2，3，4，5，7，8，9，10无穷数列项数无限的数列，如数列1，2，3，4，„按项的变化趋势递增数列从第2项起，每一项

都大于它的前一项，如数列1，3，5，7，9，„递减数列从第2项起，每一项都小于它的前一项，如数列10，9，8，7，6，5，„常数列各项都相等的数列，如数列2，2，2，2，„摆动数列从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项，如1，2，1

，2按项的有界性有界数列任一项的绝对值都小于某一正数，如－1，1，－1，1，－1，1，„无界数列不存在某一正数能使任一项的绝对值小于它，如2，4，6，8，10，„二、数列的表示方法（1）列举法：将数列中的每一

项按照项的序号逐一写出，一般用于“杂乱无章”且项数较少的情况．（2）解析法：主要有两种表示方法，①通项公式：如果数列na的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即()nafn．②递推公式：如果已知数列na的第一项(或前几项)，且任一项na与它

的前一项1na(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．（3）图象法：数列是特殊的函数，可以用图象直观地表示．数列用图象表示时，可以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标描点画图．由此可知，数列的图象是无限个或有限个孤立的点．三、数列的前n项和

与通项的关系数列的前n项和通常用nS表示，记作12nnSaaa，则通项11,2nnnSaSSn．若当2n时求出的na也适合1n时的情形，则用一个式子表示na，否则分段表示．考向一已知数列的前几项求通项公式1．常用方法

：观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法．具体策略：①分式中分子、分母的特征；②相邻项的变化特征；③拆项后的特征；④各项的符号特征和绝对值特征；⑤化异为同．对于分式还可以考

虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、分母之间的关系；⑥对于符号交替出现的情况，可用()1k或*11,()kkN处理．根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法，它蕴含着“从特殊到一般”的思想.2．常见的数列的通项公式：（1）数列1，2，3，4，„的通项公

式为nan；（2）数列2，4，6，8，„的通项公式为2nan；（3）数列1，4，9，16，„的通项公式为2nan；（4）数列1，2，4，8，„的通项公式为2nna；（5）数列1，12，13，14，„的通项公式为1nan；（6）数列1

2，16，112，120，„的通项公式为1(1)nann．3．根据图形特征求数列的通项公式，首先要观察图形，寻找相邻的两个图形之间的变化，其次要把这些变化同图形的序号联系起来，发现其中的规律，最后归纳猜想出通项公

式．典例1根据数列的前几项，写出下面数列的一个通项公式.（1）1,7,13,19,；（2）8，98，998，9998，„;（3）115132961,,,,,,248163264;（4）1，6，12，20，…；（5）0.8

,0.88,0.888,【解析】（1）符号问题可通过1n或11n表示，其各项的绝对值的排列规律为：后面的数的绝对值总比前面数的绝对值大6，故通项公式为165nnan.（2）各项分别加上2，即得数列:10，100，1000，10000，„，故数列的一个通项公

式为an=10n−2.（3）各项的分母依次为:21，22，23，24，„，容易看出第2，3，4项的分子比相应分母小3，再由各项的符号规律，把第1项变形为12，既符合符号变化的规律，也满足了分子与分母之间的关系，故数列的一个通项公式为2312nnnna.（4）

容易看出第2，3，4项满足规律:项的序号×(项的序号+1).而第1项却不满足，因此考虑分段表示，即数列的一个通项公式为1,11,2nnannn.（5）数列变形为88810.110.0110.001999－，－，－，，所以811910nna.典例2

如图，图①、图②、图③、图④分别包含1、5、13和25个互不重叠的单位正方形，按同样的方式构造图形，则第n个图包含的单位正方形的个数是A．221nnB．222nC．2221nnD．221nn【答案】C【解析】设第n个图包含na个互不重叠的单位正方形，图①、图②、图③、图④分别包

括1，5，13和25个互不重叠的单位正方形，11a，2514141a，31314814(12)a，4251481214(123)a，由此类推可得：2(1)14123(1)142212nnnannn

.经检验满足条件.故选C.【名师点睛】本题解题的关键是研究相邻两项的关系得出递推公式，再由累加法法得出第n项的表达式，利用等差数列的求和公式即可得出答案，属于中档题.根据图①、图②、图③、图④分别包括1

，5，13，和25个互不重叠的单位正方形，寻找规律，可得第n个图包含14123...(1)n个互不重叠的单位正方形，求和即可得到答案.1．数列1,2,1,2,的通项公式不可能为A．312nnaB．1312nnaC．3cosπ2n

naD．213sinπ22nna考向二利用na与nS的关系求通项公式已知nS求na的一般步骤：（1）先利用11aS求出1a；（2）用1n替换nS中的n得到一个新的关系，利用1,2nnnSaSn便可求出当2n时na的表达式；（3）对1n时的结果进行检

验，看是否符合2n时na的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；如果不符合，则应该分1n与2n两段来写.利用11,1,2nnnSnaSSn求通项公式时，务必要注意2n这一限制条件，所以在求出结果后，要看看这两种情况能否

整合在一起．典例3在数列中，，，数列的前项和（，为常数）.（1）求实数，的值；（2）求数列的通项公式.【解析】（1）由题意得，，解方程组，得，∴．（2）由（1）得．当时，，又当时，不满足上式，∴．典例4已知数列na的前n项和为nS，且满足11a，1112nnnnnSnS，

*nN．（1）求2a的值；（2）求数列na的通项公式．【解析】（1）∵11a，1112nnnnnSnS，∴2112212SS．∴21112123SSa，∴2212aSa．（2）由1112nnnnnSnS，得11

12nnSSnn．∴数列nSn是首项为111S，公差为12的等差数列．∴1111122nSnnn，∴12nnnS．当2n时，1nnnaSS1122nnnnn．而11a适合上

式，∴nan．2．已知数列{}na的各项都是正数，其前n项和nS满足12nnnSaa，*nN，则数列{}na的通项公式为_______．考向三由递推关系式求通项公式递推公式和通项公式是数列的两种表示方法，它们都可以确定数列中的任意一项.高考对递推公式的考查难度适中，

一般是通过变换转化成特殊的数列求解.已知数列的递推公式求通项公式的常见类型及解法如下：（1）1()nnaafn：常用累加法，即利用恒等式121321()()()nnnaaaaaaaa求通项公式．（2）1()nnafna：常用累乘法

，即利用恒等式321121nnnaaaaaaaa求通项公式．（3）1nnapaq（其中,pq为常数，0,1p）：先用待定系数法把原递推公式转化为1()nnakpak，其中1qkp，进而转化为等比数列进行求解．（4）1n

nnapaq：两边同时除以1nq，然后可转化为类型3，利用待定系数法进行求解；两边同时除以1np，然后可转化为类型1，利用累加法进行求解．（5）1nnapaqnt：把原递推公式转化为1()nnaxnypaxny，解法同类型3．（6）1rnna

pa：把原递推公式两边同时取对数，然后可转化为类型3，利用待定系数法进行求解．（7）1nnnpaaqar：把原递推公式两边同时取倒数，然后可转化为类型3，利用待定系数法进行求解．（8）1()nnaafn：易得2(1)()nnaafn

fn，然后分n为奇数、偶数两种情况分类讨论即可．（9）1()nnaafn：易得2(1)()nnafnafn，然后分n为奇数、偶数两种情况分类讨论即可．典例5已知数列{an}中，a1=

1，an=n(an+1−an)(n∈*N).求数列{an}的通项公式.【解析】方法一(累乘法)∵an=n(an+1−an)，即11nnanan，∴2121aa，3232aa，4343aa，„，11nnanan

(n≥2).以上各式两边分别相乘，得12341231nanan.又a1=1，∴an=n(n≥2).∵a1=1也适合上式，∴an=n.方法二(迭代法)由11nnanan知，2121aa，3232aa，4343aa，„，则a

n=a1×ׄ×=1×ׄ×=n.典例6在数列na中，11a，11112nnnaann.（1）设nnabn，求数列nb的通项公式；（2）求数列na的前n项和n

S.【解析】（1）由已知有121nnnaann，∴12nnnbb，∴1122nnnbbn，∴11232211nnnnnbbbbbbbbbb12222221nn1221212

nnn，又当1n时，111ba，满足上式．∴21nnb(*nN)．（2）由（1）知2nnann，∴231222322123nnSnn，而112312nnn，令231222322nnTn

①，∴234121222322nnTn②，①−②得23122222nnnTn1212212nnn1212nn．∴1212nnTn

．∴112122nnnnSn．3．在数列na中，11a，283a，1111nnnnaan，为常数，*nN．（1）求的值；（2）设nnabn，求数列nb的通项公式.考向四数列的性质数列

可以看作是一类特殊的函数，所以数列具备函数应有的性质，在高考中常考查数列的单调性、周期性等.1．数列的周期性先根据已知条件求出数列的前几项，确定数列的周期，再根据周期性求值．2．数列的单调性（1）数列单调性的判断方法：①作差法：10nnaa数列{

}na是递增数列；10nnaa数列{}na是递减数列；10nnaa数列{}na是常数列．②作商法：当0na时，11nnaa数列{}na是递增数列；11nnaa数列{}na是递减数列；11nnaa数列{}na是常数列．当0na时，11nnaa数列{}

na是递减数列；11nnaa数列{}na是递增数列；11nnaa数列{}na是常数列．（2）数列单调性的应用：①构造函数，确定出函数的单调性，进而可求得数列中的最大项或最小项．②根据11kkkk

aaaa可求数列中的最大项；根据11kkkkaaaa可求数列中的最小项．当解不唯一时，比较各解对应的项的大小即可．（3）已知数列的单调性求解某个参数的取值范围，一般有两种方法：①利用数列的单调性构建不等式，然后将其转化为不等式的恒成立问题

进行解决，也可通过分离参数将其转化为最值问题处理；②利用数列与函数之间的特殊关系，将数列的单调性转化为相应函数的单调性，利用函数的性质求解参数的取值范围，但要注意数列通项中n的取值范围．典例7已知数列{}na，其通

项公式为2*3()nannnN，判断数列{}na的单调性．【解析】方法一：2*3()nannnN，2*+13(1)(1)(),nannnN则2213(1)(1)(3)6+20,nnaannnnn

即*1()nnaanN，故数列{}na是递增数列.方法二：2*3()nannnN，2*+13(1)(1)(),nannnN则2123(1)(1)3nnannann1321.31nnnn即数列{

}na是递增数列．（注：这里要确定na的符号，否则无法判断+1na与na的大小）方法三：令23yxx，则函数的图象是开口向上的抛物线，其对称轴为116x，则函数23yxx在1(,)6上单调递增，故数列{}na是递增数列．典例8已知正项数列的前项和为，且对任意恒成立.（

1）证明：；（2）求数列的通项公式；（3）若，数列是递增数列，求的取值范围.【解析】（1）由，得，两式相减得.又，所以，即，当时，，得，也满足，所以.（2）当时，221112nnnnnnnaaaaaS

S，得，又，所以，所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列，故.（3）因为，，所以.所以对任意恒成立，所以，得.故的取值范围是(4,).4．已知数列{}na的前n项和为nS，31.2nnSa（1）求数列{}nS的通项公式

；（2）判断数列+1nnSS的单调性，并证明.1．数列13，13，527，781，…的一个通项公式是A．an=(−1)n+1213nnB．an=(−1)n213nnC．an=(−1)n+1213nnD．an=(−1)n213nn2．在数列na

中，1111,1(1)4nnaana，则2019a的值为A．14B．45C．5D．以上都不对3．若数列na的前n项和2nSnn，则它的通项公式是A．21nanB．2nanC．3nan

D．22nan4．如图，给出的3个三角形图案中圆的个数依次构成一个数列的前3项，则这个数列的一个通项公式是A．21nB．3nC．222nnD．2322nn5．已知数列{na}的前n项和为nS，12a，121nnSS（*nN），则8a

A．32B．64C．128D．2566．已知数列na满足12nnaan，120a，则nan的最小值为A．45B．451C．8D．97．意大利数学家列昂那多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1,1,2,3,5,8

,13,21,34,55,，即121,12FFFnFnFn*3,nnN，此数列在现代物理“准晶体结构”、化学等都有着广泛的应用．若此数列被2整除后的余数构成一个新数列na，则数列na的前2019项的和为A．672B．

673C．1346D．20198．若数列na满足2,1181aaann，则1a___________．9．数列na的前n项和2nSnn，若(5)nnbna，则nb的最小值为______.10．已知数列na满足23123333321nnn

aaaa，则na的通项公式为______．11．已知{an}是递增数列，且对任意的自然数n(n≥1)，都有2nann恒成立，则实数λ的取值范围为__________.12．如图所示的数阵中，第

64行第2个数字是________.13．已知数列{an}的通项公式an=n2−7n−8.（1）数列中有多少项为负数?（2）数列{an}是否有最小项?若有，求出其最小项.14．已知数列na的前n项和为nS，11a且112nnSan．（1）求2a

，3a；（2）求数列na的通项公式．15．已知数列na的前n项和nS满足*21nnSanN．（1）求1a，2a，3a的值；（2）已知数列nb满足12b，1nnnbab，求数列nb的通

项公式．16．已知正数数列{an}的前n项和为Sn，满足21(2)nnnaSSn，11a.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设2(1)(1)nnnbaaa，若{}nb是递增数列，求实数a的取值范围．17．已知数列na满足26a，*1nnna

nnaaN.（1）求数列na的通项公式；（2）设nS为数列na的前n项和，求数列1nS的前项和nT.1．（2015江苏）数列满足且,则数列1na的前10项和为.2．（新课标全国Ⅲ文科节选）设数列{}na满足123(21)2naanan，求{

}na的通项公式.3．（新课标全国Ⅰ文科）已知数列na满足11a，121nnnana，设nnabn．（1）求123bbb，，；（2）判断数列nb是否为等比数列，并说明理由；（3）

求na的通项公式．1．【答案】B【解析】对于A，当n为奇数，3112na，当n为偶数，3122na，正确；对于B，当n为奇数，3+122na，当n为偶数，3112na，不正确；对于C，当n为奇数，3112na，当n为偶数，

3+122na，正确；对于D，当n为奇数，3112na，当n为偶数，3+122na，正确.故选B.【名师点睛】本题考查数列的通项公式，考查分类讨论与计算能力，属于基础题.对n分为奇数、偶数讨论即可判断.2．【答案】1

nann【解析】因为数列na的各项都是正数，其前n项和nS满足12nnnSaa，*nN，所以当1n时，1111122Saaa，11a；当2n时，11112nnnnnnnSaSSaSS，即111nnnnSSSS，即2211

nnSS，所以数变式拓展列2nS是等差数列，又211S，因此2nSn，nSn，因此112nnnaSSnnn，又11a也满足1nann，所以1nann，*nN.故答案为1na

nn.【名师点睛】本题主要考查由递推公式求数列的通项公式，灵活处理递推公式即可，属于常考题型.求解时，先由递推公式求出11a，再由2n时，11112nnnnnnnSaSSaSS，整理，求出nS

，进而可求出结果.3．【解析】（1）将1n代入1111nnnnaan，得2122aa，由11a，283a，得3．（2）由11113nnnnaan，得1113nnnaann，即113nnnbb．当2n

时，111221nnnnnbbbbbbbb111113311122313nn，因为1111ab，所以131223nnb．因为11b也适合上式，所以131223nnb

．【名师点睛】本题考查了由递推关系求通项，常用方法有：累加法，累乘法，构造等比数列法，取倒数法，取对数法等等，本题考查的是累加法，注意新数列的首项与原数列首项的关系.4．【解析】（1）-1-1311.2时，nnnSa-1-133=1122nn

nnnaSSaa.1=3,nnaa120,a数列na是等比数列，123nna，31nnS，即数列nS的通项公式为31nnS.（2）数列+1nnSS

是递减数列.证明如下：设+1nnnSbS，131233131nnnnb，1111,331,330,310,310,nnnnnnn1111233220.31313131nnnnnnnnbb

nb是递减数列，即数列+1nnSS是递减数列.【名师点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及的知识点有：根据数列的递推公式判断其为等比数列，等比数列的求和公式，判断并证明数列的单调性，属于中档题目.（1）根据题中所给的条

件，写出-1-1311.2nnnSa时，之后两式相减，得到1=3nnaa，从而得到数列na是等比数列，利用求和公式求得31nnS；（2）将nb进行化简，之后应用单调性的定义证明数列是递减数列.1．【答案】C【解析】对于选项A，当n=2时，a2=12

，不满足题意，所以A不正确;对于选项B，当n=1时，a1=13，不满足题意，所以B不正确;对于选项D，当n=2时，a2=13，不满足题意，所以D不正确;当n=1，2，3，4时，an=(−1)n+1213nn均满足题意，C正确.考点冲关2．【答案】B【解析】由题得21111,

1=1+4=54aaa，3414511,15544aa，所以数列na的周期为3，又2019=3×673，所以2019345aa.故选B.【名师点睛】本题主要考查数列的递推公式和数列的周期性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.先通过列举找

到数列的周期，再根据周期求解.3．【答案】B【解析】当2n时，221112nnnaSSnnnnn，当n=1时，112aS，满足上式，所以数列na的通项公式为2nan.故选B．4．【答案】D【解析】由题意知11nnaan，根据

累加法得1211()(3)345nnnaaaaaa1n＝2322nn，故选D.5．【答案】B【解析】由12a，得12S，又121nnSS，∴1121nnSS

，即1121nnSS，且111S，即数列{nS1}是以1为首项，以2为公比的等比数列，则1112nnS，即121nnS.∴7668871)(2(21)264aSS．故选B

．【名师点睛】本题考查了数列递推式，考查利用构造法求数列的通项公式，属于中档题．求解时，由已知数列递推式构造等比数列{nS1}，求其通项公式得到nS，再由887aSS求解．6．【答案】C【解析】由12nnaan知：2121aa

，3222aa，…，121nnaan，相加得：21naann，201nannn，又*nN，所以4n时，nan单调递减，5n时，nan单调递增，因为5445aa，所以nan的最小值为54845aa，故选C.【名师点睛

】本题考查数列通项公式以及数列单调性，考查基本分析求解能力，属中档题.先根据叠加法求na，再利用数列单调性求最小值.7．【答案】C【解析】由数列1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,...各项

除以2的余数，可得na为1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,...，所以na是周期为3的周期数列，一个周期中的三项和为1102，因为20196733，所以数列na的前2019项的和为67321346，故选C.【名师点

睛】本题主要考查了由递推关系求数列各项的和，属于中档题.利用递推关系求数列中的项或求数列的和：（1）项的序号较小时，逐步递推求出即可；（2）项的序数较大时，考虑证明数列是等差、等比数列，或者是周期数列.8．【答案】12【解析】由已知得111nnaa，82a，所以781112

aa，67111aa，56112aa，451112aa，34111aa，23112aa，121112aa．9．【答案】−12【解析】当12,2nnnnaSSn，当n=1，12

a满足上式，故na=2n，(5)nnbna=25nn，对称轴为n=52，故n=2或3时，nb最小值为−12.故答案为−12.【名师点睛】本题考查由nS求数列通项，考查数列最值，考查计算能力，是基础题，注意n为正整数，是易错题.求解时，先由2nSnn求得na，再利用二次函

数求nb的最小值.10．【答案】11,112(),233nnnan【解析】当1n时，由13213a，得11a；当2n时，由23123333321nnnaaaa，可得2311123133

3321nnnaaaa，两式相减得132nnna，112()33nna，故11,112(),233nnnan．故答案为：11,112(),233nnnan．【名师点睛】本题考查数列的递推关系式的应用，数列通项公式的求法，意

在考查学生对这些知识的理解能力掌握水平和分析推理能力.11．【答案】(−3，+∞)【解析】由{an}为递增数列，得an+1−an=(n+1)2+λ(n+1)−n2−λn=2n+1+λ>0恒成立，即λ>−2n−1在n≥

1时恒成立，令f(n)=−2n−1，n∈*N，则f(n)max=−3.只需λ>f(n)max=−3即可.故实数λ的取值范围为(−3，+∞).12．【答案】12017【解析】由题意，从第2行开始，每一行的第2个

数字的分母组成一个数列na，其中2,4,7,11,满足*1(2,)nnaannnN，则2121321(1)(2)2()()()223222nnnnnnnaaaaaaaan，当63n时，则2636363220172a，所以第64行的第

2个数字为12017．【名师点睛】本题主要考查了数列的应用问题，其中解答中根据题意把从第2行开始，每一行的第2个数字的分母组成一个数列na，求得数列的通项公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．13．【解析】（1）令an<0

，即n2−7n−8<0，得−1<n<8.又n∈N*，所以n=1，2，3，…，7，故数列从第1项至第7项均为负数，共7项.（2）函数y=x2−7x−8图象的对称轴为x=72=3.5，所以当1≤x≤3时，函数单调递减;当x≥4时，函数单

调递增，所以当n=3或4时，数列{an}有最小项，且最小项a3=a4=−20.14．【解析】（1）11a且112nnSan，2n时，221132aa，22a，3n时，3311242aa，解得33a．（2）2n时，

1111122nnnnnaSSanan，化为：11nnaann．1321.132nnaaaann.nan1n时上式也成立．nan．【名师点睛】本题考查了数列递推关系、数列的通项公式及其性质，属于中档题．已知数列前n项和，求数列通项公式，常用公式1

1,1,2nnnSnaSSn，将所给条件化为关于前n项和的递推关系或是关于第n项的递推关系，若满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，否则适当变形构造等比或等差数

列求通项公式.在利用nS与通项na的关系求na的过程中，一定要注意1n的情况.15．【解析】（1）11a，22a，34a.（2）因为*21nnSanN，所以，当2n时，有1121nnSa，则1222n

nnaaan，即12nnaa2.n所以na是以1为首项，2为公比的等比数列，所以12nna.因为1nnnbab，所以112nnnbb.则0212bb，1322bb，.212nnnbb，以上1n个式子相加得：1111212nnbb

，又因为12b，所以1*21nnbnN.16．【解析】（1）212nnnaSSn，21na=Sn−1+Sn−2（n≥3）．相减可得：2211nnnnaaaa，∵a

n＞0，an−1＞0，∴an−an−1=1（n≥3）．n=2时，22a=a1+a2+a1，即22a=2+a2，a2＞0，解得a2=2．因此n=2时，an−an−1=1成立．∴数列{an}是等差数列，公差为1．∴an=

1+n−1=n．（2）211nnnbaaa=（n−1）2+a（n−1），∵{bn}是递增数列，∴bn+1−bn=n2+an−（n−1）2−a（n−1）=2n+a−1＞0，即a＞1−2n恒成立，∴a＞−1，即实数a的取值范围是（−1，+∞）．【名师点睛】本题考查由前n项和

与an的关系求数列的通项公式，考查等差数列的通项公式和数列的单调性问题，属于中档题．（1）由an2＝Sn+Sn﹣1（n≥2），可得an﹣12＝Sn﹣1+Sn﹣2（n≥3），两式相减可得an﹣an﹣1＝1，再由a1＝1，可得{an}的通项公式．（2）根据{an}的通项公式化简bn和bn+1，由题

意得bn+1﹣bn＞0恒成立，分离变量即可得a的范围．17．【解析】（1）26a，*1nnnannaaN，13a且11nnnana，即11nnanan，由累乘法得12111121123121nnnnnaaannaaananaaann

，13133nnaann，则数列na是首项为3，公差为3的等差数列，通项公式为3nan.（2）由（1）知，2333322nnnnnS，则122113131nSnnnn，21

1111212=11322313133∴nnTnnnn.【名师点睛】本题考查利用递推公式求解数列通项公式、裂项相消法求解数列的前n项和的问题；关键是能够根据递推关系确定采用累乘法求解

通项；根据1nS的形式确定裂项的方式，属于常规题型.（1）根据*1nnnannaaN可得11nnanan，利用累乘法可求得na；（2）由na的通项公式可知数列na为等差数列，利用等差数列求和公式求得nS，得到1nS；再利用裂项相消法求得nT.1．【答案

】2011直通高考【解析】因为且，所以,则11121nann,所以数列的前10项和为11111202122223101111.2．【解析】因为+3+„+（2n-1）=2n，故当n≥2时，+3+„+（-3）=2

（n-1）．两式相减得（2n-1）=2，所以=(n≥2)．又由题设可得=2，从而{}的通项公式为=．3．【解析】（1）由条件可得an+1=2(1)nnan．将n=1代入得，a2=4a1，而a1=1，所以，a2=4．将n=2代入得，a3=3a2，所以，a3=1

2．从而b1=1，b2=2，b3=4．（2）{bn}是首项为1，公比为2的等比数列．由条件可得121nnaann，即bn+1=2bn，又b1=1，所以{bn}是首项为1，公比为2的等比数列．（3）由（2）可得12nnan，所以an=n·2n-1．【名师点睛】该题考查的是

有关数列的问题，涉及到的知识点有根据数列的递推公式确定数列的项，根据不同数列的项之间的关系，确定新数列的项，利用递推关系整理得到相邻两项之间的关系确定数列是等比数列，根据等比数列通项公式求得数列的通项公式，借助

于的通项公式求得数列的通项公式，从而求得最后的结果.