【文档说明】高考数学(理数)二轮复习专题14《大题专项》练习01 (含答案详解).doc，共(2)页，38.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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大题专项训练大题专项训练1三角函数与解三角形1．已知函数f(x)＝23sinxcosx－1＋2cos2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间－π6，π4上的最大值和最小值．【解析】(1)f(x)＝23sinxcosx－1＋2cos2x＝3sin2x＋cos2x＝2sin

2x＋π6，∴f(x)的最小正周期T＝2π2＝π.(2)在区间－π6，π4上，2x＋π6∈－π6，2π3，∴当2x＋π6＝－π6时，f(x)取得最小值－1；当x＋π6＝π2时，f(x)取得最大值2.2．(辽宁

抚顺一模)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bsin2A－asin(A＋C)＝0.(1)求角A；(2)若a＝3，△ABC的面积为332，求1b＋1c的值．【解析】(1)由bsin2A－asin(A＋C)＝0，得bsin2A＝asinB．由正弦定理，得asinB＝bsinA．∴

sin2A＝sinA.又0＜A＜π，∴sinA≠0，得2cosA＝1，∴A＝π3.(2)由△ABC的面积为332及A＝π3，得12bcsinπ3＝332，∴bc＝6.又a＝3，由余弦定理，得b2＋c2－2bccos

A＝9，则b2＋c2＝15，∴b＋c＝33.∴1b＋1c＝b＋cbc＝32.3．(天津)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知b＋c＝2a,3csinB＝4asinC.(1)求cosB的值；(2)求sin2B＋π6的值．【解析】(1)由正

弦定理，得bsinC＝csinB.又3csinB＝4asinC，∴3bsinC＝4asinC，即3b＝4a.又∵b＋c＝2a，∴b＝4a3，c＝2a3.由余弦定理，得cosB＝a2＋c2－b22ac＝－14.(2)由(1)得sinB＝1－

cos2B＝154，∴sin2B＝2sinBcosB＝－158.cos2B＝cos2B－sin2B＝－78.∴sin2B＋π6＝sin2Bcosπ6＋cos2Bsinπ6＝－158×32－78×12＝－35＋716

.4．(贵州贵阳适应性考试)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b2＋c2－a2＝bc.(1)求角A的大小；(2)若a＝3，求BC边上的中线AM的最大值．【解析】(1)由b2＋c2－a2＝bc，得c

osA＝b2＋c2－a22bc＝12.又0<A<π，∴A＝π3.(2)∵AM是BC边上的中线，∴在△ABM中，AM2＋34－2AM·32·cos∠AMB＝c2.①在△ACM中，AM2＋34－2AM·32·cos∠AMC＝b2.②∵∠

AMB＋∠AMC＝π，∴cos∠AMB＋cos∠AMC＝0.①＋②，得AM2＝b2＋c22－34.又a＝3，∴b2＋c2－3＝bc≤b2＋c22，当且仅当b＝c时等号成立．∴b2＋c2≤6，∴AM2＝b2＋c22－34≤94，即AM≤3

2.∴BC边上的中线AM的最大值为32.