【文档说明】人教版七年级数学上册09《整式的概念》知识讲解+巩固练习(基础版)（含答案）.doc，共(8)页，195.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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整式的概念【学习目标】1．掌握单项式系数及次数的概念；2.理解多项式的次数及多项式的项、常数项及次数的概念；3．掌握整式的概念，会判断一个代数式是否为整式；4.能准确而熟练地列式子表示一些数量关系．【要点梳理】要点一、单项式1.单项式的概念：如22xy，13mn，-1，它们都是数与字

母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．要点诠释：（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母．（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：2s

t可以写成12st。但若分母中含有字母，如5m就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积．2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．要点诠释：（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字

母的乘积的形式，再确定其系数；（2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数；（3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：2114xy写成2

54xy．3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．要点诠释：单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点：（1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏；（2）不能将数字的指数一同计

算．要点二、多项式1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．要点诠释：“几个”是指两个或两个以上．2.多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．要点诠释：（1）多项式的每一项包括它前面的符号．（2）一个多项式含有几项，

就叫几项式，如：2627xx是一个三项式．3.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．要点诠释：（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数．（2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出．要点三、整式单项式与多

项式统称为整式．要点诠释：（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示．即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立．（2）分母中含有字母的式子一定不是整式．【典型例题】类型一、整式概念辨析1．指出下列

各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？22xy，x，3ab，10，61xy，1x，217mn，225xx，22xx，7a【答案与解析】单项式有：x，10，217mn，7a；多项式有：22xy，3ab，61xy，225xx

；整式有：22xy，x，3ab，10，61xy，217mn，225xx，7a．【总结升华】22xx不是整式，因为分母中含有字母；212aa也不是多项式，因为1a不是单项式．举一反三：【高清课堂：

整式的概念例1】【变式】下列代数式：322332111;;;;2;-232axyabxxyxyyx①②③④⑤⑥，其中是单项式的是_______________，是多项式的是____________

___.【答案】①②③，④⑥类型二、单项式2．指出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数．234ab，a，442x，amn，223ay，a-3，5-3，82-310tm，2xy【答案与解析】234ab，a，442x，223ay，5-3，82-310tm，2xy是单项

式，其中234ab的系数是34，次数是3；a的系数是-1，次数是1；442x的系数是42，次数是4；223ay的系数是3，次数是4；53为非零常数，只有数字因式，系数是它本身，次数为0；82-310tm的系数仍按科学记数法表示为-3×108，次数是3；2xy只含有字母因数

，系数是l，次数为字母指数之和为3．【总结升华】（1）要区分数字因数、字母因数；（2）不能见了指数就相加，如442x中，42的指数4不能相加，次数为4；（3）有分数线的，分子、分母的数字都是系数；（4）是常数，不能看作字母．举一反三：【变式1】单项式3x2y3的系数是．【答案】

3．【变式2】下列结论正确的是()．A．没有加减运算的代数式叫做单项式．B．单项式237xy的系数是3，次数是2．C．单项式m既没有系数，也没有次数．D．单项式2xyz的系数是-1，次数是4．【答案

】D类型三、多项式3.（2016春•龙泉驿区期中）多项式3x2+πxy2+9中，次数最高的项的系数是．【思路点拨】根据多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，找出次数最高的项的次数即可．【答案】π．【解析

】解：多项式3x2+πxy2+9中，最高次项是πxy2，其系数是π．故答案为：π．【总结升华】此题考查的是多项式，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．4.已知多项式32312246753mxxyxyyxy．(1)求多项式各项的系数

和次数．(2)如果多项式是七次五项式，求m的值．【答案与解析】(1)依题意知此多项式是五项式，第一项26xy的系数是-6，次数是3；第二项3127mxy的系数是-7，次数是3m+1；第三项343xy的系数是43，次数是4；第四项2xy系数是-l，次数

3；第五项-5系数是-5，次数是0．(2)由多项式是七次五项式，可得3127mxy的次数是7，即3m-1+2＝7，解得m＝2．【总结升华】对于单项式3127mxy的次数为3m+1的认识会不太习惯，通过适量的练习，会对用字母表示多项式的次数或系数有较深地认识．举一反三：【高清课堂：整式的概念

------练习题---3】【变式】多项式34baxxxb是关于x的二次三项式，求a与b的差的相反数．【答案】40422422.aabbab解：由题意得类型四、整式的应用5.用整式填空：(1)某商场将

一种商品A按标价的9折出售(即优惠10%)仍可获利10%，若商场商品A的标价为a元，那么该商品的进价为________元(列出式子即可，不用化简)．(2)甲商品的进价为1400元，若标价为a元，按标价的9折出售；乙商品的进价是400元，若标价为b元，按标价的8折出售，列式表示两种商品的利润率

分别为甲：________乙：________．【答案】(1)90%10%1a；(2)甲商品的利润率为90%14001400a×100%，乙商品的利润率为：80%400400b×100%．【解析】本例属

于实际生活问题，应分清“进价”、“标价”、“利润”、“利润率”、“打折”等问题，打几折就是标价的十分之几．【总结升华】解答本例需弄清以下两个数量关系：(1)利润＝售价－进价;(2)利润率＝-售价进价进价．举一反三：

【变式】对下列代数式作出解释，其中不正确的是（）A.a﹣b：今年小明b岁，小明的爸爸a岁，小明比他爸爸小（a﹣b）岁B.a﹣b：今年小明b岁，小明的爸爸a岁，则小明出生时，他爸爸为（a﹣b）岁C.ab：长方形的长为acm，宽为bcm，长方形的面积为abcm2D.ab：三角形的一边长为acm，这边上

的高为bcm，此三角形的面积为abcm2【答案】D.6.（2015•重庆）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，„，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A.21B.24C.27D.

30【答案】B【解析】观察图形得：第1个图形有3+3×1=6个圆圈，第2个图形有3+3×2=9个圆圈，第3个图形有3+3×3=12个圆圈，„第n个图形有3+3n=3（n+1）个圆圈，当n=7时，3×（7+1）=24，故选B．【总结升华

】找规律问题一般应经历四个阶级“特例引路”、“对比分析”、“总结规律”、“反思检验”等．【巩固练习】一、选择题1．下面的说法正确的是（）A.﹣2不是代数式B.﹣a表示负数C.的系数是3D.x+1是代数式2．（2016•铜仁市）单项式的系数是（）A．B

．πC．2D．3．如果一个多项式的次数是3，那么这个多项式的任何一项的次数()．A．都小于3B．都等于3C．都不小于3D．都不大于34．下列式子：a+2b，2ab，221()3xy，2a，0中，整式的个数是()．A．2个B．3个C．4个D．5个5.．关于单项式3222xyz，下列结论正确的

是()．A．系数是-2，次数是4B．系数是-2，次数是5C．系数是-2，次数是8D．系数是-23，次数是56．一组按规律排列的多项式：ab，23ab，35ab，47ab，„，其中第10个式子是()．A．1019a

bB．1019abC．1017abD．1021ab二、填空题7．代数式23mn，2353xy，2xy，23abc，0，31aa中是单项式的是________，是多项式的是_______

_．8.（2016•河北模拟）已知多项式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三项式，m为常数，则m的值为．9．多项式2x2-3x+5是_次______项式．10．（2015•长春模拟）今年五．一假期，张老师一家四口开着一辆轿车去长春市净月潭森林公园度假．

若门票每人a元，进入园区的轿车每辆收费20元，则张老师一家开车进入净月潭森林公园园区所需费用是元（用含a的代数式表示）．11．（2016•和县一模）一组按规律排列的式子：，，，，„则第n个式子是（n为正整数）．12．关于x的二次三项式的一次项的系数为5，二次项的系数为-3，常数项为-4，按照

x的次数逐渐降低排列，这个二次三项式为________．13．某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验：第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒„„按此规律，请你推测第n组应该取种子数是________粒．14.如图所示，在一个三角点阵中，从上向下数有无数

多行，其中各行点数依次为2，4，6，„，2n，„，请你探究出前n行的点数和所满足的规律．若前n行点数和为930，则n＝________．三、解答题15．（2015•宜宾）如图，以点O为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、„、20，

阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，„，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为多少？16．已知单项式4312xy的次数与多项式21228maabab的次数相同，求m的值．17．某电影院有20排座位，已知第一排有18个座位

，后面一排都比前一排多2个座位，试用代数式表示出第n排的座位数，并求第19排的座位数．18．已知多项式12111021112aabababb，(1)请你按照上述规律写出该多项式的第5项，并指出它的系数和次数；(2

)这个多项式是几次几项式?【答案与解析】一、选择题1.【答案】D【解析】A、﹣2是代数式，故此选项错误；B、﹣a不一定是负数，故此选项错误；C、的系数是，故此选项错误；D、x+1是代数式，故此选项正确．2．【答案】D【解析】解：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所以单项式

的系数是．故选：D．3．【答案】D【解析】多项式的次数是该多项式中各项次数最高项的次数.4．【答案】C【解析】整式有2ab，2ab，221()3xy，0．5．【答案】D6．【答案】B【解析】观察每个式子知，每个多项式都是二项式，且a、b

的指数与式子的个数n之间的关系是a的指数为n，b的指数为2n-1，而且含a项的系数都是1，含b项的系数为1(1)n，即第n个式子为121(1)nnnab，所以第10个式子是1019ab．二、填空题7.【答案】23mn，2353xy，23

abc，0；2xy，31aa【解析】单项式是数与字母的乘积，多项式是单项式的和．8．【答案】-2【解析】解：因为多项式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三项式，可得：m﹣2≠0，|m|=2，解得：m=﹣2，故答案为：﹣2.9．【答案】二，三10．【答案】4a+20【解

析】张老师一家开车进入净月潭森林公园园区所需费用是（4a+20）元．11．【答案】．【解析】解：a，a3，a5，a7„，分子可表示为：a2n﹣1，2，4，6，8，„分母可表示为2n，则第n个式子为：，故答案为：．12.【答案】2354xx【解析】①只含字母x，且二次项系数为-3，一次项

系数为5，常数项为-4；②二次三项式；③按x的降幂排列．13.【答案】21n【解析】本题考查规律探索，第一组3粒（3＝1×2+1），第二组5粒（5＝2×2+1），第三组7粒（7＝2×3+1），第四组9粒（9＝2×4+1），„，按此规律，第n组应该取的种子数为2n+1．14.【答案】30【

解析】2+4+6+„+2n＝930，即2(1+2+3+„n)＝930，2×19302nn即n(n+1)＝930，故n＝30．三、解答题15.【解析】解：由题意可得：阴影部分的面积和为：π（22﹣12）+π（42﹣32）+π（62﹣52）+„+π（202﹣192）=3π+7π+11π+15π

+„+39π=5（3π+39π）=210π．16．【解析】43212217287.1175mxyaababmm解：单项式的次数是，多项式的次数也是．17.【解析】解：第一排有18个座位；第二排有(18+

2)个；第三排有(18+2+2)个；第四排有(18+2+2+2)个．„第n排有[18+2(n-1)]个座位．当n＝19时18+2(n-1)＝18+2×(19-1)＝54答：第n排有[18+2(n-1)]个座位，第19排有54个座位．18.【解析】解：（1）该多项式的第5项为84ab，它的系

数是-1，次数是12；（2）十二次十三项式．