【文档说明】人教版八年级数学上册07《全等三角形判定二（ASA，AAS）》知识讲解+巩固练习(提高版)（含答案）.doc，共(12)页，323.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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全等三角形判定二（ASA，AAS）（提高）【学习目标】1．理解和掌握全等三角形判定方法3——“角边角”，判定方法4——“角角边”；能运用它们判定两个三角形全等．2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等．【要点梳理】【高清

课堂：379110全等三角形判定二，知识点讲解】要点一、全等三角形判定3——“角边角”全等三角形判定3——“角边角”两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）.要点诠释：如图，如果∠A＝∠'A，AB＝''AB，∠B＝∠'B，则△ABC≌△''

'ABC.要点二、全等三角形判定4——“角角边”1.全等三角形判定4——“角角边”两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）要点诠释：由三角形的内角和等于180°可得两个三角形的第三对角对应相等.这样就可由“角边角”判定两个三角形全等，也就是说

，用角边角条件可以证明角角边条件，后者是前者的推论.2.三个角对应相等的两个三角形不一定全等.如图，在△ABC和△ADE中，如果DE∥BC，那么∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，又∠A＝∠A，但△ABC和△ADE不全等.这说明，三个角对应相等的两个三角形不一定全等.要点三、判定方

法的选择1.选择哪种判定方法，要根据具体的已知条件而定，见下表：已知条件可选择的判定方法一边一角对应相等SASAASASA两角对应相等ASAAAS两边对应相等SASSSS2.如何选择三角形证全等（1）可以从求证出发，看求证的线段或角（用等量代换后的线段、角）在哪两个可能全等的三角形中，可以证这两个

三角形全等；（2）可以从已知出发，看已知条件确定证哪两个三角形全等；（3）由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等；（4）如果以上方法都行不通，就添加辅助线，构造全等三角形.【典型例题】类型一、全等三角形的判定3——“角边角

”1、如图，G是线段AB上一点，AC和DG相交于点E.请先作出∠ABC的平分线BF，交AC于点F；然后证明：当AD∥BC，AD＝BC，∠ABC＝2∠ADG时，DE＝BF.【思路点拨】通过已知条件证明∠DAC＝∠C，∠CBF＝∠ADG，则可证△DA

E≌△BCF【答案与解析】证明：∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠C∵BF平分∠ABC∴∠ABC＝2∠CBF∵∠ABC＝2∠ADG∴∠CBF＝∠ADG在△DAE与△BCF中CDACBCADCBFADG∴△DAE≌△BCF（ASA）∴DE＝BF【总结升华】利用

全等三角形证明线段(角)相等的一般方法和步骤如下：(1)找到以待证角(线段)为内角(边)的两个三角形；(2)证明这两个三角形全等；(3)由全等三角形的性质得出所要证的角(线段)相等．举一反三：【高清课堂：379110全等三角形判定二，例7】【变式】已知：如

图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ．求证：HN＝PM.【答案】证明：∵MQ和NR是△MPN的高，∴∠MQN＝∠MRN＝90°，又∵∠1＋∠3＝∠2＋∠4＝90°，∠3＝∠4∴∠1＝∠2在△MPQ和△NH

Q中，12MQNQMQPNQH∴△MPQ≌△NHQ（ASA）∴PM＝HN类型二、全等三角形的判定4——“角角边”2、（2016•黄陂区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过C点作直线l，点D，E在直线l上，连接AD，BE，∠

ADC=∠CEB=90°．求证：△ADC≌△CEB．【思路点拨】先证明∠DAC=∠ECB，根据AAS证△ADC≌△CEB．【答案与解析】证明：∵∠DAC+∠DCA=∠ECB+∠DCA=90°，∴∠DAC=∠ECB，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（

AAS）．【总结升华】本题考查三角形全等的判定方法，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．举一反三：【变式】（20

15•启东市模拟）如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A.1组B.2组C.

3组D.4组【答案】C．解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故符合条件的有3组．故选：C

．3、平面内有一等腰直角三角板（∠ACB＝90°）和一直线MN．过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F．当点E与点A重合时（如图1），易证：AF＋BF＝2CE．当三角板绕点A顺时针旋转至图2的位置时，上述结论是否

仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AF、BF、CE之间又有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想，不需证明．【思路点拨】过B作BH⊥CE与点H，易证△ACE≌△CBH，根据全等三角形的对应边相等，即可证得AF＋BF＝2CE．【答案与解析】解：图2，AF＋BF＝2CE仍成立，证明：过B作B

H⊥CE于点H，∵∠CBH＋∠BCH＝∠ACE＋∠BCH＝90°∴∠CBH＝∠ACE在△ACE与△CBH中，90ACHCBHAECCHBACBC∴△ACE≌△CBH．（AAS）∴CH＝AE，BF＝HE，CE＝EF，∴AF＋BF＝AE＋EF＋BF＝CH＋EF＋HE

＝CE＋EF＝2EC．【总结升华】正确作出垂线，构造全等三角形是解决本题的关键.举一反三：【变式】已知Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D为AB边的中点，∠EDF＝90°，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB于E、F．当∠EDF绕D点旋

转到DE⊥AC于E时（如图1），易证12DEFCEFABCSSS△△△；当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请写出你的猜想，不需证明.【答案】解：图2成立；

证明图2：过点D作DMACDNBC，则90DMEDNFMDN°在△AMD和△DNB中，AMD=DNB=90ABADBD∴△AMD≌△DNB（AAS）∴DM＝DN∵∠MDE＋∠EDN＝∠NDF＋∠EDN＝90°，∴∠MDE＝∠NDF在△

DME与△DNF中，图2ADBCEMNF90EMDFDNDMDNMDENDF∴△DME≌△DNF（ASA）∴DMEDNFSS△△∴DEFCEFDMCNDECFS=S=SS.△△四边形四边形可知ABCDMCN1

S=S2△四边形，∴12DEFCEFABCSSS△△△类型三、全等三角形判定的实际应用4、（2015春•龙岗区期末）小强为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P．测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC=36°，测

楼顶A视线PA与地面夹角∠APB=54°，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为DB=36米，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米？【思路点拨】根据题意可得△CPD≌△PAB（ASA），进而利用

AB=DP=DB﹣PB求出即可．【答案与解析】解：∵∠CPD=36°，∠APB=54°，∠CDP=∠ABP=90°，∴∠DCP=∠APB=54°，在△CPD和△PAB中∵，∴△CPD≌△PAB（ASA），∴DP=AB，∵DB=36，

PB=10，∴AB=36﹣10=26（m），答：楼高AB是26米．【总结升华】此题主要考查了全等三角形的应用，根据题意得出△CPD≌△PAB是解题关键．【巩固练习】一、选择题1.（2015春•雅安期末）如图：AB=A′B′，∠A=∠A′，若△ABC≌△A′B′C′，则还需添加的一个条件有（）种

．A．1B．2C．3D．42.（2016•黔西南州）如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DEB．AC=DFC．∠A=∠DD．BF=ECA．AB=DEB．AC=DFC．∠A=∠DD．BF=EC3.

如图，AB＝BD，∠1＝∠2，添加一个条件可使△ABC≌△DBE，则这个条件不可能是（）A.AE＝ECB.∠D＝∠AC.BE＝BCD.∠1＝∠DEA4.下列判断中错误的是（）A.有两角和一边对应相等的两个三角形全等B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等C.有两边和其中一边

上的中线对应相等的两个三角形全等D.有一边对应相等的两个等边三角形全等5.△ABC和△'''ABC中,条件①AB＝''AB,②BC＝''BC,③AC＝''AC,④∠A＝∠'A,⑤∠B＝∠'B,⑥∠C＝∠'C,则下列各组条件中,不能保证△ABC≌△'''ABC的是()A

.①②③B.①②⑤C.①③⑤D.②⑤⑥6．如图，点A在DE上，AC＝CE，∠1＝∠2＝∠3，则DE的长等于（）A．DCB．BCC．ABD．AE＋AC二、填空题7.已知：如图，AE＝DF，∠A＝∠D，欲证ΔACE≌ΔDBF，需要添加条件______,证明全等的理由是______；或添加

条件______，证明全等的理由是______；也可以添加条件______，证明全等的理由是______．8.如图，点D在AB上，点E在AC上，且∠B＝∠C，在条件①AB＝AC，②AD＝AE，③BE＝CD，④∠AEB＝∠ADC中，不能使

△ABE≌△ACD的是_______.（填序号）9.（2015•齐齐哈尔）如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD=AE，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是．（只填一个即可）10.（2016•济宁）如图，△A

BC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：，使△AEH≌△CEB．HABCDE11．如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1和2，则EF的长是___

________．12.在△ABC和△DEF中（1）AB＝DE；（2）BC＝EF；（3）AC＝DF；（4）∠A＝∠D；（5）∠B＝∠E；（6）∠C＝∠F从这六个条件中选取三个条件可判定△ABC与△DEF全等的方法共有____种.三、解答题13．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的

中点，CE的延长线与DA的延长线相交于点F．（1）求证：△BCE≌△AFE；（2）连接AC、FB，则AC与FB的数量关系是，位置关系是．FEBCAD14.已知：如图，ABC△中，45ABC°，CDAB于D，BEAC于E，BE与CD相交于点F．求证：BF

AC.15.（2015春•张掖校级月考）已知：如图，∠AOD=∠BOC，∠A=∠C，O是AC的中点．求证：△AOB≌△COD．【答案与解析】一、选择题1.【答案】C；【解析】解：添加的条件可以为：∠B=∠B′；∠C=∠C′；AC=A

′C′，共3种．若添加∠B=∠B′，证明：在△ABC和△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）；若添加∠C=∠C′，证明：在△ABC和△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）；若添加A

C=A′C′，证明：在△ABC和△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．故选C.2.【答案】C；【解析】解：解：选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选项错误；选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项错误；选项C、添加∠A=∠D不

能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；选项D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误．故选C．3.【答案】A；【解析】D选项可证得∠D＝∠A，从而用ASA证全等.4.【答案】

B；【解析】C选项和D选项都可以由SSS定理证全等.5.【答案】C；【解析】C选项是两边及一边的对角对应相等，不能保证全等.6.【答案】C；【解析】可证∠BAC＝∠E，∠BCA＝∠DCE，所以△ABC≌△EDC，DE＝AB.二、填空题7.【答案】∠2＝∠1，AAS；AC＝DB，SA

S；∠E＝∠F，ASA.8.【答案】④【解析】三个角对应相等不能判定三角形全等.9.【答案】BC=EF或∠BAC=∠EDF；【解析】解：若添加BC=EF，∵BC∥EF，∴∠B=∠E，∵BD=AE，∴BD﹣AD=AE﹣AD，即BA=ED，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）

；若添加∠BAC=∠EDF，∵BC∥EF，∴∠B=∠E，∵BD=AE，∴BD﹣AD=AE﹣AD，即BA=ED，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），故答案为：BC=EF或∠BAC=∠EDF.10.【答案】AH=

CB；【解析】∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，∴∠BEC=∠AEC=90°，在Rt△AEH中，∠EAH=90°﹣∠AHE，又∵∠EAH=∠BAD，∴∠BAD=90°﹣∠AHE，在Rt△AEH和

Rt△CDH中，∠CHD=∠AHE，∴∠EAH=∠DCH，∴∠EAH=90°﹣∠CHD=∠BCE，所以根据AAS添加AH=CB或EH=EB；根据ASA添加AE=CE．可证△AEH≌△CEB．故答案不唯一：AH=CB或EH=EB

或AE=CE都可以．11．【答案】3；【解析】由AAS证△ABF≌△CBE，EF＝FB＋BE＝CE＋AF＝2＋1＝3.12.【答案】13；【解析】ASA类型3种，AAS类型6种，SAS类型3种，SSS类型一种，共13种.三、解答题13.【解析】（1）证明：∵AD∥BC

，∴∠1＝∠F．∵点E是AB的中点，321FEBCAD∴BE＝AE.在△BCE和△AFE中，1F32BEAE＝＝＝，∴△BCE≌△AFE（AAS）.（2）相等，平行.14.【解析】证明：∵CDAB∴90BDCCDA∵45AB

C∴45DCBABC∴DBDC∵BEAC∴90AEB∴90AABE∵90CDA∴90AACD∴ABEACD在BDF和CDA中BDCCDADBDCABEACD

∴BDF≌CDA（ASA）∴BFAC15.【解析】证明：∵∠AOD=∠BOC，∴∠AOD+∠DOB=∠BOC+∠BOD，即∠AOB=∠COD，∵O是AC的中点，∴AO=CO，在△AOB与△COD中，，∴△AOB≌△COD．