【文档说明】2022-2023年人教版数学九年级上册21.2.4《一元二次方程的根与系数的关系》课时练习（教师版）.doc，共(3)页，53.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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2022-2023年人教版数学九年级上册21.2.4《一元二次方程的根与系数的关系》课时练习一、选择题1.一元二次方程x2﹣2m+m=0总有实数根，则m应满足的条件是()A.m>1B.m=1C.m<1D.m≤1答案为：D2.关于x的一元二次方程(k+1)x2﹣2x+

1=0有两个实数根，则k的取值范围是()A.k≥0B.k≤0C.k＜0且k≠﹣1D.k≤0且k≠﹣1答案为：D.3.下列方程有两个相等的实数根的是()A.x2+x+1=0B.4x2+2x+1=0C.x2+12x+36=0D.x2+x﹣

2=0答案为：C4.若一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，则关于x的方程x2+kx+b=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定答案为：A5.若关于x

的一元二次方程x2+(2k﹣1)x+k2﹣1=0有实数根,则k取值范围是()A.k≥1.25B.k＞1.25C.k＜1.25D.k≤1.25答案为：D6.不解方程，判别方程2x2﹣32x=3的根的情况()A.有两个相等的实数根B

.有两个不相等的实数根C.有一个实数根D.无实数根答案为：B7.若x1，x2是一元二次方程x2－5x＋6=0的两个根，则x1＋x2的值是()A.1B.5C.－5D.6答案为：B8.已知实数x1，x2满足x1＋x2=11，x1x2=30，则以x1，x2为根的一元二次

方程是()A.x2－11x＋30=0B.x2＋11x＋30=0C.x2＋11x－30=0D.x2－11x－30=0答案为：A9.已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1•x2=1，则ba的值是()A

.14B.﹣14C.4D.﹣1答案为：A10.已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是()A.x1≠x2B.x1+x2＞0C.x1•x2＞0D.x1＜0，x2＜0答案为：A.11.已知m，n是方程x2﹣2x﹣2026=0的两个实数根，则n2

+2m的值为于()A.1020B.2022C.2026D.2030答案为：D12.关于x的方程ax2﹣(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等实根x1、x2,且有x1﹣x1x2+x2=1﹣a,则a值是()A.1B.﹣1C.1或﹣1D.2答案为：B二

、填空题13.如果关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根，则实数a的取值范围是.答案为：a≤1且a≠0.14.若|b﹣1|＋a－4=0，且一元二次方程kx2＋ax＋b=0有实数根，则k取值范围是.答案为：k≤4且k≠0.15.若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m

=0有两个相等的实数根，则m的值为.答案为：﹣1.16.已知x1、x2是方程x2﹣4x﹣12=0的解，则x1+x2=.答案为：4.17.已知方程x2＋mx＋3=0的一个根是1，则它的另一个根是_____，m的值是________.答案为：3,－4.18.已知关于x的一元二次方

程ax2﹣(a+2)x+2=0有两个不相等的正整数根时，整数a的值是.答案为：a=1.三、解答题19.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，求k的最小整数值.解：因为原方程有两个不相等的实数根，所以Δ>0，

即(﹣2)2﹣4k·(﹣1)>0，解得k>﹣1.所以k的最小整数值是0.以上解答是否正确？若不正确，请指出错误并给出正确答案.解：不正确.错误原因：∵当k=0时，原方程不是一元二次方程，∴k≠0.∴k的最小整数

值为1.20.已知关于x的方程x2+x+n=0(1)若方程有两个不相等的实数根，求n的取值范围(2)若方程的两个实数根分别为﹣2，m，求m，n的值.解：(1)∵方程x2+x+n=0有两个不相等的实数根，∴△=12﹣4n＞0，解得：n＜0.25.(2)由题意，得

：m+(﹣2)=﹣1，∴m=1.又∵﹣2m=n，∴n=﹣2.21.已知a，b是方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，求ab﹣a2+3a+b的值.解：有题意可知：ab=﹣1,a+b=2,a2﹣2a=1,所以原式=ab﹣(a2﹣2a)+a+b=﹣1﹣1+2=0.22.已知关于x的一元二次方程x2+2

(m+1)x+m2﹣1=0.(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；(2)若方程两实数根分别为x1，x2，且满足(x1﹣x2)2=16﹣x1x2，求实数m的值.解：(1)由题意有△=[2(m+1)]2﹣4(m2﹣1)≥0

，整理得8m+8≥0，解得m≥﹣1，∴实数m的取值范围是m≥﹣1；(2)由两根关系，得x1+x2=﹣2(m+1)，x1•x2=m2﹣1，(x1﹣x2)2=16﹣x1x2(x1+x2)2﹣3x1x2﹣16=0，∴[﹣2(m+1)]2﹣3(m2﹣1)﹣16=0，∴m2+8m﹣9=0，

解得m=﹣9或m=1∵m≥﹣1∴m=1.23.已知x1，x2是一元二次方程(a－6)x2＋2ax＋a=0的两个实数根.(1)是否存在实数a，使－x1＋x1x2=4＋x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.(2)求使(x1＋1)(x2＋1

)为负整数的实数a的整数值.解：(1)Δ=4a2－4a(a－6)=24a，∵一元二次方程有两个实数根，∴Δ≥0，即a≥0.又∵a－6≠0，∴a≠6.∴a≥0且a≠6.由题可知x1＋x2=2a6－a，x1x2=aa－6.∵－x1＋x1x2=4＋x2，即x1x2=4＋x1＋x2，∴a

a－6=4＋2a6－a.解得a=24，经检验，符合题意.∴存在实数a，a的值为24；(2)(x1＋1)(x2＋1)=x1＋x2＋x1x2＋1=2a6－a＋aa－6＋1=－6a－6.∵－6a－6为负整数，∴整数a的值应取7，8，9，12.