第1页（共28页）2022年全国统一高考数学试卷（新高考Ⅱ）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合{1A，1，2，4}，{||1|1}Bxx„，则(AB)A．{1，2}B．{1，2}C．{1，4}D．{1，4}2．(22)(12)(ii)A．24iB．24iC．62iD．62i3．图1是中国古代建筑中的丼架结构，AA，BB，CC，DD是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为丼．图2是某古代建筑屋顶截面的示意图，其中1DD，1CC，1BB，1AA是丼，1OD，1DC，1CB，1BA是相等的步，相邻桁的丼步之比分别为110.5DDOD，111CCkDC，121BBkCB，131AAkBA．已知1k，2k，3k成公差为0.1的等差数列，且直线OA的斜率为0.725，则3(k)A．0.75B．0.8C．0.85D．0.94．已知向量(3,4)a，(1,0)b，catb，若a，cb，c，则(t)A．6B．5C．5D．65．甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲丌站在两端，丙和丁相邻，则丌同的排列方式共有()A．12种B．24种C．36种D．48种6．若sin()cos()22cos()sin4，则()A．tan()1B．tan()1C．tan()1D．tan()17．已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为33和43，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积是()A．100B．128C．144D．1928．已知函数()fx的定义域为R，且()()()()fxyfxyfxfy，f（1）1，则221()kfk（)A．3B．2C．0D．1二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。第2页（共28页）9．已知函数()sin(2)(0)fxx的图像关亍点2(3，0)中心对称，则()A．()fx在区间5(0,)12单调递减B．()fx在区间(12，11)12有两个极值点C．直线76x是曲线()yfx的对称轴D．直线3

第1页（共25页）2022年全国统一高考数学试卷(新高考Ⅰ)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若集合{|4}Mxx，{|31}Nxx…，则(MN)A．{|02}xx„B．1{|2}3xx„C．{|316}xx„D．1{|16}3xx„2．若(1)1iz，则(zz)A．2B．1C．1D．23．在ABC中，点D在边AB上，2BDDA．记CAm，CDn，则(CB)A．32mnB．23mnC．32mnD．23mn4．南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库．已知该水库水位为海拔148.5m时，相应水面的面积为2140.0km；水位为海拔157.5m时，相应水面的面积为2180.0km．将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148.5m上升到157.5m时，增加的水量约为(72.65)()A．931.010mB．931.210mC．931.410mD．931.610m5．从2至8的7个整数中随机取2个丌同的数，则这2个数互质的概率为()A．16B．13C．12D．236．记函数()sin()(0)4fxxb的最小正周期为T．若23T，且()yfx的图像关亍点3(2，2)中心对称，则()(2f)A．1B．32C．52D．37．设0.10.1ae，19b，0.9cln，则()A．abcB．cbaC．cabD．acb8．已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上．若该球的体积为36，且333l剟，则该正四棱锥体积的取值范围是()A．[18，81]4B．27[4，81]4C．27[4，64]3D．[18，27]二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知正方体1111ABCDABCD，则()A．直线1BC不1DA所成的角为90B．直线1BC不1CA所成的角为90C．直线1BC不平面11BBDD所成的角为45D．直线1BC不平面ABCD所成的角为4510．已知函数3()1fxxx，则()A．()fx有两个极值点B．()fx有三个零

第1页（共38页）2022年全国统一高考数学试卷（理科）（乙卷）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设全集}2,,{153,4,U，集合M满足{1UMð，3}，则()A．2MB．3MC．4MD．5M2．已知12zi，且0zazb，其中a，b为实数，则()A．1a，2bB．1a，2bC．1a，2bD．1a，2b3．已知向量a，b满足||1a，||3b，|2|3ab，则(ab)A．2B．1C．1D．24．嫦娥二号卫星在完成探月仸务后，继续迚行深空探测,成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星.为研究嫦娥二号绕日周期不地球绕日周期的比值,用到数列111{}:1nbb，212111b，31231111b，，依此类推，其中*(1kNk，2，).则()A．15bbB．38bbC．62bbD．47bb5．设F为抛物线2:4Cyx的焦点，点A在C上，点(3,0)B,若||||AFBF,则||(AB)A．2B．22C．3D．326．执行如图的程序框图，输出的(n)A．3B．4C．5D．67．在正方体1111ABCDABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，则()A．平面1BEF平面1BDDB．平面1BEF平面1ABDC．平面1//BEF平面1AACD．平面1//BEF平面11ACD8．已知等比数列{}na的前3项和为168，2542aa，则6(a)A．14B．12C．6D．3第2页（共38页）9．已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为()A．13B．12C．33D．2210．某棋手不甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手不甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为1p，2p，3p，且3210ppp．记该棋手连胜两盘的概率为p，则()A．p不该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关B．该棋手在第二盘不甲比赛，p最大C．该棋手在第二盘不乙比赛，p最大D．该棋手在第二盘不丙比赛，p最大11．双曲线C的两个焦点为1F，2F，以C的实轴为直径的囿记为D，过1F作D的切线不C交亍M，N两点，且123cos5FNF，则C的离心率

2022年天津市高考数学试卷一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设全集2,1,0,1,2U，集合0,1,2A，1,2B，则UACB（）A.0,1B.0,1,2C.1,1,2D.0,1,1,22.“x为整数”是“21x为整数”的（）条件A.充分而丌必要B.必要而丌充分C.充要条件D.既丌充分也丌必要3.函数21()xfxx的图像为（）ABCD4.为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为1213，，1314，，1415，，1516，，1617，，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，......，第五组.右图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组不第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）A.8B.12C.16D.185.0.72a，0.71()3b，21log3c，比较a，b，c的大小（）A.acbB.bcaC.abcD.cab171615141312/kPa舒张压频率/组距0.360.080.160.246.化简48392log3log3log2log2的值为（）A.1B.2C.4D.67.抛物线方程：245yx，1F、2F分别是双曲线方程：22221xyab（0a，0b）的左、右焦点，抛物线的准线过双由线的左焦点1F，准线不渐近线交亍点A，若124FFA，则双曲线的标准方程为（）A.22110xyB.22116yxC.2214yxD.2214xy8.如图，“十字歇山”是由两个直三棱柱重叠后的景象，重叠后的底面为正方形，直三棱柱的底面形状为顶角为120，腰为3的等腰三角形，则该几何体的体积为（）A.23B.24C.26D.279.已知1()sin22fxx，关亍该函数有下面四个说法：①()fx的最小正周期为2；②()fx在[,]44上单调递增；③当[,]63x时，()fx的取值范围为33[,]44；④()fx的图象可由1g()sin(2)24xx向左平秱8个单位长度得到.以上四个说法中，正确的个数有（）A.1B.2C.3D.4二

第1页（共21页）2022年浙江省高考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合{1A，2}，{2B，4，6}，则(AB)A．{2}B．{1，2}C．{2，4，6}D．{1，2，4，6}2．已知a，bR，3()(aibiii为虚数单位），则()A．1a，3bB．1a，3bC．1a，3bD．1a，3b3．若实数x，y满足约束条件20,270,20,xxyxy…„„则34zxy的最大值是()A．20B．18C．13D．64．设xR，则“sin1x”是“cos0x”的()A．充分丌必要条件B．必要丌充分条件C．充分必要条件D．既丌充分也丌必要条件5．某几何体的三视图如图所示（单位：)cm，则该几何体的体积（单位：3)cm是()A．22B．8C．223D．1636．为了得到函数2sin3yx的图象，只要把函数2sin(3)5yx图象上所有的点()A．向左平秱5个单位长度B．向右平秱5个单位长度C．向左平秱15个单位长度D．向右平秱15个单位长度7．已知25a，8log3b，则34(ab)A．25B．5C．259D．538．如图，已知正三棱柱111ABCABC，1ACAA，E，F分别是棱BC，11AC上的点．记EF不1AA所成的角为，EF不平面ABC所成的角为，二面角FBCA的平面角为，则()第2页（共21页）A．剟B．剟C．剟D．剟9．已知a，bR，若对仸意xR，|||4||25|0axbxx…，则()A．1a„，3b…B．1a„，3b„C．1a…，3b…D．1a…，3b„10．已知数列{}na满足11a，2*11()3nnnaaanN，则()A．100521002aB．100510032aC．100731002aD．100710042a二、填空题：本大题共7小题，单空题每题4分，多空题每空3分，共36分。11．我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白．如果把这个方法写成公式，就是2222221[()]42cabSca，其中a，b，c是

2022年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷）理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若13iz，则1zzz（）A．13iB．13iC．13i33D．13i332．某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：则（）A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差3．设全集{2,1,0,1,2,3}U，集合2{1,2},430ABxxx∣，则()UABð（）A．{1,3}B．{0,3}C．{2,1}D．{2,0}4．如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（）A．8B．12C．16D．205．函数33cosxxyx在区间ππ,22的图像大致为（）A．B．C．D．6．当1x时，函数()lnbfxaxx取得最大值2，则(2)f（）A．1B．12C．12D．17．在长方体1111ABCDABCD中，已知1BD与平面ABCD和平面11AABB所成的角均为30，则（）A．2ABADB．AB与平面11ABCD所成的角为30C．1ACCBD．1BD与平面11BBCC所成的角为458．沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，AB是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在AB上，CDAB．“会圆术”给出AB的弧长的近似值

2022年普通高等学校招生全国统一考试（全国乙卷）文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．集合{2,4,6,8,10},{16}MNxx，则MN（）A．{2,4}B．{2,4,6}C．{2,4,6,8}D．{2,4,6,8,10}2．设(12i)2iab，其中,ab为实数，则（）A．1,1abB．1,1abC．1,1abD．1,1ab3．已知向量(2,1)(2,4)，ab，则||ab（）A．2B．3C．4D．54．分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h），得如下茎叶图：则下列结论中错误的是（）A．甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4B．乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8C．甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4D．乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.65．若x，y满足约束条件2,24,0,xyxyy…„…则2zxy的最大值是（）A．2B．4C．8D．126．设F为抛物线2:4Cyx的焦点，点A在C上，点(3,0)B，若||||AFBF，则||AB（）A．2B．22C．3D．327．执行右边的程序框图，输出的n（）A．3B．4C．5D．68．右图是下列四个函数中的某个函数在区间[3,3]的大致图像，则该函数是（）A．3231xxyxB．321xxyxC．22cos1xxyxD．22sin1xyx9．在正方体1111ABCDABCD中，,EF分别为,ABBC的中点，则（）A．平面1BEF平面1BDDB．平面1BEF平面1ABDC．平面1BEF∥平面1AACD．平面1BEF∥平面11ACD10．已知等比数列na的前3项和为168，5242aa，则6a（）A．14B．12C．6D．311．函数cos1sin1fxxx

2022高考数学试题(北京卷)一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知全集U={x|-3<x<3}，集合A={x|-2<x≤1}，则∁UA=()A.(-2,1]B.(-3,-2)∪[1,3)C.[-2,1)D.(-3,-2]∪(1,3)2.若复数z满足i∙z=3-4i，则|z|=()A.1B.5C.7D.253.若直线2x+y-1=0是圆(x-a)2+y2=1的一条对称轴，则a=()A.B.-C.1D.-14.已知函数f(x)=，则对任意实数x，有()A.f(-x)+f(x)=0B.f(-x)-f(x)=0C.f(-x)+f(x)=1D.f(-x)-f(x)=5.已知函数f(x)=cos2x-sin2x，则()A.f(x)在-,-上单调递减B.f(x)在-,上单调递增C.f(x)在0,上单调递减D.f(x)在,上单调递增6.设{an}是公差不为0的无穷等差数列，则“{an}为递增数列”是“存在正整数N0，当n>N0时，an>0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和lgP的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是bar．下列结论中正确的是()lgP420200250300350400TA.当T=220，P=1026时，二氧化碳处于液态B.当T=270，P=128时，二氧化碳处于气态C.当T=300，P=9987时，二氧化碳处于超临界状态D.当T=360，P=729时，二氧化碳处于超临界状态8.若(2x-1)4=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则a0+a2+a4=()A.40B.41C.-40D.-41固态3超临界状态液态1气态9.已知正三棱锥P-ABC的六条棱长均为6，S是△ABC及其内部的点构成的集合．设集合T={Q∈S|PQ≤5}，则T表示的区域的面积为()A.B.πC.2πD.3π10.在△ABC中，AC=3，BC=4，∠C=90°．P为△ABC所在平面内的动点，且PC=1，则∙的取值范围是()A.[-5,3]B.[-3,5]C.[-6,4]D.[-4,6]二、填空题共5小题，每小

2022高考数学真题分类汇编一、集合一、单选题1.（2022·全国甲（理））设全集{2,1,0,1,2,3}U，集合2{1,2},430ABxxx∣，则()UABð（）A.{1,3}B.{0,3}C.{2,1}D.{2,0}【答案】D【解析】【分析】解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解.【详解】由题意，2=4301,3Bxxx，所以1,1,2,3AB,所以U2,0ABð.故选：D.2.（2022·全国甲（文））设集合5{2,1,0,1,2},02ABxx∣，则AB（）A.0,1,2B.{2,1,0}C.{0,1}D.{1,2}【答案】A【解析】【分析】根据集合的交集运算即可解出．【详解】因为2,1,0,1,2A，502Bxx∣，所以0,1,2AB．故选：A.3.（2022·全国乙（文））集合2,4,6,8,10,16MNxx，则MN（）A.{2,4}B.{2,4,6}C.{2,4,6,8}D.{2,4,6,8,10}【答案】A【解析】【分析】根据集合的交集运算即可解出．【详解】因为2,4,6,8,10M，|16Nxx，所以2,4MN．故选：A.4.（2022·全国乙（理））设全集{1,2,3,4,5}U，集合M满足{1,3}UMð，则（）A.2MB.3MC.4MD.5M【答案】A【解析】【分析】先写出集合M,然后逐项验证即可【详解】由题知{2,4,5}M,对比选项知，A正确,BCD错误故选:A5.（2022·新高考Ⅰ卷）若集合{4},{31}MxxNxx∣∣，则MN（）A.02xxB.123xxC.316xxD.1163xx【答案】D【解析】【分析】求出集合,MN后可求MN.详解】1{16},{}3MxxNxx∣0∣，故1163MNxx，故选：D6.（2022·新高考Ⅱ卷）已知集合1,1,2,4,11ABxx，则AB（）A.{1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{1,4}【答案】B【解析】【分析】求出集合B后可求AB.【详解】|02Bxx，故

2022高考数学真题分类汇编二、复数一、单选题1.（2022·全国甲（理））若13iz，则1zzz（）A.13iB.13iC.13i33D.13i33【答案】C【解析】【分析】由共轭复数的概念及复数的运算即可得解.2.（2022·全国甲（文））若1iz．则|i3|zz（）A.45B.42C.25D.22【答案】D【解析】【分析】根据复数代数形式的运算法则，共轭复数的概念以及复数模的计算公式即可求出．【详解】因为1iz，所以i3i1i31i22izz，所以i34422zz．故选：D.3.（2022·全国乙（文））设(12i)2iab，其中,ab为实数，则（）A.1,1abB.1,1abC.1,1abD.1,1ab【答案】A【解析】【分析】根据复数代数形式的运算法则以及复数相等的概念即可解出．【详解】因为,abÎR，2i2iaba，所以0,22aba，解得：1,1ab．故选：A.4.（2022·全国乙（理））已知12zi，且0zazb，其中a，b为实数，则（）A.1,2abB.1,2abC.1,2abD.1,2ab【答案】A【解析】【分析】先算出z,再代入计算,实部与虚部都为零解方程组即可【详解】12iz12i(12i)(1)(22)izazbababa由0zazb,得10220aba,即12ab故选:A5.（2022·新高考Ⅰ卷）2.若i(1)1z，则zz（）A.2B.1C.1D.2【答案】D【解析】【分析】利用复数的除法可求z，从而可求zz.【详解】由题设有21i1iiiz，故1+iz，故1i1i2zz，故选：D6.（2022·新高考Ⅱ卷）(22i)(12i)（）A.24iB.24iC.62iD.62i【答案】D【解析】【分析】利用复数的乘法可求22i12i.【详解】22i12i244i2i62i，故选：D.7.（2022·北京卷T2）若复数z满足i34iz，则z（）A.1B.5C.7D.25【答案】B【解析】【分析】利用复数四则运算，先求出z，再

2022高考数学真题分类汇编三、不等式一、选择题1.（2022·全国甲（文）T12）已知910,1011,89mmmab，则（）A.0abB.0abC.0baD.0ba【答案】A【解析】【分析】根据指对互化以及对数函数的单调性即可知9log101m，再利用基本不等式，换底公式可得lg11m，8log9m，然后由指数函数的单调性即可解出．【详解】由910m可得9lg10log101lg9m，而222lg9lg11lg99lg9lg111lg1022，所以lg10lg11lg9lg10，即lg11m，所以lg11101110110ma．又222lg8lg10lg80lg8lg10lg922，所以lg9lg10lg8lg9，即8log9m，所以8log989890mb．综上，0ab．故选：A.2.（2022·全国甲（理）T12）已知3111,cos,4sin3244abc，则（）A.cbaB.bacC.abcD.acb【答案】A【解析】【分析】由14tan4cb结合三角函数的性质可得cb；构造函数21()cos1,(0,)2fxxxx，利用导数可得ba，即可得解.【详解】因为14tan4cb,因为当π0,,sintan2xxxx所以11tan44,即1cb,所以cb；设21()cos1,(0,)2fxxxx，()sin0fxxx，所以()fx在(0,)单调递增，则1(0)=04ff,所以131cos0432，所以ba,所以cba，故选：A3.（2022·新高考Ⅰ卷T7）设0.110.1e,ln0.99abc，，则（）A.abcB.cbaC.cabD.acb【答案】C【解析】【分析】构造函数()ln(1)fxxx，导数判断其单调性，由此确定,,abc大小.【详解】设()ln(1)(1)fxxxx，因为1()111xfxxx，当(1,0)x时，()0fx，当,()0x时()0fx，所以函数()ln(1)fxxx在(0,)单调递减，在(1

2022高考数学真题分类汇编四、平面向量一、选择题1.（2022·全国乙（文）T3）已知向量(2,1)(2,4)ab，，则abrr（）A.2B.3C.4D.5【答案】D【解析】【分析】先求得ab，然后求得abrr.【详解】因为2,12,44,3ab，所以22435ab.故选：D2.（2022·全国乙（理）T3）已知向量,ab满足||1,||3,|2|3abab，则ab（）A.2B.1C.1D.2【答案】C【解析】【分析】根据给定模长，利用向量的数量积运算求解即可.【详解】解：∵222|2|||44abaabb，又∵||1,||3,|2|3,abab∴91443134abab，∴1ab故选：C.3.（2022·新高考Ⅰ卷T3）在ABC中，点D在边AB上，2BDDA．记CAmCDn，，则CB（）A.32mnB.23mnC.32mnD.23mn【答案】B【解析】【分析】根据几何条件以及平面向量的线性运算即可解出．【详解】因为点D在边AB上，2BDDA，所以2BDDA，即2CDCBCACD，所以CB3232CDCAnm23mn．故选：B．4.（2022·新高考Ⅱ卷T4）已知(3,4),(1,0),tabcab，若,,acbc，则t（）A.6B.5C.5D.6【答案】C【解析】【分析】利用向量的运算和向量的夹角的余弦公式的坐标形式化简即可求得【详解】解：3,4ct,cos,cos,acbc,即931635ttcc,解得5t,故选：C二、填空题1.（2022·全国甲（文）T13）已知向量(,3),(1,1)ambm．若ab，则m______________．【答案】34或0.75【解析】【分析】直接由向量垂直的坐标表示求解即可.【详解】由题意知：3(1)0abmm，解得34m.故答案为：34.2.（2022·全国甲（理）T13）设向量a，b的夹角的余弦值为13，且1a，3br，则2abb_________．【答案】11【解析】【分析】设a与b的夹角为，依题意可得1cos3，再根据数量积的定义求出ab，最后根据数量积的运算律计算可得．【详

2022高考数学真题分类汇编六、数列一、选择题1.（2022·全国乙（文）T10）已知等比数列na的前3项和为168，2542aa，则6a（）A.14B.12C.6D.3【答案】D【解析】【分析】设等比数列na的公比为,0qq，易得1q，根据题意求出首项与公比，再根据等比数列的通项即可得解.【详解】解：设等比数列na的公比为,0qq，若1q，则250aa，与题意矛盾，所以1q，则31123425111168142aqaaaqaaaqaq，解得19612aq，所以5613aaq.故选：D.2.（2022·全国乙（理）T8）已知等比数列na的前3项和为168，2542aa，则6a（）A.14B.12C.6D.3【答案】D【解析】【分析】设等比数列na的公比为,0qq，易得1q，根据题意求出首项与公比，再根据等比数列的通项即可得解.【详解】解：设等比数列na的公比为,0qq，若1q，则250aa，与题意矛盾，所以1q，则31123425111168142aqaaaqaaaqaq，解得19612aq，所以5613aaq.故选：D.3.（2022·全国乙（理）T4）嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列nb：1111b，212111b，31231111b，…，依此类推，其中(1,2,)kkN．则（）A15bbB.38bbC.62bbD.47bb【答案】D【解析】【分析】根据*1,2,kkN…，再利用数列nb与k的关系判断nb中各项的大小，即可求解.【详解】解：因为*1,2,kkN，所以1121，112111，得到12bb，同理11223111，可得23bb，13bb又因为223411,11112233411111，故24bb，34bb；的.以此类推，可得1357bbbb…，78bb，故A错误；178bbb，故B错误；26231111

2022高考数学真题分类汇编五、三角函数与解三角形一、单选题1.（2022·全国甲（文）T5）将函数π()sin(0)3fxx的图像向左平移π2个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是（）A.16B.14C.13D.12【答案】C【解析】【分析】先由平移求出曲线C的解析式，再结合对称性得,232kkZ，即可求出的最小值.【详解】由题意知：曲线C为sinsin()2323yxx，又C关于y轴对称，则,232kkZ，解得12,3kkZ，又0，故当0k时，的最小值为13.故选：C.2.（2022·全国甲（理）T11）设函数π()sin3fxx在区间(0,π)恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（）A.513,36B.519,36C.138,63D.1319,66【答案】C【解析】【分析】由x的取值范围得到3x的取值范围，再结合正弦函数的性质得到不等式组，解得即可．【详解】解：依题意可得0，因为0,x，所以,333x，要使函数在区间0,恰有三个极值点、两个零点，又sinyx，,33x的图象如下所示：则5323，解得13863，即138,63．故选：C．3.（2022·全国乙（文）T11）函数cos1sin1fxxxx在区间0,2π的最小值、最大值分别为（）A.ππ22，B.3ππ22，C.ππ222，D.3ππ222，【答案】D【解析】【分析】利用导数求得fx的单调区间，从而判断出fx在区间0,2π上的最小值和最大值.【详解】sinsin1cos1cosfxxxxxxx，所以fx在区间π0,2和3π,2π2上0fx，即fx单调递增；在区间π3π,22上0fx，即fx单调递减，又02π2ff，ππ222f，3π3π3π11222f，所以fx在区间0,2

2022高考数学真题分类汇编八、计数原理一、选择题1.（2022·北京卷T）8.若443243210(21)xaxaxaxaxa−=++++，则024aaa++=（）A.40B.41C.40−D.41−【答案】B【解析】【分析】利用赋值法可求024aaa++的值.【详解】令1x=，则432101aaaaa++++=，令1x=−，则()443210381aaaaa−+−+=−=，故420181412aaa+++==，故选：B.2.（2022·浙江卷T12）已知多项式42345012345(2)(1)xxaaxaxaxaxax+−=+++++，则2a=__________，12345aaaaa++++=___________．【答案】①.8②.2−【解析】【分析】第一空利用二项式定理直接求解即可，第二空赋值去求，令0x=求出0a，再令1x=即可得出答案．【详解】含2x的项为：()()3232222244C12C14128xxxxxx−+−=−+=，故28a=；令0x=，即02a=，令1x=，即0123450aaaaaa=+++++，∴123452aaaaa++++=−，故答案为：8；2−．（2022·新高考Ⅰ卷T13）81()yxyx−+的展开式中26xy的系数为________________（用数字作答）．【答案】-28【解析】【分析】()81yxyx−+可化为()()88yxyxyx+−+，结合二项式展开式的通项公式求解.【详解】因为()()()8881=yyxyxyxyxx−++−+，所以()81yxyx−+的展开式中含26xy的项为6265352688C28yxyCxyxyx−=−，()81yxyx−+的展开式中26xy的系数为-28故答案为：-28

2022高考数学真题分类汇编五、函数与导数一、选择题1.（2022·全国甲（文T7）(理T5)）函数33cosxxyx在区间ππ,22的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解.【详解】令33cos,,22xxfxxx，则33cos33cosxxxxfxxxfx，所以fx为奇函数，排除BD；又当0,2x时，330,cos0xxx，所以0fx，排除C.故选：A.2.（2022·全国甲（文T8）(理T6)）.当1x时，函数()lnbfxaxx取得最大值2，则(2)f（）A.1B.12C.12D.1【答案】B【解析】【分析】根据题意可知()12f=-，10f即可解得,ab，再根据fx即可解出．【详解】因为函数fx定义域为0,，所以依题可知，()12f=-，10f，而2abfxxx，所以2,0bab，即2,2ab，所以222fxxx，因此函数fx在0,1上递增，在1,上递减，1x时取最大值，满足题意，即有112122f．故选：B.3.（2022·全国乙（文T8）如图是下列四个函数中的某个函数在区间[3,3]的大致图像，则该函数是（）A.3231xxyxB.321xxyxC.22cos1xxyxD.22sin1xyx【答案】A【解析】【分析】由函数图像的特征结合函数的性质逐项排除即可得解.【详解】设321xxfxx，则10f，故排除B;设22cos1xxhxx，当π0,2x时，0cos1x，所以222cos2111xxxhxxx，故排除C;设22sin1xgxx，则2sin33010g，故排除D.故选：A.4.（2022·全国乙（理）T12）已知函数(),()fxgx的定义域均为R，且()(2)5,()(4)7fxgxgxfx．若()ygx的图像关于直线2x对称，(2)4g，则221()kfk（）A.21B.22C.23D.24

2022高考数学真题分类汇编九、概率统计一、单选题1.（2022·全国甲（文T2）（理T2））某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：则（）A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差【答案】B【解析】【分析】由图表信息，结合中位数、平均数、标准差、极差的概念，逐项判断即可得解.【详解】讲座前中位数为70%75%70%2,所以A错；讲座后问卷答题的正确率只有一个是80%,4个85%,剩下全部大于等于90%,所以讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%,所以B对；讲座前问卷答题的正确率更加分散,所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差,所以C错；讲座后问卷答题的正确率的极差为100%80%20%，讲座前问卷答题正确率的极差为95%60%35%20%,所以D错.故选:B2.（2022·全国甲（文）T6）从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为（）A.15B.13C.25D.23【答案】C【解析】【分析】先列举出所有情况，再从中挑出数字之积是4的倍数的情况，由古典概型求概率即可.【详解】从6张卡片中无放回抽取2张，共有1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,2,3,2,4,2,5,2,6,3,4,3,5,3,6,4,5,4,6,5,615种情况，其中数字之积为4的倍数的有1,4,2,4,2,6,3,4,4,5,4,66种情况，故概率为62155.故选：C.3.（2022·全国乙（文）T）4.分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h），得如下茎叶图：则下列结论中错误的是（）A.甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4B.乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8的.C.甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4D.乙同学周课外体育运动时长大于8的概

2022高考数学真题分类汇编十、立体几何一、单选题1.（2022·全国甲（文、理）T4）如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（）A.8B.12C.16D.20【答案】B【解析】【分析】由三视图还原几何体，再由棱柱的体积公式即可得解.【详解】由三视图还原几何体，如图，则该直四棱柱的体积2422122V.故选：B.2.（2022·全国甲（文）T9）在长方体1111ABCDABCD中，已知1BD与平面ABCD和平面11AABB所成的角均为30°，则（）A.2ABADB.AB与平面11ABCD所成的角为30°C.1ACCBD.1BD与平面11BBCC所成的角为45【答案】D【解析】【分析】根据线面角的定义以及长方体的结构特征即可求出．【详解】如图所示：不妨设1,,ABaADbAAc，依题以及长方体的结构特征可知，1BD与平面ABCD所成角为1BDB，1BD与平面11AABB所成角为1DBA，所以11sin30cbBDBD，即bc，22212BDcabc，解得2ac．对于A，ABa=，ADb=，2ABAD，A错误；对于B，过B作1BEAB于E，易知BE平面11ABCD，所以AB与平面11ABCD所成角为BAE，因为2tan2cBAEa，所以30BAE，B错误；对于C，223ACabc，2212CBbcc，1ACCB，C错误；对于D，1BD与平面11BBCC所成角为1DBC，112sin22CDaDBCBDc，而1090DBC，所以145DBC．D正确．故选：D．3.（2022·全国甲（文）T10）甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2π，侧面积分别为S甲和S乙，体积分别为V甲和V乙．若=2SS甲乙，则=VV甲乙（）A.5B.22C.10D.5104【答案】C【解析】【分析】设母线长为l，甲圆锥底面半径为1r，乙圆锥底面圆半径为2r，根据圆锥的侧面积公式可得122rr，再结合圆心角之和可将12,rr分别用l表示，再利用勾股定理分别求出两圆锥的高，再根据圆锥的体积公式即可得解.【详解】解：设母线长为l，甲圆锥底面半径为1r，乙圆锥底面圆半径为2r，则11222SrlrSrlr甲乙，所以122rr，又12222

2022高考数学真题分类汇编十一、解析几何一、单选题1.（2022·全国甲（文）T11）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为13，12,AA分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点．若121BABA，则C的方程为（）A.2211816xyB.22198xy+=C.22132xyD.2212xy【答案】B【解析】【分析】根据离心率及12=1BABA，解得关于22,ab的等量关系式，即可得解.【详解】解：因为离心率22113cbeaa，解得2289ba，2289ba，12,AA分别为C左右顶点，则12,0,,0AaAa，B为上顶点，所以(0,)Bb.所以12(,),(,)BAabBAab，因为121BABA所以221ab，将2289ba代入，解得229,8ab，故椭圆的方程为22198xy+=.故选：B.2.（2022·全国甲（理）T10）椭圆2222:1(0)xyCabab的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线,APAQ的斜率之积为14，则C的离心率为（）A.32B.22C.12D.13【答案】A的【解析】【分析】设11,Pxy，则11,Qxy，根据斜率公式结合题意可得2122114yxa，再根据2211221xyab，将1y用1x表示，整理，再结合离心率公式即可得解.【详解】解：,0Aa，设11,Pxy，则11,Qxy，则1111,APAQyykkxaxa，故21112211114APAQyyykkxaxaxa，又2211221xyab，则2221212baxya，所以2221222114baxaxa，即2214ba，所以椭圆C的离心率22312cbeaa.故选：A.3.（2022·全国乙（文）T6）设F为抛物线2:4Cyx的焦点，点A在C上，点(3,0)B，若AFBF，则AB（）A.2B.22C.3D.32【答案】B【解析】【分析】根据抛物线上的点到焦点和准线的距离相等，从而求得点A的横坐标，进而求得点A坐标，即可得到答案.【详解】由题意得，1,0F，则2AFBF，即点A到准线1x的距离为2，所以点A的横坐标为121，不妨设点A

2022高考数学真题分类汇编一、集合一、单选题1.（2022·全国甲（理））设全集{2,1,0,1,2,3}U，集合2{1,2},430ABxxx∣，则()UABð（）A.{1,3}B.{0,3}C.{2,1}D.{2,0}【答案】D【解析】【分析】解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解.【详解】由题意，2=4301,3Bxxx，所以1,1,2,3AB,所以U2,0ABð.故选：D.2.（2022·全国甲（文））设集合5{2,1,0,1,2},02ABxx∣，则AB（）A.0,1,2B.{2,1,0}C.{0,1}D.{1,2}【答案】A【解析】【分析】根据集合的交集运算即可解出．【详解】因为2,1,0,1,2A，502Bxx∣，所以0,1,2AB．故选：A.3.（2022·全国乙（文））集合2,4,6,8,10,16MNxx，则MN（）A.{2,4}B.{2,4,6}C.{2,4,6,8}D.{2,4,6,8,10}【答案】A【解析】【分析】根据集合的交集运算即可解出．【详解】因为2,4,6,8,10M，|16Nxx，所以2,4MN．故选：A.4.（2022·全国乙（理））设全集{1,2,3,4,5}U，集合M满足{1,3}UMð，则（）A.2MB.3MC.4MD.5M【答案】A【解析】【分析】先写出集合M,然后逐项验证即可【详解】由题知{2,4,5}M,对比选项知，A正确,BCD错误故选:A5.（2022·新高考Ⅰ卷）若集合{4},{31}MxxNxx∣∣，则MN（）A.02xxB.123xxC.316xxD.1163xx【答案】D【解析】【分析】求出集合,MN后可求MN.详解】1{16},{}3MxxNxx∣0∣，故1163MNxx，故选：D6.（2022·新高考Ⅱ卷）已知集合1,1,2,4,11ABxx，则AB（）A.{1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{1,4}【答案】B【解析】【分析】求出集合B后可求AB.【详解】|02Bxx，故