【文档说明】2022年高考数学北京卷（及答案）.docx，共(16)页，3.978 MB，由baby熊上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-66550.html

以下为本文档部分文字说明：

2022高考数学试题(北京卷)一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知全集U={x|-3<x<3}，集合A={x|-2<x≤1}，则∁UA=()A.(-2,1]

B.(-3,-2)∪[1,3)C.[-2,1)D.(-3,-2]∪(1,3)2.若复数z满足i∙z=3-4i，则|z|=()A.1B.5C.7D.253.若直线2x+y-1=0是圆(x-a)2+y2=1的一条对称轴，则

a=()A.B.-C.1D.-14.已知函数f(x)=，则对任意实数x，有()A.f(-x)+f(x)=0B.f(-x)-f(x)=0C.f(-x)+f(x)=1D.f(-x)-f(x)=5.已知函数f(x)=cos2x-sin2x，则()A.f(x)在-,-上单

调递减B.f(x)在-,上单调递增C.f(x)在0,上单调递减D.f(x)在,上单调递增6.设{an}是公差不为0的无穷等差数列，则“{an}为递增数列”是“存在正整数N0，当n>N0时，an>0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.

既不充分也不必要条件7.在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和lgP的关系，其中T表示温度，单位是

K；P表示压强，单位是bar．下列结论中正确的是()lgP420200250300350400TA.当T=220，P=1026时，二氧化碳处于液态B.当T=270，P=128时，二氧化碳处于气态C.当T=300，P=9987时，二

氧化碳处于超临界状态D.当T=360，P=729时，二氧化碳处于超临界状态8.若(2x-1)4=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则a0+a2+a4=()A.40B.41C.-40D.-41固态3超

临界状态液态1气态9.已知正三棱锥P-ABC的六条棱长均为6，S是△ABC及其内部的点构成的集合．设集合T={Q∈S|PQ≤5}，则T表示的区域的面积为()A.B.πC.2πD.3π10.在△ABC中，AC=3，BC=4，∠

C=90°．P为△ABC所在平面内的动点，且PC=1，则∙的取值范围是()A.[-5,3]B.[-3,5]C.[-6,4]D.[-4,6]二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.函数f(x)=+的

定义域是．12.已知双曲线y2+=1的渐近线方程为y=±x，则m=．13.若函数f(x)=Asinx-3cosx的一个零点为，则A=；f=．14.设函数f(x)=12,若f(x)存在最小值，则a的一个取值为；a

的最大值为．15.已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和Sn满足an∙Sn=9(n=1，2，⋯)．给出下列四个结论：①{an}的第2项小于3；②{an}为等比数列；③{an}为递减数列；④{an}中存在小于的项．其中所有正确结论的序号是．三、解

答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.(本小题13分)在△ABC中，sin2C=3sinC．(Ⅰ)求∠C；(Ⅱ)若b=6，且△ABC的面积为63，求△ABC的周长．17.(本小题13分)如图，在三棱柱A

BC-A1B1C1中，侧面BCC1B1为正方形，平面BCC1B1⊥平面ABB1A1，AB=BC=2，M，N分别为A1B1，AC的中点．(Ⅰ)求证：MN∥平面BCC1B1；(Ⅱ)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线AB与平面BMN所成角的正弦值．条件①：AB⊥MN；条件②

：BM=MN．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．B1M1BC18.在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到9.50m以上(含9.50m)的同学将获得优秀奖．为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据(单位

：m)：甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，9.35，9.30，9.25；乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23；丙：9.85，9.65，9.20，9.16．假设

用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立．(Ⅰ)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；(Ⅱ)设X是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计X的数学期望EX；(Ⅲ)在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？(结论不要

求证明)CNA1A19.已知椭圆E：+=1(a>b>0)的一个顶点为A(0,1)，焦距为23．(Ⅰ)求椭圆E的方程；(Ⅱ)过点P(-2,1)作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B,C，直线AB,AC分别与x轴交于点M,N．当|MN|=2时，求k的值．20.已知函数f(x)=exln(1

+x)．(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；(Ⅱ)设g(x)=f′(x)，讨论函数g(x)在[0,+∞)上的单调性；(Ⅲ)证明：对任意的s,t∈(0,+∞)，有f(s+t)>f(s)+f(t)．21.已知Q：a

1，a2，⋯，ak为有穷整数数列．给定正整数m，若对任意的n∈{1，2，⋯，m}，在Q中存在ai，ai+1，ai+2，⋯，ai+j(j≥0)，使得ai+ai+1+ai+2+⋯+ai+j=n，则称Q为m-连续可表数列．(Ⅰ)判断Q：2，1，4是否为5-连续可表数列？是否为6-连续

可表数列？说明理由；(Ⅱ)若Q：a1，a2，⋯，ak为8-连续可表数列，求证：k的最小值为4；(Ⅲ)若Q：a1，a2，⋯，ak为20-连续可表数列，且a1+a2+⋯+ak<20，求证：k≥7．