【文档说明】北师大版（2019）高中数学必修第一册：5.2.2《用函数模型解决实际问题》学案.docx，共(6)页，178.625 KB，由baby熊上传

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用函数模型解决实际问题【学习目标】1．通过利用已知函数模型解决实际问题，提升数学建模素养。2．通过建立数学模型解决实际问题，培养数据分析、数学运算素养。【学习重难点】1．会利用已知函数模型解决实际问题。(重点)2．能建立函数模型解决实际问题。(重、难点)【学习过程】一、初试

身手1．下表显示出函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型为()x－2－10123y11614141664A．一次函数模型B．二次函数模型C．对数函数模型D．指数函数模型2．一辆汽车在某段路上的行驶路程s关于时间t变化的图像如图所示，那么图像所对应的函数

模型为()A．分段函数B．二次函数C．指数函数D．对数函数3．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点。用S

1，S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则与故事情节相吻合的是()4．用一根长为12m的铁丝弯成一个矩形的铁框架，则铁框架的最大面积是________m2．【答案】1．D2．A[由图像知，在不同时段内，路程折线图不同，故对应的函数模型为分段函数。]3．B[乌

龟距离起点的距离始终在增加，符合一次函数的增长模型，兔子距离起点的距离先增加，再停止增加一段时间后又更快的增加，总之乌龟与兔子行进的路程是一样的，乌龟用的时间少，兔子用的时间长，综合以上分析，故选B．]4．9[设铁框架的一边长为xm，则

其面积S＝－2xx2＝－x2＋6x＝－(x－3)2＋9．由x>012－2x>0，得0<x<6．所以，当x＝3时，S取最大值9．]二、合作探究表格信息类建模问题【例1】某国2015年至2018年国内生产总值(单位：万亿元)如下

表所示：年份2015201620172018x(年)0123生产总值(万亿元)8.20678.94429.593310.2398(1)画出函数图形，猜想它们之间的函数关系，近似地写出一个函数关系式；(2)利用

得出的关系式求生产总值，与表中实际生产总值比较；(3)利用关系式预测2019年该国的国内生产总值。[解](1)根据表中数据画出函数图形，如图所示。从函数的图形可以看出，画出的点近似地落在一条直线上，设所求的函数为y＝kx＋B．把直线通过的两点(0，8.2067)和(3，10.2398)代入上式，

解方程组，可得k＝0.6777，b＝8.2067.所以它的一个函数关系式为y＝0.6777x＋8.2067.(2)由(1)中得到的关系式为f(x)＝0.6777x＋8.2067，计算出2016年和2017年的国内生产总值分别为f(1)＝0

.6777×1＋8.2067＝8.8844，f(2)＝0.6777×2＋8.2067＝9.5621.与实际的生产总值相比，误差不超过0.1万亿元。(3)2019年，即x＝4，由上述关系式，得y＝f(4)＝0.6777×4＋8.2067＝10.9175，即预测2019年该国的国内生产总值约为10.9

175万亿元。图像信息解读问题【例2】如图1是某公共汽车线路收支差额y元与乘客量x的图像。图1图2图3(1)试说明图1上点A、点B以及射线AB上的点的实际意义；(2)由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两种扭亏为盈的建议，如图2、3所示。你能根据图像，说明这两种建议的意义吗？

(3)此问题中直线斜率的实际意义是什么？(4)图1、图2、图3中的票价分别是多少元？[解](1)点A表示无人乘车时收支差额为－20元，点B表示有10人乘车时收支差额为0元，线段AB上的点表示亏损，AB延长线上的点表示盈利。(2)图2的建议是降低成

本，票价不变，图3的建议是提高票价。(3)斜率表示票价。(4)图1、2中的票价是2元，图3中的票价是4元。【学习小结】常用的函数模型：【精炼反馈】1．思考辨析(1)在建立实际问题的函数模型时，除了要考虑变量的数学意义，还要考虑变量的

实际意义。()(2)由函数模型得到的解就是实际问题的解。()2．某同学家门前有一笔直公路直通长城，星期天，他骑自行车匀速前往，他先前进了akm，觉得有点累，就休息了一段时间，想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了bkm(b＜a)，当他想起诗句“不到长城非好汉”时，便调转车头继

续前进，则该同学离起点的距离与时间的函数关系图像大致为()ABCD3．国内快递1000g以内的包裹的邮资标准如下表：运送距离x(km)0＜x≤500500＜x≤10001000＜x≤1500…邮资y(元)5.006.007.00…如果

某人在西安要快递800g的包裹到距西安1200km的某地，那么他应付的邮资是()A．5.00元B．6.00元C．7.00元D．8.00元4．要在墙上开一个上部为半圆，下部为矩形的窗户，如图所示，窗框为定长l的条件下，要使窗户透光面积S最大，窗户应具有怎样的尺寸？【答案】1．(

1)√(2)×2．C[由题意可知，s是关于时间t的一次函数，所以其图像特征是直线上升。由于中间休息了一段时间，该段时间的图像应是平行于横轴的一条线段。然后原路返回，图像下降，再调转车头继续前进，则直线一致上升。故选C．]3．C[由题意可知，当x＝1200时，y＝

7.00元，故选C．]4．[解]由题意得窗框总长l＝π2x＋x＋2y，∴y＝2l－＋x4，∴S＝π8x2＋xy＝π8x2＋x·2l－＋x4＝－π＋48x－2lπ＋42＋l2＋。由x

＞0，y＝2l－＋x4＞0，得x∈0，2lπ＋4，当x＝2lπ＋4时，Smax＝l2＋，此时y＝lπ＋4＝x2，所以，当矩形的高等于半圆的半径时，窗户透光面积最大。