【文档说明】北师大版（2019）高中数学必修第一册：5.2.2《用函数模型解决实际问题》PPT课件（共46页）.pptx，共(45)页，2.084 MB，由baby熊上传

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北师大版高中数学课件用函数模型解决实际问题学习目标核心素养1.会利用已知函数模型解决实际问题．(重点)2.能建立函数模型解决实际问题．(重、难点)1.通过利用已知函数模型解决实际问题，提升数学建模素养.2.通过建立数学模型解决实际问题，培养数据分析、数学运算素养.自主探新知预习用函数

模型解决实际问题常用的函数模型思考：解决应用问题的关键是什么？[提示]将实际问题转化为数学问题．1．下表显示出函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型为()x－2－10123y11614141664A.一次函数模型B．二次函数模型C．对数函数模型D．指数函数

模型[答案]D2．一辆汽车在某段路上的行驶路程s关于时间t变化的图像如图所示，那么图像所对应的函数模型为()A．分段函数B．二次函数C．指数函数D．对数函数A[由图像知，在不同时段内，路程折线图不同，故对应的函数模型为分段函数．]3．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事

：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．用S1，S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则与故事情节相吻合的是()B[乌龟距离起点的距离始终在增加，符合一次函数的增长模型，兔子距离起

点的距离先增加，再停止增加一段时间后又更快的增加，总之乌龟与兔子行进的路程是一样的，乌龟用的时间少，兔子用的时间长，综合以上分析，故选B.]4．用一根长为12m的铁丝弯成一个矩形的铁框架，则铁框架的最大面积是________m

2.9[设铁框架的一边长为xm，则其面积S＝12－2xx2＝－x2＋6x＝－(x－3)2＋9.由x>012－2x>0，得0<x<6.所以，当x＝3时，S取最大值9.]合作攻重难探究表格信息类建模问题【例1】某国2015年至2018年国内生产总值(单

位：万亿元)如下表所示：年份2015201620172018x(年)0123生产总值(万亿元)8.20678.94429.593310.2398(1)画出函数图形，猜想它们之间的函数关系，近似地写出一个函数关系式；(2)利用得出的关系式求生产总值，与表中实际

生产总值比较；(3)利用关系式预测2019年该国的国内生产总值．[解](1)根据表中数据画出函数图形，如图所示．从函数的图形可以看出，画出的点近似地落在一条直线上，设所求的函数为y＝kx＋b.把直线通过的两点(0,8.2067)和(3,10.2398)代入上式，解方程组，可得k＝0.6

777，b＝8.2067.所以它的一个函数关系式为y＝0.6777x＋8.2067.(2)由(1)中得到的关系式为f(x)＝0.6777x＋8.2067，计算出2016年和2017年的国内生产总值分别

为f(1)＝0.6777×1＋8.2067＝8.8844，f(2)＝0.6777×2＋8.2067＝9.5621.与实际的生产总值相比，误差不超过0.1万亿元．(3)2019年，即x＝4，由上述关系式，得y＝f(4)＝0.6777×4＋8.2067＝10.9175，即预测2019年该国的国

内生产总值约为10.9175万亿元．(1)根据表格信息，画出图像；(2)根据图像特征，选定函数模型；(3)用待定系数法求出函数解析式；(4)检验模型．1．(1)某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据：x1.99345.18y0.991.58

2.012.353.00现有如下5个模拟函数：()①y＝0.58x－0.16；②y＝2x－3.02；③y＝x2－5.5x＋8；④y＝log2x；⑤y＝12x＋1.74.请从中选择一个模拟函数，使它能近似地反映这些数据的规律，应选________(填序号)．(

2)某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价，该地区的电网销售电价表如下：高峰时间段用电价格表高峰月用电量(单位：千瓦时)高峰电价(单位：元/千瓦时)50及以下的部分0.568超过50至200的部分0.598超

过200的部分0.668低谷时间段用电价格表低谷月用电量(单位：千瓦时)低谷电价(单位：元/千瓦时)50及以下的部分0.288超过50至200的部分0.318超过200的部分0.388若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家

庭本月应付的电费为________元．(用数字作答)(1)④(2)148.4[(1)画出散点图如图所示．由图可知上述点大体在函数y＝log2x的图象上，故选择y＝log2x可以近似地反映这些数据的规律．故填④.(2)高峰时间段200千瓦时的电费为50×

0.568＋150×0.598＝118.1(元)，低谷时间段100千瓦时的电费为50×0.288＋50×0.318＝30.3(元)，所以这个家庭该月应付电费为118.1＋30.3＝148.4(元)．]图像信息解读问题【

例2】如图1是某公共汽车线路收支差额y元与乘客量x的图像．图1图2图3(1)试说明图1上点A、点B以及射线AB上的点的实际意义；(2)由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两种扭亏为盈的建议，如图2、3所示．你能根据图像，说明这两种建议的意义吗？(3)此问题中直线斜率的实际意义是什么？(4)

图1、图2、图3中的票价分别是多少元？[解](1)点A表示无人乘车时收支差额为－20元，点B表示有10人乘车时收支差额为0元，线段AB上的点表示亏损，AB延长线上的点表示盈利．(2)图2的建议是降低成本，票价不变，图3的建议是提高票价．(3)斜率表示

票价．(4)图1、2中的票价是2元，图3中的票价是4元．1．这类问题应结合图像的特征，观察坐标轴所代表的含义，紧扣题目的语言描述，并把它转化为数学特征(单调性、最值、解析式等)即可解决．2．挖掘图像中的信息是关键．2．电信局为了配合客户的不同需要，设有A，B两种优惠方案，这两种方案的应付话费(

元)与通话时间(分钟)之间的关系如图所示(实线部分)(注：图中MN∥CD)．试问：(1)若通话时间为2小时，按方案A，B各付话费多少元？(2)方案B从500分钟以后，每分钟收费多少元？(3)通话时间在什么范围内，方案B才会比方案A优惠？[解]由图可知M(60,9

8)，N(500,230)，C(500,168)，MN∥CD.设这两种方案的应付话费与通话时间的函数关系分别为fA(x)，fB(x)，则fA(x)＝98，0≤x≤60，310x＋80，x>60；fB(x)＝168，0≤x≤500

，310x＋18，x>500.(1)当通话时间为2小时，A，B两种方案的话费分别为116元、168元．(2)因为当x>500时，fB(x＋1)－fB(x)＝310(x＋1)＋18－310x－18＝310＝0.3，所以方案B从500分钟以后，每分钟收费0.3元．(3)由题图可知，当0≤

x≤60时，fA(x)<fB(x)；当x>500时，fA(x)>fB(x)；当60<x≤500时，fA(x)>fB(x)，即310x＋80>168，解得x>8803.综上，当通话时间在8803，＋∞范围内，方案B比方

案A优惠.1．函数模型的应用实例主要包括2个方面：(1)利用给定的函数模型解决实际问题；(2)建立确定性的函数模型解决实际问题；2．在引入自变量建立目标函数解决函数应用题时，一是要注意自变量的取值范围，二是要检验所得结果，必要时运用估算和近似计算，以使结果符合实际问题的要求．3．在实际问

题向数学问题的转化过程中，要充分使用数学语言，如引入字母、列表、画图等使实际问题数学符号化.当堂固双基达标1．思考辨析(1)在建立实际问题的函数模型时，除了要考虑变量的数学意义，还要考虑变量的实际意义．()(2)由函数模型得到的

解就是实际问题的解．()[答案](1)√(2)×2．某同学家门前有一笔直公路直通长城，星期天，他骑自行车匀速前往，他先前进了akm，觉得有点累，就休息了一段时间，想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了bkm(b＜a)，

当他想起诗句“不到长城非好汉”时，便调转车头继续前进，则该同学离起点的距离与时间的函数关系图像大致为()ABCDC[由题意可知，s是关于时间t的一次函数，所以其图像特征是直线上升．由于中间休息了一段时间，该段时间的图像应是平行于横轴的一条线段．然后原路返回，图像下降，再调转车头继续

前进，则直线一致上升．故选C.]3．国内快递1000g以内的包裹的邮资标准如下表：运送距离x(km)0＜x≤500500＜x≤10001000＜x≤1500…邮资y(元)5.006.007.00…如果某人在西安要快递800g的包裹到距西

安1200km的某地，那么他应付的邮资是()A．5.00元B．6.00元C．7.00元D．8.00元C[由题意可知，当x＝1200时，y＝7.00元，故选C.]4.要在墙上开一个上部为半圆，下部为矩形的窗户，如图所示，窗框为定长l的条件下，要使窗

户透光面积S最大，窗户应具有怎样的尺寸？[解]由题意得窗框总长l＝π2x＋x＋2y，∴y＝2l－π＋2x4，∴S＝π8x2＋xy＝π8x2＋x·2l－π＋2x4＝－π＋48x－2lπ＋42＋l22π＋4.由x＞0，y＝2l－π＋2x4＞0，得x∈

0，2lπ＋4，当x＝2lπ＋4时，Smax＝l22π＋4，此时y＝lπ＋4＝x2，所以，当矩形的高等于半圆的半径时，窗户透光面积最大．