【文档说明】北师大版（2019）高中数学必修第一册：2.4.1《函数的奇偶性》学案.docx，共(3)页，210.985 KB，由baby熊上传

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函数的奇偶性【学习目标】（1）理解、掌握函数奇偶性的概念、图象特征和性质；（2）能够根据定义和图像判断简单函数的奇偶性；（3）能够应用定义证明和解决与函数的奇偶性有关的问题。【学习重难点】（1）函数奇偶性的概念、图象特征和性质；（2）根据定义和图像判断简单函数的奇偶性；（3）用定义证明

和解决与函数的奇偶性有关的问题。【学习过程】一、知识引入在日常生活中，我们经常会看到一些具有对称性的图片，如美丽的蝴蝶、精彩的剪纸等等。思考讨论：（1）上列各图，分别是怎样的对称图形？（2）在我们学习的函数中，有些函数的图象也具有对称性，请举出几个这样的函数；例1.画出函数𝑓(𝑥)=�

�3的图象，并观察它的对称性.（3）上例函数的图象是关于原点中心对称的，你能说出函数解析式是怎样体现这个性质的吗？二、新知识一般地，设函数𝑦=𝑓(𝑥)定义域为𝐴.如果当𝑥∈𝐴时,有−𝑥∈𝐴，且𝑓(−𝑥)=−𝑓（𝑥），那么就称函数�

�=𝑓(𝑥)为奇函数；如果当𝑥∈𝐴时,有−𝑥∈𝐴，且𝑓(−𝑥)=𝑓（𝑥），那么就称函数𝑦=𝑓(𝑥)为偶函数。如：函数𝑓(𝑥)=𝑥2、𝑓(𝑥)=2𝑥等等注意：①当函数𝑦

=𝑓(𝑥)是奇函数或偶函数时，称函数𝑓(𝑥)具有奇偶性。奇函数图象关于原点中心对称，反之亦然；偶函数图象关于𝑦轴对称,反之亦然。②函数具有奇偶性的前提是：定义域关于原点对称；③若奇函数𝑦=𝑓(𝑥)是在𝑥=0处有定义，则

有𝑓(0)=0；④如果已知了一个函数的奇偶性，那么在研究它的性质时，可以先研究其在非负区间[0,+∞）上的性质，然后利用对称性可得在𝑦轴另一侧函数的性质.例2.根据定义，判断下列函数的奇偶性：（1）𝑓(𝑥)=−2𝑥5；（2）𝑔(𝑥)=𝑥4+2；（3）𝑕(�

�)=1𝑥2；（4）𝑚(𝑥)=1𝑥+2.思考讨论（综合练习）（1）根据定义，判断下列函数的奇偶性：①𝑓(𝑥)=√1−𝑥2+√𝑥2−1②𝑓(𝑥)={𝑥2+𝑥𝑥≤0−𝑥2+𝑥𝑥>0③𝑓(𝑥)=√1−𝑥2|𝑥+2|−2④𝑓(𝑥)=√𝑥2+1+𝑥−1√𝑥

2+1+𝑥+1（2）已知函数𝑓(𝑥)是定义在𝑅上的奇函数，且当𝑥>0时，𝑓(𝑥)=−𝑥2+2𝑥+1.①求函数𝑓(𝑥)的解析式；②若函数在(−1,𝑎−2)上单调递增，求实数𝑎的取值范围.注意：①奇偶性的定义是判断函数奇偶性的基本方法，某些函数，如果不

易直接看出𝑓(−𝑥)与𝑓(𝑥)的关系，可以通过验证𝑓(−𝑥)+𝑓(𝑥)=0或𝑓(−𝑥)−𝑓(𝑥)=0来判断函数的奇偶性；②奇函数如果在𝑥=0处有定义，必有𝑓(0)=0；③函数𝑓

(𝑥)在定义域内，如果满足𝑓(𝑎+𝑥)=𝑓（𝑎−𝑥），则函数图象关于直线𝑥=𝑎对称；如果满足faxfbx（），则函数图象关于直线𝑥=𝑎+𝑏2对称.